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コヒーレント回折イメージング（CDI）は、レンズを使用せずにコヒーレント回折パターンから画像を再構成する計算顕微鏡法です。[ 1 ]これは、1999年にMiaoと共同研究者によってシンクロトロンX線と反復位相回復を使用して初めて実験的に実証されました。 [ 2 ] CDIは、ナノチューブ[ 3 ] 、ナノ結晶[ 4 ]、多孔質ナノ結晶層[ 5 ] 、欠陥[ 6 ]、潜在的にはタンパク質[ 7 ]などの構造を画像化するために適用されています。[ 7 ] CDIでは、X線、電子、またはその他の波動粒子または光子の高コヒーレントビームが物体に入射します。物体によって散乱されたビームは下流で回折パターンを生成し、それが検出器によって収集されます。記録されたこのパターンは、反復フィードバックアルゴリズムを介して画像を再構成するために使用されます。実際には、一般的な顕微鏡の対物レンズは、逆空間回折パターンから実空間画像に変換するソフトウェアに置き換えられます。レンズを使用しない利点は、最終画像に収差がなく、解像度が回折と線量（波長、開口サイズ、露光量に依存）のみに制限されることです。強度のみの情報に単純な逆フーリエ変換を適用するだけでは、位相情報が欠落しているため、回折パターンから画像を生成するには不十分です。これは位相問題と呼ばれます。
全体のイメージングプロセスは、次の4つの簡単なステップに分解できます。1. サンプルからのコヒーレントビーム散乱 2. フーリエ変換の振幅の測定 3. 位相を復元するための計算アルゴリズムの使用 4. 逆フーリエ変換による画像の復元
CDIでは、従来の顕微鏡で使用される対物レンズの代わりに、逆空間から実空間への変換を可能にする計算アルゴリズムとソフトウェアが使用されます。検出器によって検出される回折パターンは逆空間にありますが、最終的な画像は人間の目にとって有用なものとなるためには実空間にある必要があります。
まず、X線、電子、またはその他の波動粒子からなる高コヒーレントな光源を対象物に照射する必要があります。このビームは一般的にX線ですが、波長が短い電子でも構いません。波長が短いほど解像度が高くなり、より鮮明な最終画像が得られます。ただし、電子は質量を持つため、X線に比べて透過深度が制限されます。この入射光によって、検出対象物の表面上のスポットが照射され、反射されます。次に、ビームは対象物によって散乱され、対象物のフーリエ変換を表す回折パターンが生成されます。この複雑な回折パターンは検出器によって収集され、対象物の表面に存在するすべての特徴のフーリエ変換が評価されます。回折情報が周波数領域に変換されるため、画像は人間の目には検出できず、通常の顕微鏡技術で観察されるものとは大きく異なります。
次に、反復フィードバック位相回復アルゴリズムを用いて再構成画像を作成します。このアルゴリズムでは、数百本の入射光線を検出し、重ね合わせることで、再構成プロセスに十分な冗長性を持たせます。最後に、コンピュータアルゴリズムが回折情報を実空間に変換し、人間の目で観察可能な画像を生成します。この画像は、従来の顕微鏡技術で観察される画像に相当します。CDIは、収差のない設計と計算アルゴリズムにより、より高解像度の画像が得られることが期待されています。
回折波には振幅と位相という2つの関連パラメータがあります。レンズを用いた一般的な顕微鏡では、波が屈折する際に位相情報が保持されるため、位相の問題はありません。回折パターンを収集すると、データは光子または電子の絶対数で表されます。これは振幅を表す測定値ですが、位相情報は失われます。このため、実空間への逆フーリエ変換を行う前に振幅に任意の位相を割り当てることができるため、不適切逆問題となります。 [ 8 ]
回折パターンから実空間画像を再構成することを可能にする 3 つのアイデアが開発されました。[ 7 ]最初のアイデアは、1952 年にSayreが、 Bragg 回折では Shannon の定理に比べて回折強度がアンダーサンプリングされることに気づいたことです。[ 9 ]回折パターンをNyquist 周波数(サンプルサイズの逆数) の 2 倍以上の密度でサンプリングすると、一意の実空間画像が得られます。[ 4 ] 2 番目は、1980 年代の計算能力の向上により、フィードバックを使用して適切にサンプリングされた強度データを使用して位相情報を最適化して抽出する位相回復のための反復ハイブリッド入力出力 (HIO) アルゴリズムが可能になったことです。この方法は、 1980 年代に Fienup によって導入されました。[ 6 ] [ 10 ] 1998 年にMiaoと共同研究者は数値シミュレーションを使用して、独立して測定された強度点が未知の変数よりも多い場合、反復アルゴリズムによって回折パターンから位相を原理的に回復できることを示しました。[ 11 ]これらの発展は、1999 年にMiaoらが反復アルゴリズムを使用してシンクロトロン X 線回折パターンからマイクロメートルサイズの非結晶性試料を再構築することにより CDI を実験的に実証したことで頂点に達した。[ 2 ]
典型的な再構成[ 4 ]では、最初のステップはランダムな位相を生成し、それを逆空間パターンからの振幅情報と組み合わせることです。次に、フーリエ変換を実空間と逆空間の間で往復して適用し、回折波場の絶対値の二乗を各サイクルで測定された回折強度に等しく設定します。実空間と逆空間でさまざまな制約を適用することにより、HIO プロセスの十分な反復の後、パターンは画像に進化します。再現性を確保するために、プロセスは通常、新しいランダムな位相のセットで繰り返され、各実行は通常、数百から数千のサイクルを持ちます。[ 4 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ]実空間と逆空間で課される制約は、通常、実験セットアップとイメージングされるサンプルに依存します。実空間の制約は、イメージングされるオブジェクトを「サポート」と呼ばれる限定された領域に制限することです。たとえば、イメージングされるオブジェクトは、最初はビームサイズとほぼ同じ大きさの領域に存在すると想定できます。場合によっては、この制約は、量子ドットの均一間隔アレイの周期的なサポート領域のように、より厳しくなることがあります。[ 4 ]他の研究者は、ビームサイズよりも大きい物体、つまり拡張された物体を、他の制約を適用することによってイメージングすることを研究しています。[ 15 ] [ 16 ] [ 17 ]
ほとんどの場合、課されるサポート制約は、研究者が変化する画像に基づいて修正するという点で、事前制約です。理論的には、これは必ずしも必要ではなく、自己相関関数を使用して画像のみに基づいて変化するサポートを課すアルゴリズムが開発されています[ 18 ] 。これにより、二次画像（サポート）の必要性がなくなり、再構成が自律的になります。
完全結晶の回折パターンは対称であるため、そのパターンの逆フーリエ変換は完全に実数値になります。結晶に欠陥を導入すると、非対称な回折パターンが生じ、逆フーリエ変換は複素数値になります。結晶密度は複素関数として表すことができ、その大きさは電子密度、位相は「回折が測定されるブラッグピークの逆格子ベクトルQへの結晶格子の局所的な変形の投影」であることが示されています[19]。[ 6 ]したがって、CDIを使用して結晶欠陥に関連する歪み場を3Dでイメージングすることが可能であり、1つのケースで報告されています[ 6 ]。残念ながら、複素数値関数（簡潔に言うと、結晶内の歪み場を表す）のイメージングには、解の一意性、アルゴリズムの停滞など、補完的な問題が伴います。しかし、これらの問題（特にパターン構造の場合）を克服する最近の開発が取り上げられました。[ 20 ] [ 21 ]一方、GISAXS のように回折ジオメトリが歪みに影響されない場合、電子密度は実数値で正になります。[ 4 ]これにより、HIO プロセスに別の制約が加わり、アルゴリズムの効率と回折パターンから抽出できる情報量が増加します。
コヒーレント回折イメージングの最も重要な側面の1つは、フーリエ振幅から位相を復元して画像を再構成するアルゴリズムです。この目的のためにいくつかのアルゴリズムが存在しますが、いずれもオブジェクトの実空間と逆空間の間を反復するという同様の形式に従います（Pham 2020）。さらに、オブジェクトを周囲のゼロ密度領域から分離するために、サポート領域が頻繁に定義されます（Pham 2020）。前述のように、Fienupは、実空間のサポート制約と逆空間の制約としてフーリエ振幅を使用するエラー低減（ER）とハイブリッド入出力（HIO）の初期アルゴリズムを開発しました（Fienup 1978）。ERアルゴリズムは、各反復でゼロ密度領域とサポート内の負の密度の両方をゼロに設定します（Fienup 1978）。HIOアルゴリズムは、各反復でサポートの負の密度を徐々にゼロに減らすことで、ERの条件を緩和します（Fienup 1978）。 HIOはノイズのない回折パターンから画像を再構成することはできたものの、フーリエ振幅がノイズによって劣化している実際の実験では位相を復元するのに苦労した。このため、画像再構成におけるノイズをより適切に処理できるアルゴリズムの開発が進められた。2010年には、画像対象に平滑化制約を適用するオーバーサンプリング平滑化（OSS）と呼ばれる新しいアルゴリズムが開発された。OSSはガウスフィルタを利用してゼロ密度領域に平滑化制約を適用し、ノイズに対するロバスト性を高め、再構成時の振動を低減することがわかった（Rodriguez 2013）。
OSSの成功を基盤として、一般化近接平滑化（GPS）と呼ばれる新しいアルゴリズムが開発されました。GPSは、凸関数を滑らかな凸関数に変換する方法であるモロー・ヨシダ正則化の原理を取り入れることで、実空間と逆空間のノイズに対処します（Moreau 1965）（Yosida 1964）。逆空間のノイズを軽減する手段として、大きさの制約は最小忠実度二乗項に緩和されます（Pham 2020）。全体として、GPSは一貫性、収束速度、およびノイズに対する堅牢性において、OSSおよびHIOよりも優れたパフォーマンスを発揮することがわかりました。有効性の尺度としてR係数（相対誤差）を使用すると、GPSは実空間と逆空間の両方でより低いR係数を持つことがわかりました（Pham 2020）。さらに、両空間において、GPSはOSSおよびHIOと比較して、より低いR係数に収束するのに要する反復回数が少なくて済みました（Pham 2020）。
2つの波源の周波数と波形が同一である場合、それらはコヒーレントであると言えます。この波の性質により、波が時間的または空間的に一定であり、互いに加算または減算される定常干渉が可能になります。コヒーレンスはCDI（連続波干渉）において重要であり、2つの波源のコヒーレンスによって波の連続的な放出が可能になります。あらゆる種類の干渉パターンを得るには、一定の位相差と波のコヒーレンスが必要です。
CDI が機能するには、回折波の干渉が必要なため、明らかに非常にコヒーレントな波のビームが必要です。コヒーレント波は光源 (シンクロトロン、電界放出器など) で生成され、回折するまでコヒーレンスを維持する必要があります。入射ビームのコヒーレンス幅は、イメージング対象物の横幅の約 2 倍である必要があることが示されています[ 12 ]。ただし、対象物が基準を満たしているかどうかを判断するためにコヒーレントパッチのサイズを決定することは議論の余地があります。[ 22 ]コヒーレンス幅が小さくなると、逆空間のブラッグピークのサイズが大きくなり、それらが重なり始め、画像解像度が低下します。
コヒーレントX線回折イメージング（CXDIまたはCXD）は、X線（通常0.5～4keV）[ 7 ]を使用して回折パターンを形成します。X線は一般的に透過性が高いため、電子回折よりも3Dアプリケーションに適している場合があります。表面のイメージングでは、X線の透過性が望ましくない場合があり、その場合はGISAXSなどの斜入射ジオメトリを使用できます。[ 4 ]一般的なX線CCDを使用して回折パターンを記録します。サンプルをビームに垂直な軸を中心に回転させると、3次元画像を再構成できます。[ 13 ]
CDIは、非結晶性材料の高解像度イメージングを可能にすることで、さまざまな科学的発見を可能にしてきました。特に、Bragg CDIは、個々のナノ結晶の内部歪み、転位ループ、格子変形を3次元解像度でマッピングするために使用されてきました。[ 23 ] [ 24 ] CDIはまた、レンズの欠如や結晶性のために従来の顕微鏡法が失敗する生物学的イメージング、多孔質ナノ材料、量子材料にも拡張されています。[ 1 ]
放射線損傷のため、[ 7 ]解像度は（連続照明設定の場合） 凍結水和生物試料では約 10 nm に制限されますが、 損傷に敏感でない無機材料では（最新のシンクロトロン光源を使用すれば） 1 ～ 2 nm もの高い解像度が可能になるはずです。破壊メカニズムの時間スケールがパルス持続時間よりも長い超短パルス X 線を使用することで放射線損傷を回避できる可能性があると提案されています[ 7 ]。これにより、タンパク質などの有機材料のより高いエネルギー、したがってより高い解像度の CXDI が可能になる可能性があります。しかし、情報の損失なしに「検出器ピクセルの線形数によってビームに必要なエネルギー広がりが固定される」[ 12 ]ため、エネルギーが高くなるにつれて制御がますます困難になります。
2006年の報告書[ 6 ]では、Advanced Photon Source（APS）を使用した場合の解像度は40 nmであったが、著者らは、X線自由電子レーザーのようなより高出力でよりコヒーレントなX線源を使用すれば、これを改善できる可能性があると示唆している。
コヒーレント電子回折イメージングは、原理的にはCXDIと同じ原理で動作しますが、回折波が電子であり、CCDではなくイメージングプレートを使用して電子を検出します。ある発表されたレポート[ 3 ]では、ナノ領域電子回折（NAED ）を使用して原子分解能で二重壁カーボンナノチューブ（DWCNT）がイメージングされました。原理的には、電子の波長は非常に高いエネルギーにしなくても光子よりもはるかに小さくできるため、電子回折イメージングはより高い解像度の画像が得られるはずです。また、電子は透過力がはるかに弱いため、X線よりも表面感度が高くなります。ただし、一般的に電子ビームはX線よりも損傷が大きいため、この技術は無機材料に限定される可能性があります。
Zuoのアプローチでは、[ 3 ]低解像度の電子画像を使用してナノチューブの位置を特定します。電界放出型電子銃は、高コヒーレンスかつ高強度のビームを生成します。ビームサイズは、コンデンサー開口部でナノ領域に制限され、対象となるナノチューブの一部からの散乱のみを保証します。回折パターンは、電子イメージングプレートを使用して遠視野で0.0025 1/Åの解像度で記録されます。典型的なHIO再構成法を使用すると、DWCNTのカイラリティ（格子構造）を直接観察できるÅ解像度の画像が生成されます。Zuoは、最終的な画像品質を向上させるために、TEMからの低解像度画像に基づいて非ランダム位相から始めることが可能であることを発見しました。
2007年にPodorovら[ 25 ]は、特定のケースにおけるCDXI問題の厳密な解析解を提案した。
2016年、ESRF（フランス、グルノーブル）のコヒーレント回折イメージング（CXDI）ビームラインを使用して、研究者らは赤外線におけるフォトルミネッセンス発光バンドの発生源となる大きなファセットナノ結晶層の多孔性を定量化した。 [ 5 ]フォノンはサブミクロン構造に閉じ込めることができ、これはフォトニクスおよび太陽光発電（PV）アプリケーションの出力向上に役立つ可能性があることが示されている。
不完全な測定は、CDI のすべてのアルゴリズムで観察されている問題です。検出器は粒子ビームを直接吸収するには感度が高すぎるため、直接接触を防ぐために中心にビームストップまたは穴を配置する必要があります (Pham 2020)。さらに、検出器は多くの場合、複数のパネルで構成され、パネル間にはデータが収集できない隙間があります (Pham 2020)。最終的に、検出器のこれらの特性により、回折パターン内のデータが欠落します。インサイチュ CDI は、不完全な測定に対する耐性を高めることができるこのイメージング技術の新しい方法です。インサイチュ CDI は、静的領域と、外部刺激の結果として時間とともに変化する動的領域をイメージングします (Hung Lo 2018)。静的領域と動的領域からの干渉により、一連の回折パターンが時間とともに収集されます (Hung Lo 2018)。この干渉により、静的領域は時間不変の制約として機能し、より少ない反復でパターンを位相合わせします (Hung Lo 2018)。この静的領域を制約条件として適用することで、in situ CDIは、不完全なデータや回折パターンにおけるノイズ干渉に対してより堅牢になります（Hung Lo 2018）。全体として、in situ CDIは、他のCDI手法よりも少ない反復回数でより鮮明なデータ収集を実現します。
CDI のさまざまな技術が長年にわたって開発され、物理学、化学、材料科学、ナノ科学、地質学、生物学のサンプルを研究するために利用されてきました (6)。これには、平面波 DCI、ブラッグ CDI、プティコグラフィー、反射 CDI、フレネル CDI、スパース性 CDI などが含まれますが、これらに限定されません。
プティコグラフィーは、複数の回折パターン間の空間的重なりを導入することでCDIを発展させ、堅牢性を高め、全視野位相回復を可能にします。CDIからプティコグラフィーへの概念的な系譜は、最近のレビューで正式にまとめられています。[ 1 ] 1つのコヒーレントな回折パターンを記録する代わりに、同じオブジェクトから複数、場合によっては数百または数千の回折パターンが記録されます。各パターンはオブジェクトの異なる領域から記録されますが、領域は部分的に重なり合う必要があります。プティコグラフィーは、これらの多重露光のための照明ビームでの照射に耐えられる試料にのみ適用可能です。しかし、広い視野を画像化できるという利点があります。データに並進方向の多様性が加わることで、再構成手順が高速化され、解空間の曖昧さが軽減されます。