量子状態空間

物理学において、量子状態空間とは、異なる「位置」が文字通りの位置ではなく、ある物理システムの量子状態を表す抽象的な空間です。これは、古典力学の位相空間の量子アナログです。

ヒルベルト空間に対する相対的

量子力学では、状態空間は分離可能な複素ヒルベルト空間である。このヒルベルト空間の次元は、記述するシステムによって決まる。^[1]^[2]特定の測定から得られるさまざまな状態は正規直交基底を形成するため、状態空間内の任意の状態ベクトルは、これらの基底ベクトルの線形結合として記述できる。複数の次元に沿って非ゼロの成分を持つことは、重ね合わせと呼ばれる。量子力学の形式論では、これらの状態ベクトルは、ディラックのコンパクトブラケット記法を使用して記述されることが多い。^[3]^{: 165}

例

スピン状態は離散的な自由度であるが、量子状態空間は連続的な自由度を持つことができる。例えば、1次元空間の粒子はからまでの1つの自由度を持つ。ディラック記法では、この空間の状態はまたはと表記される。^[5]^{: 302} $-\infty$ $\infty$ $|q\rangle$ $|\psi \rangle$

3D空間に対する相対

量子力学の初期の頃から、状態空間（または最初は構成と呼ばれていた）は単純な量子力学の問題を理解するために不可欠であると理解されていました。1929年、ネビル・モットは「波を通常の3次元空間に存在するものとして描く傾向があるが、実際には多空間の波動関数を扱っている」ため、単純な相互作用の問題の分析が難しくなることを示しました。^[6]モットは霧箱での粒子放出を分析します。放出プロセスは等方性で、量子力学では球面波ですが、観察される軌跡は線形です。 $\alpha$

モットは「球面波がどのようにして直線軌道を描くのか想像するのは少し難しい。直感的には、空間全体で原子をランダムにイオン化するはずだと考える」と述べている。この問題はモット問題として知られるようになった。モットはその後、発生源と2つの代表的な原子の位置の相関関係を考慮して直線軌道を導き、3つの位置がすべて共線になっている状態から連続的なイオン化が生じることを示した。^[7]

古典的な位相空間と比較して

複数の物体に対する古典力学では、物体の運動を各物体の座標と速度のリストまたはベクトルで記述する。物体が移動すると、ベクトルの値が変化する。すべての可能な値の集合は位相空間と呼ばれる。^[8]^{: 88}量子力学では状態空間は同様であるが、状態空間では互いのスカラー倍数である2つのベクトルが同じ状態を表す。さらに、量子状態の値の特性は古典値と異なる。量子の場合、値は統計的にしか測定できず（多くの例を繰り返すことによって）、したがって、すべての瞬間に明確に定義された値を持つわけではない。^[5]^{: 294}

参照

量子力学 – 原子および原子以下のスケールでの物理的特性の記述
量子状態 – システム上の各測定の確率を記述する数学的実体
配置空間（物理学） – 物理システム内のすべてのオブジェクトの可能な位置の空間

参考文献

^ マッキンタイア、デイビッド（2012年）。量子力学：パラダイムアプローチ（第1版）。ピアソン。ISBN 978-0321765796。
^ Bengtsson, Ingemar; Życzkowski, Karol (2017).量子状態の幾何学（第2版）. ケンブリッジ大学出版局. ISBN 978-1139207010。
^ シフ、レナード (1949)。量子力学。マグロウヒル。
^ サスキンド、レナード; フリードマン、アート; サスキンド、レナード (2014)。量子力学: 理論的最小値; [物理学を始めるために知っておくべきこと]。理論的最小値 / レナード・サスキンドとジョージ・フラボフスキー。ニューヨーク、NY: ベーシックブックス。ISBN 978-0-465-06290-4。
^ ab メサイア、アルバート（1966年）。量子力学。ノースホランド、ジョンワイリーアンドサンズ。ISBN 0486409244。
^ 「 ∝-Rayトラックの波動力学」。ロンドン王立協会紀要。数学的および物理学的性質の論文を含むシリーズA。126 （800 ）：79–84。1929-12-02。doi ：10.1098/rspa.1929.0205。ISSN 0950-1207。
^ Figari, Rodolfo; Teta, Alessandro (2013). 「量子システムにおける古典的軌道の出現：Mott (1929) の解析における霧箱問題」.厳密な科学の歴史のアーカイブ. 67 (2): 215–234. arXiv : 1209.2665 . doi :10.1007/s00407-012-0111-z. ISSN 0003-9519. S2CID 253891627.
^ サスキンド、レナード; フラボフスキー、ジョージ; サスキンド、レナード (2014)。理論的最小値:物理学を始めるために知っておくべきこと。理論的最小値 / レナード・サスキンドとジョージ・フラボフスキー (ペーパーバック第1版)。ニューヨーク: ベーシックブックス。ISBN 978-0-465-07568-3。

さらに読む

クロード・コーエン・タヌージ（1977年）。量子力学。ジョン・ワイリー・アンド・サンズ社。ISBN 0-471-16433-X。
デイビッド・J・グリフィス（1995年）量子力学入門プレンティス・ホールISBN 0-13-124405-1。
David H. McIntyre (2012)。『量子力学：パラダイムアプローチ』。ピアソン。ISBN 978-0321765796。

[1] マッキンタイア、デイビッド（2012年）。量子力学：パラダイムアプローチ（第1版）。ピアソン。ISBN 978-0321765796。

[2] Bengtsson, Ingemar; Życzkowski, Karol (2017).量子状態の幾何学（第2版）. ケンブリッジ大学出版局. ISBN 978-1139207010。

[Schiff-3] シフ、レナード (1949)。量子力学。マグロウヒル。

[QM-minimum-4] サスキンド、レナード; フリードマン、アート; サスキンド、レナード (2014)。量子力学: 理論的最小値; [物理学を始めるために知っておくべきこと]。理論的最小値 / レナード・サスキンドとジョージ・フラボフスキー。ニューヨーク、NY: ベーシックブックス。ISBN 978-0-465-06290-4。

[Messiah-5] メサイア、アルバート（1966年）。量子力学。ノースホランド、ジョンワイリーアンドサンズ。ISBN 0486409244。

[6] 「 ∝-Rayトラックの波動力学」。ロンドン王立協会紀要。数学的および物理学的性質の論文を含むシリーズA。126 （800 ）：79–84。1929-12-02。doi ：10.1098/rspa.1929.0205。ISSN 0950-1207。

[7] Figari, Rodolfo; Teta, Alessandro (2013). 「量子システムにおける古典的軌道の出現：Mott (1929) の解析における霧箱問題」.厳密な科学の歴史のアーカイブ. 67 (2): 215–234. arXiv : 1209.2665 . doi :10.1007/s00407-012-0111-z. ISSN 0003-9519. S2CID 253891627.

[8] サスキンド、レナード; フラボフスキー、ジョージ; サスキンド、レナード (2014)。理論的最小値:物理学を始めるために知っておくべきこと。理論的最小値 / レナード・サスキンドとジョージ・フラボフスキー (ペーパーバック第1版)。ニューヨーク: ベーシックブックス。ISBN 978-0-465-07568-3。