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カール・ルートヴィヒ・ジーゲル（1896年12月31日 - 1981年4月4日）は、解析的整数論を専門とするドイツの数学者です。彼は、とりわけ、ディオファントス近似におけるチュー・ジーゲル・ロス定理、ジーゲル法[ 1 ] 、ジーゲルの補題、二次形式のジーゲル質量公式への貢献で知られています。彼は20世紀で最も重要な数学者の一人に挙げられています。[ 2 ] [ 3 ]
アンドレ・ヴェイユは、ためらうことなくシーゲルを20世紀前半で最も偉大な数学者と評した[ 4 ] 。アトレ・セルバーグはシーゲルとその業績について次のように述べている。
彼は、ある意味では、私がこれまで出会った中で最も印象的な数学者だったと言えるでしょう。いや、ある意味では、圧倒的なほど印象的だったと言ってもいいかもしれません。シーゲルが成し遂げたことは、たいてい不可能に思えるようなことばかりでした。そして、それらが成し遂げられた後でさえ、ほとんど不可能に思えるほどだったのです。
ジーゲルはベルリンで生まれ、1915年にベルリンのフンボルト大学に入学し、数学、天文学、物理学を専攻した。彼の教師の中にはマックス・プランクやフェルディナント・ゲオルク・フロベニウスがおり、彼らの影響を受けて若いジーゲルは天文学を捨て、数論へと転向した。彼の最も有名な教え子は、カオス理論の基礎となるKAM理論（コルモゴロフ＝アーノルド＝モーザー理論）の創始者の一人であるユルゲン・モーザーである。その他の著名な教え子には、数論学者のクルト・マーラーや、ドイツで数少ない女性数学教授の一人となったヘル・ブラウンなどがいる。
ジーゲルは反軍国主義者であり、第一次世界大戦中の1917年には良心的兵役拒否者として精神病院に収容された。彼自身の言葉によれば、近所に診療所を経営していたエドムント・ランダウの支援があったからこそ、彼はその経験に耐えることができたのだという。第一次世界大戦終結後、彼はゲッティンゲン大学に入学し、博士論文の指導教官を務めたランダウのもとで学んだ（1920年に博士号取得）。彼はゲッティンゲンに教育・研究助手として留まり、この時期に多くの画期的な研究成果を発表した。1922年、彼はアルトゥール・モーリッツ・シェーンフリースの後任としてフランクフルト・ゲーテ大学の教授に任命された。ナチズムに強く反対していたジーゲルは、講師のエルンスト・ヘリンガーとマックス・デーンと親しい友人であり、彼らを支援するために影響力を行使した。この姿勢のため、シーゲルはミュンヘンのコンスタンティン・カラテオドリの後任教授に任命されなかった。[ 5 ]フランクフルトでは、デーン、ヘリンガー、ポール・エプシュタインらと共に、最高レベルの数学史に関するセミナーに参加した。セミナーでは、一次資料のみを読んだ。第二次世界大戦前の時代に関するシーゲルの回想録は、彼の全集に収録されているエッセイに収められている。
1936年、彼はオスロで開催されたICMで基調講演を行った。1938年にゲッティンゲンに戻り、 1940年にノルウェー経由で米国に移住し、プリンストン高等研究所に加わった。彼は1935年にすでに同研究所でサバティカル休暇を過ごしていた。第二次世界大戦後、彼はゲッティンゲンに戻り、1951年に教授の職に就き、1959年に退職するまでその職を務めた。1968年には米国科学アカデミーの外国人会員に選出された。[ 6 ]
シーゲルは、数論、ディオファントス方程式、特に天体力学に関する研究で数々の栄誉を獲得した。1978年には、数学分野で最も権威ある賞の一つである第1回ウルフ賞を受賞した。賞選考委員会が存命中の最も偉大な数学者を選出する際、シーゲルとイスラエル・ゲルファンドが有力候補として議論の中心となった。最終的に、この賞は二人に分けられた。 [ 7 ]
シーゲルの研究は解析的整数論に及び、種数> 0の場合の曲線の整数点の有限性に関する彼の定理（種数 1 の場合は彼の著作集の初期の論文）は、ディオファントス方程式に関する主要な一般結果として歴史的に重要であり、この分野は基本的に未発達であった。その方法には、ワイルがアーベル多様体上の有理点の有限生成に関する論文（シーゲルに大きく影響を受けた論文）で使用した方法や、ディオファントス近似に関する有名なチュー・シーゲル・ロス定理のバージョンが含まれていた。[ 8 ]にはその歴史の詳細な議論がある。彼はL 関数に取り組み、（おそらく錯覚である）シーゲル零点現象を発見した。彼の研究は、二次形式に対するハーディ・リトルウッド円法から派生したもので、後にシータ関数の使用を含むアデル群論に現れた。ジーゲルモジュラー形式を記述するジーゲルモジュラー多様体は、アーベル多様体のモジュライ理論の一部として認識されている。これらの研究全体を通して、解析的手法の構造的な意味合いが明らかになる。
1970年代初頭、ワイルは20世紀以前の数論の歴史に関する一連のセミナーを開催し、シーゲルがかつて彼に、ファウルハーバーの公式の最も単純なケースを最初に発見した人物は、シーゲルの言葉を借りれば「Es gefiel dem lieben Gott」（それは慈悲深い神を喜ばせた）だったと語ったことを指摘した。シーゲルは数学史の深い研究者であり、その研究をリーマンの未発表論文を読んでいるときに発見したリーマン＝シーゲルの公式[ 9 ]などの著作に有効活用した。
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