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ウィーンブリッジ発振器は、正弦波を生成する電子発振器の一種です。広範囲の周波数を生成できます。この発振器は、もともとマックス・ウィーンが1891年にインピーダンス測定用に開発したブリッジ回路に基づいています。[ 1 ]ブリッジは4つの抵抗と2つのコンデンサで構成されています。この発振器は、正帰還を提供するバンドパスフィルタと組み合わせた正利得増幅器と見なすこともできます。自動利得制御、意図的な非線形性、および偶発的な非線形性により、発振器のさまざまな実装で出力振幅が制限されます。
右図は、かつて一般的だった発振器の実装例を示しており、白熱電球を用いた自動利得制御が行われている。R 1 =R 2 =R および C 1 =C 2 =Cの条件下では、発振周波数は次式で与えられる。
安定振動の条件は次式で与えられる。
1930年代には発振器の改良に向けた様々な試みが行われた。線形性が重要であると認識されていた。「抵抗安定化発振器」には調整可能な帰還抵抗器があり、その抵抗器は発振器がちょうど始動するように設定されていた（つまり、ループゲインが1をわずかに超えるように設定されていた）。真空管のグリッドが電流を流し始めるまで発振は増大し、損失が増加して出力振幅が制限された。[ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]自動振幅制御が研究された。[ 5 ] [ 6 ]フレデリック・ターマンは、「あらゆる一般的な発振器の周波数安定性と波形は、あらゆる条件下で発振の振幅を一定に保つ自動振幅制御機構を使用することで改善できる」と述べている。[ 7 ]
1937年、ラーンド・ミーチャムはブリッジ発振器の自動利得制御にフィラメントランプを使用する方法について説明した。[ 8 ] [ 9 ]
また、1937年には、ハーモン・ホスマー・スコットがウィーンブリッジを含む様々なブリッジに基づいたオーディオ発振器について記述した。[ 10 ] [ 11 ]
スタンフォード大学のターマンは、ハロルド・スティーブン・ブラックの負のフィードバックに関する研究に興味を持ち、 [ 12 ] [ 13 ]負のフィードバックに関する大学院セミナーを開催した。[ 14 ]ビル・ヒューレットはこのセミナーに出席した。スコットの1938年2月の発振器に関する論文は、このセミナー中に発表された。ターマンの回想録は以下の通りである。[ 15 ]
1938 年 6 月、Terman、RR Buss、Hewlett、FC Cahill はニューヨークで開催された IRE コンベンションで負帰還に関するプレゼンテーションを行いました。1938 年 8 月には、オレゴン州ポートランドで開催された IRE 太平洋岸コンベンションで 2 回目のプレゼンテーションが行われ、そのプレゼンテーションは IRE の論文となりました。[ 16 ] 1 つのトピックは、ウィーンブリッジ発振器の振幅制御でした。発振器はポートランドで実演されました。[ 17 ] Hewlett はDavid Packard と共にHewlett-Packard を共同設立し、Hewlett-Packard の最初の製品は高精度ウィーンブリッジ発振器HP200Aでした。最初の販売は 1939 年 1 月でした。[ 18 ]
ヒューレットの1939年6月の工学学位論文では、ランプを使用してウィーンブリッジ発振器の振幅を制御した。[ 19 ]ヒューレットの発振器は、安定した振幅と低い歪みを持つ正弦波出力を生成した。[ 20 ] [ 21 ]
従来の発振回路は、発振を開始（「起動」）し、その振幅を制御できるように設計されています。
右側の発振器はダイオードを使用してアンプ出力に制御された圧縮を加える。調整の度合いに応じて、1～5%の範囲で全高調波歪みを発生させることができる。[ 22 ]
線形回路が発振するためには、バルクハウゼン条件を満たす必要があります。すなわち、ループゲインが1であり、ループの位相が360度の整数倍でなければなりません。線形発振器の理論では、発振器がどのように起動するか、振幅がどのように決定されるかについては説明されていません。線形発振器は、任意の振幅をサポートできます。
実際には、ループゲインは初期値で1より大きくなります。すべての回路にはランダムノイズが存在し、そのノイズの一部は目的の周波数付近にあります。ループゲインが1より大きい場合、周波数の振幅はループを一周するごとに指数関数的に増加します。ループゲインが1より大きい場合、発振器が動作を開始します。
理想的には、ループゲインは1よりわずかに大きい値で十分ですが、実際には1よりかなり大きい値になることがよくあります。ループゲインが大きいほど、発振器は素早く起動します。また、ループゲインが大きいと、温度変化や可変発振器の目標周波数によるゲイン変動も補正されます。発振器が起動するためには、あらゆる条件下でループゲインが1より大きくなければなりません。
ループゲインが1より大きい場合、デメリットがあります。理論上は、発振器の振幅は無限に増加します。しかし実際には、出力が電源電圧（アンプの出力が電源レールに達する）やアンプの出力電流制限などの制限要因に達するまで振幅は増加します。この制限により、アンプの実効ゲインが低下します（この効果はゲイン圧縮と呼ばれます）。安定した発振器では、平均ループゲインは1になります。
制限動作は出力電圧を安定させるものの、2つの重大な影響がある。それは、高調波歪みを発生させることと、発振器の周波数安定性に影響を与えることである。
歪みの量は、起動時に使用される余分なループゲインに関係しています。振幅が小さいときに余分なループゲインが大きい場合、瞬時振幅が大きくなるにつれてゲインをより大きく低下させる必要があります。つまり、歪みが大きくなるということです。
歪みの量は、発振の最終振幅にも関係します。アンプのゲインは理想的には線形ですが、実際には非線形です。非線形伝達関数はテイラー級数で表すことができます。振幅が小さい場合、高次の項の影響はほとんどありません。振幅が大きい場合、非線形性が顕著になります。したがって、歪みを少なくするには、発振器の出力振幅はアンプのダイナミックレンジのごく一部である必要があります。
ラーンド・ミーチャムは1938年に右図に示すブリッジ発振回路を公開した。この回路は周波数安定性が非常に高く、正弦波出力が非常に純粋であると説明された。[ 9 ] ミーチャムは、振幅を制御するために真空管の過負荷を使用する代わりに、増幅器が線形領域にあるときにループゲインを1に設定する回路を提案した。ミーチャムの回路には、水晶発振器とホイートストンブリッジ内のランプが含まれていた。
ミーチャムの回路では、周波数を決定する要素はブリッジの負帰還ブランチにあり、利得を制御する要素は正帰還ブランチにあります。水晶発振子 Z 4は直列共振で動作します。そのため、共振時に負帰還が最小になります。この特定の水晶発振子は、共振時に 114 オームの実抵抗を示しました。共振周波数より低い周波数では、水晶発振子は容量性であり、負帰還ブランチの利得は負の位相シフトを持ちます。共振周波数より高い周波数では、水晶発振子は誘導性であり、負帰還ブランチの利得は正の位相シフトを持ちます。位相シフトは共振周波数でゼロになります。ランプが加熱されると、正帰還が減少します。ミーチャムの回路の水晶発振子の Q 値は 104,000 です。共振周波数から水晶発振子の帯域幅の小倍数を超える周波数では、負帰還ブランチがループ利得を支配し、水晶発振子の狭い帯域幅内以外では自己持続発振は発生しません。
1944年（ヒューレットの設計後）、JK クラップは、ブリッジを駆動するために変圧器の代わりに真空管位相反転器を使用するようにミーチャムの回路を改造した。[ 23 ] [ 24 ]改造されたミーチャム発振器はクラップの位相反転器を使用するが、タングステンランプの代わりにダイオードリミッターを使用する。[ 25 ]
ウィリアム・R・ヒューレットのウィーンブリッジ発振器は、差動増幅器とウィーンブリッジの組み合わせと見なすことができ、増幅器の出力と差動入力の間に正帰還ループで接続されています。発振周波数では、ブリッジはほぼ平衡しており、伝達比は非常に小さいです。ループゲインは、非常に高い増幅器ゲインと非常に低いブリッジ比の積です。[ 26 ] ヒューレットの回路では、増幅器は2本の真空管で実現されています。増幅器の反転入力は真空管V1のカソードであり、非反転入力は真空管V2の制御グリッドです。解析を簡略化するために、 R1、R2 、 C1 、 C2以外のすべてのコンポーネントは、ゲインが1+ Rf / Rbで入力インピーダンスが高い非反転増幅器としてモデル化できます。R1、R2 、 C1 、 C2は、発振周波数で正帰還を提供するように接続されたバンドパスフィルタを形成します。 R b は自己発熱し、負帰還を増加させ、アンプのゲインを低下させ、アンプを過駆動することなく正弦波発振を維持するのに十分なゲインが得られる点に達するまで続きます。R 1 = R 2および C 1 = C 2の場合、平衡状態では R f /R b = 2 となり、アンプのゲインは 3 になります。回路に最初に通電すると、ランプは冷えており、回路のゲインは 3 より大きいため、起動が保証されます。真空管 V1 の直流バイアス電流もランプを流れます。これは回路の動作原理を変えませんが、バイアス電流がランプの加熱の一部を提供するため、平衡状態での出力振幅を低下させます。
ヒューレットの論文では、以下の結論が導き出された。[ 27 ]
先に述べたような抵抗容量発振器は、実験室での使用に最適です。ビート周波数発振器のような扱いやすさを持ちながら、その欠点はほとんどありません。まず、低周波数域での周波数安定性は、ビート周波数発振器よりもはるかに優れています。小さな温度変化に対応するための部品の精密な配置や、発振器のインターロックを防ぐための綿密な検出回路の設計も不要です。その結果、発振器全体の重量を最小限に抑えることができます。このタイプの発振器は、1ワットのアンプと電源を含めてもわずか18ポンド（約8kg）ですが、同等の性能を持つゼネラル・ラジオ社のビート周波数発振器は93ポンド（約42kg）でした。出力の歪みと安定性は、現在入手可能な最高のビート周波数発振器に匹敵します。最後に、このタイプの発振器は、市販の放送受信機と同じ原理で設計・製造できますが、調整箇所は少なくて済みます。このように、優れた性能と低コストを両立させた、理想的な実験室用発振器と言えるでしょう。
ブリッジ回路は、既知の値と比較することで部品の値を測定する一般的な方法でした。多くの場合、未知の部品をブリッジの一方のアームに接続し、他のアームを調整したり、電圧源の周波数を変更したりすることでブリッジのゼロ点を調整しました（例えば、ホイートストンブリッジを参照）。
ウィーンブリッジは、一般的なブリッジの1つです。[ 28 ]ウィーンブリッジは、抵抗と周波数の観点から静電容量を精密に測定するために使用されます。[ 29 ]また、オーディオ周波数を測定するためにも使用されました。
ウィーンブリッジでは、 RまたはCの値が等しい必要はありません。V pの信号の V outの信号に対する位相は、低周波数ではほぼ 90° 進み、高周波数ではほぼ 90° 遅れとなります。ある中間周波数では、位相シフトはゼロになります。その周波数では、Z 1と Z 2の比は完全に実数（虚数部がゼロ）になります。R b とR fの比が同じ比に調整されると、ブリッジは平衡状態になり、回路は発振を維持できます。R b / R f に小さな位相シフトがあっても、またアンプの反転入力と非反転入力の位相シフトが異なっていても、回路は発振します。ブリッジの各ブランチの合計位相シフトが等しくなる周波数が必ず存在します。R b / R f に位相シフトがなく、アンプの入力の位相シフトがゼロの場合、ブリッジは平衡状態になります。[ 30 ]
ここでωは角周波数である。
R 1 = R 2およびC 1 = C 2を選択した場合、 R f = 2 R bとなります。
実際には、 RとCの値が完全に等しくなることはありませんが、上記の式は、Z1とZ2のインピーダンスの値が固定されている場合、ブリッジはあるωとあるRb/Rfの比率で平衡することを示しています。
シリング[ 26 ]によれば、R1 =R2 = RおよびC1 =C2 = Cの条件下におけるウィーンブリッジ発振器のループゲインは、次式で与えられる。
どこはオペアンプの周波数依存ゲインです（なお、Schillingの部品名は最初の図の部品名に置き換えられています）。
シリングはさらに、振動の条件はT=1であり、これは以下によって満たされると述べている。
そして
周波数安定性と選択性に特に関連する別の分析は、Strauss (1970 、p. 671)およびHamilton (2003 、p. 449)に記載されている。
R=R 1 =R 2、C=C 1 =C 2とする。
CR =1に正規化する。
したがって、周波数決定ネットワークは 0 に零点を持ち、極は にあります。または -2.6180 と -0.38197。
ウィーンブリッジ発振器の低歪み発振の鍵は、クリッピングを使用しない振幅安定化方式です。ブリッジ構成でランプを使用して振幅を安定化するというアイデアは、1938年にミーチャムによって発表されました。[ 31 ]電子発振器の振幅は、クリッピングやその他のゲイン制限に達するまで増加する傾向があります。これにより、高調波歪みが大きくなり、多くの場合、望ましくありません。
ヒューレットは、発振器のフィードバック経路において、出力振幅を制御するために、白熱電球を電力検出器、ローパスフィルタ、およびゲイン制御素子として使用しました。電球のフィラメントの抵抗（抵抗率に関する記事を参照）は、温度の上昇とともに増加します。フィラメントの温度は、フィラメントで消費される電力とその他のいくつかの要因によって決まります。発振器の周期（周波数の逆数）がフィラメントの熱時定数よりも著しく短い場合、フィラメントの温度は周期全体にわたってほぼ一定になります。この場合、フィラメントの抵抗が出力信号の振幅を決定します。振幅が増加すると、フィラメントが加熱され、抵抗が増加します。回路は、フィラメントの抵抗が大きくなるとループゲインが低下し、その結果、出力振幅が減少するように設計されています。その結果、出力振幅を一定値に安定させる負帰還システムが実現します。この振幅制御方式により、発振器はほぼ理想的な線形システムとして動作し、非常に歪みの少ない出力信号が得られます。振幅制御にリミッターを用いる発振器は、しばしば大きな高調波歪みを生じる。低周波数域では、ウィーンブリッジ発振器の周期が白熱電球の熱時定数に近づくにつれて、回路動作の非線形性が増し、出力歪みが著しく増加する。
ウィーンブリッジ発振器のゲイン制御素子として電球を使用する場合、いくつかの欠点があります。最も顕著なのは、電球のマイクロフォニック特性により発振器の出力が振幅変調されるため、振動に対する感度が非常に高いこと、コイル状のフィラメントの誘導性により高周波応答が制限されること、そして多くのオペアンプの能力を超える電流要件があることです。現代のウィーンブリッジ発振器では、電球の代わりに、ダイオード、サーミスタ、電界効果トランジスタ、光電セルなどの他の非線形素子を使用して振幅を安定化しています。ヒューレット社には入手できない現代の部品を使用すれば、0.0003% (3 ppm) という低い歪みを 実現できます。[ 32 ]
サーミスタを使用するウィーンブリッジ発振器は、白熱電球に比べてサーミスタの動作温度が低いため、周囲温度に対して極めて敏感である。[ 33 ]
R bの値に小さな摂動が生じると、支配的な極が jω (虚数) 軸を横切って前後に移動します。極が左半平面に移動すると、振動は指数関数的にゼロに減衰します。極が右半平面に移動すると、振動は指数関数的に増大し、何らかの要因によって制限されます。摂動が非常に小さい場合、等価 Q の大きさが非常に大きくなるため、振幅はゆっくりと変化します。摂動が小さく、短時間で反転する場合、エンベロープはランプ状に変化します。エンベロープは、摂動の積分にほぼ等しくなります。エンベロープ伝達関数への摂動は 6 dB/オクターブで減衰し、−90° の位相シフトを引き起こします。
電球には熱慣性があるため、その電力対抵抗伝達関数は単極ローパスフィルタを示します。エンベロープ伝達関数と電球の伝達関数は実質的にカスケード接続されているため、制御ループは実質的にローパス極とゼロの極を持ち、正味の位相シフトはほぼ -180° になります。これは位相余裕が低いため、制御ループの過渡応答が悪くなります。出力はスクイージングを示す可能性があります。Bernard M. Oliver [ 35 ]は、アンプによるゲインのわずかな圧縮がエンベロープ伝達関数を緩和し、真空管の非線形性が互いに打ち消し合って異常に線形なアンプを生成するまれなケースを除いて、ほとんどの発振器が良好な過渡応答を示すことを示しました。
