位相シフト発振器

この回路図は、共通エミッタ接続のバイポーラトランジスタを増幅器として使用した発振器を示しています。2つの抵抗Rと3つのコンデンサCはRC位相シフトネットワークを構成し、トランジスタのコレクタからベースへのフィードバックを提供します。抵抗Rb_はベースバイアス電流を提供します。抵抗Rc_はコレクタ電流のコレクタ負荷抵抗です。抵抗Rs_は回路を外部負荷から分離します。^{[ 3 ]}

この回路はFETを用いて発振回路を実装しています。R1 、_R2、_Rs、_Csはトランジスタにバイアス電圧を供給します。正帰還に使用されている_{トポロジー}は電圧直列帰還であることに注意してください。

図に示す位相シフト発振器の実装には、演算増幅器（オペアンプ）、3つのコンデンサ、および4つの抵抗器が使用されます。

発振周波数と発振条件に関する回路のモデル方程式は、各RC段が前の段に負荷をかけるため複雑です。出力インピーダンスが非常に低く、入力インピーダンスが非常に高い理想的な増幅器を仮定すると、発振周波数は次のようになります。

${\displaystyle f_{\mathrm {oscillation} }={\frac {1}{2\pi {\sqrt {R_{2}R_{3}(C_{1}C_{2}+C_{1}C_{3}+C_{2}C_{3})+R_{1}R_{3}(C_{1}C_{2}+C_{1}C_{3})+R_{1}R_{2}C_{1}C_{2}}}}}}$

発振を維持するために必要な帰還抵抗値は以下のとおりです。

${\displaystyle {\begin{aligned}R_{\mathrm {fb} }=&2(R_{1}+R_{2}+R_{3})+{\frac {2R_{1}R_{3}}{R_{2}}}+{\frac {C_{2}R_{2}+C_{2}R_{3}+C_{3}R_{3}}{C_{1}}}\\&+{\frac {2C_{1}R_{1}+C_{1}R_{2}+C_{3}R_{3}}{C_{2}}}+{\frac {2C_{1}R_{1}+2C_{2}R_{1}+C_{1}R_{2}+C_{2}R_{2}+C_{2}R_{3}}{C_{3}}}\\&+{\frac {C_{1}R_{1}^{2}+C_{3}R_{1}R_{3}}{C_{2}R_{2}}}+{\frac {C_{2}R_{1}R_{3}+C_{1}R_{1}^{2}}{C_{3}R_{2}}}+{\frac {C_{1}R_{1}^{2}+C_{1}R_{1}R_{2}+C_{2}R_{1}R_{2}}{C_{3}R_{3}}}\end{aligned}}}$

負帰還抵抗を除くすべての抵抗器の値が同じで、すべてのコンデンサの値も同じである場合、方程式はより単純になります。図において、R ₁ = R ₂ = R ₃ = RおよびC ₁ = C ₂ = C ₃ = Cの場合、次のようになります。

${\displaystyle f_{\mathrm {振動} }={\frac {1}{2\pi RC{\sqrt {6}}}}}$

そして振動基準は次のとおりです。

${\displaystyle R_{\mathrm {fb} }=29\cdot R}$

他のフィードバック発振器と同様に、回路に電源が投入されると、回路内の熱雑音または電源投入時の過渡現象によって発振開始の信号が供給されます。実際には、発振振幅が同じ（小さな）ままではなく、大きくなるように、フィードバック抵抗を少し大きくする必要があります。アンプが理想的であれば、振幅は無限に増加しますが、実際にはアンプは非線形であり、瞬時ゲインは変化します。振幅が増加すると、アンプの飽和によりアンプの平均ゲインが低下します。その結果、回路の平均ループゲインが1になるまで発振振幅は増加し続け、その時点で振幅は安定します。

発振周波数がアンプのカットオフ周波数に近いほど高くなると、アンプ自体が大きな位相シフトを生じさせ、それがフィードバック回路の位相シフトに加算されます。したがって、回路はフィードバックフィルタの位相シフトが180度未満となる周波数で発振します。

単一オペアンプ回路では、RCセクションが互いに負荷をかけ合うため、発振を維持するには比較的高いゲイン（約30）が必要です。^{[ 4 ]}各RCセグメントが互いに影響し合わない場合は、約8～10のゲインで発振に十分です。各RCステージの間にオペアンプバッファを挿入することで、発振器の絶縁バージョンを作成できます（これにより、モデリング方程式も簡略化されます）。