最後通牒ゲーム

最後通牒ゲームは、経済実験の一般的な手段となっているゲームです。初期の記述は、1961年にノーベル賞受賞者のジョン・ハーサニによってなされました。 ^[1] 提案者であるプレーヤーの1人に、ある金額が与えられます。提案者は、その金額を別のプレーヤーである応答者（合計金額を知っている）と分割する任務を負います。提案者が決定を伝えると、応答者はそれを受け入れるか拒否するかを選択できます。応答者が受け入れた場合、お金は提案に従って分割されます。応答者が拒否した場合、両方のプレーヤーは何も受け取りません。両方のプレーヤーは、応答者がオファーを受け入れるか拒否するかの結果について事前に知っています。

説明を簡単にするために、提案者に公平な分割と不公平な分割の 2 つのオプションがある、上記で示した簡単な例を考えてみましょう。このセクションで示した議論は、提案者がさまざまな分割から選択できる、より一般的なケースに拡張できます。

ナッシュ均衡とは、戦略を変更しても個々の当事者が報酬を改善できない戦略のセット (この場合は提案者用と応答者用) です。提案者が常に不公平なオファーをする場合、応答者は常にオファーを受け入れることで最善を尽くし、提案者は報酬を最大化します。応答者にとって、不公平なオファーを受け入れることは常に利益をもたらしますが、応答者は不公平な分割を頻繁に拒否する戦略を採用して、提案者が常に公正なオファーを行うように誘導することができます。提案者が戦略を変更すると、報酬は低下します。応答者が戦略を変更すると、報酬は同じかそれ以下になります。したがって、このゲームには 2 つのナッシュ均衡のセットがあります。

• 提案者は常に不公平なオファーを行い、応答者は常に不公平なオファーを受け入れます。(提案者は決して公正なオファーをしないので、応答者は平均報酬に影響を与えることなく、任意の頻度で公正なオファーを受け入れることができます。)
• 提案者は常に公正なオファーを行います。応答者は、公正なオファーが少なくとも不公正なオファーと同程度の利益を得られるよう、不公正なオファーを頻繁に拒否し、常に公正なオファーを受け入れます。

しかし、最初のナッシュ均衡セットだけが、より制限的な均衡概念であるサブゲームの完全性を満たしています。ゲームは、提案者が公正なオファーをするサブゲームと、提案者が不公正なオファーをするサブゲームの2つのサブゲームを持つと見ることができます。完全なサブゲーム均衡は、すべてのサブゲームにナッシュ均衡があり、プレーヤーがそこから逸脱するインセンティブがない場合に発生します。^[2]両方のサブゲームで、オファーを受け入れることは応答者に利益をもたらします。したがって、上記の2番目のナッシュ均衡セットはサブゲーム完全ではありません。応答者はサブゲームの1つに対してより良い戦略を選択できます。

最後通牒ゲームの最も単純なバージョンでは、提案者には「公平」と「不公平」という 2 つの戦略が考えられます。より現実的なバージョンでは、多くの提案が可能です。たとえば、共有されるアイテムが 100 セントの価値があるドル紙幣である場合、提案者の戦略セットは、提案者の選択肢S を含めて 0 から 100 までのすべての整数になります。この場合、2 つのサブゲーム完全均衡が存在します。(提案者: S =0、受容者: 受容) は、受容者が 2 つの可能な戦略に無関心であるため弱い均衡です。もう 1 つは強い均衡です。(提案者: S =1、受容者: S >=1 の場合は受容、S =0 の場合は拒否)。^[3]

最後通牒ゲームも、連続戦略セットを使用してモデル化されることがよくあります。提案者が受け手に提供するパイのシェアS を選択するとします。ここで、 S は0 から 1 までの任意の実数です。受け手がオファーを受け入れた場合、提案者の利得は (1-S) で、受け手の利得はSです。受け手がオファーを拒否した場合、両方のプレーヤーの利得は 0 です。唯一のサブゲーム完全均衡は ( S =0, Accept) です。これは、受け手が受け入れても拒否しても利得が 0 であるため弱い均衡です。S > 0 のシェアはサブゲーム完全ではありません。提案者は何らかの小さな数に対してS' = S -に逸脱し、受け手の最善の応答は依然として受け入れることであるためです。弱い均衡は、戦略空間が連続していることによるものです。 ${\displaystyle \epsilon }$${\displaystyle \epsilon }$

最後通牒ゲームの最初の実験的分析は、ヴェルナー・グース、ロルフ・シュミットベルガー、ベルント・シュヴァルツェによるものでした。^[4]彼らの実験は、さまざまな設定で広く模倣されました。共通の社会的グループ（村、部族、国家、人類など）のメンバー間で実行された場合、^[5]人々は「公平な」（つまり、50:50）分割を提案し、30％未満の提案は拒否されることがよくあります。^{[6] [7]}

一卵性双生児と二卵性双生児を対象とした限定的な研究では、遺伝的変異が不公平な申し出に対する反応に影響を与える可能性があると主張しているが、この研究では環境の違いを実際に制御することはできなかった。^[8]また、回答者の決定を遅らせると、人々は「不公平な」申し出をより頻繁に受け入れることにつながることも判明している。^{[9] [10] [11]チンパンジー} 同士の直接的なやりとりを伴う最後通牒ゲームの1つのバージョンでは、チンパンジーは人間と同様に公正な申し出を提案した。^[12] しかし、2012年11月に発表された別の研究では、機械装置を使用して、両方の種類のチンパンジー（チンパンジーとボノボ）が不公平な申し出を拒否しなかったことが示された。^[13]

いくつかの研究では、最も受け入れられる可能性が高く、提案者の収入を最大化する可能性が高い提案には文化間で大きな違いがあることがわかっています。15の小規模社会を対象としたある研究では、贈り物をする文化では、提案者は高額の提案をする傾向が高く、匿名であるにもかかわらず、応じる側は高額の提案を拒否する傾向が強かったのに対し、他の社会では低額の提案が期待され受け入れられていました。これは、贈与と受贈が各グループの社会的地位とどのように関連しているかに関係していると著者らは示唆しています。^[14] WEIRD （西洋、教育、工業化、豊かさ、民主主義）社会 の提案者と応じる側は、平等な分割で落ち着く可能性が最も高いです。^{[15] [16] [17]}

いくつかの研究では、フレーミングがゲームの結果に大きな影響を与えることがわかっています。提案者の役割を「与える」か「分割する」か「受け取る」かで特徴づけることによって結果が変わることがわかっています^[18 ] 。また、ゲームを「臨時収入ゲーム」か「日常的な取引ゲーム」かで特徴づけることによって結果が変わることがわかっています^{[19] 。}

非常に複雑な結果と、独裁者ゲームでの同様の結果は、合理的で効用を最大化する個人の決定というホモ・エコノミクスの仮定を支持する証拠と反証の両方として受け止められてきた。肯定的なオファーを拒否する個人は、何かを得るよりも何も得られないことを選択しているため、社会的、心理的、方法論的要因（観察者効果など）の経済的応用を組み込まない限り、その個人は経済的利益を最大化するためだけに行動しているわけではない。 ^[要出典]この行動を説明するために、いくつかの試みがなされてきた。個人は期待効用を最大化しているが、お金が直接期待効用に変換されるわけではないと示唆する人もいる。 ^{[20] [21]}おそらく、個人は罰を受けることで心理的な利益を得たり、低いオファーを受け入れることで心理的な損害を受けたりしているのだろう。 ^[要出典]また、2 番目のプレーヤーがオファーを拒否する力を持つことで、その力を 1 番目のプレーヤーに対するてことして使用し、公平になるよう動機付けている可能性もある。^[22]

最後通牒ゲームを一般的な行動に近いよくできた実験と古典的に説明すると、仮定における合理的行動はある程度正確だが、意思決定の追加のベクトルを包含しなければならないという結論に至ることが多い。^[23]行動経済学と行動心理学の説明によれば、賭け金の50%未満の申し出を拒否する2番目のプレーヤーは、2つの理由のいずれかでそうすることが示唆されている。利他的懲罰の説明によれば、拒否は利他主義から生じる。つまり、人々は不公平な申し出を拒否して1番目のプレーヤーに教訓を与え、それによってプレーヤーが将来不公平な申し出をする可能性を減らす。したがって、拒否は将来の2番目のプレーヤー、または将来の他の人々に利益をもたらすために行われる。対照的に、自己制御の説明によれば、拒否は不公平な申し出をした1番目のプレーヤーを罰したいという欲求を抑制できなかったことを構成することが示唆されている。Morewedge、Krishnamurti、およびAriely（2014）は、酩酊状態の参加者はしらふ状態の参加者よりも不公平な申し出を拒否する可能性が高いことを発見した。^[24]酩酊状態は意思決定者の優勢な反応を悪化させる傾向があるため、この結果は利他的な罰の説明ではなく、自己制御の説明を支持するものである。社会認知神経科学の他の研究もこの発見を支持している。^[25]

しかし、いくつかの競合モデルは、プレーヤーの文化的嗜好をプレーヤーの最適化された効用関数内に取り込む方法を提案しており、ミクロ経済学の特徴として効用最大化エージェントを維持する方法である。たとえば、研究者は、モンゴルの提案者は、非常に不平等な分割がほぼ常に受け入れられることを知りながら、均等な分割を提案する傾向があることを発見した。^[26]他の小規模社会のプレーヤーからの同様の結果から、一部の研究者は「評判」があらゆる経済的報酬よりも重要であると結論付けた。^{[27] [26]}他の研究者は、回答者の社会的地位が報酬の一部である可能性があると提案した。^{[28] [29]}この結論を効用最大化と統合する別の方法は、何らかの形の不公平回避モデル（公平性の好み）である。匿名のワンショット設定でさえ、経済理論が示唆する最小限の送金と受け入れの結果は、プレーヤーの80％以上によって拒否される。^[30]

もともと非常に人気があった説明は「学習」モデルであり、提案者がゲームの戦略を習得するにつれて、提案者の提案はサブゲーム完全ナッシュ均衡（ほぼゼロ）に向かって減少するという仮説でした。この減少は他の反復ゲームでも見られる傾向があります。 ^[要出典]しかし、この説明（限定合理性）は、その後の実証的証拠を考慮して、現在ではあまり一般的に提示されていません。^[31]

非常に不平等な配分が拒否されるのは、オファーの絶対額が低いからだけであるという仮説が立てられている（例えば、James Surowieckiによる）。 ^[32]ここでの考え方は、分割する金額が1000万ドルであれば、100万ドルのオファーを拒否するよりも、9:1の分割の方がおそらく受け入れられるだろうというものである。基本的に、この説明は、基金の絶対額は戦略的に最適な行動を生み出すほど大きくないということを言っている。しかし、オファー額が相当な場合の実験は数多く行われてきた。CameronとHoffmanらによる研究では、一人当たりの平均所得が米国よりもはるかに低いインドネシアでプレイされる100ドルのゲームであっても、賭け金が高ければオファーは均等分割に近づくことがわかった。拒否は、このレベルでの賭け金とは無関係であると報告されており、インドネシアでは30ドルのオファーは米国と同様に拒否されるが、これはインドネシアでは2週間分の賃金に相当する。しかし、インドで最大40週間分の賃金を賭けた2011年の研究では、「賭け金が増すにつれて、拒否率はゼロに近づく」ことが示されました。^[33]この研究で提案者に提供された指示には、「回答者の目標が実験からできるだけ多くのお金を稼ぐことであるならば、どんなに低くても、プラスの収益をもたらす提案を受け入れるべきである」と明確に述べられており、ゲームを純粋に金銭的な観点から捉えていることは注目に値します。

最後通牒ゲームでは、寛大な申し出（最低限受け入れられる申し出を超える申し出）がよく行われる。Zak、Stanton、Ahmadi（2007）は、寛大な申し出を説明できる要因が2つあることを示した。それは共感と視点取得である。 ^{[34] [35]彼らは、参加者に鼻腔内}オキシトシンまたはプラセボ（盲検） を注入することで共感を変化させた。彼らは、参加者に最後通牒ゲームでプレーヤー1とプレーヤー2の両方として選択するよう求め、後でそのうちの1つに無作為に割り当てることで、視点取得に影響を与えた。オキシトシンは、プラセボと比較して寛大な申し出を80％増加させた。オキシトシンは、独裁者ゲーム（利他主義を測定することを目的とした）における最小受容閾値または申し出には影響を及ぼさなかった。これは、感情が寛大さを推進することを示している。

最後通牒ゲームにおける拒絶は、けちな申し出に対する生理的反応によって引き起こされることが示されている。^[36] Sanfeyらによる脳画像実験では、けちな申し出（公正な申し出や超公正な申し出と比較して）は、いくつかの脳領域、特に本能的な嫌悪感に関連する前島皮質を差別的に活性化した。最後通牒ゲームのプレイヤー1がけちな申し出に対するこの反応を予期していれば、より寛大になるかもしれない。

経験豊富な仏教 瞑想者では、ゲームにおける合理的な判断が増えることがわかっています。fMRI データによると、瞑想者は不公平なオファーの際に後部島皮質（内受容覚と関連）を活性化し、対照群と比較して前部島皮質の活動が低下しています。^[37]

セロトニンレベルが人工的に低下した人は、正常なセロトニンレベルのプレーヤーよりも不公平なオファーを拒否する頻度が高くなります。 ^[38]

腹内側前頭皮質に損傷のある人は、不公平な申し出を拒否する可能性が高いことがわかった。^[39]これは、申し出の不公平さに対する感情的な反応の増加ではなく、報酬の抽象性と遅延によるものであると示唆された。^[40]

他の著者は、最後通牒ゲームにおける行動を説明するために進化ゲーム理論を使用している。 ^{[41] [42] [43] [44] [45]}単純な進化モデル、例えばレプリケータダイナミクスでは、公正な提案の進化や拒否を説明することができない。^[46]これらの著者は、公正な行動を説明するために、ますます複雑なモデルを提供しようと試みてきた。

最後通牒ゲームは社会学的観点から重要です。なぜなら、それは人間が不正を受け入れたくないという気持ちを例示しているからです。小さな申し出を断る傾向は、名誉の概念にも関連していると考えられます。

「協力的な」事業から得られる報酬の異なる分配を人々がどの程度許容するかによって、大企業内の経営陣の階層間で測定可能な指数関数的な不平等が生じます。企業内の不平等回避も参照してください。

最後通牒ゲームの初期の説明は、1961年にノーベル賞受賞者のジョン・ハーサニによるもので、彼はトーマス・シェリングの1960年の著書『紛争の戦略』に、支配的手法による最後通牒ゲームの解決法について脚注を付している。ハーサニは次のように述べている。^[47]

「この原則の重要な応用は、最後通牒ゲーム、すなわち、交渉ゲームにおいて、プレーヤーの 1 人が、重いペナルティを課すことを条件に、あらゆる状況で特定の要求 (最後通牒と呼ばれる) を主張することを事前に確約できる場合です。したがって、最初のプレーヤーが最大の要求、すなわち、自分が提示できる最も極端な要求を約束することが合理的です。」

ジョシュ・クラークは、このゲームへの現代的な関心はアリエル・ルビンシュタインによるものだとしているが、^[48]最もよく知られている論文は、1982年のグース、シュミットベルガー、シュヴァルツェによる実験分析である。^[49]最後通牒ゲームのテスト結果は、消費者は合理的で効用を最大化しようとするという伝統的な経済原理に疑問を投げかけた。 ^[50]これをきっかけに、人間の心理に関するさまざまな研究が始まった。^{[51]最後通牒ゲームは開発されて以来、人気の}経済実験となり、マーティン・ノワック、カレン・M・ペイジ、カール・ジークムントの論文では「明らかに非合理的な行動の代表的な見本として、囚人のジレンマに急速に追いついている」と述べられている。^[44]

「競争的最後通牒ゲーム」では、提案者は多数存在し、応答者は最大でそのうちの1つの提案を受け入れることができる。3人以上の（素朴な）提案者の場合、応答者は通常、ほぼ全額の寄付金を提供される^{[52] （提案者間の共謀がないと仮定した場合、これは}ナッシュ均衡となる）。

「チップ付き最後通牒ゲーム」では、信頼ゲームの特徴である、回答者から提案者へのチップの返還が許可され、純分配はより公平になる傾向がある。^[53]

「逆最後通牒ゲーム」は、提案者に基金の分割を好きなだけ提案する権利を与えることで、応答者にさらなる力を与えます。ゲームは応答者が提案を受け入れるかゲームを放棄した場合にのみ終了するため、提案者は当初の基金の半分よりわずかに少ない金額を受け取る傾向があります。^[54]

不完全情報最後通告ゲーム：提案者か回答者のいずれかが、分割されるパイのサイズに関する秘密情報を持っている最後通告ゲームの変種を研究した著者もいる。^{[55] [56]これらの実験は、最後通告ゲームを}契約理論で研究されているプリンシパル・エージェント問題に結び付けている。

海賊ゲームは、イアン・スチュワートの「海賊のためのパズル」で説明されているように、投票権を持つ2人以上の参加者がいるバリエーションを示しています。 ^[57]

• スタントン、アンジェラ (2006)。「進化する経済学：統合」 {{cite journal}}:ジャーナルを引用するには|journal=(ヘルプ)が必要です
• ビンモア、ケン(2007)。「最後通牒ゲーム」。ゲーム理論は機能するのか?ケンブリッジ: MIT 出版。pp. 103–117。ISBN 978-0-262-02607-9。
• Alvard, M. (2004)。「大物ハンターの最後通牒ゲーム、公平性、協力」(PDF)。Henrich , J.、Boyd, R.、Bowles, S.、Gintis, H.、Fehr, E.、Camerer, C. (編)。『人間の社会性の基礎: 15 の小規模社会における民族誌と実験』。オックスフォード大学出版局。pp. 413–435。
• ベアデン、J. ニール (2001)。「最後通牒交渉の実験: 最新技術」。SSRN 626183  。
• ビッキエリ、クリスティーナ、ジジ・チャン (2008)。「富の恥ずかしさ: 最後通牒ゲームにおける社会的選好のモデル化」、U. マキ (編) 経済哲学ハンドブック、エルゼビア

• 最後通牒ゲームに関するビデオ講義