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社会選択理論は、合理選択理論を集団的意思決定に拡張しようとする厚生経済学の一分野です。 [ 1 ]社会選択は、個人の選好を首尾一貫した全体と組み合わせるために使用されるさまざまな数学的手順（社会厚生関数）の挙動を研究します。 [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]社会選択は、社会がどのようにして良い意思決定を行うことができるかを研究する規範的な分野であるのに対し、政治学は社会が実際にどのように意思決定を行っているかを観察する記述的な分野であるという点で、政治学とは対照的です。社会選択は経済学と意思決定理論の一分野として始まりましたが、その後、数学、哲学、政治学、ゲーム理論から多大な貢献を受けてきました。
現実世界の社会選択ルールの例としては、憲法や法律の投票に関する議会手続き、選挙制度などが挙げられる。[ 5 ]そのため、この分野は投票理論と呼ばれることもある。[ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]これは、不完全な情報と利己的な市民による社会選択をモデル化するためにゲーム理論を用いるメカニズム設計と密接に関連している。
社会的選択理論は意思決定理論とは異なり、後者は社会ではなく個人がどのように合理的な意思決定を行うことができるかに関心を寄せている。
社会選択理論に関する最も初期の研究は、コンドルセ侯爵の著作に由来し、彼は陪審定理や多数決の不可能性を示す例など、いくつかの重要な結果を定式化した。彼の研究は、ラモン・リュルの1299年の写本『選挙の技法』 （ Ars Electionis）によって先駆的に示されており、この写本は多くの同じ概念を論じていたが、中世後期に失われ、21世紀初頭に再発見された。[ 8 ]
ケネス・アローの著書『社会選択と個人価値』は、社会選択理論の現代を切り開いたものとしてしばしば認識されている。[ 4 ]その後の研究では、法的補償、公正な分配、変動する人口、社会選択メカニズムの部分的戦略耐性、[ 9 ]天然資源、[ 4 ]能力と機能のアプローチ、[ 10 ]および福祉の尺度[ 11 ] [ 12 ] [ 13 ]へのアプローチも検討されている。
アローの不可能性定理は、基数効用ではなく順序比較のみに基づく社会的選択関数は（独裁的でない限り）一貫性を欠く振る舞いをすることを示す重要な結果である。このようなシステムは無関係な選択肢の独立性に違反するため、スポイラー効果に悩まされる。つまり、選択肢の一つにおける質や人気の変化に応じて、システムが不規則な振る舞いをする可能性がある。
コンドルセの例は、民主主義を単純な多数決や多数派主義と同じものと考えてはならないことを示している。そうでなければ、 3つ以上の選択肢がある場合に自己矛盾が生じる。多数決は推移律に違反する循環を生み出す可能性がある。多数決を社会的選択機能として使用しようとすると、AがBより優れており、BがCより優れているが、CもAより優れているという状況が生じる。
これは、結果が2つしかなく、順序的な選好のみが許容される場合、単純多数決が最適な投票メカニズムであることを示すメイの定理とは対照的である。
ハルサニーの功利主義定理は、個人が不確実性の下で適切に振る舞う（すなわち、一貫性のある）選好を持つ場合、唯一一貫性がありパレート効率的な社会的選択関数は功利主義ルールであることを示している。これは、ジョン・スチュアート・ミルが表明した見解をある程度裏付けるものであり、ミルは民主主義を、利害を平等に考慮した上で社会全体の共通善（または効用）を最大化するという理想と同一視した。
ギバードの定理は、いかなる投票規則も有権者から正直な選好を引き出す能力に限界があることを示しており、3つ以上の結果がある選挙においては、いかなる投票規則も戦略耐性（つまり、他の有権者の選好に依存しない）ではないことを示している。
ギバード＝サタースウェイトの定理は、順位選択投票システムに関してより強力な結果を証明しており、そのような投票規則は誠実（つまり、逆選好がない）にはなり得ないことを示している。
メカニズム設計という分野は、社会選択理論の一分野であり、主体が自らの選好を正直に明らかにするよう促しつつ、同時にその選好を維持するルールを特定することを目的としている。特に重要な成果の一つが「開示原理」であり、これはギバードの定理のほぼ逆説と言える。すなわち、任意の社会選択関数に対して、同じ結果を得つつ、参加者が完全に正直になるよう促すメカニズムが存在するという原理である。
メカニズム設計は参加者の行動に強い仮定を置くため、一見「不可能」に見える課題を達成する社会的選択メカニズムを設計できる場合がある。例えば、エージェントが損失を移転によって互いに補償できるようにすることで、ヴィックリー・クラーク・グローブス（VCG）メカニズムはギバードの定理によれば「不可能」なことを実現できる。つまり、このメカニズムは参加者の誠実な行動を保証しつつ、パレート効率的な結果を達成する。結果として、VCGメカニズムは（金銭移転が可能な限りにおいて）投票よりも「優れた」意思決定方法とみなすことができる。
アローの『社会選択と個人価値』が出版されてから19年後の1970年、センは『集団選択と社会福祉』を出版し、「アローの当初の社会選択の枠組みを拡張した」。[ 14 ]センはこの中で、社会の大多数と個々のメンバーの両方にとってバランスの取れた満足のいく結果を生み出す可能性が高いいくつかの「条件」を概説している。[ 14 ] [ 15 ] [ 16 ]アローは順序性の仮定に基づいて定理を記述したが、センは基数性、つまり個人間の比較の仮定を社会選択理論モデルに導入した。[ 17 ] [ 18 ]順序性の問題点は、「各個人の選好の強さに関する情報、または異なる個人の選好を互いに比較する方法に関する情報」を排除することである。[ 18 ]対照的に、センの社会選択理論では、個人の選好に関連する機会の平等や「能力」などの要素を考慮することの重要性が指摘されている。[ 16 ] [ 19 ]センは功利主義的厚生経済学の「個人の効用」を「能力」という概念に置き換えた。能力とは、社会における個人の選択の自由と経済的流動性として定義できる。[ 19 ]さらにセンは、結果を決定する際には貧困層の選好が「決定的な基準」となるべきだと強調した。[ 17 ]
選好の領域が、コンドルセの多数決で勝者となるものに限定される場合、その勝者を選択することが、唯一解決可能で、中立的で、匿名で、操作不可能な投票ルールとなる。[ 5 ]
社会選択理論は、個人の選好を集合的な社会厚生関数に集約または組み合わせるための理論的および実践的な方法を研究する分野である。この分野では一般的に、個人には選好があり、 VNM定理により、それらは効用関数を用いてモデル化できると仮定されている。しかし、この分野の研究の多くは、これらの効用関数は人間内部のものであり、意味のある測定単位がなく、異なる個人間で比較できないと仮定している。 [ 20 ]このような個人間の効用比較が可能かどうかは、社会厚生関数と社会選択理論に利用できる数学的構造を大きく変える。[ 20 ]
ジェレミー・ベンサムに倣う功利主義者の見解によれば、個人の選好と効用関数は個人間で比較可能であり、したがってそれらを合計することで総効用を算出できるとされている。功利主義倫理は、この総効用を最大化することを求める。
対照的に、ライオネル・ロビンスに倣って、20世紀の多くの経済学者は、そのような効用尺度が測定可能かどうか、あるいは意味があると考えることさえできるのかどうか疑問を呈した。心理学の行動主義者が主張するのと同様の議論に倣い、ロビンスは効用の概念は非科学的で反証不可能であると主張した。例えば、限界効用逓減の法則を考えてみよう。この法則によれば、ある財の追加量の効用は、個人が既に所有している財の量とともに減少する。これは、「富裕層」は「貧困層」ほど追加の所得単位から効用を得ないという前提で、「富裕層」から「貧困層」への富の移転を擁護するために用いられてきた。ロビンスは、この考え方は実証科学の範疇を超えていると主張した。つまり、他人の効用の変化を測定することはできないし、実証理論によっても必要とされない。[ 20 ]
効用の対人比較を擁護する人々は、ロビンスの主張は誇張しすぎだと反論してきた。ジョン・ハーサニーは、精神状態の完全な比較は実際には不可能だとしながらも、人々は似たような背景、文化的経験、心理のおかげで、ある程度の比較は可能であると認めた。アマルティア・センは、効用の対人比較が不完全だとしても、（ネロにとってはプラスであったとしても）ローマ大火は全体としてマイナスの価値があったと言えると主張した。ハーサニーとセンは、効用の少なくとも部分的な比較可能性は可能であり、社会選択理論はその前提に基づいて進められるべきだと主張した。
名称は似ているものの、「公共選択論」と「社会選択論」は、関連性が弱い全く異なる分野である。公共選択論は、現実世界に存在する政治システムをモデル化することを扱い、主に実証経済学（政治家やその他の利害関係者がどのように行動するかを予測すること）に限定される。そのため、政治主体の行動を予測するために、ミクロ経済モデルを政治学に応用したものとみなされることが多い。一方、社会選択論は規範的な側面が強く、意思決定の手続きとその特性に関する抽象的な研究を扱う。
『ジャーナル・オブ・エコノミック・リテラチャー』の分類コードでは、社会的選択はミクロ経済学のJEL D71（クラブ、委員会、協会を含む）に分類され、公共選択はJEL D72（政治過程の経済モデル：レントシーキング、選挙、議会、投票行動）に分類されます。
アロー以来、社会選択理論は主に数学的かつ理論的であると特徴づけられてきたが、コンドルセのパラドックスなどのさまざまな投票のパラドックスの頻度を推定することを目的とした研究もある。[ 21 ] [ 22 ]合計265の現実世界の選挙（大小問わず）を対象とした37の個別研究の要約では、コンドルセのパラドックスの事例が25件見つかり、その可能性は合計で9.4%であった。[ 22 ] : 325このパラドックスの例は議会のような小規模な環境では頻繁に発生するようだが、より大きなグループ（有権者）ではほとんど例が見つかっていないものの、いくつか特定されている。[ 23 ]しかし、このようなパラドックスの頻度は選択肢の数やその他の要因に大きく依存する。
させては、考えられる「世界の状態」または「選択肢」の集合である。社会は、その中から単一の状態を選択したいと考えている。例えば、単記選挙では、は候補の集合を表す場合があります。リソース割り当て設定では、これは、考えられるすべての割り当てを表している可能性があります。
させては有限集合であり、個体の集合を表す。各について、 させては効用関数であり、個人iが各可能な状態から得る幸福の量を記述する。
社会的選択ルールは、データを使用するメカニズムです要素を選択する社会にとって「最善」となるものは何か。「最善」とは何かという問いは、社会選択理論においてよく問われる問題である。最も一般的なルールは以下のとおりである。
社会的選択関数（政治の文脈では投票システムと呼ばれることもある）は、一連の結果に対する個人の完全かつ推移的な選好を受け取り、選択された単一の結果（または同点の結果の集合）を返すルールである。この部分集合を選挙の勝者と考えることができ、異なる社会的選択関数が満たす公理や数学的性質に基づいて比較することができる。[ 5 ]
投票における不可能性定理について考えるとき、アローの不可能性定理がしばしば思い浮かぶ。社会的選択関数に関する有名な定理がいくつかある。ギバード・サタースウェイトの定理は、候補者が2人以上いる場合に非強制（すべての選択肢を選択できる）と戦略耐性を満たす唯一のルールは独裁メカニズムであることを示唆している。つまり、投票者は、自分の本当の好みに反して投票することで、自分の本当の好みに照らしてより有利な結果を得ることができる可能性がある。メイの定理は、候補者が2人しかおらず、選択肢の順位付けしか利用できない場合、単純多数決が唯一の中立的で匿名かつ肯定的に反応する投票ルールであることを示している。[ 24 ]
