フレネル数

光学、特にスカラー回折理論において、 物理学者オーギュスタン＝ジャン・フレネルにちなんで名付けられたフレネル数（F ）は、開口部を通して投影された光線が表面に形成するパターンに関連する無次元数である。

開口部を通過してスクリーンに当たる電磁波の場合、フレネル数Fは次のように定義されます。 $${\displaystyle F={\frac {a^{2}}{L\lambda }},}$$ どこ

${\displaystyle a}$は開口部の特性サイズ（例えば半径）です。

${\displaystyle L}$はスクリーンから開口部までの距離です。

${\displaystyle \lambda }$は入射波長です。

概念的には、これは観測点（撮像スクリーンの中心）から見た、開口部の中心から端まで数えた波面振幅の半周期ゾーンの数であり、半周期ゾーンは波面位相が変化するように定義される。${\displaystyle \pi }$あるハーフピリオドゾーンから次のハーフピリオドゾーンへ移動する時。^{[ 1 ]}

同等の定義としては、フレネル数とは、観測点から開口部の端までの斜距離と、観測点から開口部の中心までの直交距離との差を半波長単位で表したものである。

物理光学において、フレネル数は、開口部全体にわたる波面曲率が観測視野にどの程度影響を与えるかを示す目安となるパラメータとして一般的に用いられます。フレネル数は、近視野と遠視野の近似を定義するための大まかな基準となります。基本的に、フレネル数が小さい場合（おおよそ 1未満）、ビームは遠視野にあると言われます。フレネル数が1より大きい場合、ビームは近視野にあると言われます。フレネル数は、観測面における波面の直接的な測定値ではなく、幾何学的形状のみに基づく大まかな分類です。

均質媒質中の平行平面間の伝搬の場合、角スペクトル法は場のスカラーヘルムホルツ方程式の解を提供し、すべてのフレネル数に適用可能です。^{[ 2 ] [ 3 ]}

${\displaystyle F\gtrsim 1}$これはしばしば近視野（フレネル）領域と関連付けられ、そこでは回折パターンが伝搬距離とともに顕著に変化し、フレネル回折（近軸）積分が一般的に使用されます。

${\displaystyle F\ll 1}$これは、フラウンホーファー回折近似が適用される遠方場（フラウンホーファー）領域と関連付けられることが多い。この領域では、場は（スケーリングと位相因子を除いて）開口場の空間フーリエ変換と密接に関係している。^{[ 4 ]}

数値計算では、角スペクトルおよび関連する畳み込みベースのプロパゲーターは通常、サンプリング制約を課し、ラップアラウンドおよびエイリアシングエラーを回避するためにゼロパディングまたは拡大された計算ウィンドウが必要になる場合があり、メモリ使用量と実行時間が増加します。適用可能な場合は、効率のためにフレネル近似またはフラウンホーファー近似がよく使用されます。^{[ 5 ]}

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• CoyoteによるIDLプログラミングガイド