キュービット

量子コンピューティングにおいて、量子ビット( / ˈ k juː b ɪ t / ) または量子ビットは量子情報の基本単位であり、2 状態デバイスで物理的に実現された古典的なバイナリビットの量子バージョンです。 量子ビットは2 状態 (または 2 レベル) の量子力学システムであり、量子力学の特殊性を示す最も単純な量子システムの 1 つです。例としては、2 つのレベルをスピン アップとスピン ダウンとしてとらえることができる電子のスピンや、2 つのスピン状態 (左回りと右回りの円偏光) を水平および垂直の直線偏光として測定できる単一光子の偏光などがあります。 古典的なシステムでは、ビットはいずれかの状態にある必要があります。ただし、量子力学では、量子ビットが複数の状態の同時的な重ね合わせ状態になることが許可されており、これは量子力学と量子コンピューティングの基本的な特性です。

量子ビットという用語は、ベンジャミン・シューマッハによって作られたとされています。^[1] 1995年の論文の謝辞の中で、シューマッハは、量子ビットという用語はウィリアム・ウッターズとの会話の中で冗談で作られたと述べています。

0 または 1 で特徴付けられる2進数 は、古典的なコンピューターで情報を表すために使用されます。2 つの状態 (0,1) を平均すると、2 進数は最大 1 ビットのシャノン情報を表すことができます。ビットは情報の基本単位です。ただし、この記事では、ビットという言葉は 2 進数と同義です。

従来のコンピュータ技術では、処理されたビットは 2 つのレベルの低い直流 電圧のいずれかによって実装され、これらの 2 つのレベルのいずれかから別のレベルに切り替える際には、電圧をあるレベルから別のレベルに瞬時に変更できないため、2 つの論理レベル間のいわゆる「禁止ゾーン」をできるだけ速く通過する必要があります。

量子ビットの測定には 2 つの結果が考えられます。通常、ビットのように「0」と「1」の値を持つとされます。しかし、ビットの状態はバイナリ (0 または 1) のみであるのに対し、量子力学によれば、量子ビットの一般的な状態は、すべての計算可能な状態を同時にコヒーレントに重ね合わせたものにすることができます。^[2]さらに、古典的なビットの測定ではその状態が乱れることはありませんが、量子ビットの測定ではそのコヒーレンスが破壊され、重ね合わせ状態が取り返しのつかないほど乱れます。1 つのビットを 1 つの量子ビットに完全にエンコードすることは可能です。ただし、量子ビットは、超高密度コーディングを使用して最大 2 ビットなど、より多くの情報を保持できます。

ビットは常に 2 つの状態のいずれかに完全に位置し、nビットのセット (プロセッサ レジスタやビット配列など)は、 2 ^{n 個の}可能な状態のうち 1 つだけをいつでも保持できます。量子状態は重ね合わせ状態になる可能性があり、これは、量子ビットが両方の状態で同時にゼロ以外の確率振幅を持つことができることを意味します(一般に「両方の状態に同時に存在できる」と表現されます)。量子ビットは、2 つの確率振幅を記述するために 2 つの複素数を必要とし、これら 2 つの複素数を合わせて 2 次元複素ベクトルと見なすことができます。これは、量子状態ベクトルまたは重ね合わせ状態ベクトルと呼ばれます。代わりに、同等に、量子ビットに格納されている値は、2 次元複素座標空間内の単一の点として記述できます。同様に、レジスタとも呼ばれるn個の量子ビットのセットは、重ね合わせ状態ベクトルを記述するために2 ^{n 個}の複素数を必要とします。^{[3] [4] : 7–17  [2] : 13–17}

量子力学では、量子ビットの一般的な量子状態は、その 2 つの正規直交 基底状態 (または基底ベクトル) の線形重ね合わせによって表すことができます。これらのベクトルは通常、および と表記されます。これらは、従来のディラック(または「ブラケット」)表記法で記述され、およびはそれぞれ「ケット 0」および「ケット 1」と発音されます。これら 2 つの正規直交基底状態 は、まとめて計算基底と呼ばれ、量子ビットの2 次元線形ベクトル (ヒルベルト) 空間に広がると言われています。 ^[5]${\displaystyle |0\rangle ={\bigl [}{\begin{smallmatrix}1\\0\end{smallmatrix}}{\bigr ]}}$${\displaystyle |1\rangle ={\bigl [}{\begin{smallmatrix}0\\1\end{smallmatrix}}{\bigr ]}}$${\displaystyle |0\rangle }$${\displaystyle |1\rangle }$${\displaystyle \{|0\rangle ,|1\rangle \}}$

量子ビットの基底状態を組み合わせて積基底状態を形成することもできます。 まとめた量子ビットのセットは量子レジスタと呼ばれます。 たとえば、2 つの量子ビットは、次の積基底状態によって張られる 4 次元線形ベクトル空間で表すことができます。

${\displaystyle |00\rangle ={\biggl [}{\begin{smallmatrix}1\\0\\0\\0\end{smallmatrix}}{\biggr ]}}$、、、 そして。 ${\displaystyle |01\rangle ={\biggl [}{\begin{smallmatrix}0\\1\\0\\0\end{smallmatrix}}{\biggr ]}}$${\displaystyle |10\rangle ={\biggl [}{\begin{smallmatrix}0\\0\\1\\0\end{smallmatrix}}{\biggr ]}}$${\displaystyle |11\rangle ={\biggl [}{\begin{smallmatrix}0\\0\\0\\1\end{smallmatrix}}{\biggr ]}}$

一般に、n量子ビットは²ⁿ次元ヒルベルト空間における重ね合わせ状態ベクトルによって表される。 ^[5]

純粋な量子ビット状態は、基底状態のコヒーレントな 重ね合わせです。つまり、単一の量子ビット ( ) は、 との線形結合で記述できます。 ${\displaystyle \psi }$${\displaystyle |0\rangle }$${\displaystyle |1\rangle }$

${\displaystyle |\psi \rangle =\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle }$

ここで、αとβは確率振幅、および はともに複素数です。この量子ビットを標準基底で測定すると、ボルンの規則に従って、値「0」の結果の確率は 、値「1」の結果の確率は です。振幅の絶対値の2乗は確率に等しいため、確率論の第2公理に従って、および は次式によって制約されなければなりません^[4]${\displaystyle |0\rangle }$${\displaystyle |\alpha |^{2}}$${\displaystyle |1\rangle }$${\displaystyle |\beta |^{2}}$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle \beta }$

${\displaystyle |\alpha |^{2}+|\beta |^{2}=1.}$

確率振幅およびは、測定結果の確率以上のものをエンコードします。たとえば、二重スリット実験で見られるように、と間の相対位相は量子干渉の原因となります。 ${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle \beta }$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle \beta }$

一見すると、とはそれぞれ 2 つの自由度を持つ複素数なので、には4 つの自由度があるように思われるかもしれません。しかし、正規化制約| α | ² + | β | ² = 1によって 1 つの自由度が取り除かれます。つまり、座標を適切に変更することで、自由度の 1 つを取り除けるということです。1 つの選択肢はホップ座標です。 ${\displaystyle |\psi \rangle =\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle \,}$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle \beta }$

${\displaystyle {\begin{aligned}\alpha &=e^{i\delta }\cos {\frac {\theta }{2}},\\\beta &=e^{i(\delta +\varphi )}\sin {\frac {\theta }{2}}.\end{aligned}}}$

さらに、単一量子ビットの場合、状態のグローバル位相は物理的に観測可能な結果を​​もたらさないため、^[a] α を実数 (またはαがゼロの場合はβ )として任意に選択することができ、自由度は 2 つだけになります。 ${\displaystyle e^{i\delta }}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\alpha &=\cos {\frac {\theta }{2}},\\\beta &=e^{i\varphi }\sin {\frac {\theta }{2}},\end{aligned}}}$

ここで は物理的に重要な相対位相である。^{[7] [b]}${\displaystyle e^{i\varphi }}$

単一量子ビットの可能な量子状態は、ブロッホ球を使用して視覚化できます(図を参照)。このような2 次元球上に表すと、古典ビットは、それぞれ と の場所で、「北極」または「南極」にのみ存在できます。ただし、この極軸の選択は任意です。ブロッホ球の表面の残りの部分に古典ビットはアクセスできませんが、純粋な量子ビット状態は、表面上の任意の点で表すことができます。たとえば、純粋な量子ビット状態は、球の赤道上の正の X 軸上にあります。古典的な極限では、ブロッホ球上のどこにでも量子状態を持つことができる量子ビットは、いずれかの極にのみ存在する古典ビットに縮小されます。 ${\displaystyle |0\rangle }$${\displaystyle |1\rangle }$${\displaystyle (|0\rangle +|1\rangle )/{\sqrt {2}}}$

ブロッホ球面は2 次元空間で、純粋な量子ビット状態の観測可能な状態空間を表します。この状態空間には 2 つの局所自由度があり、2 つの角度とで表すことができます。 ${\displaystyle \varphi }$${\displaystyle \theta }$

純粋状態は、単一のケット、つまりコヒーレントな重ね合わせによって完全に指定され、前述のようにブロッホ球の表面上の点によって表されます。コヒーレンスは、量子ビットが重ね合わせ状態にあるために不可欠です。相互作用、量子ノイズ、およびデコヒーレンスにより、量子ビットを混合状態、つまり異なる純粋状態の統計的組み合わせまたは「非コヒーレントな混合」にすることができます。混合状態は、ブロッホ球内（またはブロッホボール内）の点で表すことができます。混合量子ビット状態には、角度と、混合状態を表すベクトルの 長さという3 つの自由度があります。${\displaystyle |\psi \rangle =\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle ,\,}$${\displaystyle \varphi }$${\displaystyle \theta }$${\displaystyle r}$

量子エラー訂正は量子ビットの純度を維持するために使用できます。

量子ビットに対して実行できる物理操作にはさまざまな種類があります。

• 量子論理ゲートは、量子コンピュータの量子回路の構成要素であり、一連の量子ビット（レジスタ）に対して動作します。数学的には、量子ビットは、量子ゲートのユニタリ行列と量子状態ベクトルを乗算することによって記述される（可逆な）ユニタリ変換を受けます。この乗算の結果が、新しい量子状態ベクトルです。
• 量子測定は、単一量子ビットの状態に関する情報が得られ、コヒーレンスが失われる不可逆的な操作です。状態 の単一量子ビットの測定結果は、確率または確率 のいずれかになります。量子ビットの状態の測定により、αとβの大きさが変わります。たとえば、測定結果が の場合、α は0 に変更され、β は実験的にアクセスできなくなった位相係数 に変更されます。エンタングルされた量子ビットに対して測定を実行すると、測定によって他のエンタングルされた量子ビットの状態が崩れる可能性があります。${\displaystyle |\psi \rangle =\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle }$${\displaystyle |0\rangle }$${\displaystyle |\alpha |^{2}}$${\displaystyle |1\rangle }$${\displaystyle |\beta |^{2}}$${\displaystyle |1\rangle }$${\displaystyle e^{i\phi }}$
• 既知の値（多くの場合 ）への初期化または再初期化。この操作により、量子状態が崩壊します（測定とまったく同じ）。 への初期化は、論理的または物理的に実装できます。論理的には、測定として実行し、測定結果が だった場合はPauli-X ゲートを適用します。物理的には、たとえば超伝導位相量子ビットの場合は、量子システムのエネルギーを基底状態まで下げます。${\displaystyle |0\rangle }$${\displaystyle |0\rangle }$${\displaystyle |1\rangle }$
• 量子ビットを量子チャネルを介してリモート システムまたはマシンに送信します ( I/O操作)。これは、量子ネットワークの一部として行われる可能性があります。

量子ビットと従来のビットの重要な違いは、複数の量子ビットが量子もつれを示すことができることです。つまり、量子ビット自体が量子もつれを示しています。この場合、量子もつれとは、2 つ以上の量子ビットの局所的または非局所的な特性であり、これにより、一連の量子ビットが従来のシステムで可能なものよりも高い相関関係を表現できるようになります。

量子もつれを表す最も単純なシステムは、2 つの量子ビットのシステムです。たとえば、ベル状態にある 2 つの量子ビットのもつれを考えてみましょう。 ${\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle }$

${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}(|00\rangle +|11\rangle ).}$

この状態は等重ね合わせと呼ばれ、積状態またはのいずれかを測定する確率は等しくなります( ) 。つまり、最初の量子ビットの値が「0」か「1」かを知る方法はなく、2 番目の量子ビットについても同様です。 ${\displaystyle |00\rangle }$${\displaystyle |11\rangle }$${\displaystyle |1/{\sqrt {2}}|^{2}=1/2}$

これら 2 つのエンタングルされた量子ビットが分離されていて、アリスとボブに 1 つずつ与えられていると想像してください。アリスは自分の量子ビットを測定し、等しい確率で または を取得します。つまり、アリスは自分の量子ビットの値が「0」か「1」かを判断できます。量子ビットのエンタングルメントのため、ボブはアリスとまったく同じ測定値を取得する必要があります。たとえば、アリスが を測定する場合、ボブも同じ値を測定する必要があり、アリスの量子ビットが である唯一の状態は です。つまり、これら 2 つのエンタングルされた量子ビットの場合、アリスが何を測定しても、ボブも完全に相関し、どのような基底でも測定されます。両者がどれだけ離れていても、またどちらも自分の量子ビットの値が「0」か「1」かを判断できないとしても、これは古典物理学では説明できない驚くべき状況です。 ${\displaystyle |0\rangle }$${\displaystyle |1\rangle }$${\displaystyle |0\rangle }$${\displaystyle |00\rangle }$${\displaystyle |0\rangle }$

制御ゲートは2 つ以上の量子ビットに作用し、1 つ以上の量子ビットが指定された操作の制御として機能します。特に、制御 NOT ゲート(または CNOT または CX) は 2 つの量子ビットに作用し、最初の量子ビットが の場合にのみ 2 番目の量子ビットに対して NOT 操作を実行し、それ以外の場合は変更しません。エンタングルメントのない積基底、、、に関しては、基底状態を次のようにマッピングします。 ${\displaystyle |1\rangle }$${\displaystyle \{|00\rangle }$${\displaystyle |01\rangle }$${\displaystyle |10\rangle }$${\displaystyle |11\rangle \}}$

${\displaystyle |00\rangle \mapsto |00\rangle }$

${\displaystyle |01\rangle \mapsto |01\rangle }$

${\displaystyle |10\rangle \mapsto |11\rangle }$

${\displaystyle |11\rangle \mapsto |10\rangle }$。

CNOT ゲートの一般的な応用は、2 つの量子ビットをベル状態に最大限にエンタングルすることです。 を構築するには、CNOT ゲートへの入力 A (制御) と B (ターゲット) は次のようになります。 ${\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle }$ ${\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle }$

${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle +|1\rangle )_{A}}$そして${\displaystyle |0\rangle _{B}}$

CNOT を適用した後の出力はベル状態になります。 ${\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle }$${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}(|00\rangle +|11\rangle )}$

ベル状態は、超高密度符号化、量子テレポーテーション、および量子もつれ暗号化アルゴリズムの設定の一部を形成します。 ${\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle }$

また、量子もつれは、一度に 1 つの値しか持てない古典的なビットとは異なり、複数の状態 (前述のベル状態など) を同時に処理することを可能にします。もつれは、古典的なコンピューターでは効率的に実行できない量子計算に必要な要素です。量子テレポーテーションや超高密度符号化など、量子計算と量子通信の成功の多くは、もつれを利用しており、もつれは量子計算に固有のリソースであることを示唆しています。 ^[8] 2018 年現在、古典的なデジタル計算を超えることを目指す量子コンピューティングが直面している大きなハードルは、確実に実行できる量子回路のサイズを制限する量子ゲートのノイズです。 ^[9]

複数の量子ビットをまとめて量子ビットレジスタといいます。量子コンピュータはレジスタ内の量子ビットを操作して計算を実行します。

量子ビットという用語は、適切なdレベルの量子システムで実現できる量子情報の単位を表します。 ^[10] N状態まで測定できる量子ビットレジスタは、Nレベル量子ビットと同一です。まれにしか使用されない^{[11]量子ビットの} 同義語はquNitです。^[12] dとNはどちらも量子システムの次元を表すために頻繁に使用されるためです。

量子ビットは、従来のコンピューティングにおける整数型に似ており、量子ビットの配列にマッピング（または配列によって実現）できます。d レベル システムが 2 の指数ではない量子ビットは、量子ビットの配列にマッピングできません。たとえば、5 レベルの量子ビットを持つことが可能です。

2017年、国立科学研究所の科学者たちは、それぞれ10の異なる状態を持つ量子ビットのペアを構築し、6量子ビットよりも高い計算能力を実現しました。^[13]

2022年、インスブルック大学の研究者らは、トラップイオンを用いたユニバーサル量子ビット量子プロセッサの開発に成功した。^[14]同年、清華大学量子情報センターの研究者らは、同じイオン種を用いたトラップイオン量子コンピュータにデュアル型量子ビット方式を実装した。^[15]

また、2022年には、カリフォルニア大学バークレー校の研究者らが、固定周波数量子ビット間のクロスカー相互作用を動的に制御する技術を開発し、2量子ビットゲートの高い忠実度を達成した。^[16]これに続いて、プログラム可能な2光子相互作用に基づく超伝導量子ビットの拡張可能な制御が2024年まで実証された。^[17]${\displaystyle d=4}$

量子ビットと同様に、量子トリットは適切な3レベル量子システムで実現できる量子情報の単位です。これは、 3値コンピュータの古典情報トリットの単位に類似しています。^[18]計算空間の拡大に関連する利点に加えて、3番目の量子トリットレベルは、マルチ量子ビットゲートの効率的なコンパイルを実装するために利用できます。^{[17] [19] [20]}

2 レベルの量子力学システムであれば、どれでも量子ビットとして使用できます。多レベル システムも、他のシステムから効果的に分離できる 2 つの状態 (たとえば、非線形振動子の基底状態と最初の励起状態) があれば使用できます。さまざまな提案があります。2 レベル システムをさまざまな程度に近似するいくつかの物理的実装が、成功裏に実現されています。プロセッサ内のトランジスタの状態、ハード ディスクの表面の磁化、ケーブル内の電流の存在をすべて同じコンピューター内のビットを表すために使用できる従来のビットと同様に、最終的な量子コンピューターは、設計でさまざまな量子ビットの組み合わせを使用することになります。

すべての物理的実装はノイズの影響を受けます。いわゆるT ₁寿命とT ₂位相ずれ時間は、物理的実装を特徴づけ、ノイズに対する感度を表す時間です。ゲート時間と忠実度も考慮する必要があるため、時間が長いからといって、どちらかの量子ビットが量子コンピューティングに適しているとは限りません。

量子センシング、量子コンピューティング、量子通信などのさまざまなアプリケーションでは、それぞれのアプリケーションに合わせて異なる量子ビットの実装を使用します。

以下は量子ビットの物理的な実装の不完全なリストであり、基底の選択は慣例によるもののみです。

2008年、英国と米国の科学者チームは、電子スピン「処理」量子ビットの重ね合わせ状態を核スピン「記憶」量子ビットに比較的長い（1.75秒）コヒーレント転送した最初の例を報告した。^[23]このイベントは、比較的一貫性のある最初の量子データストレージとみなすことができ、量子コンピューティングの開発に向けた重要なステップである。2013年には、同様のシステム（中性ドナーではなく荷電ドナーを使用）の改良により、この時間が大幅に延長され、極低温で3時間、室温で39分になった。^[24]核スピンではなく電子スピンに基づく量子ビットの室温での準備も、スイスとオーストラリアの科学者チームによって実証された。 [ ^25] Ge ホールスピン軌道量子ビット構造の限界をテストしている研究者によって、量子ビットのコヒーレンスの向上が研究されている。^[26]

ウィキメディア・コモンズには、 Qubitに関連するメディアがあります。

• 補助ビット
• ベル状態、W状態、GHZ状態
• ブロッホ球
• ヘリウム上の電子量子ビット
• 物理量子ビットと論理量子ビット
• 量子レジスタ
• 二状態量子システム
• U(2)群 の要素はすべて単一量子ビットの量子ゲートである^[27]
• 円群U(1)は量子ビット基底状態に関する位相を定義する。

• ニールセン、マイケル A. ;チュアン、アイザック(2000)。量子計算と量子情報。ケンブリッジ、イギリス:ケンブリッジ大学出版局。ISBN 0521632358. OCLC  43641333.
• ウィリアムズ、コリン P. (2011)。量子コンピューティングの探求。シュプリンガー。ISBN 978-1-84628-887-6。
• Yanofsky, Noson S.; Mannucci, Mirco (2013).コンピュータ科学者のための量子コンピューティング. Cambridge University Press . ISBN 978-0-521-87996-5。
• 「キュービット」という用語が作られる数十年前に書かれた 2 レベル量子システムの説明は、『The Feynman Lectures on Physics』 (2013 年電子書籍版) の第 3 巻、第 9 章から第 11 章にあります。
• 非物理学者を対象とした量子ビットの非伝統的な動機は、スコット・アーロンソン著『デモクリトス以降の量子コンピューティング』（ケンブリッジ大学出版、2013年）に記載されています。
• 量子ビットという言葉の創始者による、非専門家向けの入門書が、ベンジャミン・シューマッハ教授著『情報の科学：言語からブラックホールまで』第 21 講義、The Great Courses、The Teaching Company (DVD 4 枚、2015 年) に掲載されています。
• 量子もつれについてベル状態とその測定を紹介する絵本は、Chris Ferrie 著『Quantum entanglement for babies』(2017 年) に掲載されています。ISBN 9781492670261。