対称性（社会的選択）

経済学と社会的選択において、関数が匿名性、中立性、対称性を満たすのは、ルールが事前に異なる参加者を差別しない場合です。たとえば、選挙では、投票者匿名関数とは、誰がどの票を投じるかは関係なく、つまりすべての投票者の投票が事前に等しい関数です。正式には、これは、投票が任意に「再ラベル付け」された場合、たとえば投票 #1 と #2 を入れ替えた場合、ルールは同じ結果 (それが何であれ) を返すと定義されます。^{[1] [2]同様に、結果中立性とは、ルールが異なる結果 (たとえば}候補者)を事前に差別しないことです。正式には、各結果に割り当てられたラベルが任意に並べ替えられた場合、返される結果も同様に並べ替えられます。^{[1] [2]}

一部の著者は、匿名性という用語をエージェント対称性に、中立性という用語を結果対称性に用いているが^{[1] [2]}、このパターンは完全に一貫しているわけではない。^{[3] : 75}

ほとんどの投票ルールは、設計上、匿名かつ中立的です。たとえば、多数決投票は、誰が投票したかに関係なく、各候補者の第一希望の数のみをカウントするため、匿名かつ中立的です。

秘密投票を使用するルールでは、どの投票者がどの投票をしたかが分からないため、投票者匿名でなければなりません。ただし、逆は当てはまりません (例:点呼投票)。

非中立ルールの例としては、同票の場合は代替案Xを選択するというルールがあります。これは、 X が現状維持オプションである場合に特に顕著です。議会の手続きでは、厳密に過半数が反対しない限り、現状維持が規定されることがよくあります。その他のルールは、同票の場合、たとえば議長が同票を破ることが許可されている場合など、匿名ではありません。

しかし、匿名性と中立性の侵害のすべてが同票によるものではない。例えば、多くの動議は可決するためには圧倒的多数の賛成が必要であり、他の規則では特定の利害関係者に拒否権を与えることができる。米国の選挙人団は、選挙結果が各候補者の投票だけでなく、空間全体にわたる候補者の物理的な配置にも左右されるため、匿名でない投票規則のよく知られた例である。

加重投票ルールは匿名ではなく、専門知識や資格などに基づいて、一部の投票者に他の投票者よりも高い重みを与えます。

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