電子発振器

線形発振器の最も一般的な形式は、トランジスタや演算増幅器などの電子増幅器をフィードバックループに接続し、その出力を周波数選択電子フィルタを介して入力にフィードバックして正のフィードバックを提供するものです。増幅器への電源が最初にオンになると、回路内の電子ノイズがゼロでない信号を提供し、発振を開始します。^{[ 5 ]}ノイズはループを一周し、増幅およびフィルタリングされて、非常に速く単一の周波数の正弦波に収束します。

フィードバック発振回路は、フィードバックループで使用する周波数選択フィルタの種類に応じて分類できます。^{[ 2 ] [ 4 ]}

• RC発振回路では、フィルタは抵抗とコンデンサのネットワークです。^{[ 2 ] [ 4 ]} RC発振器は主に、オーディオ帯域などの低周波数を生成するために使用されます。一般的なRC発振回路の種類は、位相シフト発振器とウィーンブリッジ発振器です。インダクタと抵抗フィルタを使用するLR発振器も存在しますが、低周波数での使用に適した値を得るために必要なインダクタのサイズが大きいため、あまり一般的ではありません。

• LC発振回路では、フィルタはインダクタ（L）とコンデンサ（C）が接続された同調回路（タンク回路と呼ばれることが多い）であり、共振器として機能します。^{[ 2 ] [ 4 ]} インダクタを通してコンデンサのプレート間で電荷が行き来するため、同調回路は共振周波数で振動する電気エネルギーを蓄積できます。アンプは、回路内の抵抗によるエネルギー損失を補償するために電力を追加し、出力信号に電力を供給します。LC発振器は、信号発生器、同調可能な無線送信機、無線受信機の局部発振器など、同調可能な周波数源が必要な場合に、無線周波数でよく使用されます。 ^{[ 2 ]}代表的なLC発振回路には、ハートレー、コルピッツ、^{[ 2 ]}クラップ、クロスカップルLC発振器などがあります。
• 水晶発振回路では、フィルタは圧電結晶（一般的には水晶）です。^{[ 2 ] [ 4 ]} 結晶は共振器として機械的に振動し、その振動周波数が発振周波数を決定します。結晶の共振周波数はその寸法によって決まるため、水晶発振器は固定周波数発振器であり、周波数は 1 パーセント未満のごくわずかな範囲でしか調整できません。^{[ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ]} 結晶は同調回路よりも非常に高いQ 値と優れた温度安定性を持つため、水晶発振器は LC または RC 発振器よりもはるかに優れた周波数安定性を持ちます。水晶発振器は最も一般的なタイプの線形発振器であり、ほとんどの無線送信機の周波数を安定させ、コンピュータや水晶時計のクロック信号を生成するために使用されます。水晶発振器は、同調回路の代わりに結晶を使用するだけで、LC 発振器と同じ回路を使用することがよくあります。^{[ 2 ]}ピアース発振回路も一般的に使用されます。水晶は一般的に 30 MHz 以下の周波数に制限されます。 ^{[ 2 ]} 他のタイプの共振器、誘電体共振器、表面弾性波(SAW) デバイスは、マイクロ波帯域までの高周波発振器を制御するために使用されます。たとえば、SAW 発振器は携帯電話の無線信号を生成するために使用されます。^{[ 10 ]} 

（左）負性抵抗発振器の典型的なブロック図。一部のタイプでは、負性抵抗素子が共振回路と並列に接続されています。 （右）キャビティ共振器内のガンダイオードで構成される負性抵抗マイクロ波発振器。ダイオードの負性抵抗によりキャビティ内でマイクロ波振動が発生し、開口部から導波管に放射されます。

トランジスタや演算増幅器などの2ポート増幅能動素子を使用する上記のフィードバック発振器に加えて、負性抵抗を持つ1ポート（2端子）デバイス^{[ 2 ] [ 4 ]} 、例えばマグネトロン管、トンネルダイオード、IMPATTダイオード、ガンダイオード^{[ 11 ] [ 12 ] : p.197–198 [ 13 ]}を使用して線形発振器を構築することもできます。負性抵抗発振器は通常、マイクロ波帯域以上の 高周波数で使用されます。これらの周波数では、フィードバック経路での位相シフトが大きすぎるため、フィードバック発振器の性能が低下するためです。

負性抵抗発振器では、LC回路、水晶発振器、空洞共振器などの共振回路が負性微分抵抗を持つデバイスに接続され、DCバイアス電圧が印加されてエネルギーが供給されます。共振回路自体は「ほぼ」発振器であり、励起されると電子振動の形でエネルギーを蓄積できますが、電気抵抗やその他の損失があるため、振動は減衰してゼロに減衰します。^{[ 14 ] [ 12 ]} 能動デバイスの負性抵抗は共振器内の（正の）内部損失抵抗を打ち消し、事実上減衰のない共振回路を作り出し、共振周波数で自発的な連続振動を生成します。

負性抵抗発振器モデルは、ダイオードなどの1ポートデバイスに限定されません。トランジスタや真空管などの2ポート増幅デバイスを備えたフィードバック発振回路も負性抵抗を持ちます。^{[ 15 ] [ 16 ] [ 11 ] [ 17 ]} 高周波では、トランジスタやFETなどの3端子デバイスも負性抵抗発振器に使用されます。高周波では、これらのデバイスはフィードバックループを必要としませんが、一方のポートに特定の負荷をかけると、もう一方のポートで不安定になり、内部フィードバックにより負性抵抗を示すことがあります。負性抵抗ポートは同調回路または共振空洞に接続され、これらが発振します。^{[ 16 ] [ 11 ] [ 18 ]}一般的に高周波発振器は負性抵抗技術を使用して設計されます。^{[ 16 ] [ 11 ] [ 17 ]}

以下に、数ある高調波発振回路の一部を示します。

• アームストロング発振器（別名：マイスナー発振器）
• ハートレー発振器
• コルピッツ発振器
• クラップ発振器
• クロスカップル型LC発振器
• セイラー発振器
• ヴァツカシュ発振器
• ピアス発振器
• 三重四重線発振器
• カソードフォロワ発振器
• ウィーンブリッジ発振器
• 位相シフト発振器
• クロスカップル発振器
• ダイナトロン発振器
• 光電子発振器
• ロビンソン発振器

ループゲインを決定するために、発振器のフィードバックループ（左）が何らかの点で切断されていると仮定します（右）。

周波数を決定するために${\displaystyle \omega _{0}\;=\;2\pi f_{0}}$フィードバック発振回路が発振する周波数において、フィードバックループはある時点で切断されているとみなされ（図を参照）、入力ポートと出力ポートが設けられる（正確を期すため、出力ポートは入力ポートと同じインピーダンスで終端する必要がある）。入力には正弦波が印加される。${\displaystyle v_{i}(t)=V_{i}e^{j\omega t}}$ループを通過した後の正弦波の振幅と位相${\displaystyle v_{o}=V_{o}e^{j(\omega t+\phi )}}$計算される^{[ 28 ] [ 29 ]}

${\displaystyle v_{o}=Av_{f}\,}$    そして    ${\displaystyle v_{f}=\beta (j\omega )v_{i}\,}$    それで    ${\displaystyle v_{o}=A\beta (j\omega )v_{i}\,}$

完全な回路では${\displaystyle v_{o}}$接続されている${\displaystyle v_{i}}$振動が存在するためには

${\displaystyle v_{o}(t)=v_{i}(t)}$

ループの出力と入力の比率、${\displaystyle {v_{o} \over v_{i}}=A\beta (j\omega )}$はループゲインと呼ばれます。したがって、発振の条件はループゲインが1でなければならないことです^{[ 30 ]： p.3–5 [ 29 ] [ 31 ] [ 32 ]}

${\displaystyle A\beta (j\omega _{0})=1\,}$

以来${\displaystyle A\beta (j\omega )}$は大きさと角度の2 つの部分を持つ複素数であり、上記の式は実際には 2 つの条件から構成されています。 ^{[ 33 ] [ 32 ] [ 29 ]}

• _ω₀におけるループ全体のゲイン（増幅率）の大きさは1でなければならない。

${\displaystyle |A||\beta (j\omega _{0})|=1\,\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad {\text{(1)}}}$

そのため、ループを一周した後も正弦波の振幅は同じです。ループゲインが1より大きい場合、正弦波信号の振幅はループを一周するにつれて増加し、時間とともに指数関数的に無限に増大する正弦波になることは直感的にわかります。^{[ 27 ]} ループゲインが1より小さい場合、信号はループを一周するにつれて減少し、指数関数的に減衰してゼロになる正弦波になります。

• ループの終端の正弦波は、ループの開始時の波と同位相でなければなりません。 ^{[ 29 ]} 正弦波は周期的で、2πラジアンごとに繰り返されるため、振動周波数ω0でのループの位相シフトは_ゼロまたは2πラジアン（360°） の倍数でなければなりません。

${\displaystyle \angle A+\angle \beta =2\pi n\qquad n\in 0,1,2...\,\qquad \qquad {\text{(2)}}}$

式(1)と(2)はバルクハウゼン安定条件と呼ばれます。^{[ 32 ] [ 30 ]： p.3–5} これは振動の必要条件ではありますが十分条件ではないため、これらの式を満たす回路でも振動しないものがあります。バルクハウゼン条件の代わりによく使われる等価条件は、回路の閉ループ伝達関数（出力における回路の複素インピーダンス）が虚軸上に一対の極を持つことです。

一般に、フィードバックネットワークの位相シフトは周波数の増加とともに増加するため、2番目の式を満たす離散周波数はごくわずか（多くの場合1つだけ）しかない。^{[ 32 ] [ 27 ]}アンプゲインが${\displaystyle A}$ 入力が十分に高く、これらの周波数のいずれかでループゲインが1（またはそれ以上、起動のセクションを参照）になると、回路はその周波数で発振します。共通エミッタトランジスタ回路などの多くの増幅器は「反転」しており、入力が増加すると出力電圧が減少します。^{[ 33 ] [ 29 ]} これらの増幅器では、180°の位相シフトが提供されるため、フィードバックネットワークがもう一方の180°の位相シフトを提供する周波数で回路が発振します。^{[ 30 ]： p.3–5 [ 29 ]}

増幅装置の極よりも十分に低い周波数では、増幅器は純粋な利得器として機能します。${\displaystyle A}$しかし、振動周波数が$\displaystyle \omega _{0}}$アンプのカットオフ周波数に近い$\displaystyle \omega _{C}}$、 内で${\displaystyle 0.1\omega _{C}}$アクティブデバイスはもはや「純粋なゲイン」とはみなせず、ループに位相シフトをもたらすことになる。 ^{[ 30 ]： p.3–5 [ 34 ]： p.345–347}

バークハウゼン基準の代わりに用いられることもある別の数学的安定性テストとして、ナイキスト安定性基準がある。^{[ 30 ]： p.6-7} これはバークハウゼン基準よりも適用範囲が広く、バークハウゼン基準は満たすが発振しない回路の一部を特定することができる。

温度変化、その他の環境変化、経年劣化、および製造公差により、部品の値は設計値から「ずれ」ます。^{[ 35 ] [ 36 ]} LC発振器のタンク回路などの周波数決定部品の変化は発振周波数の変化を引き起こすため、一定の周波数を維持するにはこれらの部品の値が安定している必要があります。発振器の周波数が、他の部品の値、アンプのゲイン、負荷インピーダンス、または電源電圧の変化など、回路内の他の変化に対してどの程度安定しているかは、主にフィードバックフィルタのQ値（「品質係数」）に依存します。 ^{[ 35 ]}アンプの非線形性により出力の振幅は一定であるため（下記の「起動」セクションを参照）、部品の値の変化は位相シフトの変化を引き起こします。${\displaystyle \phi \;=\;\angle A\beta (j\omega )}$フィードバックループの。振動は位相シフトが360°の倍数である周波数でのみ発生するため、$\displaystyle \phi \;=\;360n^{\circ }}$コンポーネント値の変化により振動周波数が変化する$\displaystyle \omega _{0}}$ループ位相を360°に戻すように変更します。周波数変化量${\displaystyle \デルタ \オメガ }$特定の相変化によって引き起こされる${\displaystyle \Delta \phi }$ループ位相曲線の傾きに依存します$\displaystyle \omega _{0}}$これは、${\displaystyle Q}$^{[ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ]}

${\displaystyle {d\phi \over d\omega }{\Bigg |}_{\omega _{0}}=-{2Q \over \omega _{0}}\,}$    それで    ${\displaystyle \Delta \omega =-{\omega _{0} \over 2Q}\Delta \phi \,}$

RC発振器は非常に低い${\displaystyle Q}$そのため、位相は周波数に対して非常にゆっくりと変化するため、一定の位相変化が周波数に大きな変化をもたらします。対照的に、LC発振器は高位相のタンク回路を備えています。${\displaystyle Q}$（～10 ²）。これは、フィードバックネットワークの位相シフトがタンク回路の共振周波数付近で周波数とともに急速に増加することを意味します。 ^{[ 35 ]}したがって、位相の大きな変化は周波数のわずかな変化しか引き起こしません。そのため、回路の発振周波数は同調回路の固有共振周波数に非常に近く、回路内の他のコンポーネントにはあまり依存しません。水晶発振器で使用される水晶共振器はさらに高い${\displaystyle Q}$(10 ⁴～ 10 ⁶ ) ^{[ 38 ]}周波数は非常に安定しており、他の回路部品に依存しません。

RC発振器とLC発振器の周波数は、フィルタ内の可変部品を使用することで広い範囲で調整できます。マイクロ波共振器は、壁の1つを動かすことで機械的に調整できます。対照的に、水晶は機械的共振器であり、その共振周波数は主に寸法によって決まるため、水晶発振器の周波数は非常に狭い範囲、つまり1パーセントのごくわずかな範囲でしか調整できません。^{[ 9 ] [ 39 ] [ 7 ] [ 6 ] [ 40 ] [ 8 ] [ 41 ]}水晶と直列または並列にトリマーコンデンサ を使用することで、周波数をわずかに変更できます。^{[ 9 ]}

上記のバルクハウゼン基準（式（1）および（2））は、定常状態の発振が可能な周波数を示すだけであり、発振の振幅、振幅が安定しているかどうか、または電源投入時に回路が発振を開始するかどうかについては何も述べていない。^{[ 42 ] [ 30 ]： p.5 [ 43 ]} 実用的な発振器には、さらに2つの要件が必要である。

• 回路でゼロから発振を開始するには、回路に「過剰ゲイン」が必要であり、小さな信号に対するループゲインは発振周波数で1より大きくなければならない^{[ 32 ] [ 27 ] [ 33 ] [ 30 ]： p.3–5 [ 43 ]}

${\displaystyle |A\beta (j\omega _{0})|>1\,}$

• 安定した動作のためには、フィードバックループには、振幅が動作値まで増加するにつれてゲインを1に戻す非線形コンポーネントを含める必要があります。 ^{[ 32 ] [ 27 ]}

一般的な経験則としては、発振周波数で小信号ループゲインを 2 または 3 にすることです。^{[ 26 ] : 11 [ 33 ]} 電源がオンになると、電源オン時の過渡現象または回路に存在するランダムな電子ノイズによって発振が開始されます。^{[ 30 ] : p.5 [ 5 ]}ノイズにより、回路は不安定な DC 平衡点 ( Q 点) で永久に正確に「平衡」状態を維持することはできません。フィルタの通過帯域が狭いため、ノイズパルスに対する回路の応答は正弦波となり、ループに小さな正弦波電圧が発生します。小信号の場合、ループゲインは 1 より大きいため、正弦波の振幅は指数関数的に増加します。^{[ 32 ] [ 27 ]}

起動時、発振振幅が小さい間は回路はほぼ線形であるため、バルクハウゼン基準で使用される解析が適用可能です。^{[ 26 ]： 144、146} 振幅が十分に大きくなり、増幅器が非線形になり、高調波歪みが発生すると、技術的には通常の増幅器回路で使用される周波数領域解析はもはや適用できなくなり、回路の「ゲイン」は定義されなくなります。しかし、フィルタは増幅器の非線形性によって生成される高調波成分を減衰させるため、基本周波数成分は${\displaystyle \sin \omega _{0}t}$主にループゲインを決定します^{[ 44 ]}（これは非線形回路の「高調波バランス」解析手法です）。

正弦波は無限に大きくなることはできません。実際の発振器では、回路内の何らかの非線形プロセスによって振幅が制限され、^{[ 32 ] [ 45 ] [ 46 ]}振幅が増加するにつれてゲインが減少し、一定の振幅で安定した動作になります。^{[ 32 ]} ほとんどの発振器では、この非線形性は、トランジスタ、真空管、またはオペアンプなどの増幅デバイスの飽和 （制限またはクリッピング）です。^{[ 47 ] [ 48 ] [ 30 ]： p.5} 増幅器の出力の最大電圧スイングは、電源から供給される直流電圧によって制限されます。もう1つの可能性として、出力は増幅器のスルーレートによって制限される可能性があります。

出力の振幅が電源電圧レールに近づくと、アンプは正弦波のピーク（上端と下端）で飽和し始め、ピークを平坦化または「クリッピング」します。 ^{[ 34 ]} 回路から最大振幅の正弦波出力を得るには、アンプをクリッピングレベルの中間でバイアスする必要があります。たとえば、オペアンプは2つの電源電圧レールの中間でバイアスする必要があります。共通エミッタトランジスタアンプのコレクタ電圧は、カットオフレベルと飽和レベルの中間でバイアスする必要があります。

アンプの出力は入力の増加に伴ってこれ以上増加できないため、振幅がさらに増加するとアンプの等価ゲイン、ひいてはループゲインが減少します。^{[ 43 ]} 正弦波の振幅とそれに伴うクリッピングは、ループゲインが1に減少するまで増加し続けます。${\displaystyle |A\beta (j\omega _{0})|\;=\;1\,}$バルクハウゼン基準を満たし、振幅が一定になり定常状態動作が達成される^{[ 32 ]。}出力はわずかに歪んだ正弦波で、ピーク振幅は電源電圧によって決まる。これは安定した平衡状態である。何らかの理由で正弦波の振幅が増加すると、出力のクリッピングが増加し、ループゲインが増加する。${\displaystyle |A\beta (j\omega _{0})|}$一時的に1を下回ると、正弦波の振幅はユニティゲインの値に戻ります。同様に、波の振幅が減少すると、クリッピングが減少するためループゲインが1より大きくなり、振幅が増加します。

出力の高調波歪みの量は、回路の過剰なループゲインの量に依存します。^{[ 43 ] [ 26 ]： 12 [ 34 ] [ 27 ]}

• 小信号ループのゲインを1に近づけ、わずかに大きくすると、出力波形の歪みが最小限になり、周波数は最も安定し、電源電圧や負荷インピーダンスに依存しなくなります。ただし、発振器の起動が遅くなる場合があり、部品値のばらつきによるゲインのわずかな低下が発振を妨げる可能性があります。
• 小信号ループゲインを1よりかなり大きくすると、発振器の起動は速くなりますが、正弦波のクリッピングがより深刻になり、結果として出力波形の歪みが増加します。発振周波数は、電源電圧と負荷によって消費される電流に大きく依存するようになります。^{[ 34 ]}

上記の例外として、水晶発振器などの高Q発振回路が挙げられます。水晶の狭い帯域幅により出力から高調波が除去され、大きなループゲインでも歪みがほとんどない「純粋な」正弦波が生成されます。

発振器は動作に非線形性を必要とするため、ラプラス変換に基づく増幅器に使用される通常の線形周波数領域回路解析手法（根軌跡やゲインと位相のプロット（ボード線図）など）では、発振器の完全な動作を捉えることができません。^{[ 42 ]} 起動と過渡動作を決定し、出力波形の詳細な形状を計算するために、SPICEなどの電子回路シミュレーションコンピュータ プログラムが使用されます。^{[ 42 ]}発振器回路の典型的な設計手順は、バルクハウゼン安定基準やナイキスト安定基準 などの線形手法を使用して回路を設計し、経験則を使用してループ ゲインを選択し、コンピュータ上で回路をシミュレーションして、確実に起動し、高調波歪みなどの動作の非線形側面を決定することです。^{[ 27 ] [ 42 ]}シミュレーション結果が満足できるまで、コンポーネントの値が調整されます。現実世界の（非線形）発振器の歪んだ振動はリミット サイクル と呼ばれ、非線形制御理論で研究されています。

高精度信号発生器など、歪みの非常に低い「純粋な」正弦波が必要な用途では、フィードバックループに非線形素子がよく用いられ、振幅に応じてゲインが緩やかに減少します。これにより、ループゲインがアンプの飽和レベル以下の振幅で安定し、正弦波が飽和して「クリッピング」されるのを防ぎます。非線形素子としては、抵抗ダイオードネットワークやFETがよく用いられます。古い設計では、サーミスタや一般的な白熱電球が使われていました。どちらも、流れる電流が増加するにつれて抵抗値が温度とともに増加します。

発振器の起動中にこれらのデバイスを流れる信号電流の振幅が増加すると、これらのデバイスの抵抗が増加するため、ループゲインが減少します。これらの回路の本質的な特徴は、非線形ゲイン制御回路が発振の1周期よりもはるかに長い長い時定数を持つ必要があることです。したがって、1サイクルにわたって、これらのデバイスは実質的に線形要素として動作し、歪みをほとんど発生させません。これらの回路の動作は、ラジオ受信機の自動ゲイン制御（AGC）回路とある程度類似しています。ウィーンブリッジ発振器は、この種のゲイン安定化が使用されている広く使用されている回路です。^{[ 49 ]}

高周波では、部品の欠点により、フィードバック発振器を物理的に実装することが困難になります。高周波ではタンク回路の容量とインダクタンスが非常に小さいため、部品のリード線やPCB配線の寄生容量と寄生インダクタンスが顕著になります。これらは、アクティブデバイスの出力と入力の間に不要なフィードバック経路を作り出し、不安定性や不要な周波数での発振（寄生発振）を引き起こす可能性があります。出力と入力間の電極間容量など、アクティブデバイス内部の寄生フィードバック経路もデバイスを不安定にします。アクティブデバイスの入力インピーダンスは周波数とともに低下するため、フィードバックネットワークに負荷がかかる可能性があります。結果として、500MHzを超える周波数では安定したフィードバック発振器を構築することは困難であり 、通常は負性抵抗発振器が使用されます。