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音響共鳴とは、音響システムが、その固有振動数（共鳴周波数）のいずれかと一致する周波数の音波に強く反応する現象です。
「音響共鳴」という用語は、機械的共鳴を人間の聴覚の周波数範囲に絞り込むために使用されることがありますが、音響学は物質中の振動波に関する一般的な用語で定義されているため、[ 1 ]音響共鳴は人間の聴覚の範囲外の周波数でも発生する可能性があります。
音響共鳴する物体は、通常、複数の共鳴周波数を持ち、特に最も強い共鳴周波数の倍音に多く存在します。これらの周波数では容易に振動し、他の周波数では振動が弱くなります。物体は、インパルスや広帯域ノイズなどの複雑な励起から、自身の共鳴周波数を「選択」します。事実上、共鳴周波数以外のすべての周波数をフィルタリングしているのです。
音響共鳴は楽器製作者にとって重要な考慮事項です。なぜなら、ほとんどのアコースティック楽器は、バイオリンの弦と胴体、フルートの管の長さ、ドラムの膜の形状など、共鳴器を使用しているからです。音響共鳴は聴覚にも重要です。例えば、内耳の蝸牛にある基底膜と呼ばれる硬い構造要素の共鳴によって、膜上の有毛細胞が音を感知することができます。（哺乳類の場合、基底膜は全長にわたって共鳴が先細りになっており、高周波は一方の端に、低周波はもう一方の端に集中しています。）
機械的共振と同様に、音響共振も振動装置の壊滅的な故障を引き起こす可能性がある。その典型的な例は、ワイングラスの共振周波数と全く同じ周波数の音でグラスを割ることである。
リュート、ハープ、ギター、ピアノ、バイオリンなどの楽器では、張力がかかった弦の共振周波数は、主に弦の長さ、単位長さあたりの質量、および張力によって決まります。理想的な弦モデルでは、基本共振の波長は弦の長さの2倍に等しくなります。より高い共振は、基本波長の整数分の1の波長に対応します。対応する周波数は、弦を伝わる波の速度vと次の式で関係付けられます。
ここで、Lは弦の長さ（両端が固定された弦の場合）、n = 1, 2, 3...（ハーモニック）。弦またはワイヤーを通過する波の速度は、その張力Tと単位長さあたりの質量 ρに関係しています。
つまり、周波数は弦の特性と次の式で関係付けられる。
これらの仮定の下では、共振周波数は正確な倍音列を形成します。張力が高く、長さが短いほど、共振周波数は高くなります。弦が衝撃的な関数（指で弾く、またはハンマーで叩く）によって励起されると、弦は衝撃に含まれるすべての周波数で振動します（衝撃は幅広い周波数成分を持っています）。共振周波数以外の周波数はすぐに除去され、減衰されるため、残るのは音楽の音として聞こえる倍音振動だけです。
ピアノ弦の測定結果から、その倍音は基本周波数の正確な整数倍ではないことがわかっています。ロバート・W・ヤングは、異なるサイズとメーカーの6台のピアノで、プレーンスチールピアノ弦の非調和性をその場で測定しました。彼は、周波数偏差がモード番号とともに増加し、弦の直径と振動長に依存することを示しました。この結果は、モード番号の2乗依存性と弦の長さの4乗の逆依存性を予測するスティッフストリング理論に合致しています。ヤングは、中央C付近の非調和性はピアノ間で類似しているが、大型楽器では低く、高音域では急速に増加することを発見しました。[ 2 ]
弦楽器では弦共鳴が起こります。場合によっては、ある弦の倍音周波数が近い場合、別の弦が鳴っていることで間接的に励起され、共鳴振動が生じることがあります。例えば、440HzのA線は330HzのE線を励起することができます。これは、両方の弦が1320Hz付近の倍音を発するため、弦間でエネルギーが伝達されるからです。
空気管の共鳴は、管の長さ、形状、および両端が閉じているか開いているかに関係します。多くの楽器は、円錐形または円筒形の管に似ています（ボアを参照）。片端が閉じていてもう一方の端が開いている管は、ストップまたは閉じた管と呼ばれ、両端が開いている管はオープン パイプと呼ばれます。現代のオーケストラのフルートは、開いた円筒形の管として振る舞い、クラリネットは閉じた円筒形の管として振る舞い、サクソフォン、オーボエ、ファゴットは閉じた円錐形の管として振る舞います[ 3 ]。 一方、ほとんどの現代のリップ リード楽器（金管楽器）は、音響的には閉じた円錐形の管に似ていますが、いくつかの違いがあります（ペダル トーンと偽音を参照）。弦と同様に、理想的な円筒形または円錐形の管内の振動する空気柱も倍音で共鳴しますが、いくつかの違いがあります。
円筒は複数の周波数で共鳴し、複数の音高を生み出します。最も低い周波数は基本周波数または第一高調波と呼ばれます。楽器として使われる円筒は、一般的にフルートのように両端が開いているか、オルガンのパイプのように片端が開いているかのどちらかです。しかし、両端が閉じた円筒も、ルーベンス管のように音波を発生させたり視覚化したりするために使用できます。
円筒の共鳴特性は、空気中の音波の挙動を考察することで理解できます。音は縦方向の圧縮波として伝わり、空気分子を進行方向に沿って前後に振動させます。管内では定常波が形成され、その波長は管の長さに依存します。管の閉じた端では、空気分子はほとんど動けないため、この端は定常波の変位節となります。管の開いた端では、空気分子は自由に動くことができるため、変位腹が生じます。変位節は圧力腹であり、その逆もまた然りです。
実際の円筒では、共振は理想的な高調波列からずれます。端部補正、放射インピーダンス、空気ジェットと共振器間の相互作用などの影響により、高次モードがシフトします。実際のパイプは近似的に調和しているにすぎません。[ 4 ]
下の表は、両端が閉じた円筒内の変位波を示しています。閉じた端付近の空気分子は動けませんが、管の中心付近の分子は自由に動くことに注意してください。第1高調波では、閉じた管には定常波のちょうど半分（節-腹-節）が含まれています。この構成における圧力波を考えると、2つの閉じた端は圧力変化 Δ pの腹です。したがって、両端で圧力変化 Δ p は最大振幅を持つ必要があります（または、シュトゥルム-リウヴィル形式の∂(Δp)/∂x = 0を満たす必要があります）。これにより、圧力波の式が得られます。x = 0およびx = Lにおける境界条件∂(Δp)/∂x = 0の直感的な説明は、閉じた端の圧力は、その隣の点の圧力に従うということです。x = Lで境界条件 ∂( Δp )/∂x = 0を適用すると、定常波の波長が得られます。
そして共振周波数は
両端が開いている円筒では、端付近の空気分子が管内を自由に往来します。この動きによって、定常波に変位腹が生じます。節は、両端から離れた円筒内部に形成される傾向があります。第1高調波では、開いた管には定常波のちょうど半分（腹-節-腹）が含まれます。したがって、開いた円筒の高調波は、閉じた/閉じた円筒の高調波と同じ方法で計算されます。
両端が開いたパイプの物理現象については、『Physics Classroom』で解説されています。なお、この資料に掲載されている図は、上記に示したものと同様の変位波を示しています。これらは、本稿の最後の方に示されている圧力波とは大きく異なります。
開いた管に息を吹き込むと、管の基本周波数または基本音より1オクターブ高い音が得られます。たとえば、開いた管の基本音がC1の場合、管に息を吹き込むとC1より1オクターブ高いC2が得られます。[ 5 ]
開口部のある円筒形の管は、おおよそ次の周波数で共鳴します。
ここで、nは共鳴節を表す正の整数 (1, 2, 3...)、Lは管の長さ、vは空気中の音速( 20 °C [68 °F]で約343 メートル毎秒 [770 mph] )です。この式は圧力波の境界条件から導き出されたもので、開放端を圧力節として扱い、圧力変化 Δ p はゼロでなければなりません。
端部補正を考慮した、より正確な式を以下に示します。
ここで、rは共鳴管の半径である。この式は、音波が開口端で反射する正確な点が管の端面ではなく、管の外側のわずかな距離にあるという事実を補正するものである。
反射率は1よりわずかに小さく、開口端は微小な音響インピーダンスのように振る舞うのではなく、放射インピーダンスと呼ばれる有限の値を持ち、これは管の直径、波長、および管の開口部の周囲に存在する可能性のある反射板の種類に依存します。
nが1の場合：
ここで、 vは音速、Lは共鳴管の長さ、dは管の直径、fは共鳴音の周波数、λは共鳴波長である。
オルガンで使用される場合、片端が閉じている管は「ストップドパイプ」と呼ばれます。このような管には基本周波数がありますが、オーバーブローすることで他のより高い周波数や音を出すことができます。これらのオーバーブローされた音域は、円錐テーパーの度合いを変えることで調整できます。閉じた管は、長さが2倍の開いた管と同じ基本周波数で共鳴し、波長は長さの4倍になります。閉じた管では、変位の節、つまり振動しない点が常に閉じた端に現れ、管が共鳴している場合は、変位の腹、つまり振動が最大になる点が、開いた端の近くのファイ点（長さ×0.618）に現れます。
円筒形の閉じた管に息を吹き込むと、管の基本音より約 12 度高い音、または基本音のオクターブより 5 度高い音が得られます。たとえば、閉じた管の基本音が C1 の場合、管に息を吹き込むと、C1 より 12 度高い G2 が得られます。あるいは、G2 は C1 より 1 オクターブ高い C2 より 5 度高いと言うこともできます。この円筒のテーパーを調整して円錐を小さくすると、第 2 倍音またはオーバーブロー音をオクターブの位置または 8 度近くに調律できます。[ 6 ]ファイ点、または共通の「波/節」の位置に小さな「スピーカー穴」を開けると、基本周波数が打ち消され、管が基本音より 12 度高い音で共鳴します。この技術は、リコーダーで背面の親指穴をつまんで開くことによって使用されます。この小さな穴を上方に、つまり発声部に近づけると、「エコーホール」（ドルメッチリコーダー改造）となり、開いたときに基音より正確な半音上の音が出ます。注：正確な半音の周波数に合わせるには、サイズまたは直径をわずかに調整する必要があります。[ 5 ]
閉管の場合、おおよその共振周波数は次のようになります。
ここで「n」は奇数（1、3、5...）です。このタイプの管は奇数次高調波のみを生成し、基本周波数は開いた円筒の周波数より1オクターブ低く（つまり、周波数の半分）なります。この方程式は圧力波の境界条件から来ており、閉じた端を圧力の腹として扱い、圧力の変化 Δ p が最大振幅を持つか、シュトゥルム・リウヴィル形式の∂(Δp)/∂x = 0を満たす必要があります。x = Lでのこの境界条件∂(Δp)/∂x = 0の直感は、閉じた端の圧力がその隣の点の圧力に従うということです。
端部補正を考慮した、より正確な式を以下に示します。
再び、nが1の場合：
ここで、vは音速、Lは共鳴管の長さ、dは管の直径、fは共鳴音の周波数、λは共鳴波長である。
下の2つの図は、円筒管内の圧力波の最初の3つの共振を示しており、管の閉じた端が腹となっています。図1では、管の両端が開いています。図2では、管の片端が閉じています。横軸は圧力です。この場合、管の開いた端は圧力の節であり、閉じた端は圧力の腹であることに注意してください。
両端が開いた円錐台状の管、すなわち開口円錐管は、同じ長さの開口円筒管とほぼ同じ共振周波数を持つ。
片端が閉じた円錐管（完全な円錐または円錐台）の共振周波数は、より複雑な条件を満たす。
ここで波数kは
そして、xは円錐台の小端から頂点までの距離です。xが小さいとき、つまり円錐がほぼ完全なとき、これは次のようになります。
その結果、共振周波数は長さがL + xの開円筒の共振周波数とほぼ等しくなります。言い換えれば、完全な円錐管は、同じ長さの開円筒管とほぼ同様に振る舞い、完全な円錐をその円錐台で閉じた形状に置き換えても、一次近似ではその挙動は変わりません。
長方形の箱の中の音波の例としては、スピーカーの筐体や建物などが挙げられます。長方形の建物には、ルームモードと呼ばれる共振があります。長方形の箱の場合、共振周波数は[ 7 ]で与えられます。
ここで、vは音速、Lx 、 Ly、Lzは箱の寸法である。、、 そしては、すべてがゼロになることはない非負の整数です。小型スピーカーボックスが気密で、周波数が十分に低く、圧縮率が十分に高い場合、ボックス内の音圧（デシベルレベル）はボックス内のどこでも同じになります。これは水圧です。
面積Aと長さL のネック付きサウンドホールを持つ静的体積V 0の剛体空洞の共振周波数は、ヘルムホルツ共鳴式[ 8 ] [ 9 ]によって与えられます。
どこ末端補正後の首の等価長さ
球形空洞の場合、共振周波数の式は次のようになります。
どこ
音孔だけの球の場合、L = 0 となり、球の表面はフランジとして作用するため、
20 ℃の乾燥空気中では、 dとDはメートル単位、fはヘルツ単位であり、これは次のようになる。
これは共鳴の典型的な例です。ガラスには固有の共鳴周波数があり、その周波数でガラスは容易に振動します。したがって、ガラスはその周波数の音波によって動かされる必要があります。ガラスを振動させる音波の力が十分に大きければ、振動の大きさが非常に大きくなり、ガラスが割れます。科学実験でこれを確実に行うには、練習とガラスとスピーカーの慎重な選択が必要です。[ 11 ]
共鳴を作曲の主題とする作曲家が何人か現れ始めている。アルヴィン・ルシエは、多くの作品でアコースティック楽器と正弦波発生器を用いて、大小さまざまな物体の共鳴を探求している。ジェームズ・テニーの『Koan: Having Never Written A Note For Percussion』では、タムタムなどの打楽器のクレッシェンドとデクレッシェンドによる複雑な非調和倍音が、室内の共鳴と相互作用する。ポーリン・オリヴェロスとスチュアート・デンプスターは、ワシントン州フォート・ウォーデンにある200万ガロン（7,600立方メートル）の貯水槽など、残響時間が45秒もある大きな残響空間で定期的に演奏している。マルメ音楽アカデミー作曲科教授で作曲家のケント・オロフソンの「テルプシコード」は、打楽器と録音済みの音のための作品で、アコースティック楽器の共鳴を利用して録音済みの電子音への音響的な橋を作り上げ、それによって共鳴が延長され、新たな音響的ジェスチャーへと再構築される。」[ 12 ]
