アンダートーンシリーズ

音楽において、低音列または低調波列は、倍音列の音程を反転させた音の列である。倍音は楽器で音楽を演奏する際に自然に発生するが、低音は通常とは異なる方法で生成されなければならない。倍音列は周波数の算術乗算に基づいており、その結果として倍音列になるが、低音列は算術除算に基づいている。^[1]

用語

ハイブリッド用語のサブハーモニックは、音楽ではいくつかの異なる方法で使用されています。純粋な意味では、サブハーモニックという用語は、サブハーモニックシリーズのいずれかのメンバー（1 ⁄ 1、1 ⁄ 2、1 ⁄ 3、1 ⁄ 4など）のみを指します。サブハーモニックシリーズが周波数の関係を参照するために使用される場合、f は既知の最高の基準周波数（f ⁄ 1、f ⁄ 2、f ⁄ 3、f ⁄ 4など）を表します。したがって、サブハーモニックを定義する1つの方法は、それらが「...基本（駆動）周波数の整数分の1」であるということです。[^{2]アコースティック楽器}の複雑な音は、非線形性を誘発するように演奏または設計されていない限り、サブハーモニックシリーズに似た部分音を生成しません。ただし、そのような音は、オーディオソフトウェアと電子機器を使用して人工的に生成できます。サブハーモニックは、ハーモニクスと対比できます。高調波は「あらゆる線形システムで発生する可能性がある」が、「サブハーモニック発生として知られる非線形現象」につながるのは「かなり制限された条件のみ」である。^[2]

2 つ目の意味では、サブハーモニックはサブハーモニックシリーズとは関係ありませんが、アコースティック楽器の音程をその楽器の共鳴周波数に予想される値よりも低く下げる楽器テクニックを表します。たとえば、バイオリンの弦は、弓の圧力を強めて駆動および減衰させ、同じ開放弦の通常のピッチよりも低い基本周波数を生成します。人間の声も、同様に駆動された共鳴に強制的に移行できます。これは「アンダートーンシンギング」とも呼ばれ、(これもアンダートーンシリーズとは関係ありません) 通常利用できる範囲よりも低い声域を拡張します。ただし、このように演奏されたアコースティック楽器または声によって生成される音の成分部分の周波数関係は、サブハーモニックシリーズではなく、ハーモニックシリーズに似ています。この意味では、サブハーモニックは、ハーモニックという用語の2番目の意味を反映して作成された用語であり、その意味では、共鳴器をそれらの部分音の振動の腹で減衰させることによっていくつかの低い部分音を排除することにより、楽器のピッチを通常よりも高く見せるための楽器テクニックを指します（特定の場所で指を軽く弦に置くなど）。

非常に緩い第 3 の意味では、サブハーモニックは、それらの周波数間の周波数関係や生成方法に関係なく、他の既知の周波数よりも低い任意の周波数を表すために使用されるか、または誤用されることがあります。

アンダートーンシリーズの作成方法

倍音列は、管楽器をオーバーブローするか、単弦弦を分割するかの 2 つの方法で物理的に生成できます。単弦弦を中間点で軽く減衰させ、次に1 ⁄ 3、1 ⁄ 4、1 ⁄ 5などで減衰させると、弦は長三和音を含む倍音列を生成します。代わりに、弦の長さを反対の比率で乗算すると、低音列が生成されます。

ボーカル・サブハーモニクスまたはサブハーモニック・シンギングは、歌手が基音より低い音を出し、基音列に従うボーカルテクニックです。うまくコントロールされていれば、通常の声域から1オクターブ下、さらに下まで拡張できます。安定したボーカルのフライのような音を持つと言えます。これらのピッチは、声道内の乱気流の振動の組み合わせによって生成されます。真声帯と偽声帯などの複数の音源から来ています^{[要出典] 。歌手は、これを、定期的に歌われる音の下で、特定の音程でスナップまたはジャンプする}安定したポイントのように感じると表現することがよくあります。このテクニックは、フライボイスで話したり歌ったりしているときに偶然に起こることもあります。

作曲家のジョージ・クラムとダニエル・ジェームズ・ウルフによる弦楽四重奏曲^[要出典]や、ヴァイオリニストで作曲家の木村真理の作品^[3]には、「楽器の最低音開放弦より低い音程を作るために強い圧力で弓を弾くことで生み出される」アンダートーンが含まれている^[4]。これらには、弦楽器奏者が十分な圧力で弓を弾いて弦を振動させ、楽器の共鳴ホーンによって音波がサブハーモニクスに対応する周波数で変調および復調されるようにする必要がある^{[5] 。}

トリターレ（ Y 字型の弦を持つギター）もサブハーモニクスを生み出します。これは、一部の実験的なジャズギタリストが開発した、2 本の弦を交差させる拡張テクニックによっても実現できます。また、ギターの第 3 ブリッジの準備により、高音の倍音のセットと、弦の未接続部分のサブハーモニクス共鳴音を組み合わせた音色を生み出します。

サブハーモニクスは、スピーカーを通した信号増幅によって生成されます。^[6]また、デジタル信号処理とアナログ信号処理の両方で一般的な効果です。オクターブエフェクトプロセッサは、入力に対して一定の間隔でサブハーモニックトーンを合成します。オーディオ制作やマスタリングで使用されるサブハーモニックシンセサイザーシステムも同じ原理で動作します。

同様に、Sergeシンセサイザーや多くの最近のEurorackシンセサイザーなどのアナログシンセサイザーは、エンベロープジェネレーター内のソリッドステートタイミング回路（ 555タイマーICなど）の副作用として、サイクルが完了するまで再トリガーできないため、アンダートーンシリーズを生成することができます。^[7]たとえば、立ち上がり時間と立ち下がり時間の合計が $2 Nより大きく$ $3 N$ 未満のエンベロープジェネレーターに周期 $Nのクロックを送信すると、入力クロックの周波数の$ 1 ⁄ 3で追跡する出力波形が生成されます。

倍音列との比較

$サブハーモニック周波数は、発振器の基本周波数より 1/ n$ の比率で低い周波数です。ここで、 $n は$ 正の整数です。たとえば、発振器の基本周波数が 440 Hz の場合、サブハーモニックには 220 Hz ( 1 ⁄ 2 )、約 146.6 Hz ( 1 ⁄ 3 )、および 110 Hz ( 1 ⁄ 4 ) が含まれます。したがって、これらは倍音列、つまり倍音列の鏡像です。

シリーズのノート

倍音列では、C を基音とすると、それに続く最初の 5 つの音は、C (1オクターブ高い)、G (前の音より完全 5 度高い)、C (前の音より完全 4 度高い)、E (前の音より長 3 度高い)、G (前の音より短 3 度高い) となります。

このパターンは、アンダートーンシリーズを使用して同じ方法で発生します。ここでも、C を基本音として開始します。それに続く最初の 5 つの音は、C (1オクターブ下)、F (前の音より完全 5 度下)、C (前の音より完全 4 度下)、A ♭ (前の音より長 3 度下)、F (前の音より短 3 度下) です。

トライアド

両方のシリーズの最初の 5 つの音符を比較すると、次のようなパターンが見られます。

倍音シリーズ: CCG CEG
アンダートーンシリーズ: CCF CA ♭ F

ハ長調の基音列にはヘ短調の三和音が含まれる。エリザベス・ゴドリーは、基音列には短調の三和音も暗示されており、音響学でも自然に発生するものだと主張した。^[9]「この理論によれば、短調の和音の基音は下音ではなく上音であり、この和音の統一性はそれに基づいている。」[ ^10]長調の和音は上三度と完全五度からなる生成音から成り、短調の和音は下三度と完全五度からなる生成音から成り立っている。^[10]

共振

ヘルマン・フォン・ヘルムホルツは著書『音の感覚について』の中で、ピアノのCに調弦された弦の音色は、倍音よりも低音列（C、F、C、A ♭、F、D、Cなど）の音を弾いたときの方が顕著に変化すると述べている。ヘルムホルツは、共鳴共鳴は低音部音でも高音部音と同じくらい活発であると主張した。^[11] ヘンリー・カウエルは「モスクワ音楽研究所のニコラス・ガルブソフ教授」が「少なくとも最初の9つの低音が共鳴器の助けなしに聞こえる」楽器を作ったと論じている。^[12]この現象は楽器の共鳴器で発生すると説明されている。

「本来の共鳴体は低音を生成しないが、共鳴でそれを避けることは難しい...そのような共鳴体は、特定の状況下では、1つおきの振動にのみ反応して半音を生成する...共鳴体がすべての振動に正常に反応したとしても...他の状況下では、体は3つおきの振動でのみ共鳴する...そのような低音が音楽でよく聞こえるという事実は、特定の音楽関係を理解する上でそれらを重要にする...サブドミナント...マイナートライアド。」^[12]

音楽作曲における重要性

Dについて

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1558年にツァルリーノが『調和論』（^{[要ページ]} ）で初めて提唱した基音列は、リーマンやダンディなどの理論家によって、基音列では説明できないと考えられていた短和音などの現象を説明するために利用されてきた。 ^{[1]しかし、基音列は波の伝播と}音響の結果として自然に発生するのに対し、パウル・ヒンデミットなどの音楽学者は、基音列を純粋に理論的な「音程反射」であると考えていた。この主張は、基音が基音列のように基音と同時に鳴らないという事実に基づいている。^[15]

1868年、アドルフ・フォン・ティムスは、1世紀のピタゴラス学派のニコマコス・オブ・ゲラサの指摘が4世紀にイアンブリコスに取り上げられ、その後ティムスによって解明され、ピタゴラスがすでに、連動した上音と下音の列でページを埋め尽くすほどの図表を持っていたことが明らかになったことを示しました。^[16]

キャスリーン・シュレシンジャーは1939年に、古代ギリシャのアウロス（葦で吹くフルート）には等間隔で穴が開けられていたため、低音列の一部が作られたに違いないと指摘した。^[14]彼女は、この発見は元々のギリシャの旋法に関する多くの謎を解明しただけでなく、世界中の多くの古代のシステムもこの原理に基づいていたに違いないことを示していると述べた。

推測の一つは、アンダートーン系列が作曲過程における作曲設計段階の一部である可能性があるというものである。倍音系列とアンダートーン系列は2つの異なる配列とみなすことができ、より小さな配列には異なる長三和音と短三和音が含まれる。^[17]アンダートーンに関するこれまでの実験のほとんどは、即興と演奏に主眼を置いており、作曲設計には焦点を当てていない（例えば、ジャズにおけるネガティブハーモニーの使用^[18]は、ジェイコブ・コリアーによって普及され、エルンスト・レヴィの研究に端を発している）。ただし、1985/86年にジョナサン・パリーは、彼が逆ハーモニックシリーズ（アンダートーンシリーズと同一）と呼ぶものをハーモニックトランスレーションの過程の1つの段階として使用した。^[19]

ハリー・パーチは、倍音列と低音列は同じように基本的なものであると主張し、彼のオトナリティとユートナリティの概念はこの考えに基づいています。^[20]

同様に、2006 年に GH Jackson は、倍音列と低音列は、一方では外側の「物質世界」を、他方では私たちの主観的な「内なる世界」を表す、真の極性として捉える必要があると示唆しました。^[21]この見解は、主に、倍音列は唯物論的な科学によって説明できるため受け入れられているのに対し、低音列については、主観的な経験を真剣に受け止めることによってのみ達成できるという一般的な確信に基づいている。たとえば、短三和音は通常、悲しい、または少なくとも物思いにふけるように聞こえます。これは、人間が習慣的にすべてのコードを下から聞こえるように聞こえるためです。感情が代わりに低音列の高い「基音」に基づいている場合、短三和音に下降することは憂鬱ではなく、むしろ何かを克服し、征服するように感じられます。それに対して、倍音は外側から浸透してくるように感じられます。ジャクソンはルドルフ・シュタイナーの著作を用いて、これら二つのシリーズの歴史と五度圏によって作られたもう一つの主要なシステムを追跡し、隠れた形で、これらのシリーズはバッハのハーモニーの中でバランスが取れていると主張しています。

参照

参考文献

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外部リンク

木村真理のウェブサイト、音声クリップ付き

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