シグマ

シグマ( / ˈ s ɪ ɡ m ə /^ⓘ SIG -mə;^[¹^]大文字Σ、小文字σ、語末位置の小文字ς;ギリシャ語:σίγμα) は、ギリシャ語アルファベット文字の大文字小文字がすべて大文字ではない単語の末尾で使用される場合は、最終形(ς) が使用されます。たとえば、 Ὀδυσσεύς (オデュッセウス) では、名前の中央にある 2 つの小文字のシグマ (σ) は、語末のシグマ (ς) とは異なります。

ギリシャ数字体系において、シグマ（Σ）の値は200です。一般数学では、Σは総和演算子として使用されます。ラテン文字のSはシグマに由来し、キリル文字のEs （С）はこの文字の三日月形に由来します。

歴史

シグマの形状（Σς）とアルファベット上の位置は、フェニキア文字のシン（𐤔‎）に由来する。

シグマの元の名前はサンだったかもしれないが、ギリシャのエピコリ文字の初期の歴史が複雑だったため、サンはギリシャ文字の別の文字として認識されるようになり、Ϻで表されるようになった。^{[ 2 ]}ヘロドトスは、「サン」はイオニア人が「シグマ」と呼んでいた文字にドーリア人が付けた名前だったと報告している。^[ⁱ^]^[³^]

ある仮説によれば、^{[ 4 ]}「シグマ」という名前はフェニキア語のサメク（𐤎）に由来し、ギリシャ語のxi （ Ξで表される）へと受け継がれた可能性がある。あるいは、この名前は単に「シュー」という意味のギリシャ語の革新であり、 σίζω（sízō、原ギリシャ語の*sig-jō「私はシュー」に由来）の語根から来ている可能性がある。 ^{[ 2 ]}

月状シグマ

ヘレニズム時代（紀元前4世紀～3世紀）の手書きギリシャ語では、 Σの碑文形式は C字のような形に簡略化され^{[ 5 ]} 、紀元前4世紀以降の硬貨にも見られる^{[ 6 ]} 。これが古代末期から中世にかけてのシグマの普遍的な標準形となった。

今日では、三日月のような形をしていることから、ルナテ・シグマ（大文字Ϲ、小文字ϲ ）として知られており、ギリシャでは装飾的な書体として、特に宗教や教会関連の文脈（例えばキリストのグラムΙϹ ΧϹ ）で広く使われているほか、古典ギリシャ語のテキストの現代版印刷物にも使用されている。

点線で囲まれた三日月形のシグマ（シグマ・ペリエスティグメノン、Ͼ）は、サモトラケのアリスタルコス（紀元前220～143年）によって、そのように記された行が誤った位置にあることを示す編集記号として使用されました。同様に、逆シグマ（アンチシグマ、Ͻ）は、位置がずれている行を示す場合があります。点線で囲まれたアンチシグマ（アンチシグマ・ペリエスティグメノン、Ͽ）は、再配置を行うべき行、または優先順位が不明確な異読を示す場合があります。

紀元前1世紀後半以降のギリシャ語碑文では、Ͻは男性の父親の名前が本人の名前と同じであることを示す略語であり、したがってディオニュソドロス・ディオニュソドロス（ディオニュソドロスの息子ディオニュソドロス）はΔιονυσόδωρος Ͻと書かれる。^{[ 7 ]}^{[ 8 ]}

Unicodeでは、上記の三日月形シグマのバリエーションは、U+03F9 Ϲ GREEK CAPITAL LUNATE SIGMA SYMBOL、 U+03FD Ͻ GREEK CAPITAL REVERSED LUNATE SIGMA SYMBOL、 U+03FE Ͼ GREEK CAPITAL DOTTED LUNATE SIGMA SYMBOL、および U+03FF Ͽ GREEK CAPITAL REVERSED DOTTED LUNATE SIGMA SYMBOLとしてエンコードされます。

派生アルファベット

シグマは紀元前8世紀から古イタリア語アルファベットに採用された。当時、最下層の画を省略した簡略化された3画版がすでに西ギリシャ語アルファベットに見られ、古典エトルリア語やオスク語、そしてドゥエノス碑文のような最古のラテン語碑文（初期ラテン語S）にも取り入れられた。3画と4画（時折4画以上）の交互使用は、初期のルーン文字（ s ルーンの初期形態）にも採用された。アングロサクソン・ルーンとヤンガー・フサルクは、いずれも簡略化された3画版を一貫して使用している。

キリル文字のСとコプト文字のⲤは、シグマの三日月形に由来する。

用途

言語と言語学

古代ギリシャ語と現代ギリシャ語の両方で、シグマは無声歯茎摩擦音[ s ]を表します。現代ギリシャ語では、この音は[ m ]、[ n ]、 [ v ] 、 [ ð ]、または[ ɣ ]の前に来ると、有声歯茎摩擦音[ z ]に変化します。
シグマ（ Σ ）の大文字は、ラテン文字、より正確には国際アフリカ文字に再び借用され、現代のエシュ（小文字：ʃ ）の大文字として使われるようになった。
音韻論では、σは音節を表すために使用されます。
言語学において、Σはアルファベットを構成する記号の集合を表す（コンピュータ科学も参照）。
歴史言語学では、Σは[ s ]と[ h ]の間の音を持つ共通ブリトン語の子音を表すのに使われます。おそらく有気音の [ʃʰ ]です。^[⁹^]

科学と数学

数学

一般数学では、小文字のσは未知の角度を表すためによく使用され、さらに「可算」の略記としても機能しますが、Σは総和演算子としてよく使用されます。例：^[¹⁰^]

$\sum _{k=0}^{5}k=0+1+2+3+4+5=15$

数理論理学では、 $\Sigma _{n}^{0}$ は、存在量化子、交互量化子、および有界量化子で始まる、有界量化子を持つ式の集合を表すために使用されます。 $n-1$ 存在量化子と全称量化子の間の時間。この表記法は、一方では総和と積の関係、他方では存在量化子と全称量化子の関係との間の間接的な類似性を反映しています。算術階層に関する記事を参照してください。
統計学では、σは母集団または確率分布の標準偏差を表します（ここで、muまたはμは平均を表します）。^[¹⁰^]
位相幾何学において、σコンパクト位相空間とは、コンパクト部分集合の可算和として表せる空間のことである。^[¹¹^]
数学解析学および確率論には、 σ代数（別名σ体）と呼ばれる集合の代数の一種が存在する。σ代数には、次のような用語も含まれる。
- σ( A )は、集合Aの生成されたシグマ代数を表す。
- Σ-有限測度（測度論を参照）
数論において、σは様々な約数関数、特にシグマ関数や約数の和関数に含まれる。
応用数学では、σ( T )は線形写像Tのスペクトルを表す。
複素解析では、σはワイエルシュトラスのシグマ関数に使用されます。^{[ 12 ]}
確率論および統計学において、Σは一連の確率変数の共分散行列を表し、時には次の形式で表される。 $\;|\!\!\!\Sigma$ 総和演算子と区別するため。
理論的なスペクトル解析では、絶対平均値を表す小文字のmuではなく、標準偏差を表すのにσが用いられる。

生物学、生理学、医学

生物学において、シグマ受容体（σ受容体）は細胞表面受容体の一種である。
生化学において、σ因子（または特異性因子）はRNAポリメラーゼに含まれるタンパク質である。
骨生理学において、骨リモデリング期間、すなわち基本的な多細胞単位の寿命は、歴史的にシグマ期間と呼ばれてきた。
20世紀初頭の生理学文献では、σはミリ秒を表すために使用されていた。^{[ 13 ]}

ビジネス、金融、経済学

金融において、σは株式の変動性を表すために使用される記号であり、通常は対数リターンの標準偏差によって測定されます。
会計において、Σは請求書の区分ごとの残高と、債務および請求の総額を示します。
マクロ経済学において、σは2つの投入要素間の代替弾力性を表すために方程式で用いられる。
機械産業において、シックスシグマ（6σ ）は標準偏差に基づいた品質モデルです。

化学

シグマ結合（σ結合）は、最も強いタイプの共有結合です。
有機化学では、σはハメット式のシグマ定数を表す。^{[ 14 ]}
錬金術では、Σは砂糖を表すために用いられることがあった。

工学およびコンピュータ科学

コンピュータ科学において、Σはアルファベットを構成する記号の集合を表す（言語学も参照）。
関係代数では値を使用します $\sigma _{a\theta b}(R)$ そして $\sigma _{a\theta v}(R)$ 選択を表すために使用され、これは単項演算の一種です。
機械学習では、σはシグモイド関数を導出する式で使用されます。
レーダー妨害や電子戦において、レーダー断面積（RCS）は、レーダー上の目標像の大きさを測定する際に、一般的にσで表される。
信号処理において、σはシステムパラメータの減衰比を表す。
理論計算機科学において、Σは「忙しいビーバー関数」の役割を果たす。
土木工学において、σは材料または構造物に加わる垂直応力を指します。

物理

原子核物理学および素粒子物理学では、σは一般的に断面積を表すために使用され( RCSも参照)、Σ は巨視的断面積[1/長さ] を表します。
この記号はステファン・ボルツマン定数を表す。^{[ 15 ]}
物質の基本的な特性に関して、σはしばしば電気伝導率を表すために用いられます。
静電気学において、σは表面電荷密度を表す。
連続体力学では、σは垂直応力を表すために用いられる。^{[ 16 ]}
凝縮系物理学において、Σは自己エネルギーを表す。
この記号は表面張力を表すために使用できます（代わりにγまたはTも使用されます）。
量子力学では、σはパウリ行列を表すために用いられる。
天文学において、σは速度分散を表す。
天文学において、接頭辞Σは、フリードリヒ・ゲオルク・ヴィルヘルム・フォン・シュトルーヴェによる『新星カタログ』に掲載されている二重星を表すために用いられる。
素粒子物理学において、Σはバリオンの一種を表す。

組織

1930年代には、ブラジルのファシスト政党であるブラジル統合党（Ação Integralista Brasileira）のシンボルとして大文字のΣが使用されていた。
シグマ株式会社は社名にこの文字を使用していますが、文字そのものは使用していません。しかし、多くのインターネットフォーラムでは、写真家たちが同社やそのレンズを指す際にこの文字を使用しています。
シグマアルドリッチは、社名とキャラクターの両方をロゴに取り入れている。

Unicode

U+037B ͻギリシャ語の小さな逆三日月形のシグマ記号
U+037C ͼギリシャ語の小さな点線の三日月形シグマ記号
U+037D ͽギリシャ語の小さな逆向きの点線付き三日月形シグマ記号
U+03A3 Σギリシャ文字大文字シグマ( &シグマ; )
U+03C2 ςギリシャ語小文字末尾シグマ( & sigmaf;, & sigmav;, & varsigma; )
U+03C3 σギリシャ文字小文字シグマ( & sigma; )
U+03F2 ϲギリシャの三日月形のシグマ記号
U+03F9 Ϲギリシャ文字の三日月形のシグマ記号
U+03FD Ͻギリシャ文字の逆三日月形シグマ記号
U+03FE Ͼギリシャ文字の大文字点線三日月形シグマ記号
U+03FF Ͽギリシャ文字の大文字を反転させた点線の三日月形のシグマ記号
U+2140 ⅀二重構造N進数加算
U+2211 ∑ N-ARY SUMMATION ( & Sum;, & sum; )
U+23B2 ⎲ SUMMATION TOP ^[^a^]
U+23B3 ⎳合計ボトム
U+2CA4 Ⲥコプト語大文字 SIMA
U+2CA5 ⲥ COPTIC SMALL LETTER SIMA
U+2CEA ⳪コプト記号シマシマ
U+1D6BA 𝚺数学的太字大文字シグマ^[^b^]
U+1D6D3 𝛓数学的太字小文字最終シグマ
U+1D6D4 𝛔数学的太字小シグマ
U+1D6F4 𝛴数学的イタリック体大文字シグマ
U+1D70D 𝜍数学的イタリック体小さな最後のシグマ
U+1D70E 𝜎数学的斜体小シグマ
U+1D72E 𝜮数学的太字斜体大文字シグマ
U+1D747 𝝇数学的太字斜体小文字末尾シグマ
U+1D748 𝝈数学記号太字斜体小文字シグマ
U+1D768 𝝨 MATHEMATICAL SANS-SERIF BOLD CAPITAL SIGMA
U+1D781 𝞁 MATHEMATICAL SANS-SERIF BOLD SMALL FINAL SIGMA
U+1D782 𝞂マセマティカルサンセリフボールドスモールシグマ
U+1D7A2 𝞢数学的サンセリフ太字斜体大文字シグマ
U+1D7BB 𝞻 MATHEMATICAL SANS-SERIF BOLD ITALIC SMALL FINAL SIGMA
U+1D7BC 𝞼数学的サンセリフ太字イタリック小シグマ

↑ U+23B3と結合して二重高シグマを形成する
↑数式記号は数式にのみ使用してください。様式化されたギリシャ語テキストは、通常のギリシャ文字を使用してエンコードし、テキストスタイルを示すためのマークアップと書式設定を使用してください。

参考文献

注記

↑「ドリア人は「サン」と呼ぶ同じ文字ですが、イオニア人は「シグマ」と呼びます...」 [古代ギリシャ語からの翻訳: " τὠυτὸ γράμμα, τὸ Δωριέες μὲν σὰν καλέουσι ,Ἴωνες δὲ σίγμα "] (ヘロドトス1.139)

引用文献

↑ 「シグマ」。オックスフォード英語辞典（オンライン版）。オックスフォード大学出版局。（購読または参加機関の会員登録が必要です。）
1 2ウッドワード、ロジャー D. (2006). 「アルファベット」。ウィルソン、ナイジェルガイ (編)『古代ギリシア百科事典』ロンドン：ラウトレッジ。38 ページ。
↑ヘロドトス『歴史』 1.139 —エバーソン、マイケル、ニコラス・シムズ＝ウィリアムズ。2002年。「非アッティカ書簡^{[リンク削除]} 」、N.ニコラスによる転写。2020年6月28日にオリジナルからアーカイブ。
↑ジェフリー、リリアン H. (1961).古代ギリシャの地方文字. オックスフォード: クラレンドン. pp. 25–7 .
↑トンプソン、エドワード M. (1912).ギリシャ語とラテン語の古文書学入門。オックスフォード：クラレンドン。p. 108、144。
↑ Hopkins, Edward CD (2004). "文字形式の使用 | Numismatica フォントプロジェクト" Parthia .
↑ de Lisle, Christopher (2020). "Attic Inscriptions in UK Collections: Ashmolean Museum, Oxford" . AIUK . 11 : 11. ISSN 2054-6769 . 2022年6月2日取得.
↑フォレット、シモーネ (2000)。「アテネの世紀のパメネス・ドゥ・アルコント」。Revue des Études Grecques。113 : 188–192 .土井: 10.3406/reg.2000.4402。
↑ケビン・M・コンロイ（2008年2月21日）。「ケルトの語頭子音の変異 - nghath と bhfuil?」– dlib.bc.edu経由。
1 2 Weisstein, Eric W. "Sigma" . mathworld.wolfram.com . 2025年1月25日取得.
↑ Weisstein, Eric W. "Sigma-Compact Topological Space" . mathworld.wolfram.com . 2025年1月25日取得.
↑ Weisstein, Eric W. "Weierstrass Sigma Function" . mathworld.wolfram.com . 2025年1月25日取得.
↑ Hill, AV (1935). "単位と記号" . Nature . 136 (3432): 222. Bibcode : 1935Natur.136..222H . doi : 10.1038/136222a0 . S2CID 4087300 .
↑化学 (IUPAC)、国際純正・応用化学連合。「IUPAC - σ定数 (C05438)」。goldbook.iupac.org。doi : 10.1351 / goldbook.C05438 。 2025年1月25日取得。
↑ 「CODATA値：ステファン・ボルツマン定数」。physics.nist.gov。2025年1月25日取得。
↑ Elert, Glenn (2023)、「特殊記号」、The Physics Hypertextbook、hypertextbook 、 2025年2月1日取得、σ 法線応力

[18] U+23B3と結合して二重高シグマを形成する

[19] 数式記号は数式にのみ使用してください。様式化されたギリシャ語テキストは、通常のギリシャ文字を使用してエンコードし、テキストスタイルを示すためのマークアップと書式設定を使用してください。

[3] 「ドリア人は「サン」と呼ぶ同じ文字ですが、イオニア人は「シグマ」と呼びます...」 [古代ギリシャ語からの翻訳: " τὠυτὸ γράμμα, τὸ Δωριέες μὲν σὰν καλέουσι ,Ἴωνες δὲ σίγμα "] (ヘロドトス1.139)

[1] 「シグマ」。オックスフォード英語辞典（オンライン版）。オックスフォード大学出版局。（購読または参加機関の会員登録が必要です。）

[woodard-2] 1 2ウッドワード、ロジャー D. (2006). 「アルファベット」。ウィルソン、ナイジェルガイ (編)『古代ギリシア百科事典』ロンドン：ラウトレッジ。38 ページ。

[4] ヘロドトス『歴史』 1.139 —エバーソン、マイケル、ニコラス・シムズ＝ウィリアムズ。2002年。「非アッティカ書簡^{[リンク削除]} 」、N.ニコラスによる転写。2020年6月28日にオリジナルからアーカイブ。

[jeffery25-5] ジェフリー、リリアン H. (1961).古代ギリシャの地方文字. オックスフォード: クラレンドン. pp. 25–7 .

[6] トンプソン、エドワード M. (1912).ギリシャ語とラテン語の古文書学入門。オックスフォード：クラレンドン。p. 108、144。

[7] Hopkins, Edward CD (2004). "文字形式の使用 | Numismatica フォントプロジェクト" Parthia .

[8] Lisle, Christopher (2020). "Attic Inscriptions in UK Collections: Ashmolean Museum, Oxford" . AIUK . 11 : 11. ISSN 2054-6769 . 2022年6月2日取得.

[9] フォレット、シモーネ (2000)。「アテネの世紀のパメネス・ドゥ・アルコント」。Revue des Études Grecques。113 : 188–192 .土井: 10.3406/reg.2000.4402。

[10] ケビン・M・コンロイ（2008年2月21日）。「ケルトの語頭子音の変異 - nghath と bhfuil?」– dlib.bc.edu経由。

[:0-11] 1 2 Weisstein, Eric W. "Sigma" . mathworld.wolfram.com . 2025年1月25日取得.

[12] Weisstein, Eric W. "Sigma-Compact Topological Space" . mathworld.wolfram.com . 2025年1月25日取得.

[13] Weisstein, Eric W. "Weierstrass Sigma Function" . mathworld.wolfram.com . 2025年1月25日取得.

[Hill1935-14] Hill, AV (1935). "単位と記号" . Nature . 136 (3432): 222. Bibcode : 1935Natur.136..222H . doi : 10.1038/136222a0 . S2CID 4087300 .

[15] 化学 (IUPAC)、国際純正・応用化学連合。「IUPAC - σ定数 (C05438)」。goldbook.iupac.org。doi : 10.1351 / goldbook.C05438 。 2025年1月25日取得。

[16] 「CODATA値：ステファン・ボルツマン定数」。physics.nist.gov。2025年1月25日取得。

[17] Elert, Glenn (2023)、「特殊記号」、The Physics Hypertextbook、hypertextbook 、 2025年2月1日取得、σ 法線応力

[

[ 2 ]

[

[

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[

[

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[

[

シグマ

歴史