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順位付け投票とは、投票者が候補者を順位付けして、1人または複数の当選者を選出する投票システムのことです。より厳密に言えば、順位付け投票システムは、投票者が候補者を好んだ順序のみに依存します。
順位付け投票制度は、優先順位の集計方法や計算方法において大きく異なる。そのため、様々な投票グループのニーズを満たす能力や、数学的な規則への準拠性に関して、それぞれ異なる特性を持つことになる。
即時決選投票（IRV）および単記移譲式投票（STV）では、下位の優先順位は予備的な手段として用いられ、投票用紙に上位の優先順位としてマークされた候補者がすべて落選した場合、または当選した候補者に投票が行われ、余剰票を移譲する必要がある場合にのみ適用されます。このタイプの優先順位投票では、マークされた下位の優先順位が、投票者のマークされた上位の優先順位に不利に働くという問題は発生しません。
順位付け投票制度の中には、順位を票の移譲に用いず、順位を重みとして用いるものがあります。このような制度は、位置投票と呼ばれます。ボルダ方式では、各投票用紙において、最も支持されていない候補者には少ない点数が与えられ、最も支持されている候補者にはより多くの点数が与えられます。各候補者の各投票用紙における点数が合計され、最も多くの点数を獲得した候補者が当選します。
米国とオーストラリアでは、それぞれ「順位選択投票」と「優先投票」という用語は、ほぼ常に「即時決選投票」を指します。しかし、これらの用語は一般的に順位付けシステムを意味するためにも使用されてきたため、多くの社会選択理論家は、混乱が生じる可能性のある状況では「即時決選投票」という用語を使用することを推奨しています。
順位付け投票には、選好の強さに関する情報は一切含まれていない。さらに、一般的な実装では、2人以上の候補者間の選好の均等性は考慮されていない。
IRV、STV、ボルダ方式などの順序数（1、2、3など）を使用する順位投票システムは、有権者が候補者をどの程度強く支持するかを示すことができる評価投票方式（例えば、0から10までの尺度）とは対照的です。[ 1 ]順序数を使用する順位投票システムは、小選挙区制などのX投票システムよりも多くの情報を生成します。評価投票システムは、順序数を使用するシステムよりも多くの情報を生成するため、アローの定理などの一般的な結果の一部は、直接適用されません。[ 2 ]
順位付け投票制度の中には、投票者が一定数の候補者に順位を付けることを義務付けるものがある。任意優先投票制度では、投票者は何人の候補者に順位を付けるかを完全に自由に決めることができる。STVやIRVでは、いずれの場合もすべての順位が使用されるわけではない。[ 3 ]
多数決投票は最も一般的な投票システムであり、初期の民主主義以来広く使用されてきました。多数決投票は、特に第三党が選挙に参戦するとすぐに弱点が露呈するため、一部の社会科学者は、無駄な投票や代表性のない選挙結果の発生を減らすために、移譲投票（条件付き順位付け投票によって促進される）を推奨し始めました。[ 4 ]
単記移譲式投票（STV）制度の一種は、デンマークのカール・アンドレーによって考案され、短期間使用された後、比例代表制（オープンリストPR）に取って代わられた。デンマークでは、上院の間接選挙において、STVは1953年まで引き続き用いられた。
ほぼ同時期に、STV システムはイギリスの弁護士トーマス・ヘアによって独自に考案され、彼の著作によってすぐに大英帝国全体に広まった。タスマニアは1890 年代に政府選挙で STV (ヘア システムと呼ばれる) を使用した。STV は 1907 年から 1910 年代にかけてオーストラリア全土で恒久的かつ広範に採用され始めた。[ 5 ]条件付き順位投票を使用する STV システムは、アイルランド、南アフリカ、マルタ、および米国とカナダの約 40 の都市で採用されている。[ 6 ]単記移譲投票システムは、カナダ、南アフリカ、インド、ネパールの議員を選出するためにも使用されている。
順位付け投票制度に関する最も初期の提案は、13 世紀後半のラモン・リュルの著作に遡ることができ、彼は後にコープランドの方法として知られるようになるものを開発した。リュルは 1299 年の論文Ars Electionisでこのアイデアを発表し、15 世紀にはニコラウス・クザーヌスがこれを論じた。[ 7 ] [ 8 ]
分析の第2波は、ジャン＝シャルル・ド・ボルダが1781年に論文を発表し、ボルダ数えを提唱したことから始まった。彼はそれを「功績順位」と呼んだ。この方法論はコンドルセ侯爵から批判を受けた。コンドルセ侯爵は、ボルダ方式はスポイラー効果の影響を受けやすく、必ずしも多数派が望む候補者を選出するとは限らないため、集団の選好を必ずしも反映するとは限らないと指摘した。コンドルセ侯爵は、以前のコープランド方式に似た独自の選挙方式を開発した。[ 7 ]
1700年代、コンドルセは、2回投票制や即時決選投票（IRV）など、第1回投票後に候補者を即座に排除する制度の弱点を指摘した。彼は、これらの制度は、実際には大多数の有権者の支持を得ている候補者を排除してしまう可能性があるという弱点があるとして、それらを否定した。1864年、エドワード・J・ナンソンは、コンドルセの懸念に言及しつつ、IRV方式は「あらゆる規模の選挙において完全に実現可能で実用的なものである」と述べた。[ 9 ] [ 10 ]
順位付け投票への関心は19世紀を通じて続いた。順位付け投票の概念は、加重順位付けとは対照的に、単なる一連の代替的な選好として、カール・アンドレーが単記移譲式投票選挙制度の独自のバージョンで定式化した。この制度は1855年に彼の国デンマークで採用され、運用された。この制度では、当選した候補者の票を移譲するために条件付き順位付け投票が使用されたが、落選した候補者の票の移譲は含まれていなかった。[ 11 ] [ 12 ]
ほぼ同時期に、関連性のない研究において、イギリスの改革者トーマス・ヘアは、アンドレーと同様に、必要に応じてのみ使用される条件付き選好として順位付けを用いる、初期の単記移譲式投票制度を考案した。
マサチューセッツ工科大学（MIT）の教授WRウェアは、1871年にMITの学生150人にイギリスの作家4人を好きな作家として選ばせることで、単記移譲式投票の実証実験を行った。最初の集計では35人の作家が候補者として挙げられていたが、最終的には4人に多くの票が集中した。ウェアは、欠員が生じた場合の処理方法を推測し、再集計によって勝者を決定できることを発見した。これは、コンドルセらの懸念にもかかわらず、条件付き順位移譲式投票（即時決選投票）を用いて単一の勝者を決定できることを証明した。[ 13 ]
20世紀前半、単記移譲式投票（条件付き順位移譲式投票を用いた複数議席選挙）は都市で広く普及し、北米、アイルランド、その他の英語圏の地域で議員を選出するために使用された。市長などの単記当選者選挙では、単記当選者方式、代替投票（現在は即時決選投票として知られている）、条件付き投票制度（またはその変種である補足投票）が併用された。[ 14 ]
選挙プロセスの理論的探求は、ダンカン・ブラックによる1948年の論文[ 15 ]と、ケネス・アローによる社会選択理論の研究によって復活した。社会選択理論は、合理的選択をコミュニティの意思決定プロセスにまで拡張した厚生経済学の一分野である[ 16 ] 。
2020年代初頭、条件付き順位投票の使用が米国で復活した。一時はマサチューセッツ州ケンブリッジでのみ使用されていたSTVは、2022年からオレゴン州ポートランドや他のいくつかのアメリカの都市で採用された。 [ 17 ]
メイン州[ 18 ]とアラスカ州[ 19 ]では、政治家の選出に単記順位投票（特に即時決選投票）が用いられている。2016年11月、メイン州の有権者は、すべての選挙で即時決選投票を承認する住民投票第5号を僅差で可決した。これは2018年に初めて適用され、米国における州全体の選挙で順位投票が初めて用いられた事例となった。（メイン州の州全体の投票集計は、州全体の選挙人団の2議席を決定するために使用された。）
2020年11月、アラスカ州の有権者は住民投票案2号を可決し、2022年から即時決選投票制度を導入した。[ 20 ] [ 21 ] 2022年のアラスカ州議会特別選挙で一連の選挙上の異常事態が発生した後、世論調査ではアラスカ州民の54%がこの制度の廃止を支持していることがわかった。これには、選挙で最終的に勝利したメアリー・ペルトラを支持した有権者の3分の1も含まれていた。しかし、2024年のこの問題に関する住民投票では、IRVの維持を支持する僅差の多数派となった。[ 22 ] [ 23 ]
ニュージーランドの一部の地方選挙では、複数当選者制の単記移譲式投票制度が採用されている。[ 24 ] STVはスコットランド[ 25 ]とアイルランド[ 26 ]の地方自治体の選挙にも使用されている。
ナウルは、ダウダルシステムと呼ばれる順位加重順位付け方法を採用している。
順位付け投票では、同順位または同順位の投票とは、2人以上の候補者が同じ順位または評価を受けた投票のことです。即時決選投票や小選挙区制では、投票者の意図が不明確であるため、このような投票は一般的に無効とされます。しかし、社会選択理論では、一部の選挙制度では、同順位の投票は同順位の候補者間で均等に「分割」されると想定されています（例えば、2人が同順位の場合、各候補者が0.5票ずつ獲得します）。ボルダカウントやコンドルセ方式では、単に投票を分割するのとは異なる方法で同順位の投票を処理できます。異なるルールは、特に戦略的投票において、異なる数学的特性と挙動を生み出します。
投票者がすべての候補者に順位を付けない場合、その投票用紙は切り詰められた投票用紙または部分的な投票用紙と呼ばれます。[ 27 ] [ 28 ] IRVとSTVでは、切り詰められた投票用紙は、順位付けされたすべての候補者が除外されると無効になる場合があります。[ 28 ]投票者は、許可される順位付けの数を制限する管轄区域では切り詰めざるを得ない場合があり、また、あまり知られていない候補者に関する情報が不足している、またはそれらの候補者に無関心であるために自発的に切り詰める場合もあります。[ 28 ]切り詰めは戦略として意図的に使用されることもあり、最も極端な例はバレット投票です。[ 29 ]これにより、投票者が後の優先順位を保留することで、あまり好まれない候補者を助けるというバーのジレンマが生じる可能性があります。[ 30 ]
18 世紀にコンドルセ侯爵によって定式化された概念は、選挙の研究において依然として重要である。これらの概念の 1 つはコンドルセ勝者であり、これは 2 者による選挙で他のどの候補者にも勝つ候補者である。常にこの候補者を選出する投票システムはコンドルセ方式と呼ばれるが、選挙にコンドルセ勝者が存在しない場合もあり、これはコンドルセ サイクルと呼ばれる状況である。3 人の候補者A、B、Cがいる選挙に 3 人の投票者がいると仮定する。1 人はA > C > Bに投票し、1 人はB > A > Cに投票し、 1 人はC > B > Aに投票する。この場合、コンドルセ勝者は存在しない。投票者の 3 分の 2 が A より B を好むため、A はコンドルセ勝者にはなり得ない。同様に、 3分の 2 がBよりCを好むため、 B は勝者にはなり得ず、3 分の 2 が C より A を好むため、C は勝者にはなり得ない。これは、コンドルセの勝者がいないじゃんけんのようなサイクルを形成する。
投票制度は、社会全体の幸福を最大化する結果をもたらす能力、つまり社会全体にとって最良の候補者を選ぶ能力によっても評価される。 [ 31 ]
ダンカン・ブラックが最初に提唱し、アンソニー・ダウンズがさらに発展させた空間投票モデルは、選挙行動を理解するための理論的枠組みを提供する。これらのモデルでは、各有権者と候補者は、複数の次元にまたがるイデオロギー空間内に位置づけられる。有権者は、自身のイデオロギー的立場に最も近い候補者を、それより遠い候補者よりも好む傾向があると想定されている。政治スペクトルは、一次元空間モデルの一例である。
添付の図は、本稿の以降のセクションで説明する投票方法を示す、単純な一次元空間モデルです。候補者Aの支持者はA > B > Cの順に投票し、候補者Cの支持者はC > B > Aの順に投票すると仮定します。候補者Bの支持者は、 AまたはCを第2希望として均等に分けられます。添付の表のデータから、投票者が100人の場合、投票の分布は、イデオロギー的スペクトルに沿った投票者と候補者の位置を反映することがわかります。
空間モデルは、投票者の選好を直感的に視覚化できるため、重要な洞察を提供します。これらのモデルは、ダンカン・ブラックに帰せられる影響力のある定理、すなわち中央値投票者定理を生み出します。この定理は、すべての一次元モデルと多次元にわたるすべての対称モデルを含む幅広い空間モデルにおいて、コンドルセ勝者が必ず存在することを規定しています。さらに、この勝者は投票者分布の中央値に最も近い候補者です。実証研究では、空間投票モデルがほとんどの投票行動を非常に正確に説明することが一般的にわかっています。[ 32 ]
アローの不可能性定理は、コンドルセの多数決不可能性定理の一般化である。この定理は、あらゆる順位付け投票アルゴリズムがスポイラー効果の影響を受けやすいことを示している。ギバードの定理は、これと密接に関連する系、すなわち、いかなる投票規則も、他の投票者の投票結果に依存しない、常に最善の単一の戦略を持つことはできないという結論を与えている。
ボルダカウントは、各候補者の投票用紙における順位に基づいてスコアを割り当てる加重順位システムです。候補者の総数をmとすると、投票用紙で1位の候補者にはm -1ポイント、2位にはm -2ポイント、といった具合に、最下位の候補者には0ポイントが与えられます。この例では、候補者Bが300ポイント中130ポイントを獲得し、勝者となります。ボルダカウントは管理が簡単ですが、コンドルセ基準を満たしていません。また、当選の見込みのない候補者の参加によって結果が大きく左右されるという問題もあります。
同様の方法でポイントを与えるが、計算式が異なる場合もあるシステムを順位システムと呼ぶ。スコアベクトル（m -1、m -2、...、0）はボルダカウントに関連付けられ、（1、1/2、1/3、...、1/ m）はダウダルシステムを定義し、（1、0、...、0）はファーストパスザポストに相当する。
即時決選投票は、一般的に順位選択投票と混同されることが多いが、順位付け投票方式の一種で、開票ラウンド中に次々に最多得票の敗者を再帰的に排除し、可能であればその票を他の候補者に移譲することで、最終的に1人の候補者が過半数の票を獲得するまで投票を続ける。この例では、第3ラウンドで候補者Aが当選者となる。これは、第1選択票の累積と候補者Bからの再分配された票によって過半数の票を獲得したためである。このシステムは、最終候補者間の投票者の選好を反映しており、いずれかの候補者が過半数の投票者の選好を得た時点で終了する。即時決選投票は、コンドルセの勝者基準を満たさない。
単記移譲式投票は、複数の議員を選出する条件付き順位投票方式です。この方式では、規定の得票数に達した候補者が当選し、必要に応じて、投票集計の様々な段階で最多得票の敗者を再帰的に除外します。除外された候補者の票と当選者の余剰票は、規定の得票数に達した候補者、または候補者数が残りの空席数まで絞り込まれた時点でまだ候補者として残っている候補者が当選するまで、移譲されます。当選者はほぼ同数の票で選出されるため、代表として選出されるのに十分な人気を持つ各政党は、候補者の得票数に応じた数の議席を獲得します。移譲により、無駄な票は規定の得票数1つ分程度にまで削減されます。これは、5議席の選挙区では有効投票数の約17%に相当します。5議席を超える選挙区では、無駄な票は少なくなります。規定の得票数1つ分を除くほぼすべての票が実際に選挙区の議員を選出するために使われるため、有効投票率は選挙区の有効投票数の約80～90%になります。[ 33 ] [ 34 ]
敗北候補を除外するコンドルセ方式はすべて、コンドルセ勝者、つまり1対1の多数決で他のどの候補者にも敗北しない候補者を探します。コンドルセ勝者がいない場合は、コンドルセ勝者が見つかるまで、同点に最も近い1対1の対決を繰り返し除外（差をゼロに設定）します。「同点に最も近い」の定義は、具体的なルールによって異なります。ミニマックス・コンドルセ方式では、勝利差が最も小さい選挙が除外されますが、順位付けペア方式では、サイクルを形成する選挙のみが除外対象となります（敗北候補は勝利差に基づいて除外されます）。
オーストラリアの連邦選挙と州選挙では、有権者には投票方法カード（HTVC）が配布され、選んだ候補者をどのように支持するのが最適かが推奨されます。[ 35 ]南オーストラリア州では、選挙管理委員会がすべての候補者向けの統合HTVCを発行しており、時間と費用を節約できます。これは、すべての投票所に人員を配置できない小政党や無所属にもメリットがあります。
順序効用
とは、順位（つまり、1位、2位など）による選好の尺度です。...
基数効用
とは、0 から 1 までの尺度や 1 から 10 までの尺度など、基数による尺度での選好の尺度です。
しかし、この方法はコンドルセによって言及されたが、非難されるにとどまった。
効果があれば、同時に複数の意見を出し合って、候補者として最高の調査を行うことができます。
個の選択肢/候補者
に対する投票において、部分投票とは
、投票者が
m個の選択肢/候補者のみに順位を付ける投票であり
、
1
≤
m
<
n
である。
投票用紙は、順序付けが不完全な場合（部分投票と呼ばれる）に切り捨てられます。切り捨ては強制される場合（有権者は限られた数の候補者のみをランク付けすることが許可される）もあれば、任意で行われる場合もあります。投票集計プロセスでは、切り捨てられた投票用紙は、ランク付けされたすべての候補者が除外されたときに使い果たされます。
「誠実な選好の切り捨て」と呼ばれる弱い形の戦略的投票は、厳密な選好順位を持つ投票者が、投票用紙に自分の選択肢すべてを順位付けしない場合に発生します。
、同じ有権者に訴える 2 人のリーダーがチキン ゲームをせざるを得なくなる。