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クロード・シュヴァレー（フランス語: [ ʃəvalɛ ]、1909年2月11日 - 1984年6月28日）は、フランスの数学者で、数論、代数幾何学、類体論、有限群論、代数群論に重要な貢献をした。彼はブルバキ・グループの創設メンバーの一人である。
彼の父、アベル・シュヴァレーはフランスの外交官で、妻のマルグリット・シュヴァレー（旧姓サバティエ）と共同で『簡潔オックスフォードフランス語辞典』を執筆した。[ 1 ]シュヴァレーは1929年にエコール・ノルマル・シュペリウールを卒業し、そこでエミール・ピカールに師事した。その後、ハンブルク大学でエミール・アルティンに師事し、マールブルク大学でヘルムート・ハッセに師事した。ドイツで、シュヴァレーは井永昭吉を通じて日本の数学に出会った。シュヴァレーは1933年にパリ大学からクラスフィールド理論に関する論文で博士号を授与された。
第二次世界大戦が勃発した時、シュヴァレーはプリンストン大学に在籍していた。フランス大使館に報告した後、彼はアメリカに留まり、最初はプリンストン大学、その後（1947年以降）はコロンビア大学に在籍した。彼の教え子には、レオン・エーレンプライスやゲルハルト・ホッホシルトなどがいた。アメリカ滞在中、シュヴァレーはアメリカ市民権を取得し、生涯の著作の大部分を英語で執筆した。
シュヴァレーがソルボンヌ大学の教授職に応募した際、彼が直面した困難は、友人であり同志のブルバク派であるアンドレ・ヴェイユによる論争的な論文「フランス科学？」の主題となり、『ヌーヴェル・ルヴュ・フランセーズ』に掲載された。ヴェイユの著作集『科学作品集』第2巻に再録された論文の巻末注で確認されているように、シュヴァレーは論文中の「B教授」であった。シュヴァレーは最終的に1957年にパリ大学理学部で、1970年以降はパリ第7大学で職を得た。
シュヴァレーは芸術と政治に関心を持ち、1930年代のフランスの非国教徒運動のマイナーなメンバーであった。シュヴァレー全集の共同編集者による以下の引用は、こうした関心を裏付けている。
「シュヴァレーは政治と芸術の両方において、さまざまな前衛グループのメンバーでした...数学は彼の人生で最も重要な部分でしたが、彼は数学と人生の他の部分との間に境界線を引くことはありませんでした。」[ 2 ]
シュヴァレーは博士論文において、L関数の使用を廃止し、代数的手法に置き換えることで、類体理論の技術的発展に重要な貢献をした。当時、群コホモロジーの使用は暗黙のうちに行われており、中心単純代数の言葉で覆い隠されていた。アンドレ・ヴェイユの『基礎数論』の序文で、ヴェイユはこの手法を採用した理由を、シュヴァレーの未発表原稿に帰している。
1950年頃、シュヴァレーはリー群に関する3巻からなる著作を執筆した。数年後、彼は現在シュヴァレー群と呼ばれる群の研究を発表し、これが彼の最も有名な業績となった。シュヴァレー群は、有限単純群の18族のうち9族を占めている。
シュヴァレーによる半単純群のリー代数における整数条件の正確な考察は、実体および複素体からその理論を抽象化することを可能にした。その結果、有限体上の類似物を定義することができた。これは、有限単純群の分類の発展において不可欠な段階であった。シュヴァレーの研究以降、ディンキン図式分類に該当する「古典群」と、そうでない散在群との区別が明確になり、有用なものとなった。古典群のいわゆる「ねじれ群」も、この枠組みに当てはめることができるようになった。
「シュヴァレーの定理」（シュヴァレー・ワーニングの定理とも呼ばれる）は、通常、有限体上の方程式の可解性に関する彼の結果を指す。彼のもう一つの定理は、代数幾何学における構成可能集合、すなわちザリスキー開集合とザリスキー閉集合によって生成されるブール代数における構成可能集合に関するものである。この定理は、そのような集合の代数多様体の射による像が同じ型であることを述べている。論理学者はこれを量化子の除去と呼ぶ。
1950年代、シュヴァレーはパリでいくつかの重要なセミナーを主導した。1955-56年度のカルタン＝シュヴァレー・セミナー（アンリ・カルタンと共催）、1956-57年度と1957-58年度のシュヴァレー・セミナーである。これらのセミナーでは、代数群や代数幾何学の基礎、純粋抽象代数学などのトピックが扱われた。カルタン＝シュヴァレー・セミナーはスキーム理論の起源となったが、その後アレクサンダー・グロタンディークによって発展したスキーム理論は、非常に急速かつ徹底的で包括的なものであったため、その歴史的経緯は十分に網羅されているように見える。グロタンディークの研究は、セール、シュヴァレー、志村五郎、そしてエーリッヒ・ケーラーや永田正義などのより専門的な貢献を包含している。
アメリカ数学会は2014年にリー理論におけるシュヴァレー賞[ 3 ]を設立し、2016年に最初の受賞者はジョーディ・ウィリアムソンであった。