アルマン・ボレル

アルマン・ボレル（1923年5月21日- 2003年8月11日）は、スイスの数学者で、ラ・ショー＝ド＝フォンに生まれ、 1957年から1993年までアメリカ合衆国ニュージャージー州プリンストンにある高等研究所の常勤教授を務めた。彼は代数トポロジー、リー群の理論を専門とし、現代線形代数群理論の創始者の一人である。

彼はチューリッヒ工科大学で学び、そこで位相幾何学者のハインツ・ホップとリー群論者のエドゥアルト・シュティーフェルの影響を受けた。1949年からはパリに滞在し、ジャン・ルレイとアンリ・カルタンの影響を受け、ルレイのスペクトル系列をリー群とその分類空間の位相に応用した。 1950年代初頭には、ヒルツェブルフとともに特性類理論を大きく発展させた。

彼はジャック・ティッツと代数群に関する基礎的な研究で、またハリシュ・チャンドラと算術的部分群の研究で協力した。代数群Gにおいて、ボレル部分群 Hは、同次空間G/Hが射影多様体であるという性質に関して最小の 1 つである。例えば、Gが GL _nである場合、 Hを上三角行列の部分群とすることができる。この場合、Hは最大可解部分群であり、HとGの間の放物型部分群Pは組み合わせ構造を持つことがわかる (この場合、同次空間G/Pはさまざまな旗多様体である)。これらの側面は両方とも一般化され、理論において中心的な役割を果たす。

ボレル・ムーアホモロジー理論は、一般的な局所コンパクト空間に適用され、層理論と密接に関連している。

彼はリー群の歴史に関する著作を含む多くの書籍を出版した。1978年にブラウワー・メダル^{[ 1 ]}を受賞し、1992年には「リー群、代数群、算術群の理論への根本的な貢献、そして数学研究の質の向上と新しいアイデアの普及に対するたゆまぬ努力」によりバルザン賞を受賞した（バルザン賞選考委員会の選考理由）。彼はアメリカ芸術科学アカデミー、米国科学アカデミー、アメリカ哲学協会の会員であった。^{[ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]}

彼はプリンストンで亡くなった。エミール・ボレルと親戚関係にあるかと聞かれると、彼は「甥だ」と答えたり、「全く関係ない」と答えたりと、二転三転していた。

「数学にとって最も必要のないものは、おそらく啓蒙されていないであろう凡人に対して処方箋や指針を出すような専門家だと私は思う。」（『作品集』第4巻、452ページ ）

• ボレル・ワイル・ボットの定理
• ボレルコホモロジー
• ボレル予想
• ボレル建設
• ボレル亜群
• ボレル部分代数
• ボレル不動点定理
• ボレルの定理
• ボレル・ド・ジーベンタール理論
• ボレル・ムーア相同性
• ベイリー・ボレルコンパクト化
• 線形代数群
• スピン構造

• ボレル、アルマン（1960）、「変換群に関するセミナー」 、 G. ブレドン、EE フロイド、D. モンゴメリー、R. パレによる寄稿。数学研究年報、第46号、プリンストン大学出版局、MR 0116341 ^{[ 5 ]}
• Borel、Armand (1964) [1957]、Cohomologie des espaces localement Compacts d'après J. Leray。 Exposés faits au séminaire de Topologie algébrique de l'École Polytechnique Fédérale、printemps 1951、Lecture Notes in Mathematics (in French)、vol.  2 (第 3 版)、ベルリン、ニューヨーク: Springer-Verlag、doi : 10.1007/BFb0097851、MR 0174045 ISBN 978-3-540-03179-6。
• ボレル、アルマン(1967) [1954]、ハルパーン、エドワード (編)、ファイバー束のホモロジー理論のトピックス、数学講義ノート、第 36巻、ベルリン、ニューヨーク：シュプリンガー・フェルラーク、doi：10.1007/BFb0096867、ISBN 978-3-540-03907-5MR 0221507​ 
• Borel、Armand (1969)、「Introduction aux groupes arithmétiques」、Publications de l'Institut de Mathématique de l'Université de Strasbourg、XV。 Actualités Scientifiques et Industrielles、No. 1341 (フランス語)、パリ: Hermann、MR 0244260 
• Borel、Armand (1972)、Représentations de Groupes Localement Compacts、Lecture Notes in Mathematics、vol.  276、ベルリン、ニューヨーク: Springer-Verlag、doi : 10.1007/BFb0058407、ISBN 978-3-540-05926-4MR 0414779​ 
• ボレル、アルマン(1991) [1969]、「線形代数群」、大学院数学テキスト、第 126巻（第2 版）、ベルリン、ニューヨーク：シュプリンガー・フェルラーク、ISBN 978-0-387-97370-8MR 1102012​ 
• ボレル、アルマン(2008) [1984]、『交差コホモロジー』、モダン・ビルクハウザー・クラシックス、ボストン、マサチューセッツ州：ビルクハウザー・ボストン、ISBN 978-0-8176-4764-3MR 0788171​ 
• ボレル、アルマン；グリヴェル、ピエール＝ポール；カウプ、ブルチャード；ヘフリガー、アンドレ；マルグランジュ、ベルナール；エーラース、フリッツ（1987）、『代数的D加群』、数学展望、第 2巻、ボストン、マサチューセッツ州：アカデミック・プレス、ISBN 978-0-12-117740-9MR 0882000​ 
• ボレル、アルマン（1997）SL ₂ ( R )上の保型形式、ケンブリッジ数学論文集、第 130 巻、ケンブリッジ大学出版局、ISBN 978-0-521-58049-6MR 1482800​ ^{[ 6 ]}
• ボレル、アルマン（1998）、『半単純群とリーマン対称空間』、数学テキストと読本、第 16巻、ニューデリー：ヒンドゥスタン・ブック・エージェンシー、ISBN 978-81-85931-18-0MR 1661166​ 
• ボレル、アルマン；ウォラック、ノーラン（2000）[1980] 「連続コホモロジー、離散部分群、および還元群の表現」、Mathematical Surveys and Monographs、第67巻 （第2 版）、プロビデンス、ロードアイランド州：アメリカ数学会、ISBN 978-0-8218-0851-1MR 1721403​ 
• ボレル、アルマン（2001）『リー群と代数群の歴史に関するエッセイ』プロビデンス、ロードアイランド州：アメリカ数学会、ISBN 978-0-8218-0288-5MR 1847105​ ^{[ 7 ]}
• ボレル、アルマンド(1983)、『uvres: 収集された論文』、第 1 巻。 I、II、III、ベルリン、ニューヨーク: Springer-Verlag、ISBN 978-3-540-12126-8MR 0725852​ 
• ボレル、アルマンド(2001)、「uvres: 収集された論文」、vol.  IV、ベルリン、ニューヨーク: Springer-Verlag、ISBN 978-3-540-67640-9MR 1829820​ 
• Borel, Armand ; Ji, Lizhen (2006), Compactifications of symmetric and locally symmetric spaces , Mathematics: Theory & Applications, Boston, MA: Birkhäuser Boston, doi : 10.1007/0-8176-4466-0 , ISBN 978-0-8176-3247-2MR 2189882​ 

• 「アルマン・ボレル教授（1923年～2003年）の追悼特集号」、アジア数学ジャーナル、8（4）、2004年
• ジェームズ・アーサー;ボンビエリ, エンリコ; Chandrasekharan, コマラヴォル;ヒルツェブルッフ, フリードリヒ州; Prasad, ゴパール;ジャン・ピエール・セール;トニー・A・スプリンガー;ティッツ、ジャック(2004)、「Armand Borel (1923--2003)」、米国数学協会通知、51 (5): 498–524、ISSN 0002-9920、MR 2046057  
• Haefliger、André (2004)、「Armand Borel (1923--2003)」、Gazette des Mathématiciens (102): 7–14、ISSN 0224-8999、MR 2108056  
• オコナー、ジョン・J.、ロバートソン、エドマンド・F.、「アルマン・ボレル」、マックチューター数学史アーカイブ、セント・アンドリュース大学
• Springer, Tonny A. (2007)、「線形代数群の理論におけるアルマン・ボレルの研究」、代数群と均質空間、タタ基金研究所数学研究、ムンバイ：タタ基金研究所、pp. 1–11、MR 2348899  

• 「アルマン・ボレル」 2015年11月21日にウェイバックマシンにアーカイブ済み– 高等研究所ウェブサイトの訃報
• 数学系譜プロジェクトのアルマン・ボレル
• マーク・ゴレスキー著「アルマン・ボレル」、米国科学アカデミー伝記集（2019年）