位相（波）

物理学および数学において、波動またはその他の周期関数の位相（記号φまたはϕ）${\displaystyle F}$ある実変数の${\displaystyle t}$（時間など）は、サイクルのカバー率を表す角度のような量です。${\displaystyle t}$。これは、変数が1回転するごとに変化するような目盛りで表されます。${\displaystyle t}$各期間を順に通過します（そして${\displaystyle F(t)}$（各完全なサイクルを通過する）。角度は度やラジアンなどの任意の角度単位で測定でき、360°ずつ増加します。$2π$変数として${\displaystyle t}$1周期を完了する。^{[ 1 ]}

この慣例は正弦関数に特に適しています。なぜなら、任意の引数におけるその値は${\displaystyle t}$すると次のように表現できます。${\displaystyle \varphi (t)}$位相の正弦に、ある係数（正弦波の振幅）を乗じた値。（各周期の開始点をどこと考えるかによって、正弦の代わりに余弦を用いる場合もある。）

通常、位相を表す際には全回転は無視されるため、${\displaystyle \varphi (t)}$も周期関数であり、周期は と同じである。${\displaystyle F}$同じ角度範囲を繰り返しスキャンします${\displaystyle t}$各期間を通過する。そして、${\displaystyle F}$2つの引数値において「同じ位相にある」と言われている$t1$そして$t2$（つまり、${\displaystyle \varphi (t_{1})=\varphi (t_{2})}$) それらの差が整数期間である場合。

位相の数値${\displaystyle \varphi (t)}$これは、各期間の開始点の任意の選択と、各期間がマッピングされる角度の間隔に依存します。

周期関数を比較する際にも「位相」という用語が用いられる。${\displaystyle F}$シフトバージョン付き${\displaystyle G}$その変化が${\displaystyle t}$周期の分数として表され、角度にスケーリングされる${\displaystyle \varphi }$1回転全体にわたって、位相シフト、位相オフセット、または位相差が得られます。${\displaystyle G}$相対的に${\displaystyle F}$。 もし${\displaystyle F}$は、次のような信号のクラスに対する「標準」関数です。${\displaystyle \sin(t)}$すべての正弦波信号の場合、${\displaystyle \varphi }$初期段階と呼ばれる${\displaystyle G}$。

信号${\displaystyle F}$1つの実変数の周期関数であり、${\displaystyle T}$その周期（つまり、${\displaystyle F(t+T)=F(t)}$すべての人々のために${\displaystyle t}$) そして、${\displaystyle F}$どんな議論でも${\displaystyle t}$は $${\displaystyle \varphi (t)=2\pi \left[\!\!\left[{\frac {t-t_{0}}{T}}\right]\!\!\right]}$$

ここ${\displaystyle [\![\,\cdot \,]\!]\!\,}$は実数の小数部分を表し、整数部分は切り捨てます。つまり、${\displaystyle [\![x]\!]=x-\left\lfloor x\right\rfloor \!\,}$; そして$t0$は引数の任意の「起点」値であり、サイクルの開始点とみなされる値です。

この概念は、一定の速度で回転する針を持つ時計を想像することで視覚化できます。${\displaystyle T}$秒、そして真上を指しています$t0$フェーズ${\displaystyle \varphi (t)}$は、時刻 12:00 の位置から現在の針の位置までの角度です。${\displaystyle t}$時計回りに測定。

位相の概念は、原点が$t0$特徴に基づいて選択されます${\displaystyle F}$例えば、正弦波の場合、便利な選択肢はどれでも${\displaystyle t}$関数の値がゼロから正の値に変化する箇所。

上記の式は、位相を0から$2π$位相を角度として取得するには${\displaystyle -\pi }$そして${\displaystyle +\pi }$代わりに $${\displaystyle \varphi (t)=2\pi \left(\left[\!\!\left[{\frac {t-t_{0}}{T}}+{\frac {1}{2}}\right]\!\!\right]-{\frac {1}{2}}\right)}$$

度数で表される位相（0°から360°、または-180°から+180°）は、「2π」の代わりに「360°」を使用することを除いて、同じように定義されます。

位相は角度であるため、位相に対して算術演算を行う際には、通常は全回転を無視する必要があります。つまり、2つの位相（度数）の和と差は、次の式で計算する必要があります。 $${\displaystyle 360​​\,\left[\!\!\left[{\frac {\alpha +\beta }{360}}\right]\!\!\right]\quad \quad {\text{ および }}\quad \quad 360\,\left[\!\!\left[{\frac {\alpha -\beta }{360}}\right]\!\!\right]}$$それぞれ。したがって、例えば、位相角190° + 200° の合計は30°（1​​90 + 200 = 390、1回転を引いた値）であり、30°から50°を引くと位相は340°（30 − 50 = −20、1回転を加えた値）になります。

ラジアンについても同様の式が成り立ち、$2π$360ではなく。

違い${\displaystyle \varphi (t)=\varphi _{G}(t)-\varphi _{F}(t)}$2つの周期信号の位相間${\displaystyle F}$そして${\displaystyle G}$これは位相差または位相シフトと呼ばれます。${\displaystyle G}$相対的に${\displaystyle F}$[ ^{1 ]} 値^​${\displaystyle t}$差がゼロの場合、2つの信号は同位相であると言われ、そうでない場合は、互いに逆位相であると言われます。

時計のたとえで言えば、それぞれの信号は同じ時計の針（または指針）で表され、どちらも一定の速度で回転するが、速度は異なる場合がある。位相差は、2本の針の間の角度であり、時計回りに測定される。

位相差は、2つの信号が物理的なプロセスによって加算される場合、特に重要になります。例えば、2つの音源から発せられた2つの周期的な音波がマイクロホンで同時に記録される場合などがこれに該当します。これは通常、重ね合わせの原理が成り立つ線形システムにおいて当てはまります。

引数については${\displaystyle t}$位相差がゼロの場合、2つの信号は同じ符号を持ち、互いに強め合います。これは建設的干渉が起こっていることを意味します。${\displaystyle t}$位相が異なる場合、合計値は波形に依存する。

同じ周波数の正弦波の場合

正弦波信号（および方形波や対称三角波などの他のいくつかの波形）の場合、180°の位相シフトは、振幅を反転させた0°の位相シフトに相当します。これらの波形を持ち、周期が同じで位相が逆の2つの信号を加算すると、その和は${\displaystyle F+G}$は完全にゼロであるか、または元の振幅の差である振幅を持つ、同じ周期と位相の正弦波信号である。

コサイン関数のサイン関数に対する位相シフトは+90°である。したがって、2つの正弦波信号の場合、${\displaystyle F}$そして${\displaystyle G}$同じ周波数と振幅で${\displaystyle A}$そして${\displaystyle B}$、 そして${\displaystyle G}$位相シフトは+90°で、${\displaystyle F}$合計${\displaystyle F+G}$は、同じ周波数で振幅が一定の正弦波信号です。${\displaystyle C}$位相シフト${\displaystyle -90^{\circ }<\varphi <+90^{\circ }}$から${\displaystyle F}$、したがって $${\displaystyle C={\sqrt {A^{2}+B^{2}}}\quad \quad {\text{ and }}\quad \quad \sin(\varphi )=B/C.}$$

音の位相差の現実世界の例として、ネイティブアメリカンのフルートのワブルが挙げられます。フルートで同じ音を長く伸ばすと、異なる倍音成分の振幅が位相サイクルの異なる時点で優勢になります。異なる倍音間の位相差は、ワブルするフルートの音のスペクトログラムで観察できます。 ^{[ 4 ]}

位相比較とは、通常は同じ公称周波数の2つの波形の位相を比較することです。時間と周波数において、位相比較の目的は一般的に、基準に対する周波数オフセット（信号サイクルの差）を決定することです。^{[ 3 ]}

位相比較は、2つの信号を2チャンネルオシロスコープに接続することで行うことができます。オシロスコープには、右図に示すように2つの正弦波信号が表示されます。隣の画像では、上側の正弦波信号がテスト周波数、下側の正弦波信号が基準信号を表しています。

2つの周波数が完全に一致していれば、位相関係は変化せず、オシロスコープの表示上では両方とも静止しているように見えるはずです。しかし、2つの周波数は完全に一致していないため、基準信号は静止しているように見え、テスト信号は動きます。テスト信号の動きの速度を測定することで、周波数間のオフセットを求めることができます。

各正弦波信号がゼロ点を通過する点に垂直線が引かれています。図の下部には、信号間の位相差を表す幅の棒グラフが表示されています。この場合、位相差は増加しており、テスト信号の周波数が基準信号よりも低いことを示しています。^{[ 3 ]}

単純調和振動または正弦波信号の位相は、${\textstyle \varphi }$以下の機能において： $${\displaystyle {\begin{aligned}x(t)&=A\cos(2\pi ft+\varphi )\\y(t)&=A\sin(2\pi ft+\varphi )=A\cos \left(2\pi ft+\varphi -{\tfrac {\pi }{2}}\right)\end{aligned}}}$$ どこ${\textstyle A}$、${\textstyle f}$、 そして${\textstyle \varphi }$これらは正弦波の振幅、周波数、位相と呼ばれる定数パラメータです。これらの信号は周期を持ちます。${\textstyle T={\frac {1}{f}}}$、そしてそれらは、変位を除いて同一である。${\textstyle {\frac {T}{4}}}$に沿って${\textstyle t}$軸。位相という用語は、いくつかの異なるものを指す場合があります。

• 指定された参照を参照することができます。${\textstyle \cos(2\pi ft)}$その場合、私たちはその段階を${\textstyle x(t)}$は${\textstyle \varphi }$、そしてその段階${\textstyle y(t)}$は${\textstyle \varphi -{\frac {\pi }{2}}}$。
• それは、${\textstyle \varphi }$その場合は、${\textstyle x(t)}$そして${\textstyle y(t)}$同じ位相を持つが、それぞれ固有の基準点に対して相対的である。
• 通信波形の文脈では、時間変動角度${\textstyle 2\pi ft+\varphi }$、またはその主値は、瞬時位相、または単に位相と呼ばれます。

• 「位相とは何か？」ジェフリー・ハス教授著『音響学入門』第8章、インディアナ大学、2003年。参照：（1～3ページ、2013年）
• 位相角、位相差、時間遅延、周波数
• ECE 209: 位相シフトの発生源(2011年7月16日にWayback Machineにアーカイブ) — 単純な線形時不変回路における位相シフトの時間領域の発生源について説明します。
• オープンソース物理学 JavaScript HTML5
• 位相差Javaアプレット