回折

回折とは、障害物や開口部によって波が直線伝播から逸れることである。回折する物体や開口部は、伝播する波の二次的な発生源となる。回折は干渉と同じ物理的効果であるが、干渉は通常、少数の波の重ね合わせに適用され、回折という用語は多数の波が重ね合わせられている場合に用いられる。^{[1] : 433}

イタリアの科学者フランチェスコ・マリア・グリマルディは回折という言葉を作り出し、 1660 年に初めてこの現象の正確な観察を記録しました。

古典物理学では、回折現象は、伝播する波面の各点を個々の球状ウェーブレットの集合として扱うホイヘンス・フレネルの原理によって説明されます。^{[2]特徴的なパターンは、挿入画像に示すように、}コヒーレントなソース（レーザーなど）からの波がその波長と同程度のサイズのスリット/開口部に遭遇したときに最も顕著になります。これは、異なる長さの経路で登録面まで移動する波面（または同等に、各ウェーブレット）上の異なる点の追加、または干渉によるものです。間隔が狭い開口部が複数ある場合は、強度が変化する複雑なパターンが発生する可能性があります。

これらの効果は、光波が屈折率の変化する媒体を通過するときや、音波が音響インピーダンスの変化する媒体を通過するときにも発生します。すべての波は回折しますが、^{[3]これには}重力波、^[4] 水波、X線や電波などの他の電磁波が含まれます。さらに、量子力学では、物質が波のような性質を持ち、したがって回折を起こすことも実証されています（これは、原子レベルから分子レベルで測定可能です）。^[5]

光の回折の効果は、フランチェスコ・マリア・グリマルディによって初めて注意深く観察され、特徴づけられました。グリマルディは、光が異なる方向に分裂することを示すラテン語のdiffringere「バラバラになる」から、回折という用語も作りました。 ^[6]グリマルディの観察結果は、1665年に死後に出版されました。^{[7] [8]}アイザック・ニュートンはこれらの効果を研究し、光線の屈曲によるものとしました。ジェームズ・グレゴリー（1638年- 1675年）は、鳥の羽によって引き起こされる回折パターンを観察しました。これは、事実上、最初に発見された回折格子でした。 ^[9]トーマス・ヤングは、1803年に、2つの近接したスリットからの干渉を示す有名な実験を行いました。 ^[10]彼は、2つの異なるスリットから発せられる波の干渉による結果を説明し、光は波として伝播するに違いないと推論しました。

1818年、 光の粒子理論の支持者は、パリアカデミー賞の問題を回折に絞る ことを提案し、波動理論が敗北することを期待した。しかし、オーギュスタン＝ジャン・フレネルは、クリスティアーン・ホイヘンスのアイデア^{[12]とヤングの干渉概念を組み合わせた新しい波動伝播理論[11]}で賞を受賞した。シメオン・ドニ・ポアソンは、円形の障害物の後ろの影に光が予測されることを示してフレネル理論に異議を唱えた。ドミニク・フランソワ・ジャン・アラゴは、そのような光が目に見えることを実験的に実証し、フレネルの回折モデルを確認した^{[13] 。xxiii  [14]}

古典物理学では、回折は波の伝播の仕方によって生じます。これは、ホイヘンス・フレネルの原理と波の重ね合わせの原理によって説明されます。波の伝播は、波面上の透過媒体のすべての粒子を二次球面波の点源と見なすことで視覚化できます。後続の任意のポイントでの波の変位は、これらの二次波の合計です。波が加算されると、その合計は相対的な位相と個々の波の振幅によって決まるため、波の合計振幅は、ゼロから個々の振幅の合計までの間の任意の値になります。したがって、回折パターンには通常、一連の最大値と最小値があります。

スリット（または複数のスリット）を通る光の伝播に関する現代の量子力学的理解では、すべての光子は、光子の確率分布を決定する波動関数によって記述されます。明るい帯と暗い帯は、光子が検出される可能性が高い領域です。波動関数は、スリットの形状、スクリーンの距離、光子が生成されたときの初期条件など、物理的な環境によって決まります。個々の光子の波動性（多数の光子間の相互作用からのみ生じる波動特性とは対照的）は、1909年にGI Taylorが初めて実行した低強度の二重スリット実験によって示唆されました。量子的アプローチは、ホイヘンス-フレネルの原理と驚くほど類似しています。その原理に基づくと、光がスリットや境界を通過すると、これらの障害物の近くまたは沿いに二次的な点光源が生成され、結果として生じる回折パターンは、異なる光路を持つこれらすべての光源の集合的な干渉に基づく強度プロファイルになります。量子形式では、これは、光子が発生する可能性が高いスリットと境界の周囲の限られた領域を考慮し、確率分布（古典形式の結果の強度に比例する）を計算することに似ています。

回折場を計算できる光子の解析モデルには、キルヒホッフ回折方程式（波動方程式から導出される）^[15] 、キルヒホッフ方程式のフラウンホーファー回折近似（遠方場 に適用可能）、フレネル回折近似（近傍場に適用可能）、ファインマン経路積分定式化 などがある。ほとんどの構成は解析的に解くことはできないが、有限要素法や境界要素法によって数値解を得ることはできる。物質波については、ハンス・ベーテによって初めて詳述されたシュレディンガー方程式の相対論的に補正された形に基づく、同様だがわずかに異なるアプローチが用いられる。 [ ^{16 ]}フラウンホーファー限界とフレネル限界は物質波にも存在するが、それらはシュレディンガー方程式の物質波グリーン関数（伝播関数）^[18]の近似に近くなる。 ^{[19] [20]}より一般的なのは、特に電子回折における完全な多重散乱モデルである。^[21]場合によっては、同様の多重散乱モデルがX線にも使用される。^[22]

個々の二次波源の相対的な位相がどのように変化するか、特に位相差が半周期に等しくなり波が互いに打ち消し合う条件を考慮することによって、多くの回折現象を定性的に理解することが可能です。

回折の最も単純な説明は、状況を 2 次元の問題に簡略化できるものです。水波の場合、これはすでに当てはまっています。水波は水面のみを伝播します。光の場合、回折物体がその方向に波長よりもはるかに長い距離にわたって広がる場合、1 つの方向を無視できることがよくあります。小さな円形の穴を通過する光の場合は、問題の完全な 3 次元の性質を考慮する必要があります。

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  正方形の開口部からの回折によってスクリーン上に形成されるコンピュータ生成の強度パターン
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  2スリット回折による干渉縞の生成
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  2スリット回折による干渉縞の計算モデル
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  光回折パターン（レーザー、X線回折に類似）
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  いくつかの分析によれば、蜘蛛の巣に見える色は部分的には回折によるものである。^[23]

回折の影響は日常生活でよく見られます。回折の最も顕著な例は光に関係するものです。たとえば、CD や DVD 上の密集したトラックは回折格子として機能し、ディスクを見たときに見られるおなじみの虹のパターンを形成します。

この原理を拡張して、任意の回折パターンを生成する構造を持つ格子を設計することができます。クレジットカードの ホログラムがその一例です。

大気中の小さな粒子による回折により、コロナ(太陽や月などの明るい光源の周りの明るい円盤とリング) が発生することがあります。反対の地点では、グローリー(観察者の影の周りの明るいリング) も観測されます。コロナとは対照的に、グローリーでは粒子が透明な球体 (霧の滴など) である必要があります。グローリーを形成する光の後方散乱には、滴内での 屈折と内部反射が関係しているからです。

コンパクトな光源からの光を使用した固体物体の影では、その端の近くに小さな縞模様が現れます。

回折スパイクは、カメラの非円形の開口部や望遠鏡の支柱 によって生じる回折パターンです。通常の視覚では、まつげによる回折によってこのようなスパイクが生成されることがあります。

レーザー光が光学的に粗い表面に当たったときに観察されるスペックルパターンも回折現象です。デリミートが虹色に見えるのは、肉の繊維による回折です。^{[24]これらの効果はすべて、光が}波として伝播するという事実の結果です。

回折はあらゆる種類の波で発生する可能性があります。海の波は防波堤やその他の障害物の周りで回折します。

音波は物体の周りで回折するため、木の後ろに隠れていても誰かが呼んでいる声が聞こえるのです。^[25]

回折は、一部の技術的アプリケーションでも問題になることがあります。回折は、カメラ、望遠鏡、顕微鏡の解像度に 基本的な制限を設定します。

回折の他の例については以下で検討します。

光が当たる極小幅の長いスリットは、光を一連の円形波に回折し、スリットから出てくる波面はホイヘンス・フレネルの原理に従って、均一な強度の円筒形の波になります。

波長よりも広いスリットを照射すると、スリットの下流の空間で干渉効果が生じます。スリットが、スリットの幅全体に均等に配置された多数の点光源があるかのように動作すると仮定すると、干渉効果を計算できます。このシステムの分析は、単一波長の光を考慮すると簡素化されます。入射光がコヒーレントである場合、これらの光源はすべて同じ位相を持ちます。スリットの下流の空間の特定のポイントに入射する光は、これらの各点光源からの寄与で構成されており、これらの寄与の相対位相がまたはそれ以上変化すると、回折光に最小値と最大値があることが予想されます。このような位相差は、寄与する光線がスリットからポイントに到達するまでの経路長の差によって生じます。 ${\displaystyle 2\pi }$

回折光で最初の最小値が得られる角度は、次の推論によって見つけることができます。スリットの上端にある光源からの光は、スリットの中央にある光源と、それらの間の経路差が に等しいときに、相殺的に干渉します。同様に、スリットの上端の真下にある光源は、スリットの中央の真下にある光源と、同じ角度で相殺的に干渉します。この推論をスリットの高さ全体にわたって続けると、スリット全体の相殺的干渉の条件は、スリットの幅の半分の距離を置いた 2 つの狭いスリット間の相殺的干渉の条件と同じであると結論付けることができます。経路差は、最小強度が次の角度で発生するように近似されています。 ここで、は スリットの幅、は最小強度が発生する入射角、 は光の波長です。 ${\displaystyle \lambda /2}$${\displaystyle {\frac {d\sin(\theta )}{2}}}$${\displaystyle \theta _{\text{min}}}$$${\displaystyle d\,\sin \theta _{\text{min}}=\lambda ,}$$${\displaystyle d}$${\displaystyle \theta _{\text{min}}}$${\displaystyle \lambda}$

同様の議論を使用して、スリットを 4 つ、6 つ、8 つなどに分割すると、がゼロ以外の整数である 場合に 、 で与えられる 角度で最小値が得られることが示されます。${\displaystyle \theta_{n}}$$${\displaystyle d\,\sin \theta _{n}=n\lambda ,}$$${\displaystyle n}$

回折パターンの最大値を見つけるためのこのような単純な議論はありません。強度プロファイルは、フラウンホーファー回折方程式 を使用して次のように計算できます。 ここで、 は特定の角度での強度、は中心最大値( )での強度で、これは強度プロファイルの正規化係数でもあり、 からへの積分とエネルギー保存則によって決定できます。は正規化されていない sinc 関数です。 $${\displaystyle I(\theta )=I_{0}\,\operatorname {sinc} ^{2}\left({\frac {d\pi }{\lambda }}\sin \theta \right),}$$${\displaystyle I(\theta )}$${\displaystyle I_{0}}$${\displaystyle \theta =0}$${\textstyle \theta =-{\frac {\pi }{2}}}$${\textstyle \theta ={\frac {\pi }{2}}}$${\displaystyle \operatorname {sinc} x={\frac {\sin x}{x}}}$

この分析は、遠方場（フラウンホーファー回折）、つまりスリットの幅よりもはるかに大きい距離にのみ適用されます。

上記の強度プロファイルから、 の場合、強度は にほとんど依存しないため、スリットから出てくる波面は方位対称性を持つ円筒波に類似します。 の場合、だけがかなりの強度を持つため、スリットから出てくる波面は幾何光学の波面に類似します。 ${\displaystyle d\ll \lambda }$${\displaystyle \theta}$${\displaystyle d\gg \lambda }$${\displaystyle \theta \approx 0}$

スリットへの光の入射角がゼロでない場合（これにより経路長が変化する）、フラウンホーファー領域（すなわち遠方場）における強度プロファイルは次のようになります。 ${\displaystyle \theta _{\text{i}}}$$${\displaystyle I(\theta )=I_{0}\,\operatorname {sinc} ^{2}\left[{\frac {d\pi }{\lambda }}(\sin \theta \pm \sin \theta _{\text{i}})\right]}$$

プラス/マイナスの符号の選択は、入射角の定義によって異なります。${\displaystyle \theta _{\text{i}}}$

回折格子は、規則的なパターンを持つ光学部品です。格子によって回折される光の形状は、要素の構造と存在する要素の数によって異なりますが、すべての格子は、格子方程式によって与えられる 角度θ _mで強度が最大になります。 ここで、 は光が入射する角度、は格子要素の間隔、 は正または負の整数です。 $${\displaystyle d\left(\sin {\theta _{m}}\pm \sin {\theta _{i}}\right)=m\lambda ,}$$${\displaystyle \theta_{i}}$${\displaystyle d}$${\displaystyle m}$

格子によって回折された光は、各要素から回折された光を合計することによって求められ、本質的には回折パターンと干渉パターンの畳み込みです。

この図は、格子間隔が同じである 2 要素および 5 要素格子によって回折された光を示しています。最大値は同じ位置にありますが、強度の詳細な構造は異なっていることがわかります。

円形の開口部に入射する平面波の遠方場回折は、エアリーディスクと呼ばれることがよくあります。角度による強度の 変化は、円形の開口部の半径 、 に等しく、 はベッセル関数で表されます。開口部が小さいほど、特定の距離でのスポットサイズが大きくなり、回折ビームの発散が大きくなります。 $${\displaystyle I(\theta )=I_{0}\left({\frac {2J_{1}(ka\sin \theta )}{ka\sin \theta }}\right)^{2},}$$${\displaystyle a}$${\displaystyle k}$${\displaystyle 2\pi /\lambda }$${\displaystyle J_{1}}$

点源から発生する波は、点源の周波数領域波動方程式（ヘルムホルツ方程式） の解によって与えられる位置で振幅を持ちます。 ここで は3次元デルタ関数です。デルタ関数は半径方向のみに依存するため、球面座標系のラプラス演算子（別名スカラーラプラシアン）は次のように簡略化されます。 ${\displaystyle \psi}$${\displaystyle \mathbf {r} }$ $${\displaystyle \nabla ^{2}\psi +k^{2}\psi =\delta (\mathbf {r} ),}$$${\displaystyle \delta (\mathbf {r} )}$$${\displaystyle \nabla^{2}\psi ={\frac {1}{r}}{\frac {\partial^{2}}{\partial r^{2}}}(r\psi ).}$$

（円筒座標と球座標のdelを参照。）直接代入すると、この方程式の解はスカラーグリーン関数であることが容易に示され、球座標系（および物理学の時間慣例を使用）では次のようになる。 ${\displaystyle e^{-i\omega t}}$$${\displaystyle \psi (r)={\frac {e^{ikr}}{4\pi r}}.}$$

この解法は、デルタ関数のソースが原点にあることを前提としています。ソースがベクトルで示される任意のソース点にあり、フィールド点が点にある場合、スカラーグリーン関数（任意のソース位置の場合）は 次のように表すことができます。${\displaystyle \mathbf {r} '}$${\displaystyle \mathbf {r} }$$${\displaystyle \psi (\mathbf {r} |\mathbf {r} ')={\frac {e^{ik|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}{4\pi |\ mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}.}$$

したがって、開口部に電界が入射する場合、この開口部分布によって生成される電界は、表面積分で与えられる。${\displaystyle E_{\mathrm {inc} }(x,y)}$ $${\displaystyle \Psi (r)\propto \iint \limits _{\mathrm {aperture} }\!\!E_{\mathrm {inc} }(x',y')~{\frac {e^{ik |\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}{4\pi |\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}\,dx'\,dy',}$$

ここで、開口部の光源点はベクトルで与えられる。 $${\displaystyle \mathbf {r} '=x'\mathbf {\hat {x}} +y'\mathbf {\hat {y}} .}$$

平行光線近似を採用できる遠方場では、グリーン関数は、 隣の図に見られるように、次の ように簡略化されます 。$${\displaystyle \psi (\mathbf {r} |\mathbf {r} ')={\frac {e^{ik|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}{4\pi |\ mathbf {r} -\mathbf {r} '|}},}$$$${\displaystyle \psi (\mathbf {r} |\mathbf {r} ')={\frac {e^{ikr}}{4\pi r}}e^{-ik(\mathbf {r} '\ cdot \mathbf {\hat {r}} )}}$$

遠方領域（フラウンホーファー領域）の磁場の式は次のようになる。 $${\displaystyle \Psi (r)\propto {\frac {e^{ikr}}{4\pi r}}\iint \limits _{\mathrm {aperture} }\!\!E_{\mathrm {inc} }(x',y')e^{-ik(\mathbf {r} '\cdot \mathbf {\hat {r}} )}\,dx'\,dy'.}$$

ここで、 平面 開口からのフラウンホーファー領域場の式は次のようになる。 $${\displaystyle \mathbf {r} '=x'\mathbf {\hat {x}} +y'\mathbf {\hat {y}} }$$$${\displaystyle \mathbf {\hat {r}} =\sin \theta \cos \phi \mathbf {\hat {x}} +\sin \theta ~\sin \phi ~\mathbf {\hat {y}} +\cos \theta \mathbf {\hat {z}} ,}$$$${\displaystyle \Psi (r)\propto {\frac {e^{ikr}}{4\pi r}}\iint \limits _{\mathrm {aperture} }\!\!E_{\mathrm {inc} }(x',y')e^{-ik\sin \theta (\cos \phi x'+\sin \phi y')}\,dx'\,dy'.}$$

レッティング と 平面開口のフラウンホーファー領域場はフーリエ変換の形をとる$${\displaystyle k_{x}=k\sin \theta \cos \phi }$$$${\displaystyle k_{y}=k\sin \theta \sin \phi \,,}$$ $${\displaystyle \Psi (r)\propto {\frac {e^{ikr}}{4\pi r}}\iint \limits _{\mathrm {aperture} }\!\!E_{\mathrm {inc} }(x',y')e^{-i(k_{x}x'+k_{y}y')}\,dx'\,dy',}$$

遠距離場 / フラウンホーファー領域では、これは開口部分布の空間フーリエ変換になります。ホイヘンスの原理を開口部に適用すると、遠距離場回折パターンは開口部形状の空間フーリエ変換であると単純に言えます。これは平行光線近似を使用した場合の直接的な副産物であり、開口部平面場の平面波分解を行うことと同じです (フーリエ光学を参照)。

レーザー光線が伝播するにつれて、そのビームプロファイルがどのように変化するかは回折によって決まる。放射されたビーム全体が平面的で空間的にコヒーレントな波面を持つ場合、そのビームプロファイルはガウスビームに近似し、与えられた直径に対して最も低い発散度を持つ。出力ビームが小さいほど、発散は速くなる。レーザー光線の発散度を減らすには、まず1つの凸レンズでレーザー光線を拡大し、次に焦点が最初のレンズの焦点と一致する2つ目の凸レンズでレーザー光線をコリメートする。その結果得られるビームの直径は大きくなり、したがって発散度は低くなる。レーザー光線の発散度はガウス光線の回折度以下にまで減らすことも、伝播媒体の屈折率が光強度とともに増加する場合は収束度に逆戻りすることさえある。^{[26]これにより}自己収束効果が生じる可能性がある。

放射ビームの波面に乱れがある場合、レーザー ビームの発散を決定する際には、横方向のコヒーレンス長 (波面乱れが波長の 1/4 未満) のみをガウス ビーム径として考慮する必要があります。垂直方向の横方向のコヒーレンス長が水平方向よりも長い場合、レーザー ビームの発散は水平方向よりも垂直方向で低くなります。

細部を解像する画像システムの能力は、最終的には回折によって制限されます。これは、円形のレンズまたはミラーに入射する平面波が、上記のように回折するためです。光は 1 点に焦点を合わせるのではなく、焦点面内に中心点を持つエアリー ディスクを形成します。その半径 (最初のヌルに対して測定) は です 。 ここでは光の波長、は結像光学系のf 値(焦点距離を口径で割った値)です。これは、 (近軸の場合) に対して厳密に正確です。物体空間では、対応する角度解像度は です。 ここで は結像レンズ (望遠鏡の主ミラーなど) の入射 瞳の直径です。$${\displaystyle \Delta x=1.22\lambda N,}$$${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle N}$${\displaystyle f}$${\displaystyle D}$${\displaystyle N\gg 1}$$${\displaystyle \theta \approx \sin \theta =1.22{\frac {\lambda }{D}},}$$${\displaystyle D}$

2 つの点光源はそれぞれエアリー パターンを生成します (連星の写真を参照)。点光源が互いに近づくと、パターンが重なり始め、最終的には 1 つのパターンに融合します。この場合、2 つの点光源は画像内で分解できません。レイリー基準では、2 つの画像間の距離がエアリー ディスクの半径以上である場合、つまり、一方の点光源の最初の最小値がもう一方の点光源の最大値と一致する場合、2 つの点光源は「分解された」と見なされます。

したがって、レンズの口径が波長に比べて大きいほど、画像システムの解像度は高くなります。これが、天体望遠鏡に大きな対物レンズが必要な理由の 1 つであり、また、最高の解像度を得るために顕微鏡の対物レンズには大きな開口数(作動距離に比べて大きな開口径) が必要な理由でもあります。

レーザー ポインターの使用時に見られるスペックル パターンは、別の回折現象です。これは、レーザー ビームが粗い表面を照射したときに生成される、位相の異なる多数の波の重ね合わせの結果です。これらの波が加算されて、振幅、つまり強度がランダムに変化する合成波が生成されます。

バビネの原理は、不透明な物体からの回折パターンは、同じサイズと形状の穴からの回折パターンと同一であるが、強度が異なるという便利な定理です。つまり、単一の障害物の干渉条件は、単一のスリットの干渉条件と同じになります。

ナイフエッジ効果またはナイフエッジ回折は、山脈や建物の壁など、鋭く明確な障害物に当たった入射放射線の一部が切断される現象です。ナイフエッジ効果はホイヘンス・フレネルの原理によって説明されます。この原理では、電磁波に対する明確な障害物が二次的な発生源として機能し、新しい波面が作られます。この新しい波面は、障害物の幾何学的な影の領域に伝播します。

ナイフエッジ回折は、もともとは平面波スペクトル定式化を用いてアーノルド・ゾンマーフェルトが解決した「半平面問題」の派生である。半平面問題の一般化は「くさび問題」であり、円筒座標の境界値問題として解くことができる。円筒座標での解はその後、ジョセフ・B・ケラーによって光学領域に拡張され、彼は回折の幾何学的理論(GTD)を通じて回折係数の概念を導入した。1974年、プラバカール・パタックとロバート・クヨムジャンは、均一回折理論(UTD)を通じて (特異) ケラー係数を拡張した。^{[27] [28]}

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  鋭い金属エッジでの回折
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  画像の幅にわたって導電率の勾配があるソフトアパーチャでの回折

回折全般については、いくつかの定性的な観察が可能です。

• 回折パターンの特徴の角度間隔は、回折を引き起こす物体の寸法に反比例します。言い換えると、回折物体が小さいほど、結果として生じる回折パターンは「広く」なり、その逆も同様です。(より正確には、これは角度の正弦に当てはまります。)
• 回折角はスケーリングに対して不変です。つまり、回折角は波長と回折物体のサイズの比のみに依存します。
• 回折物体が周期的な構造を持つ場合、たとえば回折格子の場合、特徴は一般的により鮮明になります。たとえば、3 番目の図は、二重スリットパターンと 5 つのスリットで形成されたパターンの比較を示しています。両方のスリット セットは、1 つのスリットの中心と次のスリットの中心の間の間隔が同じです。

量子論によれば、すべての粒子は波動特性を示し、回折することができます。電子と中性子の回折は、量子力学を支持する強力な議論の 1 つです。粒子に関連付けられた波長はド・ブロイ波長 です。 ここで、はプランク定数、は粒子の運動量(低速粒子の場合は質量 × 速度)です。たとえば、約 300 m/s で移動するナトリウム原子のド・ブロイ波長は約 50 ピコメートルになります。 $${\displaystyle \lambda ={\frac {h}{p}}\,,}$$${\displaystyle h}$${\displaystyle p}$

物質波の回折は、電子、中性子、原子、さらには大きな分子などの小さな粒子で観測されています。これらの物質波は波長が短いため、固体、小分子、タンパク質の原子結晶構造の研究に最適です。

結晶内の何千もの原子のような大きな 3 次元周期構造からの回折は、ブラッグ回折と呼ばれます。これは、回折格子から波が散乱されるときに発生するものと似ています。ブラッグ回折は、多くの異なる結晶面から反射する波間の干渉の結果です。建設的干渉の条件は、ブラッグの法則によって与えられます。 ここで、は波長、は結晶面間の距離、は回折波の角度、は回折ビームの 次数と呼ばれる整数です。$${\displaystyle m\lambda =2d\sin \theta ,}$$${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle d}$${\displaystyle \theta }$${\displaystyle m}$

ブラッグ回折は、 X線のような非常に波長の短い電磁波、または原子間隔と同程度（またはそれよりはるかに短い）の波長を持つ中性子（および電子）のような物質波を使用して行うことができます。 ^[29]生成されたパターンは結晶面の間隔に関する情報を提供し、結晶構造を推測することができます。 ${\displaystyle d}$

完全を期すために言うと、ブラッグ回折はX線や中性子による多数の原子に対する限界であり、電子回折や50ナノメートル未満の大きさの範囲の固体粒子にはほとんど当てはまりません。^[29]

回折の記述は、同じ光源から発せられた波が異なる経路を通ってスクリーン上の同じ点に到達する際の干渉に依存している。この記述では、異なる経路をたどった波の位相差は、有効経路長のみに依存する。これは、同時にスクリーンに到達する波が光源から異なる時間に放射されたという事実を考慮に入れていない。光源が波を放射する初期位相は、時間の経過とともに予測できない形で変化する可能性がある。つまり、光源からあまりにも離れた時間に放射された波は、位相の関係が時間に依存しなくなるため、一定の干渉パターンを形成できなくなる。^{[30] : 919}

光線の位相が相関する長さはコヒーレンス長と呼ばれます。干渉が起こるためには、経路長の差がコヒーレンス長よりも小さくなければなりません。これは、波に異なる周波数成分が存在することに関連しているため、スペクトルコヒーレンスと呼ばれることもあります。原子遷移によって放出される光の場合、コヒーレンス長は、原子が遷移した励起状態の寿命に関連しています。^{[31] : 71–74  [1] : 314–316}

波が拡張された光源から放射されると、横方向の非干渉性が生じる可能性がある。光線の断面を見ると、位相が相関する長さは横方向のコヒーレンス長と呼ばれる。ヤングの二重スリット実験の場合、横方向のコヒーレンス長が2つのスリットの間隔よりも小さい場合、スクリーン上のパターンは2つの単一スリット回折パターンのように見えることを意味する。^{[31] : 74–79}

電子、中性子、原子などの粒子の場合、コヒーレンス長は粒子を記述する波動関数の空間的広がりと関係している。^{[32] : 107}

2010年代以降、X線自由電子レーザーによって生成される明るいX線を利用して、単一の生物学的粒子を画像化する新しい方法が登場しました。これらのフェムト秒持続パルスにより、単一の生物学的高分子の（潜在的な）画像化が可能になります。これらの短いパルスにより、放射線による損傷を回避でき、単一の生物学的高分子の回折パターンを取得できるようになります。^{[33] [34]}

ウィキメディア・コモンズには回折に関連するメディアがあります。

• ファインマン物理学講義 第 1 巻 第 30 章: 回折
• 「散乱と回折」。結晶学。国際結晶学連合。
• YouTube で CD を回折格子として使用する

ウィキブックナノテクノロジーには、ナノ光学に関するページがあります。