風の波

流体力学において、風波または風力水波は、風が水面を吹き抜ける結果として水体の自由表面に発生する表面波である。風の方向の接触距離はフェッチと呼ばれる。海洋の波は陸地に到達するまでに数千キロメートル移動することがある。地球上の風波の大きさは、小さなさざ波から高さ30メートル（100フィート）を超える波までさまざまであり、風速、持続時間、フェッチ、水深によって制限される。^[1]

風波は、直接発生し、局所的な風の影響を受ける場合、風海と呼ばれます。風波は発生後、大円ルートをたどります。南半球ではわずかに左に曲がり、北半球ではわずかに右に曲がります。フェッチエリアから出て、局所的な風の影響を受けなくなると、風波はうねりと呼ばれ、数千キロメートルも移動します。注目すべき例としては、強風時にタスマニア島南部で発生した波が太平洋を横断して南カリフォルニアまで移動し、サーフィンに適した条件を作り出すことが挙げられます。^[2]海洋の風波は海洋表面波とも呼ばれ、主に重力波であり、重力が主な平衡力です。

風波にはある程度のランダム性があります。後続の波は高さ、持続時間、形状が異なり、予測可能性は限られています。風波は確率過程として記述することができ、その生成、成長、伝播、減衰を支配する物理法則と、水面の動き、流速、水圧などの流れ量の相互依存性を支配します。変化する海の状態における風波（海とうねりの両方）の主要な統計は、風波モデルで予測できます。

波は通常、地球の水海で発生すると考えられていますが、タイタンの炭化水素の海にも風による波がある可能性があります。^{[3] [4] [5]}水域の波は、表面と水中の両方で他の原因によっても発生する可能性があります（船舶、動物、滝、地滑り、地震、泡、衝突など）。

海岸で見られる大きな波のほとんどは遠方からの風によって生じます。風波の流れ構造の形成には5つの要因が影響します。^[6]

1. 波の速度に対する風速または強さ - エネルギーが波に伝達されるためには、風速は波の頂上よりも速く移動している必要があります。
2. 風向が大きく変化することなく吹く、途切れることのない開水面の距離（フェッチと呼ばれる）
3. フェッチの影響を受ける領域の幅（距離に対して直角）
4. 風の持続時間 – 風が水面を吹いている時間。
5. 水深

これらすべての要因が連携して、水波の大きさと水波内の流れの構造を決定します。

波の伝播に関連する主な次元は次のとおりです。

• 波高（谷から山までの垂直距離）
• 波長（伝播方向の波頭から波頭までの距離）
• 波周期（連続する波頭が静止点に到達するまでの時間間隔）
• 波の方向または方位（主に風向によって決まる）

完全に発達した海は、特定の強さ、持続時間、および風速の風に対して理論的に可能な最大の波の大きさを持つ。その特定の風にさらし続けると、波頭が砕けて「白波」が形成されるため、エネルギーが散逸するだけである。特定の地域の波は通常、高さの範囲がある。天気予報や風波統計の科学的分析では、一定期間の波の特徴的な高さは通常、有義波高として表現される。この数値は、特定の期間（通常は20分から12時間の範囲で選択される）または特定の波または嵐システムにおける波の最も高い3分の1の平均高さを表す。有義波高は、「訓練された観測者」（船員など）が海の状態を視覚的に観察して推定する値でもある。波高の変動性を考慮すると、最大の個々の波は、特定の日または嵐について報告された有義波高の2倍よりいくらか小さい可能性がある。^[7]

風によって最初は平坦な水面に波が形成されるのは、水面上の乱流風の法線圧力のランダムな分布によって始まる。この圧力変動によって表面水に法線応力と接線応力が生じ、波が発生する。理論分析では、通常、次のように仮定される。^[8]

1. 水はもともと静止している。
2. 水は粘性がありません。
3. 水は回転しません。
4. 乱流風により水面への法線圧力がランダムに分布します。
5. 空気と水の動きの相関関係は無視されます。

2 番目のメカニズムは、水面の風せん断力に関係しています。ジョン W. マイルズは1957 年に、非粘性オル・ゾンマーフェルト方程式に基づいて、乱流の風せん断流によって開始される表面波生成メカニズムを提案しました。マイルズは、風から水面へのエネルギー伝達が、平均風速が波の速度に等しい点での風の速度プロファイルの曲率に比例することを発見しました。風速プロファイルは水面に対して対数であるため、この点での曲率は負の符号を持ちます。この関係は、風の流れが境界面でその運動エネルギーを水面に伝達していることを示しています。

前提:

1. 2次元平行せん断流
2. 非圧縮性、非粘性の水と風
3. 非回転水
4. 水面の変位の勾配は小さい^[9]

一般的に、これらの波形成メカニズムは水面上で同時に発生し、最終的に完全に発達した波を生成します。

例えば^[10] 、平坦な海面（ボーフォート状態0）を想定し、突然の風の流れが海面を横切って安定して吹く場合、物理的な波の発生プロセスは次のシーケンスに従います。

1. 乱流は海面でランダムな圧力変動を形成し、その圧力変動によって数センチメートルの波長の波紋が発生します。（フィリップス機構^[8]）
2. 風は最初に波立った海面に作用し続け、波を大きくします。波が大きくなるにつれて、圧力差が大きくなり、成長率が上がります。最終的に、せん断不安定性により波の成長が指数関数的に促進されます。（マイルズメカニズム^[8]）
3. 表面上の波の相互作用により長い波が生成され^[11]、その相互作用により、マイルズ機構によって生成された短い波から、ピーク波の周波数よりもわずかに低い周波数の波に波のエネルギーが伝達され、最終的に波は横風の速度よりも速くなります（ピアソン＆モスコウィッツ^[12]）。

時間の経過とともに、3 つの異なるタイプの風波が発生します。

• 表面張力の影響によって生じる毛細管波、または波紋。
• 重力波は、重力と慣性力によって支配されます。
  • 風によって局所的に隆起した海。
• うねりは、風によって発生した場所から遠ざかり、多かれ少なかれ消散した。

風が吹くと滑らかな水面にさざ波が現れますが、風が止むとすぐに消えます。波が伝播できるようにする復元力が表面張力です。海の波は、持続的な風の下で形成される、より大規模で不規則な動きです。これらの波は、風が止んだ後でもずっと長く続く傾向があり、伝播できるようにする復元力が重力です。波が発生場所から離れて伝播するにつれて、波は自然に共通の方向と波長のグループに分かれます。このようにして形成された波の集合はうねりとして知られています。太平洋はインドネシアからコロンビアの海岸まで19,800 km (12,300 マイル)あり、平均波長が76.5 m (251 フィート) であるとすると、その幅に約258,824 のうねりがあることになります。

一連の波のうち、7番目の波が常に最大であると言われることがあります。これは事実ではありませんが、特定のセットの真ん中の波は、その前後の波よりも大きくなる傾向があります。^[13]

海域の他の波よりもはるかに高い「異常波」（「異常波」、「モンスター波」、「キラー波」、「キング波」とも呼ばれる）が個別に発生することがあります。ドラウプナー波の場合、その高さは 25 メートル（82 フィート）で、有義波高の2.2 倍でした。このような波は、月と太陽の引力によって発生する潮汐、海底地震や地滑りによって発生する津波、海底爆発や隕石の落下によって発生する波とは異なります。これらの波はすべて風波よりも はるかに長い波長を持っています。

これまでに記録された最大の風波は、異常波ではなく、極端な海況における標準波です。たとえば、有義波高18.5メートル（61フィート）の海で、RRSディスカバリー号で29.1メートル（95フィート）の高さの波が記録されたため、最も高い波は有義波高のわずか1.6倍でした。 ^{[14]ブイで記録された最大の波（2011年現在）は、} 2007年に台湾近海で発生した台風クロサの 32.3メートル（106フィート）の高さでした。^[15]

海洋波は、それを生み出す擾乱力、発生後に擾乱力が波に及ぼす影響の程度、復元力が波を弱めたり平らにしたりする程度、および波長または周期に基づいて分類できます。地震波の周期は約 20 分で、速度は 760 km/h (470 mph) です。風波 (深海波) の周期は最大約 20 秒です。

すべての海の波の速度は、重力、波長、および水深によって制御されます。海の波のほとんどの特性は、波長と水深の関係によって決まります。波長は波内の水分子の軌道の大きさを決定しますが、水深は軌道の形状を決定します。風波内の水分子の経路は、波が深海を移動しているときのみ円形になります。波は、波長の半分より深い水面を移動すると、その深さより下の水の動きに含まれる波エネルギーが少なすぎるため、海底を「感じる」ことができません。波長の半分より深い水面を移動する波は、深海波と呼ばれます。一方、浅瀬を移動する波の水分子の軌道は、海底表面の近さによって平坦になります。元の波長の 1/20 より浅い水面の波は、浅海波と呼ばれます。遷移波は、元の波長の 1/20 より深いが元の波長の半分より浅い水面を移動します。

一般的に、波長が長いほど、波のエネルギーは水中を速く移動します。波の波長、周期、速度の関係は次のとおりです。

${\displaystyle C={L}/{T}}$

ここで、C は速度、L は波長、T は周期 (秒単位) です。したがって、波の速度は、波長と周期の関数依存性 (分散関係) から導き出されます。 ${\displaystyle L(T)}$

深海の波の速度は次のように概算することもできます。

${\displaystyle C={\sqrt {{gL}/{2\pi }}}}$

ここで、g は重力加速度で、9.8 メートル (32 フィート) 毎秒の 2 乗です。g と π (3.14) は定数なので、この式は次のように簡略化できます。

${\displaystyle C=1.251{\sqrt {L}}}$

C はメートル/秒で測定され、L はメートルで測定されます。どちらの式でも、波の速度は波長の平方根に比例します。

浅瀬の波の速度は、次のように表される別の式で表されます。

${\displaystyle C={\sqrt {gd}}=3.1{\sqrt {d}}}$

ここで、C は速度 (メートル/秒)、g は重力加速度、d は水深 (メートル) です。波の周期は、波が移動する水深に関係なく変化しません。ただし、深海の波が浅瀬に入り、底に触れると、速度が低下し、波頭が「密集」するため、波長が短くなります。

海の状態は、海波スペクトルまたは単に波スペクトル で説明できます。これは、波高スペクトル(WHS)と波方向スペクトル(WDS)で構成されます。波スペクトルからは、海の状態に関する多くの興味深い特性がわかります。 ${\displaystyle S(\omega ,\Theta )}$${\displaystyle S(\omega )}$${\displaystyle f(\Theta )}$

WHS は、次元で、波高分散(「パワー」)のスペクトル密度と波の周波数を表します。波成分のスペクトルと波の振幅の関係は次のとおりです。 ${\displaystyle \{S(\omega )\}=\{{\text{長さ}}^{2}\cdot {\text{時間}}\}}$${\displaystyle S(\omega _{j})}$${\displaystyle A_{j}}$${\displaystyle j}$

${\displaystyle {\frac {1}{2}}A_{j}^{2}=S(\omega _{j})\,\Delta \omega }$^{[引用が必要] [説明が必要]}

以下に、いくつかの WHS モデルを示します。

• 国際曳航戦車会議（ITTC）^[18]は、完全に発達した海域のスペクトルモデル（ISSC ^[19]スペクトル/修正ピアソン・モスコウィッツスペクトル）を推奨した。^[20]

${\displaystyle {\frac {S(\omega )}{H_{1/3}^{2}T_{1}}}={\frac {0.11}{2\pi }}\left({\frac {\omega T_{1}}{2\pi }}\right)^{-5}\mathrm {exp} \left[-0.44\left({\frac {\omega T_{1}}{2\pi }}\right)^{-4}\right]}$

• 限定フェッチ用の ITTC 推奨スペクトル モデル(JONSWAP スペクトル)

${\displaystyle S(\omega )=155{\frac {H_{1/3}^{2}}{T_{1}^{4}\omega ^{5}}}\mathrm {exp} \left({\frac {-944}{T_{1}^{4}\omega ^{4}}}\right)(3.3)^{Y},}$

どこ

${\displaystyle Y=\exp \left[-\left({\frac {0.191\omega T_{1}-1}{2^{1/2}\sigma }}\right)^{2}\right]}$

${\displaystyle \sigma ={\begin{cases}0.07&{\text{if }}\omega \leq 5.24/T_{1},\\0.09&{\text{if }}\omega >5.24/T_{1}.\end{cases}}}$

（後者のモデルは、フィリップスとキタイゴロツキの研究に基づいて開発され、高波数の波高スペクトルをより適切にモデル化するために改良されました。^[21]）

WDS の場合、モデルの例は次のようになります。 ${\displaystyle f(\Theta )}$

${\displaystyle f(\Theta )={\frac {2}{\pi }}\cos ^{2}\Theta ,\qquad -\pi /2\leq \Theta \leq \pi /2}$

このように海面状態は完全に決定され、次の関数によって再現することができる。ここで、は波高、は0から の間に均一に分布し、は方向分布関数^{[22]からランダムに抽出される。}${\displaystyle \zeta}$${\displaystyle \epsilon_{j}}$${\displaystyle 2\pi }$${\displaystyle \Theta_{j}}$${\displaystyle {\sqrt {f(\Theta )}}:}$

${\displaystyle \zeta =\sum _{j=1}^{N}{\sqrt {2S(\omega _{j})\Delta \omega _{j}}}\;\sin(\omega _{ j}t-k_{j}x\cos \Theta _{j}-k_{j}y\sin \Theta _{j}+\epsilon _{j}).}$

波が深いところから浅いところへ移動すると、波の形が変わります（波の高さは増加し、速度は低下し、波の軌道が非対称になるため、長さは減少します）。このプロセスは浅瀬化と呼ばれます。

波の屈折は、波が海底と相互作用して、波長と周期の関数として伝播速度を遅くするときに発生するプロセスです。浅瀬で波が遅くなると、波頭は水深の等高線に対して減少する角度で再配置される傾向があります。波頭に沿った深さの変化により、波頭は異なる位相速度で移動し、深い水域の波の部分は浅い水域の部分よりも速く移動します。このプロセスは、水深が減少する間継続し、水深が再び増加すると反転しますが、浅瀬領域を離れる波は方向を大幅に変更している可能性があります。光線（波頭に垂直な線で、その間に一定量のエネルギー フラックスが含まれます）は、地元の浅瀬と浅瀬に収束します。したがって、光線間の波エネルギーは収束するときに集中し、結果として波高が増加します。

これらの効果は位相速度の空間的変化に関連しており、また位相速度はドップラー効果により周囲の海流によっても変化するため、海流の変化によっても屈折や波高の変化といった同様の効果が生じる。逆流に遭遇した場合、波は急勾配となり、つまり波高は上昇するが波長は減少する。これは水深が減少すると波が浅くなるのと似ている。^[23]

いくつかの波は「砕波」と呼ばれる現象を起こします。 ^[24]砕波とは、波の底が波頭を支えられなくなり、波頭が崩れ落ちることです。波は浅瀬に流れ込んだとき、または2つの波のシステムが反対方向に力を加えたときに砕波します。波の傾斜、つまり傾斜比が大きすぎると、砕波は避けられません。

深い水域では、個々の波は波の傾き（波高Hと波長λの比）が約 0.17 を超えると砕け散ります。つまり、H  > 0.17  λとなります。波長に比べて水深が小さい浅瀬では、個々の波は波高Hが水深h の0.8 倍を超えると砕け散ります。つまり、H  > 0.8  hとなります。^[25]風が強くなり、波の頂上が波底から吹き飛ばされた場合にも、波が砕けることがあります。

浅瀬では、波の基底は海底の抵抗によって減速されます。その結果、波の上部は基底よりも速い速度で伝播し、波頭の先端面は急勾配になり、後端面は平らになります。この現象は、先端面が樽型の形状になり、波頭が波の前方の空気上に広がるにつれて前方下方に倒れる程度にまで誇張されることがあります。

サーファーやライフセーバーは、砕ける波を主に 3 種類に分類しています。波の特徴によってサーフィンに適しているかどうかが異なり、危険性も異なります。

1. 波がこぼれる、または転がる: サーフィンをするのに最も安全な波です。比較的平坦な海岸線のほとんどのエリアで見られます。最も一般的なショアブレイクです。波のベースの減速は緩やかで、上部の速度は高さによってあまり変わりません。主に、傾斜比が安定限界を超えたときにブレイクが発生します。
2. プランジング、またはダンピング: これらは突然崩れ、泳いでいる人を「ダンピング」し、大きな力で海底に押し下げます。経験豊富なサーファーが好む波です。強い沖合の風と長い波周期がダンパーの原因となります。これらは、岩礁や砂州など、海底が急に隆起している場所でよく見られます。波のベースが減速するだけで、上向きの加速と、波頭の上部を大幅に超える前方への速度が発生します。波頭が上昇して前面を追い越し、崩壊するときに「樽」または「チューブ」を形成します。
3. うねり波: 波の下の水深が非常に深いため、波が水際まで近づいても実際には砕けないことがあります。急峻な海岸線で発生する傾向があります。この波は泳いでいる人を倒し、深い水域に引き戻すことがあります。

海岸線が垂直に近い場合、波は砕けずに反射されます。エネルギーのほとんどは波が海に向かって戻るときに保持されます。干渉パターンは入射波と反射波の重ね合わせによって発生し、重ね合わせによってピークが交差するときに局所的な不安定性が生じる可能性があり、これらのピークは不安定性のために砕ける可能性があります。(クラポティック波も参照)

風波は水と空気の界面に沿って伝播する機械的な波であり、復元力は重力によって提供されるため、表面重力波と呼ばれることが多い。風が吹くと、圧力と摩擦によって水面の平衡が乱れ、エネルギーが空気から水に伝わり、波が形成される。風による波の初期形成は、1957年のフィリップスの理論で説明されており、その後の小波の成長は、同じく1957年にマイルズによってモデル化されている。 ^{[26] [27]}

深海における単一波長の線形平面波では、表面近くの粒子は単純に上下に移動するのではなく、円軌道を描いて移動します。つまり、波の伝播方向と比較して、上は前方、下は後方に移動します。その結果、水面は正確な正弦波ではなく、トロコイド波理論でモデル化されているように、上向きに急な曲線を描くトロコイド波を形成します。したがって、風波は横波と縦波の組み合わせです。

波が浅い水（深さが波長の半分以下）を伝播する場合、粒子の軌跡は楕円形に圧縮されます。^{[29] [30]}

実際には、波の振幅（高さ）が有限の値である場合、粒子の軌道は閉じた軌道を形成せず、むしろ各波頭を通過した後に粒子は以前の位置からわずかにずれる、ストークスドリフトと呼ばれる現象が発生する。^{[31] [32]}

自由表面下の深さが増すにつれて、円運動の半径は減少する。波長λの半分の深さでは、軌道運動は表面での値の5％未満に減少する。表面重力波の位相速度（速度とも呼ばれる）は、小振幅波の純粋な周期波動の場合、次のように近似できる。

${\displaystyle c={\sqrt {{\frac {g\lambda }{2\pi }}\tanh \left({\frac {2\pi d}{\lambda }}\right)}}}$

どこ

c =位相速度;

λ =波長;

d = 水深;

g =地球表面における重力による加速度。

深い水では、となり、双曲正接が に近づくため、速度はに近づきます。 ${\displaystyle d\geq {\frac {1}{2}}\lambda }$${\displaystyle {\frac {2\pi d}{\lambda }}\geq \pi }$${\displaystyle 1}$${\displaystyle c}$

${\displaystyle c_{\text{deep}}={\sqrt {\frac {g\lambda }{2\pi }}}.}$

SI 単位では、m/s の がメートルで測定される場合、となります。この式は、異なる波長の波は異なる速度で移動することを示しています。嵐の中で最も速い波は、最も波長の長い波です。その結果、嵐の後、海岸に最初に到達する波は、長波長のうねりです。 ${\displaystyle c_{\text{深い}}}$${\displaystyle c_{\text{deep}}\approx 1.25{\sqrt {\lambda }}}$${\displaystyle \lambda }$

中水域および浅水域では、周波数分散と非線形効果を組み合わせたブシネスク方程式が適用できます。また、非常に浅い水域では、浅水方程式を使用できます。

波長が水深に比べて非常に長い場合、位相速度（波長が無限大に近づくときのcの極限をとることによって）は次のように近似できる。

${\displaystyle c_{\text{shallow}}=\lim _{\lambda \rightarrow \infty }c={\sqrt {gd}}.}$

一方、非常に短い波長では表面張力が重要な役割を果たし、これらの重力表面張力波の位相速度は（深海では）次のように近似できる。

${\displaystyle c_{\text{gravity-capillary}}={\sqrt {{\frac {g\lambda }{2\pi }}+{\frac {2\pi S}{\rho \lambda }}}}}$

どこ

S =空気と水の界面の表面張力;

${\displaystyle \rho }$=水の密度。 ^[33]

自然界では常にそうであるように、複数の波列が存在する場合、波はグループを形成します。深海では、グループは位相速度の半分のグループ速度で移動します。^[34]グループ内の単一の波を追うと、波がグループの後ろに現れ、大きくなり、最終的にグループの先頭で消えることがわかります。

水深が海岸に向かって浅くなると、波の浅瀬化と屈折により波高が変化するという影響が生じます。波高が増加すると、波の山が谷よりも速く移動して波が不安定になることがあります。これにより、波が砕ける「 うねり」が発生します。${\displaystyle d}$

風の波の動きは、波力発電装置で捉えることができます。規則的な正弦波のエネルギー密度（単位面積あたり）は、水の密度 、重力加速度、波の高さ（規則的な波の場合、振幅の2倍に等しい）によって決まります。 ${\displaystyle \rho }$${\displaystyle g}$${\displaystyle H}$${\displaystyle a}$

${\displaystyle E={\frac {1}{8}}\rho gH^{2}={\frac {1}{2}}\rho ga^{2}.}$

このエネルギーの伝播速度が群速度です。

サーファーは波の予報に非常に興味を持っています。今後数日から数週間のサーフィンの質を予測するウェブサイトは数多くあります。風波モデルは、海洋、海、湖の風と気圧を予測するより一般的な気象モデルによって駆動されます。

風波モデルは、海岸保護や浜辺養浜の提案の影響を調べる上でも重要な役割を果たします。多くの浜辺地域では波の気候に関する情報が断片的であるため、風波の影響を予測することは沿岸環境の管理にとって重要です。

風によって発生する波は、海抜10メートルの風速と風の持続時間という2つのパラメータに基づいて予測できます。風が完全に発達したとみなされるには、風が長時間吹く必要があります。これにより、特定のフェッチ長における有意波高とピーク周波数を予測できます。^[35]

海水の波は地震波を発生させ、地震計で世界的に観測される。^[36]海洋の波によって発生する地震性微小地震には、2つの主要な構成要素がある。^[37] これらのうち最も強いものは二次微小地震で、干渉する海洋波によって発生する海底圧力によって作られ、そのスペクトルは通常約6〜12秒周期、または原因となる干渉波の周期の約半分である。定在波による微小地震発生の理論は、1941年にピエール・ベルナールが観測に基づいて定在波とのこの関係を示唆した後、1950年にマイケル・ロンゲ・ヒギンズによって提示された。 ^{[38] [39]} より弱い一次微小地震も世界的に観測され、世界の海洋のより浅い（深さ数百メートル未満）領域の上を伝播する波の動的海底圧力によって生成される。微小地震は1900年頃に初めて報告され、地震記録は地球の海洋における季節的および気候に関連した大規模な波の強度の長期的な代理測定値を提供し、その中には人為的な地球温暖化に関連するものも含まれています。^{[41] [42] [43 ]}

• GGストークス（1880）。数学および物理学論文、第1巻。ケンブリッジ大学出版局。pp.197-229。
• フィリップス、OM (1977)。上層海洋のダイナミクス（第2版）。ケンブリッジ大学出版局。ISBN 978-0-521-29801-8。
• Holthuijsen, Leo H. (2007)。海洋および沿岸水域の波。ケンブリッジ大学出版局。ISBN 978-0-521-86028-4。
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• ルーマニエール、ジョン(1989)。アナポリス航海術書(第 2 版)。サイモン & シュスター。ISBN 978-0-671-67447-2。
• Carr, Michael (1998 年 10 月)。「波を理解する」。Sail。pp . 38–45。

• 現在のピーク波周期の世界地図
• 現在の世界の有義波高地図