クトリット

量子トリット（または量子トリット）は、3レベルの量子システムによって実現される量子情報の単位であり、 3つの相互に直交する量子状態の重ね合わせである場合がある。^[1]

量子ビット(2 つの直交状態の重ね合わせによって記述される量子システム) が古典的な基数 2 のビットに類似しているのと同様に、量子トリットは古典的な基数-3のトリットに類似しています。

^{量子トリット[2] [3] [4]}や量子ディット全般^{[5] [6] [7]}を用いた量子コンピュータの開発が進められている。

量子トリットには 3 つの正規直交基底状態またはベクトルがあり、ディラック記法またはブラケット記法では、、 、 と表記されることが多い。これらは、量子トリットを3 つの正規直交基底状態の線形結合の形で 重ね合わせ状態ベクトルとして記述するために使用される。${\displaystyle |0\rangle }$${\displaystyle |1\rangle }$${\displaystyle |2\rangle }$

${\displaystyle |\psi \rangle =\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle +\gamma |2\rangle }$、

ここで係数は複素確率振幅であり、その二乗の合計は1になります（正規化）。

${\displaystyle |\alpha |^{2}+|\beta |^{2}+|\gamma |^{2}=1\,}$

量子ビットの正規直交基底状態は、スピン1/2粒子のスピンアップとスピンダウンに対応する2次元複素ヒルベルト空間に広がります。量子ビットは、より高次元のヒルベルト空間、つまり量子ビットの基底が広がる3次元を必要とします。 ^[8]これは、3レベル量子システムによって実現できます。 ${\displaystyle \{|0\rangle ,|1\rangle \}}$ ${\displaystyle H_{2}}$${\displaystyle H_{3}}$${\displaystyle \{|0\rangle ,|1\rangle ,|2\rangle \}}$

n量子レジスタは3n^{個の異なる状態、すなわち3n}次元複素ヒルベルト空間における重ね合わせ状態ベクトルを同時に表現することができる。^[9]

量子情報を保存するために使用される場合、キュートリットはいくつかの特異な特徴を持っています。例えば、特定の環境相互作用下ではデコヒーレンスに対してより堅牢です。^{[10]実際には、キュートリットを直接操作するのは難しいかもしれませんが、それを行う1つの方法は、}キュービットとのエンタングルメントを使用することです。^[11]

単一の量子ビット上で動作する量子論理ゲートはユニタリ行列であり、量子ビットのレジスタ上で動作するゲートはユニタリ行列（それぞれユニタリ群U(3)とU(3n ⁾の要素）である。^[12]${\displaystyle 3\times 3}$ ${\displaystyle n}$${\displaystyle 3^{n}\times 3^{n}}$

SU(3)の回転演算子ゲート^[a]は、a番目のゲルマン行列、実数値である。行列指数のリー代数はここで提供される。同じ回転演算子がグルーオン相互作用にも使用され、3つの基底状態は強い相互作用の3つの色（）である。^{[13] [14] [b]}${\displaystyle \operatorname {Rot} (\Theta _{1},\Theta _{2},\dots ,\Theta _{8})=\exp \left(-i\sum _{a=1}^{8}\Theta _{a}{\frac {\lambda _{a}}{2}}\right)}$${\displaystyle \lambda _{a}}$${\displaystyle \Theta _{a}}$ ${\displaystyle |0\rangle ={\text{red}},|1\rangle ={\text{green}},|2\rangle ={\text{blue}}}$

^{量子ビット[c]}のグローバル位相シフトゲートでは、位相係数はグローバル位相と呼ばれます。 ${\displaystyle \operatorname {Ph} (\delta )={\begin{bmatrix}e^{i\delta }&0&0\\0&e^{i\delta }&0\\0&0&e^{i\delta }\end{bmatrix}}=\exp \left(i\delta I\right)=e^{i\delta }I}$ ${\displaystyle e^{i\delta }}$

この位相ゲートはマッピングを実行し、8つの回転演算子と組み合わせて、最大9つのゲートの 直列回路としてU(3)内の任意の単一量子ゲートを表現することができます。${\displaystyle |\Psi \rangle \mapsto e^{i\delta }|\Psi \rangle }$

• ゲルマン行列
• パウリ行列の一般化
• 相互に偏りのない基盤
• 量子コンピューティング
• ラディックス経済
• 三値コンピューティング

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• Zyga, Lisa (2008 年 2 月 26 日)。「物理学者が量子ビット-量子もつれを実証」。Physorg.com。2008年2 月 29 日時点のオリジナルよりアーカイブ。2008 年3 月 3 日閲覧。