明るさ

光度は、単位時間あたりに放射される電磁エネルギーの絶対的な尺度であり、発光物体から放射される放射パワーと同義である。 ^{[1] [2]}天文学において、光度は、星、銀河、またはその他の天体から単位時間あたりに放射される電磁エネルギーの総量である。^{[3] [4]}

SI単位では、光度はジュール毎秒、またはワットで測定されます。天文学では、光度の値は太陽の光度L _⊙で表すことがよくあります。光度は天文等級システムで表すこともできます。物体の絶対等級( M _bol ) は、その物体の全エネルギー放出率の対数測定値であり、絶対等級は特定の波長範囲またはフィルター帯域内の光度の対数測定値です。

対照的に、天文学における明るさという用語は、一般的に物体の見かけの明るさ、つまり、物体が観測者にとってどれだけ明るく見えるかを指すために使用されます。見かけの明るさは、物体の明るさと物体と観測者の間の距離、および物体から観測者までの経路に沿った光の吸収によって決まります。見かけの等級は、見かけの明るさの対数的な測定値です。光度測定値によって決定される距離はいくぶん曖昧な場合があり、そのため光度距離と呼ばれることもあります。

限定されていない場合、「光度」という用語は、SI単位のワットまたは太陽光度（L _☉）で測定されるボロメータ光度を意味します。ボロメータは、吸収と加熱の測定によって広い帯域にわたる放射エネルギーを測定するために使用される機器です。星はまた、ニュートリノを放射し、ニュートリノがいくらかのエネルギー（太陽の場合は約2％）を運び去り、星の全光度に寄与します。^[5] IAUは、公称太陽光度を次のように定義しています。3.828 × 10 ²⁶  W太陽の光度の単位で一貫性のある比較可能な値の公表を促進するため。^[6]

ボロメータは存在するが、電磁スペクトル全体に対する感度が不十分であり、ほとんどの波長が地球の表面に到達しないため、星の見かけの明るささえも測定することができない。実際には、ボロメータ等級は、特定の波長で測定を行い、それらの測定値に最も一致する可能性のある全スペクトルのモデルを構築することによって測定される。場合によっては、推定プロセスが極端で、エネルギー出力の1％未満が観測されたときに光度が計算される。たとえば、赤外線でのみ観測される熱いウォルフ・ライエ星の場合などである。ボロメータ光度は、特定の通過帯域の光度に対するボロメータ補正を使用して計算することもできる。 ^{[7] [8]}

光度という用語は、 Kバンド光度の可視光度など、特定の通過帯域に関連して使用されることもあります。^[9]これらは通常、放射電力の絶対的な測定値という厳密な意味での光度ではなく、測光システムで特定のフィルターに対して定義された絶対的な等級です。いくつかの異なる測光システムがあります。UBVシステムやジョンソンシステムなど、測光標準星に対して定義されるものもあれば、 ABシステムなど、スペクトルフラックス密度に基づいて定義されるものもあります。^[10]

恒星の光度は、大きさと有効温度という2つの特性から決定できます。^[11]前者は通常、太陽の半径R _⊙で表され、後者はケルビンで表されますが、ほとんどの場合、どちらも直接測定することはできません。 恒星の半径を決定するには、他の2つの測定基準、つまり恒星の角直径と地球からの距離が必要です。 どちらも、特定のケースでは非常に正確に測定できます。冷たい超巨星は角直径が大きいことが多く、冷たい進化した恒星の中には、大気中にメーザーがあり、 VLBIを使用して視差を測定できるものもあります。 しかし、ほとんどの恒星では、角直径や視差、またはその両方を、確実に測定できる範囲をはるかに下回っています。 有効温度は、明るさを再現する黒体の温度を表す単なる数値であるため、直接測定することはできませんが、スペクトルから推定することはできます。

恒星の光度を測定する別の方法は、恒星の見かけの明るさと距離を測定することです。光度を導き出すために必要な3番目の要素は、存在する星間減光の程度です。これは通常、星間物質（ISM）、地球の大気、および星周物質に存在するガスと塵によって発生します。したがって、天文学において星の光度を決定する上での中心的な課題の1つは、これらの各要素の正確な測定値を導き出すことであり、それがなければ正確な光度の数値はわかりません。^[12]減光は、実際の光度と観測された光度の両方がわかっている場合にのみ直接測定できますが、星間物質からの赤化の予想されるレベルのモデルを使用して、観測された星の色から推定することができます。

現在の恒星の分類システムでは、恒星は温度によってグループ分けされており、大質量で非常に若くエネルギーの高いO型恒星は30,000 Kを超える温度を誇り 、一方、より質量が低く通常は古いM型恒星は3,500 K未満の温度を示す。光度は温度の4乗に比例するため、恒星温度の大きな変動は恒星光度のさらに大きな変動を生み出す。^[13]光度は恒星質量の高乗に依存するため、質量の大きい明るい恒星は寿命がはるかに短い。最も明るい恒星は常に若い恒星であり、最も明るいものでも数百万年を超えることはありません。ヘルツシュプルング・ラッセル図では、x軸は温度またはスペクトル型を表し、y軸は光度または等級を表す。大多数の恒星は主系列に沿って見られ、青いO型恒星は図の左上にあり、赤いM型恒星は右下にあります。デネブやベテルギウスのような特定の星は、主系列の上と右側にあり、主系列の同等の星よりも明るく、または低温です。同じ温度で明るさが増す、または同じ明るさで温度が低くなるということは、これらの星が主系列の星よりも大きいことを示し、巨星または超巨星と呼ばれます。

青と白の超巨星は高光度の星で、最も明るい主系列の星よりもやや温度が低い。例えば、デネブのような星は、光度が約 200,000 L _⊙、スペクトル型が A2、有効温度が約 8,500 K で、半径が約 203  R _☉ (1.41 × 10 ¹¹  m ) である。比較すると、赤色超巨星ベテルギウスの光度は、約 100,000 L _⊙、スペクトル型が M2、温度が約 3,500 K で、半径が約 1,000  R _☉ (7.0 × 10 ¹¹  m ) である。赤色超巨星は最も大きなタイプの恒星ですが、最も明るい恒星ははるかに小さくて高温で、温度は50,000 K以上、光度は数百万L _{⊙に達します。つまり、その半径は}R _⊙のわずか数十倍に過ぎません。たとえば、R136a1は温度が46,000 K以上、光度が6,100,000 L _⊙ ^[14]以上（主に紫外線）ですが、  R _☉は39 （2.7 × 10 ¹⁰  m）しかありません。

電波源の光度は、測定する帯域幅を指定する必要がないように、W Hz ⁻¹で測定されます。電波源の観測強度、つまり磁束密度は、 Jansky単位 で測定され、 1 Jy = 10 ⁻²⁶ W m ⁻² Hz ⁻¹となります。

たとえば、100万メートルの距離にある10Wの送信機が1MHzの帯域幅で放射しているとします。 その電力が観測者に到達するまでに、電力は面積4πr2、つまり約1.26×1013m2の球の表面に広がるため^、その磁束^密度は¹⁰ / 106 ^/ (1.26×1013 ⁾ Wm ⁻ 2Hz ⁻¹ =8× ^107Jyとなります。

より一般的には、宇宙論的距離にある源の場合、源のスペクトル指数 α に対してk 補正を行う必要があり、また、放射された静止フレームの周波数スケールが観測者の静止フレームの周波数スケールと異なるという事実に対して相対論的補正を行う必要がある。したがって、等方性放射 を仮定した電波光度の完全な式は、次のようになる。 ここで、L _νはW Hz ⁻¹での光度、S _obsはW m ⁻² Hz ⁻¹で観測されたフラックス密度、D _Lはメートルでの光度距離、zは赤方偏移、αはスペクトル指数（ の意味で、電波天文学では熱放射を仮定するとスペクトル指数は通常2 に等しい。）である^[15]$${\displaystyle L_{\nu }={\frac {S_{\mathrm {obs} }4\pi {D_{L}}^{2}}{(1+z)^{1+\alpha }}} }$$${\displaystyle I\propto {\nu }^{\alpha }}$

たとえば、赤方偏移1、周波数 1.4 GHz の電波源からの 1 Jy 信号を考えてみましょう。Ned Wright の宇宙論計算機は、赤方偏移 1 の光度距離を 6701 Mpc = 2×10 ²⁶ m と計算し、電波光度は10 ⁻²⁶ × 4 π (2×10 ²⁶ ) ² / (1 + 1) ^{(1 + 2)} = 6×10 ²⁶ W Hz ⁻¹となります。

総電波出力を計算するには、この光度を放射の帯域幅にわたって積分する必要があります。一般的な仮定は、帯域幅を観測周波数に設定することです。これは、放射される電力がゼロ周波数から観測周波数まで均一な強度を持つと事実上仮定することです。上記のケースでは、総出力は4×10 ²⁷ × 1.4×10 ⁹ = 5.7×10 ³⁶ Wです。これは、太陽の総（つまり、すべての波長にわたって積分された）光度3.86×10 ²⁶ Wで表される場合があり、電波出力は1.5×10 ¹⁰ L _⊙になります。

ステファン・ボルツマン方程式を黒体に適用すると、完全に不透明で反射しない理想的な物体である黒体の光度の値が得られます。^[11] ここで、Aは表面積、Tは温度（ケルビン）、σはステファン・ボルツマン定数で、値は$${\displaystyle L=\sigma AT^{4},}$$5.670 374 419 ... × 10 ⁻⁸  W・m ⁻²・K ⁻⁴。^[16]

すべての方向に均等に放射する光度を持つ点光源を想像してください。その点を中心とした中空の球体は、その内部表面全体が照らされます。半径が大きくなると、表面積も大きくなり、一定の光度では照らす表面積が大きくなり、観測される明るさは減少します。 ${\displaystyle L}$

$${\displaystyle F={\frac {L}{A}},}$$ どこ

• ${\displaystyle A}$照射された表面の面積です。
• ${\displaystyle F}$照射された表面の磁束密度です。

半径rの球の表面積はなので、星やその他の点光源の場合は次のようになります。 は観測者から光源までの距離です。 ${\displaystyle A=4\pi r^{2}}$$${\displaystyle F={\frac {L}{4\pi r^{2}}}\,,}$$${\displaystyle r}$

主系列の星の場合、明るさは質量とほぼ以下のように関係します。 $${\displaystyle {\frac {L}{L_{\odot }}}\approx {\left({\frac {M}{M_{\odot }}}\right)}^{3.5}.}$$

光度は、距離とは無関係に恒星に固有の測定可能な特性である。一方、等級の概念には距離が組み込まれている。見かけの等級は、距離の結果として減少する光束の尺度であり、逆二乗の法則に従う。^[17]ポグソン対数目盛りは、見かけの等級と絶対等級の両方を測定するのに使用され、後者は、恒星または他の天体が星間距離10パーセク（3.1 × 10 ¹⁷ メートル）にある場合の明るさに対応している。距離の増加によるこの明るさの減少に加えて、介在する星間塵による減光による明るさのさらなる減少がある。^[18]

恒星のスペクトルにおける特定の吸収線の幅を測定することにより、星までの距離を知らなくても、恒星に特定の光度クラスを割り当てることができる場合がよくあります。したがって、星までの距離や星間減光を知らなくても、その絶対等級の正確な尺度を決定することができます。

星の明るさを測定する場合、絶対等級、見かけの等級、距離は相互に関連するパラメータです。2 つがわかれば、3 つ目も決定できます。太陽の光度が標準であるため、これらのパラメータを太陽の見かけの等級と距離と比較することが、それらの変換方法を覚える最も簡単な方法ですが、公式には、ゼロ ポイントの値は IAU によって定義されています。

星の等級は、単位のない尺度で、観測される可視輝度の対数尺度です。見かけの等級は、地球から観測される可視輝度で、物体までの距離によって異なります。絶対等級は、10 pc (3.1 × 10 ¹⁷  m )の距離での見かけの等級です 。したがって、絶対等級は、放射輝度の対数尺度です。

2つの物体の放射等級の差は、その光度比と次の式で表されます。^[19] $${\displaystyle M_{\text{bol1}}-M_{\text{bol2}}=-2.5\log _{10}{\frac {L_{\text{1}}}{L_{\text{2}}}}}$$

どこ：

• ${\displaystyle M_{\text{bol1}}}$最初の物体の放射等級である
• ${\displaystyle M_{\text{bol2}}}$2 番目のオブジェクトの放射等級です。
• ${\displaystyle L_{\text{1}}}$最初の天体のボロメータ光度である
• ${\displaystyle L_{\text{2}}}$2番目の天体のボロメータ光度

絶対等級のゼロ点は、実際には一定の明るさとして定義されています。3.0128 × 10 ²⁸  W。したがって、絶対等級はワット単位の光度から計算できます。 ここで、L ₀はゼロ点光度です。$${\displaystyle M_{\mathrm {bol} }=-2.5\log _{10}{\frac {L_{*}}{L_{0}}}\approx -2.5\log _{10}L_{*}+71.1974}$$3.0128 × 10 ²⁸ ワット

ワット単位の光度は絶対等級から計算できます（ただし、絶対等級は絶対光束に対して測定されないことがよくあります）。 $${\displaystyle L_{*}=L_{0}\times 10^{-0.4M_{\mathrm {bol} }}}$$

• 天文学用語集
• 最も明るい星のリスト
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• 桁数（パワー）
• 太陽の光度

• Böhm-Vitense, Erika (1989)。「第 6 章 恒星の光度」。恒星天体物理学入門: 第 1 巻、基本的な恒星観測とデータ。ケンブリッジ大学出版局。pp. 41–48。ISBN 978-0-521-34869-0。

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• 輝度計算機
• ネッド・ライトの宇宙論計算機
• ウェイバックマシンのサウサンプトン大学の電波輝度計算機（2015年5月8日アーカイブ）