非負の反応性

社会選択理論家は、一般的に、否定的反応性は投票規則にとって特に深刻な問題であるという点で一致している。^{[ 6 ]}否定的反応性の可能性だけでも決選投票方式を不適格とするべきだと主張する者もいれば、これは「容易な」または「一般的な」ケース、つまりコンドルセサイクルが存在しないケースでのみ当てはまると主張する者もいる。^{[ 15 ]}

ギャラガーは、一部の政治学者は否定的な反応をあまり気にしていないと指摘し、有権者はそれに気付いたり理解したりしないため、有権者の視点からはランダムに見え、戦略的な有権者による悪用を防ぐことができると主張している。^{[ 15 ]}対照的に、他の研究者は、有権者は否定的な反応を予測し、戦略的に好みの候補者の順位を下げることで対応し、結果に影響しないようにすると主張している。^{[ 16 ]}

順位選択投票（RCV）などの決選投票方式は、一般的に否定的な反応を受けやすい。注目すべき例としては、2009年のバーリントン市長選挙がある。これは、現代アメリカで2番目に行われた即時決選投票で、ボブ・キスが最下位の750票を獲得して当選した。^{[ 17 ]}もう一つの例は、2022年のアラスカ州特別選挙である。

以下に、3つの政党（トップ、センター、ボトム）の例を示します。このシナリオでは、ボトム党は最初の選挙で敗北します。しかし、2回目の選挙では、不振な選挙運動と人気のない政策綱領を採用した結果、支持者を遠ざけ、当選を果たします。遠ざかった有権者は全員トップ党を支持し、センター党を支持する人はいません。

これら2つの選挙は、中道派が票を奪い合う「センター・スクイーズ」の一例である。これは、決選投票と多数決では、多数派が望む候補者を選出することが困難な選挙形態である。今回の選挙では、ボトム党への支持が失われたことでトップ党の人気が高まり、2回目の選挙の決選投票でセンター党を破ることができた。

比例代表制の中には、負の反応を示すものがある。これには、単記移譲式投票や、混合比例代表制の一部の実施例が含まれ、一般的には、不適切に設計された余剰票ルールが原因となっている。 2005年のドイツ連邦議会選挙はその一例である。

米国では、 2008年から2016年までのカリフォルニア州の即時決選投票と、2009年のバーモント州バーリントン市長選挙に関する2021年の分析により、すべての選挙で単調増加異常率が0.74%（1/135）、2回目の開票に進んだ選挙に限定すると2.71%（1/37）、3人の候補者が競合する選挙では7.7%（1/13）であることが判明した。^{[ 18 ] [ 19 ]} 2023 年に実施された、有権者の過半数によって第一候補が選ばれなかった 182 件のアメリカの IRV 選挙に関するより包括的な調査では、非単調性の例が合計 7 件 (3.8%) 見つかり、内訳は、上方単調性が 2.2% (4/182)、下方単調性が 1.6% (3/182)、欠席または切り捨てが 0.5% (1/182) でした (1 つの例は上方単調性と下方単調性の両方が失敗したものでした)。^{[ 17 ] [ 19 ]}これらの選挙のうち 2 件は、以下に具体的な例として記載されています。

公平な文化モデルを用いた結果では、3人の候補者がいるIRV選挙の約15%で違反が発生すると予測されています。^{[ 21 ] [ 13 ]}しかし、特に観察対象を接戦選挙に限定した場合、実際の確率ははるかに高くなる可能性があります。^{[ 22 ]}

2013年の研究では、投票の2次元空間モデルを用いて、最良のシナリオ（3人の同等の競争力を持つ候補者のみの場合）でも、IRV選挙の少なくとも15%が非単調になると推定した。研究者らは、「3人の競争的な選挙では、許容できないほど頻繁に単調性の失敗が見られる」とし、「これらの結果を踏まえると、より公平な複数候補者選挙制度を導入しようとする者は、IRVの採用には慎重になるべきだ」と結論付けた。^{[ 11 ]}