囚人のジレンマ

囚人のジレンマは、 2人の合理的な主体が相互利益のために協力するか、個人的な報酬のためにパートナーを裏切る（「裏切り」）かを選択するゲーム理論の思考実験である。このジレンマは、メリル・フラッドとメルビン・ドレッシャーが1950年にランド研究所で働いていたときに最初に考案された。^[1]アルバート・W・タッカーは後に、報酬を懲役刑の観点から構造化することでゲームを定式化し、「囚人のジレンマ」と名付けた。^[2]

囚人のジレンマは、戦略的な行動を伴う現実世界の多くの状況をモデル化します。日常的な用法では、「囚人のジレンマ」というラベルは、2 つの主体が協力することで重要な利益を得るか、協力しないと損害を被る可能性があるが、活動を調整することが困難または費用がかかる状況に適用される場合があります。

ウィリアム・パウンドストーンは、1993年の著書『囚人のジレンマ』の中で、このゲームの「典型的な現代版」について次のように説明しています。

犯罪組織の2人が逮捕され、投獄された。それぞれの囚人は独房に監禁され、お互いに話したりメッセージを交換したりする手段はない。警察は、主たる罪で2人を有罪にするには証拠が不十分であることを認めた。警察は、より軽い罪で2人に懲役1年の刑を宣告する予定である。同時に、警察はそれぞれの囚人にファウスト的取引を持ちかける。もし相手に不利な証言をすれば、彼は自由になり、相手は主たる罪で懲役3年を受ける。ああ、そう、落とし穴がある... 2人の囚人がお互いに不利な証言をすれば、2人とも懲役2年の刑を受ける。囚人には少し考える時間が与えられるが、いずれの場合も、相手が決定を下すまでは、相手が何を決定したかを知ることはできない。お互いに、相手にも同じ取引を提案されていることを知らされる。それぞれの囚人は、自分の幸福、つまり自分の懲役刑を最小限にすることだけを考えている。^[3]

これにより、囚人 A と B には 4 つの異なる結果が生じる可能性があります。

1. AとBが両方とも黙秘した場合、それぞれ1年間の懲役刑に服することになります。
2. A が B に対して証言し、B が沈黙を守った場合、A は釈放され、B は 3 年間の懲役刑に服することになります。
3. Aが沈黙を守り、BがAに不利な証言をした場合、Aは懲役3年、Bは釈放されます。
4. AとBが互いに不利な証言をした場合、それぞれ2年間の懲役刑を受けることになります。

2人の囚人は別々の部屋に隔離され、お互いにコミュニケーションをとることはできません。両方の囚人はゲームの性質を理解しており、お互いに忠誠心はなく、ゲーム外で報復や報酬を得る機会がないものと想定されています。通常のゲームは以下のとおりです。^[4]

相手が何を決定したかに関係なく、各囚人は相手を裏切る（「裏切る」）ことでより高い報酬を得ます。推論には、両方のプレイヤーの最善の反応を分析することが含まれます。B は協力するか裏切るかのどちらかです。B が協力する場合、A は裏切るべきです。なぜなら、自由になる方が 1 年の刑期よりも良いからです。B が裏切る場合、A も裏切るべきです。なぜなら、2 年の刑期の方が 3 年の刑期よりも良いからです。したがって、どちらにしても、B の戦略に関係なく、裏切ることが A にとって最善の反応であるため、A は裏切るべきです。並行推論により、B が裏切るべきだとわかります。

裏切りは常に協力よりも良い見返りをもたらすため、両プレイヤーにとって完全に優位な戦略となります。相互裏切りはゲームにおける唯一の強いナッシュ均衡です。相互協力の集合的に理想的な結果は利己的な観点からは非合理的であるため、このナッシュ均衡はパレート効率的ではありません。

従来の囚人のジレンマの構造は、元の囚人設定から一般化できます。2 人のプレイヤーが赤と青の色で表され、各プレイヤーが「協力」または「裏切り」のいずれかを選択するものとします。

両方のプレイヤーが協力する場合、協力したことに対する報酬を両方受け取ります。両方のプレイヤーが裏切った場合、罰の報酬を両方受け取ります。青が裏切り、赤が協力する場合、青は誘惑の報酬 を受け取り、赤は「バカ」の報酬 を受け取ります。同様に、青が協力し、赤が裏切った場合、青はバカの報酬 を受け取り、赤は誘惑の報酬 を受け取ります。 ${\displaystyle R}$${\displaystyle P}$${\displaystyle T}$${\displaystyle S}$${\displaystyle S}$${\displaystyle T}$

これは正規形で表現できます:

強い意味での囚人のジレンマゲームであるためには、報酬に関して以下の条件が満たされていなければなりません。

⁠ ⁠${\displaystyle T>R>P>S}$

報酬関係⁠ ⁠${\displaystyle R>P}$は相互協力が相互裏切りよりも優れていることを意味し、報酬関係⁠ ⁠${\displaystyle T>R}$と⁠ ⁠${\displaystyle P>S}$は裏切りが両方のエージェントにとって優位な戦略であることを意味します。

2 人のプレイヤーが連続して囚人のジレンマを複数回プレイし、相手の以前の行動を記憶し、それに応じて戦略を変更できる場合、そのゲームは反復囚人のジレンマと呼ばれます。

上記の一般的な形式に加えて、反復バージョンでは、協力と裏切りが交互に起こることで相互協力よりも大きな報酬が与えられるのを防ぐために、 ⁠ ⁠も必要です。${\displaystyle 2R>T+S}$

反復囚人のジレンマは、人間の協力と信頼に関するいくつかの理論の基礎となっている。このゲームが信頼を必要とする 2 人の間の取引を効果的にモデル化すると仮定すると、集団における協力行動は、このゲームのマルチプレイヤー反復バージョンによってモデル化できる。1975 年、グロフマンとプールは、このゲームに関する学術論文の数は 2,000 件を超えると推定した。反復囚人のジレンマは、「平和戦争ゲーム」とも呼ばれる。^{[5] [6]}

反復囚人のジレンマが有限回数プレイされ、両方のプレイヤーがこれを知っている場合、支配的な戦略とナッシュ均衡はすべてのラウンドで裏切ることです。証明は帰納的です。相手が後で報復する機会がないため、最後のターンで裏切ったほうがよいでしょう。したがって、最後のターンで両方とも裏切ることになります。したがって、何をしても相手は最後のターンで裏切るため、プレイヤーは最後から2番目のターンで裏切ったほうがよいでしょう。ゲームの長さは不明だが上限がわかっている場合も同様です。^{[引用が必要]}

合理的なプレイヤー間で協力が生まれるには、ラウンド数が未知か無限でなければならない。その場合、「常に裏切る」戦略はもはや支配的ではないかもしれない。ロバート・オーマンが1959年の論文で示したように、^[7]合理的なプレイヤーは、無限に長いゲームで繰り返し相互作用することで協力を維持できる。具体的には、相手が何度も協力しなかった場合は、プレイヤーは協力する意欲が低くなり、失望感が生じる。逆に、時間が経つにつれて、参加しているプレイヤー間で「暗黙の合意」が確立されるため、協力の可能性は高まる傾向がある。実験的な状況では、両方の参加者が何回反復するかを知っている場合でも協力が発生する可能性がある。^[8]

2019年にAmerican Economic Reviewに掲載された実験的研究によると、実際の被験者が完璧な監視下で反復囚人のジレンマ状況でどのような戦略を使用したかをテストしたところ、選択された戦略の大多数は常に裏切り、報復、そしてグリムトリガーでした。被験者がどの戦略を選択するかは、ゲームのパラメータに依存していました。^[9]

反復囚人のジレンマへの関心は、ロバート・アクセルロッドが1984 年に著した『協力の進化』で燃え上がった。この本の中でアクセルロッドは、 Nステップ囚人のジレンマ ( Nは固定)のトーナメントを開催し、参加者が繰り返し戦略を選択し、以前の遭遇を記憶する必要があることを報告している。アクセルロッドは、反復囚人のジレンマ トーナメントで競うコンピュータ戦略を考案するために、世界中から学術仲間を招待した。参加したプログラムは、アルゴリズムの複雑さ、初期の敵意、許しの能力などが大きく異なっていた。

アクセルロッドは、このような遭遇が長期間にわたって多くのプレイヤーと繰り返され、それぞれが異なる戦略をとった場合、貪欲な戦略は長期的には非常に悪い結果になる傾向があるのに対し、利他的な戦略は、純粋に利己的な判断でより良い結果になることを発見しました。彼はこれを利用して、最初は純粋に利己的なメカニズムから自然選択によって利他的な行動が進化する可能性のあるメカニズムを示しました。

優勝した決定論的戦略は、アナトール・ラポポートが開発し、トーナメントにエントリーした「しっぺ返し」だった。エントリーされたプログラムの中で最も単純で、BASICで書かれた4行のみで構成されていたが、^[10]コンテストで優勝した。この戦略は、ゲームの最初の反復で協力するだけであり、その後は、プレイヤーは相手が前の手でやったことをやる。^[11]状況によっては、「しっぺ返し」よりも少し良い戦略になることもある。相手が裏切った場合、次の手でプレイヤーは低い確率で（相手の顔ぶれにもよるが、1～5%程度）、とにかく協力することがある。こうすることで、裏切りのサイクルに陥った状態から時折回復することができる。

アクセルロッド氏は、トップスコアを獲得した戦略を分析した後、戦略が成功するために必要ないくつかの条件を述べた。^[12]

• ナイス: この戦略は最初に裏切ることはありません (これは「楽観的」アルゴリズムと呼ばれることもあります^{[誰によって? ]} )。つまり、純粋に利己的な理由で最初に相手を「騙す」ことはありません。トップスコアを獲得した戦略のほとんどすべてがナイスでした。^[a]
• 報復: 戦略は時々報復する必要があります。報復しない戦略の例としては、「常に協力する」がありますが、これは非常に悪い選択であり、「悪質な」戦略によって頻繁に利用されます。
• 寛容: 成功する戦略は寛容でなければなりません。プレイヤーは報復しますが、相手が裏切り続けなければ再び協力します。これにより、復讐と反撃の長期化を防ぎ、ポイントを最大化できます。^[b]
• 非嫉妬: 相手よりも多くの得点を得ようとしない戦略。

一度限りの囚人のジレンマゲームとは対照的に、反復囚人のジレンマにおける最適戦略は、対戦相手の戦略と、彼らが裏切りや協力に対してどのように反応するかによって決まります。たとえば、集団が常に裏切るプレイヤーのみで構成され、そのうちの 1 人が報復戦略に従う場合、そのプレイヤーは最初のターンで負けたため、わずかに不利になります。このような集団では、最適戦略は毎回裏切ることです。より一般的には、常に裏切るプレイヤーが一定の割合で存在し、残りが報復プレイヤーである集団の場合、最適戦略は、プレイされる反復の割合と回数によって決まります。^{[引用が必要]}

最適な戦略を導き出すには、通常、次の 2 つの方法があります。

• ベイジアン・ナッシュ均衡: 対立戦略の統計的分布を決定できれば、最適な対抗戦略を解析的に導くことができる。^[c]
• 集団のモンテカルロシミュレーションが行われ、スコアの低い個体は死に、スコアの高い個体は繁殖する（最適戦略を見つけるための遺伝的アルゴリズム）。最終的な集団のアルゴリズムの組み合わせは、一般的に初期集団の組み合わせに依存する。突然変異（繁殖中のランダムな変化）の導入により、初期集団への依存度は低下する。このようなシステムを用いた実験では、報復的なプレイヤーが生まれる傾向があるが^{（説明が必要）}、これが常に起こるという分析的証明は存在しない。^[16]

勝ち残って負けて切り替える戦略では、協力が失敗した場合、プレイヤーは次のターンに戦略を切り替えます。^[17]特定の状況では、^{[具体的に]}パブロフは同様の戦略を使用する共同プレイヤーを優遇することで、他のすべての戦略に勝ちます。

しっぺ返しは最も堅牢な基本戦略であると考えられているが、イギリスのサウサンプトン大学のチームが20周年反復囚人のジレンマ大会でより成功した戦略を発表した。それは、プログラム間の共謀を利用して、単一のプログラムで最高得点を達成するという戦略だった。大学は大会に60のプログラムを提出したが、それらは開始時に5〜10の一連の動きを通してお互いを認識するように設計されていた。^[18]この認識が行われると、一方のプログラムは常に協力し、もう一方のプログラムは常に裏切り、裏切った側に最大得点が保証される。プログラムは、サウサンプトン以外のプレーヤーと対戦していることに気付いた場合、継続的に裏切り、競合プログラムのスコアを最小限に抑えようとする。その結果、2004年の囚人のジレンマトーナメントの結果では、サウサンプトン大学の戦略が、GRIM戦略よりも勝利数が少なく敗北数が多いにもかかわらず、上位3位（および下位のいくつかの位置）を示している。サウサンプトンの戦略は、この特定の大会では複数のエントリーが許可されており、チームのパフォーマンスは最高得点のプレーヤーのパフォーマンスによって測定されるという事実（つまり、自己犠牲的なプレーヤーの使用はミニマックスの一形態である）を活用しています。

この新しいルールにより、このコンテストは、アクセルロッドの独創的なトーナメントと比較すると、シングルエージェント戦略を分析する際に理論的な重要性がほとんどありません。しかし、特にノイズが存在する場合に、マルチエージェントフレームワークで協力戦略を達成する方法を分析するための基礎を提供しました。

この新しいルールのトーナメントが行われるずっと前に、ドーキンスは著書『利己的な遺伝子』で、複数のエントリーが認められればこのような戦略が勝つ可能性があることを指摘したが、もしそのような戦略が提出されていたら、アクセルロッド氏はおそらくそれを許可しなかっただろうと述べている。また、この戦略は、プレーヤー間のコミュニケーションが認められないというルールを回避することにも依存しているが、サウサンプトンのプログラムは、お互いを認識するために事前にプログラムされた「10手ダンス」でこのルールを回避したと言え、コミュニケーションがゲームのバランスを変える上でいかに貴重であるかを強調している。

ソフトウェア戦略間の暗黙の共謀がない場合でも、報復戦略は特定のトーナメントで常に絶対的な勝者になるわけではありません。より正確に言うと、一連のトーナメントでの長期的な結果はライバルを上回っていますが、これは短期的には最も成功していることを意味するものではありません。同じことは、許しやその他の最適な戦略による報復戦略にも当てはまります。

これは、ダーウィンのESSシミュレーションを使用しても説明できます。このようなシミュレーションでは、報復がほぼ常に優勢になりますが、報復の集団は報復しない良い戦略によって侵入されやすく、その良い戦略は悪い戦略の格好の餌食になるため、悪い戦略が集団から出たり入ったりします。ドーキンスは、ここでは戦略の静的な組み合わせが安定した均衡を形成することはなく、システムは常に境界間で振動することを示しました。^{[引用が必要]}

確率的反復囚人のジレンマゲームでは、戦略は「協力確率」によって指定される。^{[19]プレイヤー}XとプレイヤーYの遭遇において、Xの戦略はYと協力する確率Pの集合によって指定される。P は、彼らの以前の遭遇の結果またはそのサブセットの関数である。Pが彼らの最近のn回の遭遇のみの関数である場合、それは「記憶-n」戦略と呼ばれる。 記憶-1 戦略は、4 つの協力確率によって指定される: 、ここでP _cdは、以前の遭遇がXが協力しY が裏切るという特徴があった場合に、 X が現在の遭遇で協力する確率である。 各確率が 1 または 0 の場合、その戦略は決定論的と呼ばれる。 決定論的戦略の例は、 と表記されるしっぺ返し戦略であり、この戦略では、X は前回の遭遇でYがしたように応答する。 もう 1 つは、 と表記される勝ち残り、負け切り替え戦略である。任意のメモリn戦略には、同じ統計結果を与える対応するメモリ1戦略が存在することが示されているため、メモリ1戦略のみを考慮する必要がある。^[19]${\displaystyle P=\{P_{cc},P_{cd},P_{dc},P_{dd}\}}$${\displaystyle P=\{1,0,1,0\}}$${\displaystyle P=\{1,0,0,1\}}$

が上記のXの 4 要素戦略ベクトル、がYの 4 要素戦略ベクトル(インデックスはYの観点から)として定義されている場合、 Xについて遷移行列Mを定義できます。この行列のij番目の要素は、前回の遭遇がiであった場合に、 XとY の間の特定の遭遇の結果がjになる確率です。ここで、iとj は、4 つの結果インデックス ( cc、cd、dc、dd)のいずれかです。たとえば、Xの観点から、前回の遭遇がcd であった場合に、現在の遭遇の結果がcdになる確率は に等しくなります。これらの定義では、反復囚人のジレンマは確率過程とみなされ、M は確率行列であり、確率過程の理論をすべて適用できます。^[19]${\displaystyle P}$${\displaystyle Q=\{Q_{cc},Q_{cd},Q_{dc},Q_{dd}\}}$${\displaystyle M_{cd,cd}=P_{cd}(1-Q_{dc})}$

確率論の帰結の 1 つは、となる行列vに対する定常ベクトルv が存在することです。一般性を失うことなく、v は4 つの要素の合計が 1 となるように正規化されていると指定できます。のij番目の要素は、nステップ前の遭遇がiである場合に、 XとYの遭遇の結果がjになる確率を示します。 n が無限大に近づく極限では、M は固定値を持つ行列に収束し、 iとは無関係にj を生成する遭遇の長期的確率を与えます。言い換えると、 の行は同一になり、多数の相互作用を明示的に評価する必要なく、反復囚人のジレンマの長期的均衡結果確率が与えられます。vは、特に に対して定常ベクトルであるため、 の各行はvに等しいことがわかります。したがって、定常ベクトルはXの均衡結果確率を指定します。およびを（Xの観点から） { cc、cd、dc、dd } 結果の短期的なペイオフ ベクトルとして定義すると、 XとYの均衡ペイオフは、およびとして指定できるようになり、2 つの戦略PとQの長期的ペイオフを比較できるようになります。 ${\displaystyle v\cdot M=v}$${\displaystyle M^{n}}$${\displaystyle M^{\infty}}$${\displaystyle M^{n}}$${\displaystyle M^{\infty}}$${\displaystyle M^{\infty}}$${\displaystyle S_{x}=\{R,S,T,P\}}$${\displaystyle S_{y}=\{R,T,S,P\}}$${\displaystyle s_{x}=v\cdot S_{x}}$${\displaystyle s_{y}=v\cdot S_{y}}$

2012年、ウィリアム・H・プレスとフリーマン・ダイソンは、確率的反復囚人のジレンマに対する「ゼロ行列式」（ZD）戦略と呼ばれる新しいクラスの戦略を発表しました。^[19] XとYの遭遇に対する長期的な利益は、2つの戦略と短期的な利益ベクトルの関数である行列の行列式として表すことができます。および で、定常ベクトルv は含まれません。 行列式関数は で線形であるため、 （ただし）となります。 の戦略はすべて定義により ZD 戦略であり、長期的な利益は関係 に従います。 ${\displaystyle s_{x}=D(P,Q,S_{x})}$${\displaystyle s_{y}=D(P,Q,S_{y})}$${\displaystyle s_{y}=D(P,Q,f)}$${\displaystyle f}$${\displaystyle \alpha s_{x}+\beta s_{y}+\gamma =D(P,Q,\alpha S_{x}+\beta S_{y}+\gamma U)}$${\displaystyle U=\{1,1,1,1\}}$${\displaystyle D(P,Q,\alpha S_{x}+\beta S_{y}+\gamma U)=0}$${\displaystyle \alpha s_{x}+\beta s_{y}+\gamma =0}$

報復は、他のプレイヤーに対して優位に立たないという意味で「公平」な ZD 戦略です。しかし、ZD 空間には、2 人のプレイヤーがいる場合に、一方のプレイヤーが他方のプレイヤーのスコアを一方的に設定したり、進化型プレイヤーに自分のものより何パーセントか低い報酬を得るよう強制したりできる戦略も含まれています。脅迫されたプレイヤーは裏切ることもできますが、低い報酬を得ることで自分自身に損害を与えることになります。したがって、脅迫ソリューションは、反復囚人のジレンマを一種の最後通牒ゲームに変えます。具体的には、X は、 Yの戦略とは無関係に、特定の値の範囲内で一方的にs _yを設定する戦略を選択でき、 XがプレイヤーYを「脅迫」する機会を提供します(逆の場合も同様)。しかし、X がs _{x を}特定の値に設定しようとすると、可能性の範囲ははるかに狭くなり、完全な協力または完全な裏切りのみになります。^[19]${\displaystyle D(P,Q,\beta S_{y}+\gamma U)=0}$

反復囚人のジレンマの拡張は、進化的確率的反復囚人のジレンマであり、特定の戦略の相対的な豊富さが変化し、より成功する戦略が相対的に増加する。このプロセスは、成功率の低いプレイヤーに成功率の高い戦略を真似させるか、成功率の低いプレイヤーをゲームから排除し、成功率の高いプレイヤーを増やすことで達成できる。不公平な ZD 戦略は進化的に安定していないことが示されている。重要な直感は、進化的に安定した戦略は、他の集団を侵略できる (これは強奪的な ZD 戦略で可能) だけでなく、同じタイプの他のプレイヤーに対しても優れたパフォーマンスを発揮する必要がある (これは強奪的な ZD プレイヤーが互いの余剰を減らすため、うまくいかない) ということである。^[20]

理論とシミュレーションにより、臨界人口サイズを超えると、ZD恐喝はより協力的な戦略との進化的競争に負け、その結果、人口が大きいほど集団内の平均報酬が増加することが確認されている。さらに、恐喝者が均一な裏切り者と勝ち残り、負けて切り替えるエージェントとの対決を打破するのを助けることで協力を促進する場合もある。^[21]

強奪的な ZD 戦略は大規模な集団では安定しないが、「寛大な」戦略と呼ばれる別の ZD クラスは安定しており、堅牢である。集団が小さすぎない場合、これらの戦略は他の ZD 戦略に取って代わることができ、勝ち残り、負け切り替えを含む反復囚人のジレンマの一般的な戦略の広範な配列に対しても優れたパフォーマンスを発揮する。これは、2013 年に Alexander Stewart と Joshua Plotkin によって寄付ゲームで具体的に証明された。^[22]寛大な戦略は他の協力的なプレーヤーと協力し、裏切りに直面した場合、寛大なプレーヤーはライバルよりも多くの効用を失う。寛大な戦略は、ZD 戦略といわゆる「良い」戦略の交差点であり、Ethan Akin によって、プレーヤーが過去の相互協力に将来の協力で応答し、少なくとも協力的な期待利益を受け取った場合は期待利益を均等に分割する戦略と定義された。^[23]良い戦略のうち、寛大な (ZD) サブセットは、集団が小さすぎない場合に優れたパフォーマンスを発揮する。人口が非常に少ない場合、離反戦略が優勢になる傾向があります。^[22]

反復囚人のジレンマに関する研究のほとんどは、プレイヤーが協力するか裏切るかの離散的なケースに焦点を当ててきた。このモデルは分析が比較的簡単だからである。しかし、一部の研究者は、プレイヤーが他のプレイヤーにさまざまな貢献をすることができる連続反復囚人のジレンマのモデルを調べた。LeとBoyd ^[24]は、そのような状況では、離散反復囚人のジレンマよりも協力を進化させることがはるかに難しいことを発見した。連続囚人のジレンマでは、集団が非協力的な均衡から始まる場合、非協力者よりもわずかに協力的なプレイヤーは、お互いに組み合わせることからほとんど利益を得ない。対照的に、離散囚人のジレンマでは、報復的な協力者は、非協力者と比較して、非協力的な均衡でお互いに組み合わせることから大きな報酬の増加を得る。自然は協力か裏切りかという厳密な二分法よりも、可変的な協力の機会をより多く提供していると言えるため、継続的な囚人のジレンマは、理論モデルでは報復が堅牢であるように見えるにもかかわらず、報復のような協力の現実の例が非常にまれである理由を説明するのに役立つ可能性があります^[25]。

人間の相互作用や自然現象の多くの例には、囚人のジレンマのような利得行列があります。そのため、経済学、政治学、社会学などの社会科学だけでなく、動物行動学や進化生物学などの生物科学にとっても興味深いものです。多くの自然現象は、生物が囚人のジレンマの終わりのないゲームに従事しているというモデルに抽象化されています。

環境学では、地球規模の気候変動などの危機においてジレンマが顕著に表れている。安定した気候はすべての国に利益をもたらすと主張されているが、一国だけではCO2排出量_の削減に躊躇することが多い。現在の行動を維持することで得られる一国の即時の利益は、すべての国の行動が変化した場合にその国が最終的に得る利益よりも大きいと考えられており、これが2007年の気候変動に関する行き詰まりを説明できる。^[26]

気候変動政策と囚人のジレンマの重要な違いは不確実性である。汚染が気候を変える程度とペースは不明である。したがって、政府が直面するジレンマは、協力の見返りが不明であるという点で囚人のジレンマとは異なる。この違いは、国家が実際の反復囚人のジレンマよりもはるかに協力しないことを示唆しており、そのため、起こりうる気候災害を回避する可能性は、実際の反復囚人のジレンマを使用した状況のゲーム理論的分析によって示唆される可能性よりもはるかに小さい。^[27]

トーマス・オサンとアルンダティ・ナンディは、競合企業に対する政府の規制が実質的であるというマイケル・ポーターの仮説に沿って、規制主導のwin-winの状況について理論的説明と証拠を提供している。 ^[28]

多くの動物の協力行動は、反復囚人のジレンマの例として理解することができます。多くの場合、動物は長期的なパートナーシップを結びます。たとえば、グッピーはグループで協力して捕食者を検査し、非協力的な検査官を罰すると考えられています。^[29]

吸血コウモリは相互に食物交換を行う社会的な動物である。囚人のジレンマの報酬を当てはめると、この行動を説明するのに役立つ。^[30]

依存症研究と行動経済学において、ジョージ・エインズリーは、依存症は依存症患者の現在と未来の間の異時点間の囚人のジレンマ問題として捉えられると指摘しています。この場合、「離脱」とは再発を意味し、今日も将来も再発しないことが断然最良の結果です。今日は禁欲しても将来再発する場合は最悪の結果です。ある意味では、今日禁欲することに伴う規律と自己犠牲は「無駄」です。なぜなら、将来の再発は依存症患者が元の状態に戻り、最初からやり直さなければならないことを意味するからです。今日と明日の再発は、依存症患者がまだ依存症である間は、やめようと努力していないため、やや「良い」結果です。最後のケース、つまり今日は中毒性のある行動に従事し、明日はそれを控えるというケースでは、（他の囚人のジレンマと同様に）「今日」は離脱することで明らかな利益があるが、明日は同じ囚人のジレンマに直面し、同じ明らかな利益がその時も存在し、最終的には離脱の無限の連鎖につながるという問題がある。^[31]

ジョン・ゴットマンは『信頼の科学』の中で、良好な関係を、パートナーが相互に裏切り行為をしないこと、または少なくとも動的にループに陥らないことを知っている関係と定義しています。認知神経科学では、異なるラウンドの処理に関連する脳の高速シグナル伝達が、次のラウンドでの選択を示す場合があります。相互協力の結果は、人が次の機会にどれだけ早く協力するかを予測する脳活動の変化を伴います。^[32]この活動は基本的な恒常性および動機付けのプロセスに関連している可能性があり、相互協力への近道の可能性を高める可能性があります。

囚人のジレンマは社会心理学の大腸菌と呼ばれ、寡占的競争や集団財を生産するための集団行動など、さまざまなテーマの研究に広く使われてきました。 ^[33]

広告は囚人のジレンマの実際の例として時々挙げられます。米国でタバコの広告が合法だったとき、競合するタバコ製造業者は広告にいくらのお金を費やすかを決定する必要がありました。会社 A の広告の効果は、会社 B が行う広告によって部分的に決まりました。同様に、会社 B の広告から得られる利益は、会社 A が行う広告の影響を受けます。会社 A と会社 B の両方が特定の期間に広告を行うことを選択した場合、各会社の広告が他方の会社の広告を打ち消し、収入は一定のままで、広告費用のために経費が増加します。両方の会社は広告の削減から利益を得ます。しかし、会社 B が広告を行わないことを選択した場合、会社 A は広告によって大きな利益を得ることができます。とはいえ、一方の会社による最適な広告の量は、他方がどれだけの広告を行うかによって異なります。最善の戦略は他方の会社の選択に依存するため、支配的な戦略はなく、この点が囚人のジレンマとは少し異なります。しかし、均衡よりも広告を少なくすれば、どちらの企業も利益を得られるという点で結果は同様です。

時には、ビジネスシーンで協力的な行動が現れることもあります。例えば、タバコ製造業者は、タバコの広告を禁止する法律の制定を支持しました。これは、業界全体のコスト削減と利益増加につながると理解したからです。^{[34] [d]}

強制力のある合意がなければ、カルテルのメンバーは（マルチプレイヤーの）囚人のジレンマにも陥る。^[35]「協力」とは一般的に最低価格に同意することを意味し、「離脱」とは最低価格を下回る価格で販売し、即座に他のカルテルメンバーからビジネスを奪うことを意味する。反トラスト当局は、潜在的なカルテルメンバーが相互に離脱し、消費者にとって可能な限り最低価格を確保することを望んでいる。

スポーツにおけるドーピングは、囚人のジレンマの例として挙げられる。2人の競技選手は、パフォーマンスを高めるために違法または危険な薬物を使用する選択肢がある。どちらの選手も薬物を摂取しなければ、どちらの選手も有利にはならない。一方だけが摂取した場合、その選手は競技者に対して大きな優位性を得るが、薬物摂取による法的および医学的危険によってその優位性は減少する。しかし、両方の選手が薬物を摂取した場合、利点は相殺され、危険だけが残り、どちらもドーピングしなかった場合よりも悪い状況になる。^[36]

国際関係論では、囚人のジレンマは、国家間の協力は全体としては最適だが個別には最適ではない状況で協力が失敗する理由を説明するためによく使われる。^{[37] [38]}典型的な例は安全保障のジレンマで、一国の安全保障（軍事力の増強など）が強化されると、他国は攻撃行動を恐れて自国の安全保障を心配するようになる。^[39]その結果、安全保障を強化する措置は、一つ以上の他の当事者との緊張、エスカレーション、または紛争につながる可能性があり、どの当事者も本当に望んでいない結果を生み出す。^{[40] [39] [41] [42] [43]}安全保障のジレンマは、攻撃兵器と防御兵器を区別するのが難しく、あらゆる紛争において攻撃が防御より有利な状況では特に深刻になる。^[39]

囚人のジレンマは、国際関係の現実主義理論家によって、国際的な無政府状態にあるすべての国家が（その内部政策や公言しているイデオロギーに関係なく）協力からすべてが利益を得る場合でも、なぜ互いに協力することに苦労するのかを説明するために頻繁に使用されてきた。

リアリズムの批評家は、反復と未来の影の延長が囚人のジレンマの解決策であると主張する。行為者が囚人のジレンマを一度プレイすると、裏切るインセンティブが生じるが、繰り返しプレイすると予想される場合は、協力するインセンティブが高まる。^[44]

現実のジレンマの多くは複数のプレイヤーが関わっている。^{[45]ギャレット}・ハーディンの共有地の悲劇は、比喩的ではあるが、囚人のジレンマを複数のプレイヤーに一般化した例として捉えることができる。つまり、各村人は個人的な利益か抑制かを選択する。全員一致または頻繁な裏切りに対する集団的報酬は、非常に低い報酬と共有地の破壊である。

コモンズは常に搾取されるわけではない。ウィリアム・パウンドストーンは、囚人のジレンマに関する本の中で、ニュージーランドで新聞受けが鍵をかけられずに放置されている状況を述べている。人々が金を払わずに新聞を取る（裏切る）ことは可能だが、そうする人はほとんどいない。彼らは、自分が払わなければ他の人も払わないと感じ、システムが崩壊してしまうからである。^[46] 2009年のノーベル経済学賞を受賞したエリノア・オストロムによるその後の研究では、コモンズの悲劇は単純化されすぎており、その否定的な結果は外部の影響によって左右されるという仮説が立てられた。複雑な圧力をかけることなく、グループは相互利益のためにコミュニケーションを取り、コモンズを管理し、資源を保護し、グループにとって最大の利益を達成するための社会的規範を強制する。これは、囚人のジレンマの最善の結果をもたらす例である。^{[47] [48]}

囚人のジレンマは、協力と競争の複雑さを説明するために、さまざまな学術的な場面で使われてきました。注目すべき例の1つは、 1980年代にハミルトン大学の社会学教授ダン・チャンブリスが行った教室での実験です。1981年から、チャンブリスは、期末試験を受ける学生がいない場合は全員がAをもらうが、1人でも受験した場合は、受験しなかった学生は0点を取るという提案をしました。1988年、 1年生のジョン・ワーナーは、クラスメートを組織して試験をボイコットすることに成功し、ゲーム理論と囚人のジレンマの概念の実際的な応用を示しました。^[49]

それから約25年後の2013年、ジョンズ・ホプキンス大学で同様の事件が発生した。ピーター・フレーリッヒ教授の成績評価方針では、期末試験の点数が最高点に応じて決められていたため、全員が同じ点数を取った場合、全員がAをもらえることになる。フレーリッヒ教授のクラスの学生は期末試験のボイコットを組織し、誰も試験を受けないようにした。その結果、すべての学生がAを獲得し、反復することなく相互に最適な方法で囚人のジレンマをうまく解決した。^{[50] [51]}これらの例は、教育の場での協力行動と戦略的意思決定を探求するために囚人のジレンマをどのように使用できるかを強調している。

ダグラス・ホフスタッター^[52]は、囚人のジレンマ問題のような問題は、単純なゲームやトレードオフの形で説明すると理解しやすくなると示唆した。彼が使用したいくつかの例の1つは「閉じたバッグ交換」であった。

2 人の人が会って、閉じたバッグを交換します。一方にはお金が入っており、もう一方には購入したものが入っているという了解のもとで。どちらのプレイヤーも、合意したとおりにバッグに入れることで取引を尊重するか、空のバッグを渡して裏切るかを選択できます。

「Friend or Foe?」は、2002 年から 2003 年にかけて米国のGame Show Networkで放映されたゲーム ショーです。このゲーム ショーでは、3 組の人が競い合います。1 組が脱落すると、囚人のジレンマに似たゲームを行い、賞金の分配方法を決定します。両者が協力した場合 (Friend)、賞金を 50 対 50 で分け合います。一方が協力し、もう一方が裏切った場合 (Foe)、裏切った方が賞金をすべて獲得し、協力した方は何も獲得しません。両者が裏切った場合は、両者とも何も獲得しません。報酬マトリックスは、上記の標準的なものとは少し異なります。「両者裏切った」場合と「協力し、相手が裏切った」場合の報酬は同じです。このため、「両者裏切った」場合は、標準的な囚人のジレンマの厳密な均衡と比べて弱い均衡になります。対戦相手が「Foe」に投票することを参加者が知っている場合、参加者自身の選択は賞金に影響しません。具体的な意味では、「Friend or Foe」は囚人のジレンマとチキンゲームの中間の報酬モデルです。

報酬マトリックスは次のとおりです。

この報酬マトリックスは、イギリスの テレビ番組「トラスト・ミー」、「シャフテッド」、「ザ・バンク・ジョブ」、「ゴールデン・ボールズ」、アメリカのゲーム番組「テイク・イット・オール」、リアリティ番組「バチェラー・パッド」や「ラブ・アイランド」の優勝カップルにも使われてきた。ゴールデン・ボールズのゲームデータは経済学者チームによって分析され、現実世界では重要と思われる金額に対して協力が「驚くほど高かった」が、ゲームの文脈では比較的低かったことが判明した。^[53]

ローザンヌ大学とエディンバラ大学の研究者は、 「反復雪の吹きだまりゲーム」の方が現実世界の社会状況をより正確に反映しているかもしれないと示唆しているが、このモデルは実際にはチキンゲームである。このモデルでは、裏切りによって搾取されるリスクが低く、個人は常に協力的な選択をすることで利益を得る。雪の吹きだまりゲームでは、雪の吹きだまりの反対側で立ち往生している2人のドライバーを想定しており、それぞれのドライバーには、雪かきをして道を空けるか、車内に留まるかの選択肢が与えられる。プレーヤーにとって最も高い報酬は、相手にすべての雪を自分で除去させることであるが、相手は依然としてその作業に対して名目上の報酬を受け取る。

これは現実世界のシナリオをよりよく反映しているかもしれない。研究者は、2人の科学者が共同で報告書を作成する場合、一方がもっと頑張れば双方にメリットがあるという例を挙げている。「しかし、共同研究者が何も仕事をしないときは、自分で全部やったほうが良いでしょう。それでも、プロジェクトは完成するでしょう。」^{[54] [55]}

コーディネーション ゲームでは、プレイヤーは良い結果を得るために戦略を調整する必要があります。たとえば、吹雪の中で突然出会った 2 台の車の場合、それぞれが左に曲がるか右に曲がるかを選択する必要があります。両方が左に曲がるか、両方が右に曲がれば、車は衝突しません。現地の左側通行と右側通行の慣習は、プレイヤーの行動を調整するのに役立ちます。

対称的な調整ゲームには、鹿狩りやバッハやストラヴィンスキーなどがあります。

より一般的なゲームは非対称である。囚人のジレンマと同様に、協力することが最善の結果であり、裏切りの動機がある。しかし、対称的な囚人のジレンマとは異なり、一方のプレイヤーはもう一方のプレイヤーよりも失うものや得るものが多い。そのようなゲームの中には、囚人のジレンマとして説明され、一方の囚人にアリバイがあるため、「アリバイゲーム」と呼ばれるものもある。^[56]

実験では、繰り返しのゲームで不平等な報酬を得るプレイヤーは利益を最大化しようとするかもしれないが、それは両方のプレイヤーが等しい報酬を受け取るという条件の下でのみである。これは不利な立場にあるプレイヤーがXゲームごとに裏切り、もう一方のプレイヤーは常に協力するという安定した均衡戦略につながる可能性がある。このような行動は実験の公平性に関する社会規範に依存する可能性がある。^[57]

囚人のジレンマのシミュレーションやトーナメントを実行するためのソフトウェア パッケージがいくつか作成されており、そのいくつかはソース コードが公開されています。

• ロバート・アクセルロッドが運営した第2回トーナメントのソースコード（アクセルロッドと多くの貢献者によってFortranで書かれたもの）はオンラインで入手可能です。
• Prison はJavaで書かれたライブラリで、1998 年に最終更新されました。
• Axelrod-Python （Pythonで書かれたもの）
• Evoplexは、2018年にMarcos Cardinotによってリリースされた高速エージェントベースのモデリングプログラムです。

ハンヌ・ラジャニエミは、彼の『量子泥棒』三部作の冒頭シーンを「ジレンマの牢獄」に設定しました。このシリーズの主なテーマは「二元宇宙の不十分さ」と表現されており、究極の敵対者はオール・ディフェクターと呼ばれるキャラクターです。シリーズの最初の本は2010年に出版され、2つの続編である『フラクタル・プリンス』と『因果天使』はそれぞれ2012年と2014年に出版されました。

反復囚人のジレンマをモデルにしたゲームは、2012 年のビデオ ゲーム「Zero Escape: Virtue's Last Reward」の中心的要素であり、2016 年の続編「Zero Escape: Zero Time Dilemma」でも小さな役割を果たしています。

トレントン・リー・スチュワート著『謎のベネディクト協会と囚人のジレンマ』では、主人公たちはゲームのバージョンをプレイして「刑務所」から完全に脱出することから始めます。その後、彼らは実際に囚人となり、再び脱出します。

『The Adventure Zone : Balance』の『 The Suffering Game』サブアークでは、プレイヤー キャラクターは 2 人のリッチの領域にいる間に、協力して 1 回、裏切って 1 回、囚人のジレンマを 2 回経験します。

作家ジェームズ・S・A・コーリーの8作目の小説『ティアマトの怒り』では、ウィンストン・ドゥアルテが14歳の娘テレサに囚人のジレンマを説明し、戦略的思考を訓練している。^[要出典]

2008年の映画『ダークナイト』には、ジョーカーが囚人を乗せたフェリーと民間人を乗せたフェリーを2隻用意し、双方に互いのフェリーで爆弾を爆発させる手段を与え、躊躇すれば両方を爆発させると脅すという、この問題を大まかにベースにしたシーンがある。^{[58] [59]}

囚人のジレンマは、個人の利益と社会の利益の間の潜在的な緊張関係を示す例として、 道徳哲学における思考ツールとしてよく使用されます。

ワンショット囚人のジレンマと反復囚人のジレンマはどちらも道徳哲学に応用できる。実際、大量虐殺などの道徳的状況の多くは、簡単には2回以上繰り返されない。さらに、多くの状況では、前のラウンドの結果は必ずしも同じではないため、プレイヤーには分からない（例：路上での物乞いとのやり取り）。^[60]

哲学者デイヴィッド・ゴーティエは囚人のジレンマを用いて道徳と合理性がどのように衝突するかを示しています。^[61]

一部のゲーム理論家は、道徳哲学における思考ツールとしての囚人のジレンマの使用を批判している。^[61] ケネス・ビンモアは、囚人のジレンマは人類が行うゲームを正確に説明しておらず、むしろ調整ゲームに近いと主張している。ブライアン・スキルムズもこの見解に賛同している。

スティーブン・クーンは、道徳的行動がゲームの報酬マトリックスを変更し、囚人のジレンマから他のゲームへと変化させることができると考えることで、これらの見解を調和させることができるかもしれないと示唆している。^[61]

囚人のジレンマは、混合戦略が純粋戦略よりも期待される利益をもたらす場合、「不純」とみなされます。これは、功利主義の観点からの道徳的行動（つまり、行動の利益を最大化することを目指す）が、80％の確率で協力し、20％の確率で裏切るなど、戦略のランダム化を必要とする可能性があるという興味深い可能性を生み出します。^[62]

• パウンドストーン、ウィリアム（1993年）。囚人のジレンマ（アンカーブックス第1版）。ニューヨーク：アンカー。ISBN 0-385-41580-X。

• ウィキメディア・コモンズの囚人のジレンマに関連するメディア
• ニワシドリのジレンマ 鳥類学における囚人のジレンマ - ラリー・ゴニックによる数学的な漫画。
• ディキシット、アビナッシュ、ナレバフ、バリー(2008)。「囚人のジレンマ」。デイビッド・R・ヘンダーソン (編) 著。経済学簡潔百科事典(第 2 版)。インディアナポリス:経済と自由の図書館。ISBN 978-0865976658. OCLC  237794267.
• ドーキンス：いい人が最初に終わる
• Axelrod 反復囚人のジレンマPythonライブラリ
• oTree で囚人のジレンマをプレイ (N/A 11-5-17)
• ニッキー・ケースの「信頼の進化」、寄付ゲームの例
• ウェイン・デイビスによる反復囚人のジレンマオンラインゲーム
• 囚人のジレンマが人生、宇宙、そして万物について明らかにするもの