代数幾何学の基礎

『代数幾何学の基礎』は、アンドレ・ヴェイユ (1946, 1962)による本で、任意の特性の体上の代数幾何学を展開しています。特に、2 つの部分多様体の局所交差重複度を定義することにより、交差理論を注意深く扱っています。

ヴェイユは、正特性の代数曲線上の対応に関する厳密な理論の必要性に動機づけられ、有限体上の曲線に対するリーマン予想の証明にそれを利用しました。

ヴェイユは、曲線のヤコビアンを構成できるようにするため、射影多様体ではなく抽象多様体を導入しました。(当時は、ヤコビアンが常に射影多様体であることは知られていませんでした。)射影的でない完全な抽象多様体の例が見つかるまでには、しばらく時間がかかりました。

1950 年代、ヴェイユの研究は代数幾何学に満足のいく基礎を提供するためのいくつかの競合する試みのうちの 1 つでしたが、それらはすべてグロタンディークのスキーム開発によって置き換えられました。

参照

レイノー、ミシェル(1999)、「アンドレ・ヴェイユと代数幾何学の基礎」(PDF)、アメリカ数学会誌、46 (8): 864–867、MR 1704257
van der Waerden、Bartel Leendert (1971)、「セヴェリからアンドレ・ヴェイユまでの代数幾何学の基礎」、精密科学史アーカイブ、7 (3): 171–180、doi :10.1007/BF00357215、MR 1554142、S2CID 189787203
ヴェイユ、アンドレ(1946)、「代数幾何学の基礎」、アメリカ数学会コロキウム出版、第 29 巻、プロビデンス、ロードアイランド州:アメリカ数学会、ISBN 9780821874622、MR0023093
ヴェイユ、アンドレ(1962)、「代数幾何学の基礎」、アメリカ数学会コロキウム出版、第29巻（第2版）、プロビデンス、ロードアイランド州：アメリカ数学会、ISBN 978-0-8218-1029-3、MR 0144898
ザリスキ、オスカー(1948)、「書評：代数幾何学の基礎」、アメリカ数学会誌、54 (7): 671–675、Bibcode :1948Sci...107...75W、doi : 10.1090/S0002-9904-1948-09040-1、MR 1565074