回折格子

光学において、回折格子は周期的な構造を持つ光学格子であり、光または他の種類の電磁放射を、異なる方向（すなわち、異なる回折角）に進む複数のビームに回折する。現れる色は構造色の一種である。^{[1] [2]}これらのビームの方向または回折角は、回折格子への波（光）の入射角、格子上の隣接する回折要素（例えば、透過格子の平行スリット）間の間隔または周期距離、および入射光の波長に依存する。格子は分散要素として機能する。このため、回折格子はモノクロメータや分光計で一般的に使用されているが、高精度のモーションコントロール用の光学エンコーダ^[3]や波面測定などの他の用途も可能である。 ^{[4] [5]}

典型的な用途では、反射型格子は表面に隆起または刻み目があり、透過型格子は表面に透過スリットまたは中空スリットがある。 ^{[6]このような格子は入射波の振幅を変調して回折パターンを作成する。一部の格子は入射波の振幅ではなく位相を変調し、これらのタイプの格子は}ホログラフィーを使用して頻繁に生成される。^[7]

ジェームズ・グレゴリー（1638–1675）は、鳥の羽によって引き起こされる回折パターンを観察しました。これは、アイザック・ニュートンのプリズムの実験の約1年後に、事実上、発見された最初の回折格子でした。 ^[8]人間が作った最初の回折格子は、フィラデルフィアの発明家デイビッド・リッテンハウスによって1785年頃に作られました。彼は、2本の細いネジの間に髪の毛を通しました。^{[9] [10]}これは、著名なドイツの物理学者ジョセフ・フォン・フラウンホーファーが1821年に作ったワイヤ回折格子に似ていました。 ^{[11] [12]回折の原理は、}トーマス・ヤング^[13]とオーギュスタン・ジャン・フレネル[ ¹⁴ ]によって発見されました。^[15]これらの原理を使用して、フラウンホーファーは回折格子を使用して線スペクトルを取得した最初の人物であり、回折格子でスペクトル線の波長を測定した最初の人物でもあります。

1860年代には、最先端の小さな溝周期（d ）の回折格子がグライフスヴァルトのフリードリヒ・アドルフ・ノバート（1806–1881）によって製造されました。^[16]その後、ルイス・モリス・ラザファード（1816–1892）とウィリアム・B・ロジャース（1804–1882）という2人のアメリカ人が主導権を握りました。^{[17] [18]} 19世紀末までに、ヘンリー・オーガスタス・ローランド（1848–1901）の凹面格子が最高のものになりました。^{[19] [20]}

回折格子は、広帯域スペクトル（例えば、連続）光源で照らされると、 「虹」のような色を作り出すことができる。CD や DVD などの光データ記憶ディスク上の狭いトラックが密集して虹のような色を発するのは、回折格子によって引き起こされる光の回折の一例である。通常の回折格子には平行線があり（1 次元格子の場合に当てはまるが、2 次元または 3 次元格子も可能であり、波面測定などの用途がある）、CD には細かい間隔のデータ トラックが螺旋状に並んでいる。回折色は、半透明の細かいピッチの傘布カバーを通して明るい点光源を見たときにも現れる。反射格子パッチに基づく装飾的な模様のプラスチック フィルムは安価で一般的である。水面上の油（またはガソリンなど）の薄い層から見られる同様の色分離は虹色として知られているが、これは格子からの回折ではなく、密集した透過層からの 薄膜干渉によって引き起こされる。

回折格子の場合、格子間隔（つまり、隣接する格子溝またはスリット間の距離）、格子への波（光）入射角、および格子からの回折波の関係は、格子方程式として知られています。他の多くの光学式と同様に、格子方程式はホイヘンス・フレネルの原理^[21]を使用して導くことができます。これは、伝播する波の波面上の各点は点波源として作用すると考えることができ、後続の任意の点における波面は、前の波面におけるこれらの個々の点波源の寄与を合計することによって見つけることができると述べています。

格子は、それぞれ鏡やレンズに類似した「反射型」または「透過型」のタイプです。格子には「ゼロ次モード」（回折の整数次数mがゼロに設定されている）があり、光線はそれぞれ反射（鏡のように）と屈折（レンズのように）の法則に従って動作します。

理想的な回折格子は、間隔 のスリットのセットで構成され、回折を起こすには、そのスリットの幅が対象の波長よりも広くなければなりません。波長 の単色光の平面波が格子に垂直に入射すると仮定すると（つまり、入射波の波面が格子の主平面に平行である）、格子内の各スリットは、光が全方向に伝播する準点波源として機能します（ただし、これは通常、点波源から前方の半球面に限定されます）。 もちろん、入射波が到達する各スリット上の各点は、回折波の点波源として機能し、回折波へのこれらすべての寄与によって、詳細な回折波の光特性分布が決まりますが、回折波の強度が最大となる回折角度（格子において）は、格子内のスリットに対応するこれらの準点波源によってのみ決まります。入射光（波）が格子と相互作用した後、格子からの回折光は、格子内の各スリットから発せられる干渉する^[22]波の成分の合計で構成されます。回折光が通過する空間内の任意の点（通常、観測点と呼ばれます）では、格子内の各スリットから特定の点までの経路長が変化するため、その点で各スリットから発せられる波の位相も変化します。その結果、特定の観測点での格子スリットからの回折波の合計は、加法的干渉と相殺的干渉によって、光強度のピーク、谷、またはそれらの間にある程度の差を作り出します。^[23]隣接するスリットから観測点までの光路差が波長の半分の奇数倍（lは奇数）に等しい場合、その点で波の位相がずれているため、互いに打ち消し合って（局所的に）最小の光強度を作り出します。同様に、経路差が の倍数である場合、波は同位相であり、（局所的に）最大強度が発生します。 格子に垂直に入射する光の場合、強度が最大になるのは回折角 で、関係 を満たします。ここで、は回折光線と格子の法線ベクトルの間の角度、は 1 つのスリットの中心から隣接するスリットの中心までの距離、 は回折次数と呼ばれる対象の伝搬モードを表す整数 です。${\displaystyle d}$${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle l(\lambda /2)}$${\displaystyle l}$${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle \theta _{m}}$${\displaystyle d\sin \theta _{m}=m\lambda }$${\displaystyle \theta _{m}}$${\displaystyle d}$${\displaystyle m}$

平面光波が均一周期の格子に垂直に入射すると、回折光は格子方程式の特別な場合で与えられる回折角で最大となる。 ${\displaystyle d}$${\displaystyle \theta _{m}}$$${\displaystyle \sin \theta _{m}={\frac {m\lambda }{d}}.}$$

平面波が格子法線に対して角度をつけて入射し、格子周期に直交する平面に入射する場合、格子方程式は 次のように表すことができます。これは、面内回折を、一般化された格子方程式によって表される円錐状または面外回折のより一般的なシナリオの特殊なケースとして表します。 ここで、は平面波の方向と格子溝の方向との間の角度であり、格子周期と格子法線の両方の方向に直交します。、、およびにはさまざまな符号規則が使用されていますが、回折関連の計算を通じて選択が維持される限り、どのような選択でもかまいません。回折波の強度が最大になる回折角度について解くと、方程式は次のようになります。 ${\displaystyle \theta _{i}}$$${\displaystyle \sin \theta _{i}+\sin \theta _{m}={\frac {m\lambda }{d}},}$$$${\displaystyle \sin \theta _{i}+\sin \theta _{m}={\frac {m\lambda }{d\sin \gamma }},}$$${\displaystyle \gamma }$${\displaystyle \theta _{i}}$${\displaystyle \theta _{m}}$${\displaystyle m}$$${\displaystyle \theta _{m}=\arcsin \!\left(\sin \theta _{i}-{\frac {m\lambda }{d\sin \gamma }}\right).}$$

透過型回折格子の直接透過または反射型回折格子の鏡面反射^[24]に対応する回折光はゼロ次と呼ばれ、 と表記される。その他の回折光強度の最大値は、ゼロでない整数回折次数 で表される角度で発生する。は、ゼロ次回折ビームの両側の回折次数に対応して、正または負になる可能性がある ことに注意してください。${\displaystyle m=0}$${\displaystyle \theta _{m}}$${\displaystyle m}$${\displaystyle m}$

右図の格子のような特定の格子から格子方程式が導かれたとしても（この格子はブレーズ格子と呼ばれます）、格子の隣接する回折要素から散乱された光間の位相関係は同じままなので、方程式は同じ間隔の任意の規則的な構造に適用できます。詳細な回折光特性分布（強度など）は、格子要素の詳細な構造と格子内の要素数に依存しますが、格子方程式によって指定された方向に常に最大値を与えます。

回折格子が入射光をどのように変調して回折光を発生させるかによって、以下の種類の回折格子がある。^[25]

• 透過振幅回折格子は、格子を通過する入射波の強度を空間的に周期的に変調します（回折波はこの変調の結果です）。
• 反射振幅回折格子は、格子から反射される入射波の強度を空間的かつ周期的に変調します。
• 透過位相回折格子は、格子を通過する入射波の位相を空間的に周期的に変調します。
• 反射位相回折格子は、格子から反射された入射波の位相を空間的に周期的に変調します。

光軸が空間的に周期的に変調される光軸回折格子も、反射位相回折格子または透過位相回折格子のいずれかと見なされます。

回折波特性の詳細な分布が各格子の詳細な構造に依存する場合でも、格子の隣接する回折要素からの回折波間の位相関係は同じであるため、格子方程式はこれらすべての格子に適用されます。

量子電気力学(QED) は、回折格子の特性を、光子を粒子として (あるレベルで) 解釈する別の方法を提供します。QED は、量子力学の経路積分定式化によって直感的に説明できます。したがって、光子は、各経路が特定の確率振幅を持つ、発生源から最終点までのすべての経路をたどる可能性があるものとしてモデル化できます。これらの確率振幅は、複素数または同等のベクトルとして表すことができます。または、リチャード ファインマンがQED に関する著書で単に「矢印」と呼んでいるように。

あるイベントが発生する確率については、イベントが発生する可能性のあるすべての方法の確率振幅を合計し、結果の長さの 2 乗をとります。この場合、単色光源からの光子が特定の時間に特定の最終点に到達する確率振幅は、光子が最終点に到達したときに評価されるまで高速で回転する矢印としてモデル化できます。たとえば、光子が鏡で反射し、特定の時間後に特定の点で観測される確率については、光子が光源を離れ、鏡までたどり、最終点に到達するまで、光子の確率振幅が回転するように設定し、鏡から等角度で反射しない経路の場合でも同様です。次に、光子の最終点での確率振幅を評価できます。次に、これらの矢印すべてを積分し (ベクトルの合計を参照)、結果の長さを 2 乗して、この光子が適切な方法で鏡から反射する確率を取得します。これらの経路がとる時間によって確率振幅矢印の角度が決まり、一定速度 (光子の周波数に関連) で「回転」すると言えます。

鏡の古典的な反射部位に近い経路の時間はほぼ同じなので、確率振幅はほぼ同じ方向を指し、したがって、それらの合計はかなり大きくなります。鏡の端に向かう経路を調べると、近くの経路の時間は互いにかなり異なっていることがわかります。そのため、すぐに打ち消されるベクトルを合計することになります。したがって、光が古典的な反射経路に近い経路をたどる確率は、それより遠い経路をたどる確率よりも高くなります。ただし、この鏡から回折格子を作るには、通常は近くの振幅を打ち消す鏡の端に近い領域を削り取ります。ただし、削り取った部分からは光子が反射しないので、たとえば 45 度を指す確率振幅の合計はかなり大きくなります。したがって、これにより、適切な周波数の光の合計はより大きな確率振幅になり、適切な最終点に到達する確率が高くなります。

この特定の説明には、点光源、光が反射できる「表面」（したがって電子との相互作用は無視される）など、多くの単純化が含まれています。最大の単純化は、確率振幅矢印の「回転」は実際には光源の「回転」としてより正確に説明されるという事実にあるかもしれません。なぜなら、光子の確率振幅は移動中に「回転」しないからです。光子が光源を離れた時間を不確定にすることで、同じ確率振幅の変化が得られます。そして、経路の時間から、光子が光源を離れた時間、つまり「矢印」の角度がわかります。ただし、このモデルと近似は、回折格子を概念的に説明するのに妥当なものです。異なる周波数の光も同じ回折格子から反射する可能性がありますが、最終点は異なります。^[26]

格子方程式の波長依存性は、格子が入射多色ビームを異なる角度でその構成波長成分に分離する、つまり角度分散性があることを示しています。入力ビームスペクトルの各波長は異なる方向に送られ、白色光照明下で虹色を生成します。これはプリズムの動作と視覚的に似ていますが、メカニズムは非常に異なります。プリズムは屈折率が異なるため、異なる波長の波を異なる角度で屈折しますが、格子は各波長での干渉により、異なる波長を異なる角度で回折します。

入射ビームのスペクトル内容と格子密度に応じて、連続する次数に対応する回折ビームが重なり合う場合があります。スペクトル次数が高くなるほど、次の次数への重なりが大きくなります。

格子方程式は、回折次数の角度が溝の周期のみに依存し、溝の形状には依存しないことを示しています。溝の断面プロファイルを制御することにより、与えられた波長に対して特定の次数の回折光エネルギーのほとんどを集中させることができます。三角形のプロファイルが一般的に使用されます。この技術はブレージングと呼ばれます。回折が最も効率的になる入射角と波長（回折光エネルギーと入射エネルギーの比が最大になる）は、しばしばブレージング角とブレージング波長と呼ばれます。格子の効率は、入射光の偏光にも依存します。格子は通常、溝密度、つまり単位長さあたりの溝の数で指定され、通常はミリメートルあたりの溝数（g/mm）で表され、溝周期の逆数でもあります。溝周期は、対象の波長と同程度でなければなりません。格子によってカバーされるスペクトル範囲は、溝の間隔に依存し、同じ格子定数（溝の密度または溝の周期）を持つルールド格子とホログラフィック格子で同じです。格子が回折できる最大波長は、格子周期の2倍に等しく、その場合、入射光と回折光は、格子法線に対して90度（90°）になります。より広い周波数にわたって周波数分散を得るには、プリズムを使用する必要があります。格子の使用が最も一般的になる光学領域は、100 nmから10 µmの間の波長に対応します。その場合、溝密度は、エシェル格子の場合のように1ミリメートルあたり数十本から、 1ミリメートルあたり数千本まで 変化します。

溝の間隔が光の波長の半分未満の場合は、存在する順序はm = 0 のみになります。このような小さな周期性 (入射光の波長に対して) を持つ格子はサブ波長格子と呼ばれ、特殊な光学特性を示します。等方性材料上に作られたサブ波長格子は複屈折を引き起こし、材料は複屈折しているかのように動作します。

SR グレーティングは、表面構造が窪み (低浮き彫り) と隆起 (高浮き彫り)になっていることからその名が付けられました。もともと、高解像度のグレーティングは、製造が大がかりな高品質のルーリング エンジンによって刻まれていました。ヘンリー ジョセフ グレイソンは、回折グレーティングを作成する機械を設計し、1899 年に 1 インチあたり 120,000 線 (1 mm あたり約 4,724 線) のグレーティングの製造に成功しました。その後、フォトリソグラフィー技術により、ホログラフィック干渉パターンによってグレーティングが作成されました。ホログラフィック グレーティングには、製造中にグレーティング材料上に光学的な正弦波干渉パターンが発生した結果として正弦波の溝ができ、刻線グレーティングほど効率的ではない場合がありますが、迷光が少ないためモノクロメータではよく使用されます。コピー技術により、どちらのタイプのマスター グレーティングからも高品質のレプリカを作成できるため、製造コストを削減できます。

今日の半導体技術は、溶融シリカなどの堅牢な材料にホログラフィック パターンの格子をエッチングするためにも使用されています。このようにして、迷光が少ないホログラフィーと、深くエッチングされた透過格子の高効率が組み合わされ、大量生産の低コストの半導体製造技術に組み込むことができます。

回折格子を製造する別の方法では、2 つの基板の間に挟まれた感光性ゲルを使用します。ホログラフィック干渉パターンがゲルを露出させ、後で現像されます。ボリューム フェーズ ホログラフィー回折格子(または VPH 回折格子) と呼ばれるこれらの格子には物理的な溝はなく、ゲル内の屈折率の周期的な変調があります。これにより、他の種類の格子で一般的に見られる表面散乱効果の多くが除去されます。これらの格子は効率も高い傾向があり、複雑なパターンを 1 つの格子に含めることができます。VPH 回折格子は通常、入射光が通過して回折する透過格子ですが、格子表面に対する屈折率変調の方向を傾けることで VPH 反射格子を作成することもできます。^[27]このような格子の古いバージョンでは、ゲルを低温および低湿度に閉じ込める必要があったため、環境に対する感受性がトレードオフでした。通常、感光性物質は 2 つの基板の間に密封されており、湿度、熱、機械的ストレスに対する耐性があります。VPH 回折格子は、偶発的な接触によって破壊されることはなく、一般的なレリーフ格子よりも傷がつきにくいです。

ブレーズド グレーティングは、他のグレーティングの対称的な溝とは異なり、鋸歯状の断面を持つ溝で製造されます。これにより、グレーティングは最大の回折効率を達成できますが、鋸歯状の溝の角度 (ブレーズ角) に依存する 1 つの回折次数のみで実現されます。一般的な用途には、チューナブル レーザーの特定の波長選択などがあります。

統合光子光波回路に格子を挿入するための新しい技術は、デジタル平面ホログラフィー(DPH)です。DPH 格子はコンピューターで生成され、大量生産に対応した標準的なマイクロリソグラフィーまたはナノインプリント法を使用して光導波路平面の 1 つまたは複数のインターフェイス上に製造されます。光は DPH 格子内を屈折率勾配によって制限されて伝播し、相互作用経路が長くなり、光ステアリングの柔軟性が向上します。

回折格子は、モノクロメータ、分光計、レーザー、波長分割多重装置、光パルス圧縮装置、干渉計、^[28]、その他多くの光学機器によく使用されます。

通常のプレスされたCDやDVDメディアは回折格子の日常的な例であり、太陽光を白い壁に反射させることでその効果を実証することができます。これはCDやDVDの製造上の副作用で、CDの片面にはプラスチックに螺旋状に並んだ小さな穴がたくさんあり、その表面には穴が見やすくなるように薄い金属層が塗られています。DVDの構造は光学的に似ていますが、穴が複数ある場合があり、すべての穴がディスクの内側にあります。^{[29] [30]}

媒体の屈折率に敏感なため、回折格子は流体特性のセンサーとして使用することができます。^[31]

標準的なプレスされたビニールレコードを溝に対して垂直な低い角度から見ると、CD/DVD と似ていますが、CD/DVD ほど明確ではない効果が見られます。これは、視野角 (黒ビニールの反射の臨界角より小さい) と、溝によって反射される光の経路が変わることによるもので、虹色のレリーフ パターンが残ります。

回折格子は、GlowLightを搭載したNook Simple Touchなどの電子書籍リーダーのフロントライトを均等に分散させるためにも使用されます。^[32]

日常的に使用される電子部品の中には、微細で規則的なパターンを持つものがあり、回折格子として容易に機能します。たとえば、廃棄された携帯電話やカメラのCCDセンサーは、デバイスから取り外すことができます。レーザーポインターを使用すると、回折によりCCDセンサーの空間構造を明らかにすることができます。^[33]これは、スマートフォンのLCDまたはLEDディスプレイでも行うことができます。このようなディスプレイは通常、透明なケースで保護されているだけなので、電話を損傷することなく実験を行うことができます。正確な測定を意図していない場合は、スポットライトで回折パターンを明らかにすることができます。

横紋筋は最も一般的に見られる自然の回折格子であり^[34]、これは生理学者が横紋筋の構造を決定するのに役立っています。これとは別に、結晶の化学構造は可視光以外の種類の電磁放射線の回折格子と考えることができ、これがX線結晶構造解析などの技術の基礎となっています。

回折格子と最もよく混同されるのは、孔雀の羽、真珠層、蝶の羽の虹色です。鳥類^[35] 、魚類^[36]、昆虫^{[35] [37]の虹色は、回折格子ではなく}薄膜干渉によって生じることが多いです。回折は、見る角度が変わると色のスペクトル全体を生成しますが、薄膜干渉は通常、はるかに狭い範囲を生成します。花の表面も回折を作り出すことができますが、植物の細胞構造は通常、回折格子に必要な細かいスリット形状を生成するには不規則すぎます。^[38]そのため、花の虹色信号は非常に局所的にしか認識できず、人間や花を訪れる昆虫には見えません。^{[39] [40]しかし、クジャクグモ[41]}、エビの触角などの一部の無脊椎動物には自然の格子が見られ、バージェス頁岩の化石からも発見されています。^{[42] [43]}

回折格子効果は気象学で時々見られる。回折コロナは太陽などの光源を取り囲む色とりどりのリングである。これらは通常ハローよりも光源にかなり近いところで観察され、水滴、氷の結晶、霞んだ空の煙の粒子など、非常に細かい粒子によって引き起こされる。粒子がすべてほぼ同じサイズの場合、入射光を非常に特定の角度で回折する。正確な角度は粒子のサイズによって異なる。回折コロナは霧の中でろうそくの炎や街灯などの光源の周囲でよく観察される。雲の虹彩は回折によって引き起こされ、雲内の粒子がすべて均一なサイズの場合にコロナリングに沿って発生する。^[44]

ウィキメディア・コモンズには、回折格子に関連するメディアがあります。

• 回折格子講義 9、Youtube
• 回折格子 — 重要な分散要素
• 光学チュートリアル - 回折格子 ルールド & ホログラフィック
• Windows XP 以降で一般的な反射凹面格子を処理するレイ トレーシング プログラム
• 回折格子ビームの干渉 - Wolfram のデモンストレーション