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ニック・カッツ | |
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| 生まれる | ニコラス・マイケル・カッツ 1943年12月7日 |
| 母校 | ジョンズ・ホプキンス大学 プリンストン大学 |
| 知られている | カッツ・ラング有限性定理 アックス・カッツ定理 グロタンディーク・カッツ p-曲率予想 過剰収束モジュラー形式 p-進モジュラー形式 |
| 受賞歴 | スローンフェローシップ（1970年） グッゲンハイムフェローシップ（1975年） レヴィ・L・コナント賞（2003年） リロイ・P・スティール賞（2023年） |
| 科学者としてのキャリア | |
| フィールド | 数学 |
| 機関 | プリンストン大学 |
| 博士課程の指導教員 | バーナード・ドワーク |
| 博士課程の学生 | ウィリアム・メッシング ニール・コブリッツ マーク・キシン クリス ・ホール ウィル ・ソーウィン |
ニコラス・マイケル・カッツ（1943年12月7日生まれ）は、アメリカの数学者であり、数論幾何学、特にp進法、モノドロミーとモジュライ問題、数論を研究している。現在はプリンストン大学の数学教授であり、 Annals of Mathematics誌の編集者でもある。[1]
人生と仕事
カッツはジョンズ・ホプキンス大学（1964年BA）とプリンストン大学を卒業し、1965年に同大学で修士号を取得し、1966年にはベルナール・ドゥワークの指導の下、 「周期行列が満たす微分方程式について」という論文で博士号を取得した。その後、プリンストンでは講師、1968年に助教授、1971年に准教授、1974年に教授を務めた。2002年から2005年まで同大学の学部長を務めた。ミネソタ大学、京都大学、パリ第6大学、オルセー理学部、高等研究所、IHESの客員研究員も務めた。フランス滞在中に、スキーム理論と圏論の方法をモジュラー形式の理論に応用した。その後、幾何学的方法をさまざまな指数和に適用した。
1968年から1969年までNATOポストドクター研究員、1975年から1976年と1987年から1988年までグッゲンハイム研究員、1971年から1972年までスローン研究員を務めた。1970年にはニース国際数学者会議（代数幾何学における正則性定理）に招待講演し、1978年にはヘルシンキ国際数学者会議（p進L関数、セール・テイト局所係数、微分方程式の解の比）に招待講演した。
2003年よりアメリカ芸術科学アカデミーの会員であり、2004年より米国科学アカデミーの会員である。2003年、アメリカ数学会報に掲載された論文「ゼータ関数の零点と対称性」により、ピーター・サーナックとともにアメリカ数学会（AMS）のレヴィ・L・コナント賞を受賞した。2004年よりAnnals of Mathematicsの編集者である。2023年、AMSより生涯功労賞であるリロイ・P・スティール賞を受賞した。[2]
アンドリュー・ワイルズがフェルマーの最終定理の証明を秘密裏に進めていたとき、ワイルズの相談相手として重要な役割を果たした。数学者で暗号学者の ニール・コブリッツはカッツの教え子の一人でした。
カッツは、サルナックらとともに、古典群の大規模ランダム行列の固有値分布と代数幾何学におけるさまざまなL関数およびゼータ関数の零点の距離の分布との関係を研究しました。また、代数幾何学的手法による三角関数の和 (ガウス和) も研究しました。
彼はカッツ・ラングの有限性定理を提唱した。
著作
- ガウス和、クロスターマン和、モノドロミー群。Annals of Mathematical Studies、プリンストン 1988 年。
- 指数和と微分方程式。数学研究年報、プリンストン 1990 年。修正を加えた原稿
- 剛体局所システム。数学研究年報、プリンストン 1996 年。
- ツイスト関数とモノドロミー。Annals of Mathematical Studies、プリンストン 2002 年。
- 瞬間、モノドロミー、そして倒錯。ディオファントス的視点。数学研究年報、プリンストン 2005年、ISBN 0691123306。[3 ]
- 畳み込みと等分配：有限体メリン変換に対する佐藤-テイトの定理。数学研究年報、プリンストン 2012年。[4]
- バリー・マズールとの共著：楕円曲線の算術モジュライ。プリンストン 1985 年。
- Peter Sarnakとの共著:ランダム行列、フロベニウスの固有値、モノドロミー。AMSコロキウム出版 1998、ISBN 0821810170。
- Peter Sarnak との共著: 「ゼータ関数のゼロと対称性」。Bulletin of the AMS、第 36 巻、1999 年、S.1-26。
参考文献
- ^ Annals of Mathematicsの編集者
- ^ リロイ・P・スティール賞 2023
- ^ Larsen, Michael (2009). 「レビュー: 瞬間、モノドロミー、そして倒錯。ニコラス・M・カッツによるディオファントス的視点」(PDF) . Bull. Amer. Math. Soc. (NS) . 46 (1): 137–141. doi : 10.1090/s0273-0979-08-01203-2 .
- ^ Kowalski, Emmanuel (2014). 「レビュー: 畳み込みと等分布: 有限体メリン変換に対する Sato-Tate 定理、N. Katz 著」(PDF) . Bull. Amer. Math. Soc. (NS) . 51 (1): 141–149. doi : 10.1090/s0273-0979-2013-01412-5 .
外部リンク
- 数学系譜プロジェクトのニック・カッツ
- プリンストンのニック・カッツのウェブページ