対位法

対位法のサンプル

バッハの平均律クラヴィーア曲集第1巻より、フーガ第17番変イ長調BWV 862より抜粋

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音楽理論において、対位法とは、調和的に相互依存しながらもリズムと旋律の輪郭においては独立している2つ以上の同時進行する音楽ライン（声部とも呼ばれる）の関係を指す。^[1]この用語はラテン語のpunctus contra punctumに由来し、「点と点」、すなわち「音符と音符」を意味する。ジョン・ラーンは対位法について次のように説明している。

美しい歌を書くのは難しい。同時に歌われたときに、より美しいポリフォニーとして聞こえる、個々に美しい歌をいくつか書くのはもっと難しい。それぞれの声を別々に作り出す内部構造は、ポリフォニーの出現構造に貢献しなければならず、今度はそれが個々の声の構造を強化し、コメントしなければならない。詳細に達成される方法は...「対位法」である。^[2]

対位法は、ヨーロッパの古典的な伝統において最も一般的に認識されており、ルネサンス期から一般に実践されていた時代、特にバロック時代に大きく発展しました。西洋の教育学では、対位法は種のシステムを通じて教えられます（以下を参照）。

対位法には、模倣対位法や自由対位法など、いくつかの異なる形式があります。模倣対位法では、主旋律のアイデアを、変化の有無にかかわらず、さまざまな声部で繰り返します。自由対位法で書かれた作品には、非伝統的なハーモニーやコード、半音階、不協和音が組み込まれることがよくあります。

「対位法」という用語は、声部や楽曲全体を指すのに使われてきました。^[3]対位法は旋律の相互作用に重点を置き、その相互作用によって生み出されるハーモニーは二次的なものに過ぎません。

ゲリーノ・マッツォーラ（1947年生まれ）の研究は、対位法理論に数学的基礎を与えた。特に、マッツォーラのモデルは、禁断の平行五度と不協和四度の構造的（心理的ではない）基礎を与えている。オクタビオ・アグスティンは、このモデルを微分音の文脈にまで拡張した。^{[4] [5]}対位法の研究に数学的原理を取り入れようとした別の理論家は、セルゲイ・タネーエフ（1856-1915）である。スピノザに触発され、^[6]タネーエフは、英語圏の理論家が可逆対位法として知っているもの（彼は主に独自の用語を使って説明しているが）を含む、幅広い高度な対位法現象を、単純な代数的手順に結び付けてカバーし一般化する理論を開発した。^[7]

対位法では、声部の機能的独立性が第一の関心事である。この原則に違反すると特殊効果が生じるが、対位法ではそのような効果は避けられる。オルガンの音域では、特定の音程の組み合わせと和音が単一のキーで作動するため、メロディーを演奏すると並行声部が進行する。これらの声部は独立性を失い、1つに融合され、並行和音は新しい音色を持つ単音として知覚される。この効果はオーケストラ編曲でも使用される。例えば、ラヴェルのボレロ第5番では、フルート、ホルン、チェレスタの並行パートが電子オルガンの音に似ている。対位法では、並行声部は禁止されている。独立した声が時折消えて新しい音色に変わったり、その逆があったりして、音楽の質感の均一性を損なうからである。^{[8] [9]}

関連する作曲技法の例としては、ラウンド（民俗伝統ではおなじみ）、カノン、そしておそらく最も複雑な対位法の慣習であるフーガなどがあります。これらはすべて模倣対位法の例です。

歌のメロディーが和声的には相互依存的でありながら、リズムとメロディーの輪郭は独立している例は数多くある。例えば、「Frère Jacques」と「Three Blind Mice 」は一緒に歌うと美しく調和する。同じコード進行を共有する多くの人気曲も、対位法として一緒に歌うことができる。よく知られている例としては、「My Way」と「Life on Mars」の組み合わせがある。^[10]

ヨハン・セバスチャン・バッハは、対位法の最も偉大な巨匠の一人として尊敬されています。例えば、平均律クラヴィーア曲集第2巻のフーガ嬰ト短調の冒頭主題に暗示されているハーモニーは、第2声が加わると微妙に新たな響きを放ちます。「5小節目から8小節目の対位法は、主題の調性に予期せぬ光を当てます。」^[11] :

バッハの 3 部構成のインベンション ヘ短調は、 3 つの独立したメロディーが組み合わされています。

ピアニストのアンドラーシュ・シフによると、バッハの対位法はモーツァルトとベートーヴェンの作曲に影響を与えた。ベートーヴェンのピアノソナタ第1楽章の展開部では、ベートーヴェンが主題の一つに「素晴らしい対位法」を加えることでこの影響を示している。^[12]

ベートーヴェン後期の流動的な対位法のさらなる例は、ベートーヴェンの交響曲第9番の最終楽章、116～123小節の「歓喜の歌」の主題による最初の管弦楽変奏曲に見ることができる。有名な主題はビオラとチェロで聞かれ、「ベースは、まったく予測不可能なベースラインを加えるが、それはまるで即興で演奏されているかのような印象を与える。一方、ファゴット独奏は、同様に即興的な性質を持つ対位法を加える。」^[13]

リヒャルト・ワーグナーのオペラ『ニュルンベルクのマイスタージンガー』の前奏曲では、オペラの3つのテーマが同時に組み合わされている。ゴードン・ジェイコブによれば、「これは並外れた技巧として広く称賛されている」という。^[14]しかし、ドナルド・トーヴィーは、 「ここではテーマの組み合わせは、古典的な対位法とは異なり、それ自体では完全な、または美しいハーモニーに組み合わさってはいない」と指摘している。^[15]

5声対位法の見事な例は、モーツァルトの交響曲第41番（「ジュピター」交響曲）の終楽章に見ることができる。ここでは5つの旋律が同時に組み合わさり、「豊かな対話のタペストリー」となっている。^[16]

可逆対位法も参照してください。

種対位法は、学生が次第に複雑さを増すいくつかの「種」を学習する教育ツールとして開発されました。その際、カントゥス・フィルムス（ラテン語で「固定旋律」）として知られる、一定のままの非常に単純な部分が存在します。種対位法は、一般的に他のタイプの対位法よりも作曲家の自由度が低いため、「厳密な」対位法と呼ばれます。学生は、その時点で与えられた規則に従って、徐々に自由な対位法（つまり、通常はカントゥス・フィルムスのない、あまり厳密でない制約のある対位法）を書く能力を獲得します。^{[17]このアイデアは、少なくとも1532年にジョヴァンニ・マリア・ランフランコが同様の概念を彼の}「音楽のきらめき」 （ブレシア、1533年）で説明したのと同じくらい古いものです。 16世紀のヴェネツィアの理論家ザルリーノは、その影響力の大きい著書『和声の制度』でこの考えを詳しく説明し、1619年にルドヴィーコ・ザッコーニが著書『音楽実践』で初めて体系化した形で提示した。ザッコーニは、後の理論家とは異なり、逆位対位法などの対位法技法をいくつか取り入れた。

1725年、ヨハン・ヨーゼフ・フックスは『Gradus ad Parnassum (パルナッソスへの道)』 を出版し、その中で5つの種について記述しました。

1. 注記に対する注記;
2. 2 つのノートが 1 つに反対します。
3. 4 つの音符が 1 つに対して;
4. ノート同士が相殺される（サスペンションとして）。
5. 最初の 4 つの種すべてをまとめて、「華やかな」対位法として表示します。

後世の理論家たちはフックスの独創的な研究をかなり忠実に模倣したが、規則に多少の小さな独特の変更が加えられたものが多かった。フックスのメロディーの純粋に直線的な構成に関する規則の多くはソルフェージュに由来している。慣習の時代になると、特定の和声形式を機能させるためにメロディー規則に変更が加えられた。これらのメロディーの組み合わせにより、基本的な和声構造である数字付き低音が生まれた。^[要出典]

各種の各パートの旋律の書き方には、次の規則が適用されます。

1. 最終音にはステップで近づく必要があります。最終音を下から近づく場合、導音は短調（ドリアン、ヒポドリアン、エオリアン、ヒポエオリアン）で上げる必要がありますが、フリギア旋法やヒポフリギア旋法では上げられません。したがって、Dのドリアン旋法では終止符でC ♯が必要です。^[18]
2. 許可されている旋律音程は、完全ユニゾン、4度、5度、8度、および長2度と短2度、長3度と短3度、および上昇する短6度です。上昇する短6度の直後に下降の動きが続く必要があります。
3. 同じ方向に 2 つのスキップを書く場合(これはめったに行われません)、2 番目のスキップは最初のスキップよりも小さくなければならず、最初の音と 3 番目の音の間隔は不協和であってはなりません。3 つの音は同じ三和音からのものである必要があります。これが不可能な場合は、1 オクターブを超えてはなりません。一般に、同じ方向に 2 つ以上のスキップを書かないでください。
4. 一方向にスキップを書く場合は、スキップ後に反対方向に段階的に進むのが最適です。
5. 3つの音符における三全音の音程は避けるべきである（例えば、上昇する旋律運動F–A–B ♮）^[19]。3つの音符における7度の音程も同様である。
6. 定旋律に対抗するラインにはクライマックスまたは高音部が必要です。これは通常、練習の途中のどこかで発生し、強い拍子で発生する必要があります。
7. 同じ方向に移動する単一の線内では、7 度のアウトラインは回避されます。

そして、すべての種において、パーツの組み合わせには以下のルールが適用されます。

1. 対位法は完全な協和音で始まり、終わる必要があります。
2. 反対の動きが優勢になるはずです。
3. 完全な協和音には、斜めの動きまたは反対の動きで近づく必要があります。
4. 不完全協和音は、どのような種類の動きでも近づくことができます。
5. 必要な場合を除き、隣接する 2 つの部分の間の間隔は 10 分の 1 を超えないようにしてください。
6. ベースから上に向かって構築します。

第一種対位法では、追加された各パート（パートはラインまたは声部とも呼ばれる）の各音符は、定旋律の1つの音符に対して鳴る。すべてのパートの音符は同時に鳴らされ、互いに同時に動く。第一種対位法のすべての音符は全音符であるため、リズムの独立性はない。^[20]

ここでの「ステップ」とは、半音または全音の旋律的な音程のことです。「スキップ」とは、3 度または 4 度の音程のことです。(「ステップとスキップ」を参照してください。) 5 度以上の音程は「リープ」と呼ばれます。

パレストリーナ様式の研究によってフックスが示し、後の対位法教育者の著作でもよく示されているいくつかの規則は以下のとおりである ^{[21] 。}

「最初の種」の対位法の短い例

1. 追加部分が下にある場合を除き、ユニゾン、オクターブ、または 5 度で開始および終了します。追加部分が下にある場合は、ユニゾンまたはオクターブでのみ開始および終了します。
2. 最初と最後以外ではユニゾンを使用しないでください。
3. 2 つのパート間で平行五度音程やオクターブを避けてください。また、 「隠れた」平行五度音程やオクターブ、つまり、1 つのパート (場合によっては、より高いパートに制限されます) がステップごとに移動しない限り、完全五度音程や完全オクターブと同様の動きによる移動も避けてください。
4. 平行四度での移動は避けてください。(実際には、パレストリーナや他の演奏者は、特に最低音パートを含まない場合には、このような進行を頻繁に許可していました。)
5. インターバルを3回以上連続して使用しないでください。
6. 最大 3 つの平行 3 度音符または 6 度音符を続けて使用してみてください。
7. 2 つの隣接する部分を互いに 10 分の 1 以内に保つようにしてください。ただし、その範囲外に移動することで非常に美しい線が書ける場合は除きます。
8. スキップによって、2 つのパーツが同じ方向に移動することを回避します。
9. できるだけ反対方向の動きをするように努めます。
10. 2 つのパート間の不協和音程（長 2 度または短 2 度、長 7 度または短 7 度、増音程または減音程、完全 4 度（多くの状況で））を避けます。

2つのパートからなる隣接する例では、定旋律は下の部分です。(同じ定旋律が後続の例でも使用されています。いずれもドリアン旋法です。)

第 2 種の対位法では、追加された各パートの 2 つの音が、指定されたパートの長い各音に対して作用します。

「第2の種」の対位法の短い例

2 番目の種の対位法における追加の考慮事項は次のとおりです。これは、1 番目の種の考慮事項に加えて行われます。

1. 追加された声部に半休符を残して、アップビートで開始することは許容されます。
2. アクセントのあるビートには協和音（完全または不完全）のみが含まれます。アクセントのないビートには不協和音が含まれる場合がありますが、通過音としてのみ含まれます。つまり、同じ方向に一歩ずつ近づいたり離れたりする必要があります。
3. 例の最初または最後以外ではユニゾンの音程を避けてください。ただし、小節のアクセントのない部分ではユニゾンが発生する場合があります。
4. 連続するアクセント付きの完全五度音階やオクターブには注意してください。連続パターンの一部として使用しないでください。示されている例は、2 小節目の両方の声部で同様の動きをしているため、弱いものになっています。従うべき良いルールは、1 つの声部がスキップしたりジャンプしたりする場合は、もう一方の声部で段階的な動きを使用するか、少なくとも反対の動きを使用するようにすることです。

「第三の種」の対位法の短い例

第 3 種の対位法では、指定されたパート内の各長い音符に対して 4 つ (または 3 つなど) の音符が移動します。

3 つの特別な音形が第 3 種に導入され、後に第 5 種にも追加され、最終的には種の表記の制約の外になりました。考慮すべき音形は 3 つあります:ノタ・カンビアータ、二重隣接音、および二重通過音です。

二重隣接音: 音型は4拍に渡って延長され、特別な不協和音を奏でる。上音と下音は1拍目に準備され、4拍目に解消される。次の小節の5番目の音符またはダウンビートは、二重隣接音型の最後の2つの音符と同じ方向に段階的に移動する。最後に、二重通過音により、2つの不協和通過音が連続する。音型は、同じ方向に段階的に移動する4つの音符で構成される。不協和音を奏でる2つの音符は、2拍目と3拍目、または3拍目と4拍目である。4度の不協和音の音程は、減5度に進み、次の音符は6度音程で解消される。^[18]

第 4 種の対位法では、追加されたパートで一部の音が持続または一時停止され、与えられたパートの音がそれに対して移動します。これにより、多くの場合、拍子に不協和音が生まれ、その後に一時停止された音が変化 (および「追いつき」) し、指定されたパートの音が鳴り続けるにつれて、その後の協和音が生まれます。前述と同様に、第 4 種の対位法は、追加されたパートの音符同士の長さが異なる場合に拡張対位法と呼ばれます。この技法では、拍子によって決定される境界を越えて持続される音の連鎖が必要であり、そのためシンコペーションが作成されます。一時停止によって作成されるシンコペーションのため、第 1 拍に不協和音の間隔が許容されます。2 分音符で開始することは間違いではありませんが、4 種を 2 分休符で開始することも一般的です。

「第4の種」の対位法の短い例

第 5 種の対位法 (華麗な対位法とも呼ばれる)では、他の 4 種の対位法が追加された部分内で組み合わされます。例では、1 小節目と 2 小節目は第 2 種、3 小節目は第 3 種、4 小節目と 5 小節目は第 3 種と装飾された第 4 種、最後の小節は第 1 種です。華麗な対位法では、どの種も作品を支配することがないことが重要です。

「華麗な」対位法の短い例

ルネサンス期のヨーロッパ音楽以来、対位法音楽の多くは模倣対位法で書かれてきました。模倣対位法では、2 つ以上の声部が別のタイミングで登場し、（特に登場時に）各声部が同じ旋律要素の何らかのバージョンを繰り返します。ファンタジア、リチェルカール、そして後にはカノンとフーガ（対位法の優れた形式）はすべて模倣対位法を特徴としており、モテットやマドリガーレなどの合唱作品にも頻繁に登場します。模倣対位法は、以下を含む多くの手法を生み出しました。

旋律の反転

与えられたメロディーの断片の逆とは、断片を上下逆にしたものである。つまり、元の断片が上昇する長三度（音程を参照）である場合、反転した断片は下降する長（または短）三度となる、という具合である。（十二音技法における、いわゆる素数列を上下逆にした音列の転回と比較せよ。）（注：二重対位法や三重対位法を含む可逆対位法では、転回という用語はまったく異なる意味で用いられる。少なくとも一対のパートが入れ替わり、高かったパートが低くなる。対位法における転回を参照。これは模倣の一種ではなく、パートの再配置である。）

逆行

これによって、模倣声は主声に対して逆方向にメロディーを発音します。

逆行反転

模倣の声はメロディーを逆さまに、一気に逆さまに鳴らします。

増強

模倣対位法のパートの 1 つでは、導入時に鳴らされた速度と比較して、音価の長さが延長されます。

減少

模倣対位法のパートの 1 つでは、導入時に鳴らされた速度と比較して、音価の長さが短縮されます。

大まかに言えば、バロック時代以降、和声の発達により、対位法の作品のほとんどは自由対位法のスタイルで書かれるようになった。これは、作曲家の一般的な焦点が、追加されたメロディーの音程がカントゥス・フィルムスとどのように関係しているかということから、それらが互いにどのように関係しているかへと移ったことを意味する。^{[要出典] [22]}

それにもかかわらず、ケント・ケナンによれば、「...そのような形式（自由対位法）での実際の指導は、19世紀後半まで広まっていなかった。」^[23]モーツァルト、ベートーベン、シューマンなどの18世紀と19世紀の若い作曲家たちは、依然として「厳格な」対位法のスタイルで教育を受けていましたが、実際には、彼らはこの主題の伝統的な概念を拡張する方法を模索していました。^[要出典]

フリーカウンターポイントの主な特徴:

1. 第二転回形、第七、第九などの禁じられた和音は、協和三和音に解決する限り自由に使用できる。
2. 色彩は許容される
3. 不協和音のリズム配置に関する制限がなくなり、アクセントのある拍子に通過音を使用することが可能になった。
4. アポジャトゥーラが使用可能: 不協和音に飛躍的に近づくことができます。

^{[例が必要]}

線状対位法は「個々の旋律線の完全性が和声的配慮によって犠牲にされない、純粋に水平的な技法である。その際立った特徴はむしろ旋律の概念であり、それは「新客観主義」の支持者たちがロマン派の和声の対型として線状対位法を考案した際の出発点となった。」^[3]声部は、それらの組み合わせた動きが作り出す効果に関係なく、自由に動く。」^[24]言い換えれば、「水平（線状）側面が垂直よりも優位に立つ」^[25]か、「線の和声的制御が拒否される」^{[26]かのいずれかである。}

新古典主義と関連づけられるこの技法は、J.S.バッハとジョヴァンニ・パレストリーナに触発された、イーゴリ・ストラヴィンスキーの八重奏曲（1923年）^[24]で初めて使用された。しかし、クヌート・イェップセンによれば、「バッハとパレストリーナの出発点は正反対である。パレストリーナは線から始めて和音にたどり着くが、バッハの音楽は理想的な調和の背景から生まれ、それに対して声部はしばしば息を呑むほど大胆な独立性を持って展開する。」^[24]

カニンガムによれば、線形和声は「20世紀によく見られる手法であり、新しい「コード」や「進行」が生まれることを期待して、ほとんど無頓着にラインが組み合わされる」ものであり、「全音階や12音階など、あらゆる種類のライン」で可能である。^[26]

^{[例が必要]}

不協和対位法は、チャールズ・シーガーによって「最初は純粋に教室の規律」として理論化され、種対位法から構成されるが、すべての伝統的な規則が逆転したものであった。最初の種対位法はすべて不協和音でなければならず、「規則として協和音ではなく不協和音」を確立し、協和音はステップではなくスキップによって「解決」される。彼は「この規律の効果」は「浄化の効果」であると書いた。リズムなどの作曲の他の側面も、同じ原理を適用することで「不協和音」にすることができる。^[27]

シーガーは不協和対位法を最初に採用したわけではないが、それを理論化し推進した最初の人物である。チャールズ・シーガーが規定した正確な方法ではないにせよ、不協和対位法を使用した他の作曲家には、ヨハンナ・ベイヤー、ジョン・ケージ、ルース・クロフォード・シーガー、ヴィヴィアン・ファイン、カール・ラグルズ、ヘンリー・カウエル、カルロス・チャベス、ジョン・J・ベッカー、ヘンリー・ブラント、ルー・ハリソン、ウォリングフォード・リーガー、フランク・ウィグルスワースがいる。^[28]

• 対旋律
• 主役
• ポリフォニー
• ポリリズム
• 音声リーディング

出典

• Sachs, Klaus-Jürgen; Dahlhaus, Carl (2001)。「Counterpoint」。Stanley Sadie、John Tyrrell (編)。The New Grove Dictionary of Music and Musicians (第 2 版)。ロンドン: Macmillan Publishers。
• Salzer, Felix ; Schachter, Carl (1989)。作曲における対位法:声部進行の研究。ニューヨーク: Stanley Persky、ニューヨーク市立大学。ISBN 023107039X。

• クルス、エルンスト (1991)。「線形対位法の基礎」。エルンスト・クルス著作集、リー・アレン・ロスファーブ選訳、イアン・ベント序文、37～ 95ページ。ケンブリッジ音楽理論・分析研究 2。ケンブリッジおよびニューヨーク：ケンブリッジ大学出版局。2006年ペーパーバック再版。ISBN 0-521-35522-2（ハードカバー）; ISBN 0-521-02824-8（ペーパーバック）  
• Agustín-Aquino, Octavio Alberto; Junod, Julien; Mazzola, Guerino (2015).計算対位法の世界: 数学理論、ソフトウェア、実験. Cham: Springer. doi :10.1007/978-3-319-11236-7. ISBN 978-3-319-11235-0. S2CID  7203604。
• プラウト、エベネザー（1890年）。『対位法：厳格かつ自由』ロンドン：オージェナー社。
• スポルディング、ウォルター・レイモンド（1904年）。『Tonal Counterpoint: Studies in Part-writing』。ボストン、ニューヨーク：AP Schmidt。
• マン、アルフレッド (1965)。対位法の研究: ヨハン・ヨーゼフ・フックスの「Gradus ad Parnassum」より。WW ノートン。

Wikisource には、1911 年のブリタニカ百科事典の記事「対位法」のテキストがあります。

ウィキソースには、1911 年のブリタニカ百科事典の記事「対位法形式」のテキストがあります。

• 種の対位法の説明と独学の方法
• ntoll.org: Nicholas H. Tollervey 著『種の対比』
• オリマ：北カリフォルニアの実験音楽の歴史：デイヴィッド・ニコルズの『アメリカの実験音楽：1890-1940』より不協和音対位法について
• バージニア工科大学マルチメディア音楽辞典: 不協和音対位法の例と定義
• Counterpointer: Jeffrey Evans による対位法の学習用ソフトウェア チュートリアル
• 「対位法奏者としてのバッハ」コーネル大学の音楽評論家ダン・ブラウンによるウェブブック「Why Bach?」より、Wayback Machineに 2020-11-12 アーカイブ済み。
• 「対位法—ベンジャミン・スケッパーによる共同芸術プロジェクト」
• 対位法の原理^{[永久リンク切れ]}、アラン・ベルキン著