社会的選択理論

社会選択理論は、合理的選択理論を集団的意思決定にまで拡張した厚生経済学の一分野である。^[1]社会選択は、個人の選好を首尾一貫した全体に組み合わせるために使用されるさまざまな数学的手順（社会福祉関数）の動作を研究する。 ^{[2] [3] [4]}社会選択は、社会がどのようにして良い決定を下すことができるかを研究する規範的な分野であるのに対し、政治学は社会が実際にどのように決定を下すかを観察する記述的な分野であるという点で、政治学とは対照的である。社会選択は経済学と意思決定理論の一分野として始まったが、その後、数学、哲学、政治学、ゲーム理論から多大な貢献を受けてきた。

社会的選択ルールの現実世界の例としては、憲法や法律を採決するための議会手続き、選挙制度などがあり^[5]、そのためこの分野は投票理論と呼ばれることもあります。^{[5] [6] [7]}これは、ゲーム理論を使用して不完全な情報と利己的な市民による社会的選択をモデル化するメカニズムデザインと密接に関連しています。

社会的選択は、意思決定理論とは異なり、意思決定理論は社会ではなく個人がどのように合理的な意思決定を行える かに関心を持っています。

社会選択理論に関する最も古い研究はコンドルセ侯爵の著作に由来し、彼は陪審定理や多数決の不可能性を示す例など、いくつかの重要な結果を定式化した。彼の研究は、ラモン・リュイの1299年の手稿『選挙術』によって予見されていたが、そこには多くの同じ概念が論じられていたが、中世後期に失われ、21世紀初頭になってようやく再発見された。^[8]

ケネス・アローの著書『社会的選択と個人の価値』は、社会選択理論の近代時代の幕開けとしてよく知られています。^[4]その後の研究では、法的補償、公平な分割、可変人口、^{[要出典]、}社会的選択メカニズムの部分的な戦略検証、^[9]、天然資源、^{[4] 、}能力と機能のアプローチ、^{[10] 、}福祉の尺度などについても検討されています。^{[11] [12] [13]}

アローの不可能性定理は、基数的効用ではなく順序的比較のみに基づいた社会的選択関数は、（独裁的でない限り）一貫性のない動作をすることを示す重要な結果です。このようなシステムは、無関係な選択肢の独立性に違反しており、スポイラー効果に悩まされています。つまり、システムは、選択肢の 1 つの品質や人気が変化すると、不規則に動作する可能性があります。

コンドルセの例は、民主主義は単純な多数決や多数決主義と同じものと考えることはできないことを示しています。そうでない場合、3 つ以上の選択肢がある場合に矛盾が生じます。多数決は、推移的性質に違反する循環を生み出す可能性があります。多数決を社会的選択機能として使用しようとすると、A が B より優れ、B が C より優れているが、C が A より優れているという状況が生まれます。

これは、結果が 2 つしかなく、順序付けされた優先順位のみが許される場合、単純多数決が最適な投票メカニズムであることを示す メイの定理とは対照的です。

ハルサニの功利主義定理は、不確実性の下で適切に振る舞う（つまり首尾一貫した）選好を個人が持つ場合、首尾一貫してパレート効率的な唯一の社会的選択関数は功利主義ルールであることを示しています。これは、利益の平等な考慮の下で社会全体の共通の利益（または効用）を最大化するという理想を民主主義と同一視したジョン・スチュアート・ミルの見解をある程度裏付けています。

ギバードの定理は、投票者から正直な好みを引き出す投票ルールの能力に制限を設けており、3 つ以上の結果がある選挙では、どの投票ルールも戦略性がない (つまり、他の投票者の好みに依存しない) ことを示しています。

ギバード・サッタースウェイト定理は、順位付け投票システムに対してより強い結果を証明し、そのような投票ルールは誠実なもの（つまり、逆の好みがない）ではあり得ないことを示しています。

社会選択理論のサブセットであるメカニズム設計の分野は、エージェントが自分の好みを正直に明らかにするように動機付けながら、その好みを維持するルールの特定を扱っています。特に重要な結果の 1 つは、ギバードの定理をほぼ逆転させた啓示原理です。つまり、任意の社会選択関数に対して、同じ結果が得られるが、参加者が完全に正直になるように動機付けるメカニズムが存在するということです。

メカニズムの設計では、投票者や有権者の行動に強い仮定を置くため、「不可能な」タスクを達成する社会的選択のメカニズムを設計できる場合があります。たとえば、エージェントが損失を移転で互いに補償できるようにすることで、Vickrey–Clarke–Groves (VCG) メカニズムは、ギバードの定理によれば「不可能な」ことを実現できます。つまり、このメカニズムは参加者の誠実な行動を保証しながら、パレート効率的な結果を達成します。その結果、VCG メカニズムは、投票よりも「優れた」意思決定方法であると考えられます (ただし、金銭の移転が可能な場合に限ります)。

選好の領域が多数決コンドルセ勝者を含むものに限定されている場合、その勝者を選択することが唯一の解決可能、中立、匿名、操作不可能な投票ルールとなります。^{[5] [さらなる説明が必要]}

社会選択理論は、個人の嗜好を集約または組み合わせて、集団的な社会福祉関数にするための理論的かつ実践的な方法を研究する分野です。この分野では、一般的に個人が嗜好を持っていると想定されており、 VNM定理により、それらは効用関数を使用してモデル化できます。しかし、この分野の研究の多くは、それらの効用関数は人間に内在するものであり、意味のある測定単位を欠いており、異なる個人間で比較することはできないと想定しています。^[14]このような個人間の効用比較が可能かどうかは、社会福祉関数と社会選択理論に利用できる数学的構造を大きく変えます。^[14]

ある観点から見ると、ジェレミー・ベンサムに倣って、功利主義者は、個人の好みと効用関数は個人間で比較可能であり、したがってそれらを足し合わせることで総合的な効用の尺度を算出できると主張してきました。功利主義倫理では、この総合的な効用を最大化することが求められます。

対照的に、ライオネル・ロビンズに続く20世紀の経済学者の多くは、そのような効用尺度が測定可能か、あるいは意味があると考えられるのか疑問視した。心理学の行動主義者が主張する議論に似た議論に従い、ロビンズは効用の概念は非科学的で反証不可能であると主張した。例えば、限界効用逓減の法則を考えてみよう。これによれば、財の追加量の効用は、個人がすでに所有している財の量とともに減少する。この法則は、「金持ち」は「貧乏人」ほど所得の追加単位から多くの効用を得られないという前提で、富を「貧乏人」に移転することを擁護するために使われてきた。ロビンズは、この概念は実証科学の範囲を超えている、つまり、他人の効用の変化を測定することはできないし、実証理論によっても測定が求められていないと主張した。^[15]

個人間の効用比較の弁護者は、ロビンズの主張は行き過ぎだと主張している。ジョン・ハーサニは、精神状態の完全な比較は実際には不可能だが、人々は類似した背景、文化的経験、心理学のおかげで、ある程度の比較をすることはできるということに同意している。アマルティア・センは、たとえ個人間の効用比較が不完全であっても、ローマ大火は（ネロにとってはプラスであったにもかかわらず）全体としてはマイナスの価値があったと言える、と主張している。したがって、ハーサニとセンは、効用の少なくとも部分的な比較は可能であり、社会選択理論はその仮定の下で進むべきだと主張している。

似た名前にもかかわらず、「公共選択」と「社会的選択」は、関連性が弱い2つの異なる分野です。公共選択は、現実世界に存在する政治システムのモデル化を扱い、主に実証経済学（政治家やその他の利害関係者の行動を予測する）に限定されています。そのため、政治的行為者の行動を予測するために、ミクロ経済モデルを政治科学に適用したものと考えられることがよくあります。対照的に、社会的選択ははるかに規範的な傾向があり、意思決定手順とその特性の抽象的な研究を扱います。

Journal of Economic Literature の分類コードでは、社会選択はミクロ経済学のJEL D71 (クラブ、委員会、協会を含む) に分類され、公共選択は JEL D72 (政治プロセスの経済モデル:レントシーキング、選挙、議会、投票行動) に分類されます。^{[引用が必要]}

アロー以来、社会的選択理論は主に数学的かつ理論的なものであるとして特徴づけられてきたが、コンドルセのパラドックスのような様々な投票パラドックスの頻度を推定することを目的とした研究もいくつかあった。^{[16] [17]}大小合わせて265回の実際の選挙を対象とした37件の個別研究を要約すると、コンドルセのパラドックスの例が25件見つかり、その総確率は9.4%であった。^{[17] : 325}パラドックスの例は議会のような小規模な場では頻繁に発生するように見えるが、より大きな集団（有権者）での例はほとんど見つかっていないが、いくつか特定されている。^[18]ただし、このようなパラドックスの頻度は、選択肢の数やその他の要因に大きく左右される。

を「世界の状態」または「選択肢」の可能な集合とします。社会は から単一の状態を選択したいと考えています。たとえば、単一勝者の選挙では、は候補者の集合を表す場合があります。リソース割り当ての設定では、はすべての可能な割り当てを表す場合があります。 ${\displaystyle X}$${\displaystyle X}$${\displaystyle X}$${\displaystyle X}$

を個人の集まりを表す有限集合とします。各 に対して、個人i が各可能な状態から得る幸福の量を表す効用関数 とします。${\displaystyle I}$${\displaystyle i\in I}$${\displaystyle u_{i}:X\longrightarrow \mathbb {R} }$

社会選択ルールとは、データを使用して社会にとって「最善」となる要素を選択するメカニズムです。「最善」が何を意味するかという疑問は、社会選択理論におけるよくある質問です。最も一般的なルールは次のとおりです。 ${\displaystyle (u_{i})_{i\in I}}$${\displaystyle X}$

• 功利主義のルールは、最大和ルールまたはベンサムの福祉とも呼ばれ、効用の合計を最大化することを目的としています。
• 平等主義のルールは、最大最小ルールまたはロールズ的福祉と呼ばれることもあり、最小の効用を最大化することを目的としています。

社会的選択関数は、政治の文脈では投票システムと呼ばれることもありますが、個人の完全かつ推移的な選好を一連の結果に対して受け取り、選択された単一の結果（または同点の結果のセット）を返すルールです。このサブセットを選挙の勝者と考え、さまざまな社会的選択関数を、それらが満たす公理または数学的特性に基づいて比較することができます。^[5]

投票における不可能性定理について考えるとき、よく思い浮かぶのがアローの不可能性定理である。社会的選択関数に関する有名な定理はいくつかある。ギバード・サッタースウェイト定理は、候補者が2人以上いる場合に非強制性（すべての選択肢が選択可能）と戦略不可能性を満たす唯一の規則は独裁メカニズムであることを示唆している。つまり、投票者は自分の好みを偽って投票し、自分の誠実な好みの下でより有利な結果を得ることができる可能性がある。メイの定理は、候補者が2人だけで選択肢の順位付けのみが利用できる場合、単純多数決が唯一の中立的、匿名的、かつ積極的に反応する投票規則であることを示している。^[19]

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