音響メタマテリアル

音響メタマテリアル 、ソニック結晶、またはフォノニック結晶は、気体、液体、固体（結晶格子）内の音波またはフォノンを制御、方向付け、操作するために設計された材料です。音波の制御は、体積弾性率β、密度ρ、カイラリティなどのパラメータを操作することで実現されます。これらは、特定の周波数で音波を伝達するか、または捕捉して増幅するように設計できます。後者の場合、材料は音響共振器です。

音響メタマテリアルは、地震波や地震などの極めて大規模な音響現象だけでなく、原子などの極めて小規模な現象のモデル化と研究にも使用されます。後者はバンドギャップエンジニアリングにより可能になります。音響メタマテリアルは、固体内の電子や原子内の電子軌道にバンドギャップが存在するのと同様に、フォノンにバンドギャップを示すように設計できます。これにより、フォノニック結晶は、量子技術や量子力学を調査する実験においてますます広く研究される要素となっています。音響メタマテリアルに大きく依存する物理学と技術の重要な分野は、負の屈折率を持つ材料の研究と（量子）オプトメカニクスです。

音響メタマテリアルは、メタマテリアルの研究と発見から発展してきました。この新しい材料は、もともと1967年にビクター・ベセラゴによって提案されましたが、実現したのは33年後のことでした。ジョン・ペンドリーは、 1990年代後半にメタマテリアルの基本要素を生み出しました。彼の材料は、2000年に初めて実現された負の屈折率を持つ材料と組み合わされ、光学的および材料的な応答の可能性を広げました。音響メタマテリアルの研究は、音波に対するより広い材料応答という同じ目標を持っています。^{[2] [3] [4] [5] [6]}

音響メタマテリアルを用いた研究は、2000年に液体中の音響結晶の製造と実証から始まりました。^[7]その後、スプリットリング共振器の動作が音響メタマテリアルの研究に転用されました。^[8]その後、このタイプの媒体によって二重の負のパラメータ（負の体積弾性率β _effと負の密度ρ _eff）が生成されました。^[9]その後、研究者グループが60 kHzを集束するための超音波メタマテリアルレンズの設計とテスト結果を発表しました。^[10]

音響工学は、通常、騒音制御、医療用超音波、ソナー、音響再生、および音響を使用して他の物理的特性を測定する方法に関係しています。音響メタマテリアルを使用すると、音響屈折率を操作することで、媒体を通過する音の方向を制御できます。したがって、従来の音響技術の機能が拡張され、たとえば、最終的には特定の物体を音響検出から隠すことができます。

音響メタマテリアルの最初の成功した産業応用は、航空機の断熱材としてテストされました。^[11]

音響メタマテリアルの特性は、通常、構成ではなく構造から生じ、効果的なマクロ的な挙動を実現するために小さな不均一性を制御して製造するなどの技術が用いられる。^{[4] [12]}

体積弾性係数β は、物質の均一な圧縮に対する抵抗の尺度です。体積の相対的な減少を引き起こすために必要な 圧力増加の比率として定義されます。

物質の質量密度（または単に「密度」）は、単位体積あたりの質量として定義され、立方センチメートルあたりのグラム数（g/cm ³）で表されます。^[13]物質の3つの古典的な状態（気体、液体、固体）のすべてにおいて、密度は温度や圧力の変化によって変化し、気体がこれらの変化の影響を最も受けます。密度の範囲は広く、中性子星の10 ¹⁵ g/cm ³、水の1.00 g/cm ³、空気の1.2×10 ⁻³ g/cm ³です。^[13]その他の関連するパラメータには、（2次元）面積あたりの質量である面密度、 1次元線上の質量である線密度、および水などの基準物質の密度で割った密度である相対密度があります。

音響材料と音響メタマテリアルの場合、体積弾性率と密度は両方とも屈折率を定義するコンポーネントパラメータです。音響屈折率は光学で使用される概念に似ていますが、電磁波ではなく圧力波またはせん断波に関係します。

音響メタマテリアルまたはフォノニック結晶は、フォトニック結晶の音響版として理解できます。つまり、光学屈折率が周期的に変化する材料を電磁波（光子）が伝播する（その結果、光速が変化する）のではなく、フォノニック結晶は音響屈折率が周期的に変化する材料を圧力波（フォノン）が伝播する（その結果、音速が変化する）というものです。

屈折率と結晶構造という並行した概念に加えて、電磁波と音波はどちらも波動方程式によって数学的に記述されます。

音響メタマテリアルの最も単純な実現は、1 次元で屈折率が周期的に変化するスラブを介した圧力波の伝播です。その場合、スラブまたは「スタック」を介した波の挙動は、転送行列を使用して予測および分析できます。この方法は光学では広く使用されており、分布ブラッグ反射器を伝播する光波の記述に使用されます。

特定の周波数帯域では、有効質量密度と体積弾性率が負になることがあります。その結果、屈折率が負になります。超解像をもたらす可能性のあるフラットスラブフォーカスは、電磁メタマテリアルに似ています。二重の負のパラメータは、低周波共鳴の結果です。^[14]波の伝播中に明確に定義された分極と組み合わせると、 k = | n | ω は、音波が音響メタマテリアルと相互作用する際の屈折率の式です（以下）。^[15]

${\displaystyle n^{2}={\frac {\rho }{\beta }}}$

媒体の固有パラメータは、質量密度ρ、体積弾性率β、およびカイラリティkである。カイラリティ、または利き手は、波の伝播の極性（波動ベクトル）を決定する。したがって、最後の方程式では、ρとβの負または正の状態が前方または後方の波の伝播を決定するため、波の伝播に対してベセラゴ型解（n ² = u *ε）が可能である。^[15]

電磁気メタマテリアルでは、天然素材に負の誘電率が見られます。しかし、人工伝送媒体では負の透磁率を意図的に作り出す必要があります。音響材料の場合、負のρも負のβも天然素材には見られません。^{[15]これらは人工的に作られた伝送媒体の}共振周波数から導き出されたもので、このような負の値は異常な応答です。負のρまたはβは、特定の周波数で媒体が圧縮を受けると膨張し（負の弾性率）、右に押されると左に加速することを意味します（負の密度）。^[15]

電磁スペクトルは、現代のラジオで使用される低周波から短波長端のガンマ線まで広がり、数千キロメートルから原子サイズの一部までの波長をカバーします。比較すると、超低周波周波数は 20 Hz から 0.001 Hz まで、可聴周波数は 20 Hz から 20 kHz、超音波範囲は 20 kHz 以上です。

電磁波は真空中でも伝わりますが、音波の伝搬には媒体が必要です。

剛体格子構造では、原子は互いに力を及ぼし合い、平衡を保っています。共有結合やイオン結合などの原子間力のほとんどは電気的性質のものです。磁力や重力は無視できます。^[16]原子間の結合により、1 つまたは複数の原子が平衡位置からずれると、格子を伝わる振動波のセットが発生します。そのような波の 1 つが右の図に示されています。波の振幅は、原子が平衡位置からずれた位置によって決まります。波長λ が示されています。^[17]

原子間の平衡距離aによって決まる最小波長が存在する。これより短い波長はエイリアシングと同様の効果により長い波長にマッピングされる可能性がある。^[17]

音響メタマテリアル研究の応用には、地震に関連する地震波反射および振動制御技術、ならびに精密センシングが含まれる。^{[14] [7] [18]フォノニック結晶は、}固体中の電子のバンドギャップの存在や原子中の電子軌道の存在と同様に、フォノンのバンドギャップを示すように設計することができる。しかし、原子や天然材料とは異なり、メタマテリアルの特性は微調整することができる（例えば、微細加工によって）。そのため、メタマテリアルは基礎物理学および量子技術の潜在的なテストベッドを構成している。^{[19] [20]また、さまざまなエンジニアリング用途があり、例えば、}オプトメカニカルシステムの機械部品として広く使用されている。^[21]

2000年、Liuらの研究は、音の波長よりも2桁小さいスペクトルギャップを示すソニック結晶を通じて音響メタマテリアルへの道を開いた。スペクトルギャップは、所定の周波数での波の伝達を防ぐ。サイズと形状を変えることで、周波数を所望のパラメータに調整することができる。^[7]

製作された素材は、高密度の固体鉛球を芯として、大きさ1センチメートルで、厚さ2.5ミリメートルのゴムシリコン層でコーティングされたものである。これらは、8×8×8の立方体結晶格子構造に配列されている。球は、エポキシで立方体構造に接着されている。透過率は、4層音響結晶について、250～1600Hzの周波数の関数として測定された。2センチメートルの板は、通常であればはるかに厚い素材を必要とする400Hzの音を吸収した。400Hzと1100Hzで振幅の低下が観察された。^{[7] [22]}

表面に入る音波の振幅を、構造の中心の音波と比較しました。コーティングされた球体の振動が音エネルギーを吸収し、周波数ギャップが生まれました。音エネルギーは、材料の厚さが増すにつれて指数関数的に吸収されました。重要な結果は、材料の共振周波数から生じる負の弾性定数でした。

ソニッククリスタルの想定される応用分野としては、地震波の反射と超音波がある。^{[7] [22]}

2004年、スプリットリング共振器（SRR）が音響メタマテリアル研究の対象となった。人工的に作られたSRRの固有の制限特性から導かれた周波数バンドギャップ特性の分析は、ソニック結晶の分析と並行していた。SRRのバンドギャップ特性は、ソニック結晶のバンドギャップ特性に関連していた。この研究には、巨視的に均質な物質としてのソニック結晶の機械的特性と連続体力学の問題の説明が内在している。 ^[18]

バンドギャップ機能の相関関係には、特定の周波数範囲で動作する局所共振要素と弾性係数が含まれます。それぞれの局所領域で相互作用して共振する要素は、材料全体に埋め込まれています。音響メタマテリアルでは、局所共振要素は、1 cm のゴム球 1 個と周囲の液体との相互作用です。ストップバンドとバンドギャップ周波数の値は、サイズ、材料の種類、および周波数の変調を制御する微細構造の統合を選択することにより制御できます。これらの材料は、音響信号を遮蔽し、平面外のせん断波の影響を減衰させることができます。これらの特性をより大きなスケールに外挿することで、地震波フィルターを作成できる可能性があります (地震メタマテリアルを参照)。^[18]

アレイ化されたメタマテリアルは、電磁波または弾性波のフィルターまたは偏光子を作成できます。フォトニック構造またはソニック構造のいずれかを使用して、2次元ストップバンドおよびバンドギャップ制御に適用できる方法が開発されています。^[18]フォトニックおよび電磁メタマテリアルの製造と同様に、ソニックメタマテリアルには、それぞれ誘電率と透磁率に類似した質量密度ρと体積弾性率βパラメータの局所的なソースが埋め込まれています。ソニック（またはフォノニック）メタマテリアルはソニック結晶です。これらの結晶は、固体鉛コアと、より柔らかく弾性のあるシリコンコーティングを備えています。^[7]ソニック結晶には、コーティングされた球体による局所的な共振が組み込まれており、その結果、ほぼ平坦な分散曲線が得られます。MovchanとGuenneauは、コーティングされた球体の低周波バンドギャップと局所的な波の相互作用を分析し、発表しました。^[18]

この方法は、材料固有のバンドギャップを調整したり、新しい低周波バンドギャップを作成したりするために使用できます。また、低周波フォノニック結晶導波路の設計にも適用できます。^[18]

フォノニック結晶は、材料の音響特性（弾性と質量）の周期的な変化によって形成される合成材料です。その主な特性の1つは、フォノニックバンドギャップを持つ可能性があることです。フォノニックバンドギャップを持つフォノニック結晶は、特定の周波数範囲のフォノンが材料を通過するのを防ぎます。^{[24] [25]}

フォノニック結晶の周波数帯域構造を得るために、逆格子空間（ブリルアンゾーン）内の単一単位セルにブロッホの定理を適用する。この問題には、平面波展開法、有限要素法、差分法など、いくつかの数値計算法が利用できる。^[26]

周波数バンド構造の計算を高速化するために、縮小ブロッホモード展開（RBME）法を使用することができます。^[26] RBMEは、前述の主要な展開数値法のいずれかの「上」に適用されます。大きなユニットセルモデルの場合、RBME法はバンド構造の計算時間を最大2桁短縮できます。

フォノニック結晶の基礎は、弾性力定数Eを持つバネでつながれた質点の格子に沿って弾性波が伝播するのと同じように、音波が空気中を伝播することを想像したアイザック・ニュートンにまで遡ります。この力定数は材料の弾性率と同じです。弾性率の異なる材料のフォノニック結晶では、計算はこの単純なモデルよりも複雑になります。^{[24] [25]}

音響バンドギャップ工学の重要な要素は、結晶を構成する周期的要素と周囲の媒体との間のインピーダンス不整合である。前進する波面が非常に高いインピーダンスを持つ材料に出会うと、その媒体を通過する波面の位相速度が増加する傾向がある。同様に、前進する波面が低インピーダンスの媒体に出会うと、波面は減速する。この概念は、インピーダンス不整合の要素を周期的に配置することで結晶内の音響波に影響を与えるために利用できる。 ^{[24] [25]}

フォノニック結晶の周波数空間におけるバンドギャップの位置は、結晶を構成する要素のサイズと配置によって制御されます。バンドギャップの幅は、通常、複合体を形成する材料を通過する音速の差（インピーダンスの差による）に関係しています。^{[24] [25]}フォノニック結晶は、局所的に共鳴するシステムが空間周波数フィルターとして機能するため、低周波ノイズを効果的に低減します。ただし、バンドギャップが狭く、プライマリシステムに余分な重量がかかり、調整された周波数範囲でのみ機能します。バンドギャップを広げるには、ユニットセルのサイズを大きくするか、高密度の材料を含める必要があります。フォノニック結晶の上記の欠点の解決策として、^{[27] は、}正方格子メタマテリアルに基づく穴のあるホストプレートに埋め込まれた十字形のビーム散乱体で構成された、新しい 3 次元の軽量リエントラントメタ構造を提案しています。十字形梁理論と穿孔メカニズムに基づいて、再突入ネットワークメカニズムとフロケ・ブロッホ理論を組み合わせることで、このような軽量フォノニック構造は、特定の狭い領域だけでなく、広い周波数範囲にわたって弾性波をフィルタリングし、同時に構造重量を大幅に削減できることが実証されました。

電磁（等方性）メタマテリアルには、いくつかの周波数範囲で有効な負の誘電率と負の透磁率を示す共振構造が組み込まれています。対照的に、伝送媒体の能力または範囲内で2つの有効な応答関数が負になるように共振を組み込んだ複合音響材料を構築することは困難です。^[9]

質量密度ρと体積弾性率βは位置に依存します。平面波の定式化を用いると、波動ベクトルは次のようになります。^[9]

${\displaystyle {\vec {k}}={\frac {\ |n|\omega }{c}}.\,}$

角周波数はωで表され、c は均質媒体を通る音響信号の伝播速度です。媒体の構成要素として一定の密度と体積弾性率を使用すると、屈折率は n ² = ρ / β と表されます。材料を通過する平面波を発生させるには、 ρと βの両方が正または負である必要があります。^[9]

負のパラメータが達成されると、ポインティングベクトル の数学的結果は波数ベクトルの反対方向になります。これには体積弾性率と密度の負性が必要です。天然素材は負の密度や負の体積弾性率を持ちませんが、負の値は数学的に可能であり、液体に柔らかいゴムを分散させるときに実証できます。^{[9] [28] [29]}${\displaystyle \scriptstyle {\overleftarrow {s}}}$ ${\displaystyle \scriptstyle {\overrightarrow {k}}}$

複合材料の場合でも、有効体積弾性率と密度は通常、構成物質の値、すなわち媒体の弾性率の下限と上限の導出によって制限される。正の体積弾性率と正の密度が期待されるのは本質的なことである。例えば、球状の固体粒子を流体中に分散させると、長波長の音響（音）と相互作用するときに比重によって決まる比率になる。数学的には、β _effとρ _effが天然材料に対して確実に正であることが証明できる。^{[9] [28]}例外は低共振周波数で発生する。^[9]

一例として、音響二重陰性性は、水中に浮かぶ柔らかいシリコンゴム球の複合体で理論的に実証されています。^[9]柔らかいゴムでは、音は水中よりもはるかに遅く伝わります。ゴム球と水の間の音速の高速度コントラストにより、非常に低い単極および双極周波数の伝達が可能になります。これは、球状粒子（誘電体球）による電磁放射の散乱、または電磁平面波散乱の解析解に類似しています。^[9]

したがって、体積弾性率と負の密度が両方とも負となる正規化周波数の範囲は 0.035 < ωa/(2πc) < 0.04 と狭い。ここで、a は球が面心立方(fcc) 格子に配置されている場合の格子定数、ωは角周波数、c は音響信号の速度である。静的限界付近の有効体積弾性率と密度は予測どおり正である。単極共鳴は正規化周波数より上の約 0.035 で負の体積弾性率を生成し、双極共鳴は正規化周波数より上の約 0.04 で負の密度を生成する。^[9]

この動作は、SRR（電磁メタマテリアル）で生成される低周波共振に類似しています。ワイヤとスプリットリングは、固有の電気双極子応答と磁気双極子応答を生成します。ゴム球と水で人工的に構築されたこの音響メタマテリアルでは、2つではなく1つの構造のみが低周波共振を生成し、二重負性を実現します。^[9]単極共振では、球が膨張し、ゴムと水を通過する波の間に位相シフトが発生します。これにより、負の応答が生成されます。双極共振は、球の質量中心の周波数が音波（音響信号）の波動ベクトルと位相がずれるような負の応答を生成します。これらの負の応答が背景流体を補償するのに十分な大きさであれば、負の有効体積弾性率と負の有効密度の両方を持つことができます。^[9]

質量密度と体積弾性率の逆数は両方とも、群速度が負になるほど急速に減少します (二重負性)。これにより、負の屈折という望ましい結果が得られます。二重負性は共鳴と、その結果生じる負の屈折特性の結果です。

2007年に、負の体積弾性率と負の質量密度を同時に持つメタマテリアルが報告されました。このメタマテリアルは、特殊なエポキシ樹脂で包まれた泡入り水球（BWS）のfcc配列と、相対的にずれたゴムコーティング金球（RGS）のfcc配列からなる閃亜鉛鉱構造です。 ^[30]

負の体積弾性率は、BWSシリーズの単極共鳴によって達成されます。負の質量密度は、金球シリーズの双極共鳴によって達成されます。これは液体中のゴム球ではなく、固体ベースの材料です。これはまた、固体ベースの材料で同時に負の体積弾性率と質量密度を実現したものであり、これは重要な違いです。^[30]

ダブル C 共振器 (DCR) は、半分に切断されたリングで、SRRS と同様に複数のセル構成に配置できます。各セルは、大きな剛性ディスクと 2 つの薄いリガメントで構成され、バネで接続された小さな振動子として機能します。1 つのバネは振動子を固定し、もう 1 つは質量に接続します。これは、静電容量 C、インダクタンス L、共振周波数 √1/(LC) のLC 共振器に類似しています。マトリックス内の音速は、密度ρ 、せん断弾性係数 μ で c = √ ρ /μとして表されます。線形弾性が考慮されていますが、問題は主に、シリンダーの平面に対して角度をなすせん断波によって定義されます。^[14]

フォノニック バンド ギャップは、分割シリンダー リングの共振に関連して発生します。正規化された周波数の範囲内でフォノニック バンド ギャップが発生します。これは、介在物が剛体として移動するときです。DCR設計により、ある範囲の周波数で負の傾斜を持つ適切なバンドが生成されました。このバンドは、DCR のモードと薄い剛性バーのモードを混成化することで得られました。計算により、これらの周波数で次のことが示されています。

• 音波はそのような媒体の板を横切って負に屈折し、
• 媒体内の位相ベクトルは、反対の符号を持つ実数部と虚数部を持ち、
• 媒体は周囲の媒体とインピーダンス整合がとれている。
• メタマテリアルの平らな板は、ベセラゴレンズのように板の向こう側の光源を画像化することができる。
• 平板によって形成される像は、かなりのサブ波長の像解像度を有し、
• メタマテリアルの二重コーナーは、音の開放型共振器として機能します。

2009年にShu Zhangらは、水中で60kHz（波長約2cm）の音波を集束させる超音波メタマテリアルレンズの設計と試験結果を発表しました。^[10]このレンズはサブ波長要素で作られており、同じ周波数範囲で動作するフォノニックレンズよりもコンパクトになる可能性があります。^[10]

このレンズは、特定の周波数で振動するヘルムホルツ共振器と呼ばれる流体で満たされた空洞のネットワークで構成されています。電磁メタマテリアルのインダクタとコンデンサのネットワークと同様に、Zhang らが設計したヘルムホルツ空洞の配置は、超音波に対して負の動的弾性率を持っています。60.5 kHz の音源は、波長の半分の幅に焦点が絞られており、空間分解能をさらに向上させる可能性があります。^[10]結果は、有効質量密度と圧縮率を導出した伝送線路モデルと一致しました。このメタマテリアル レンズは、異なる周波数で焦点距離も変化します。^{[31] [32]}

このレンズは音響画像化技術を改善する可能性がある。なぜなら、従来の方法の空間分解能は入射超音波の波長によって制限されるからである。これは、物体の波長以下の特徴を運ぶエバネッセント場が急速に消えていくためである。 ^[31]

2009年に導入された音響ダイオードは、音を別の周波数に変換し、元の周波数の逆流をブロックします。このデバイスは、医療用画像で使用されるような超音波源の設計に柔軟性をもたらす可能性があります。提案された構造は、2つのコンポーネントを組み合わせています。1つ目は、非線形音響材料のシートです。これは、音速が空気圧によって変化するものです。このような材料の例としては、圧縮されると硬くなる粒子やビーズの集まりがあります。2番目のコンポーネントは、2倍の周波数を通過させ、元の周波数を反射するフィルターです。^{[33] [34]}

音響クロークは、物体を音波から遮断する仮想的な装置です。これは防音住宅、先進的なコンサートホール、ステルス戦艦の建造に使用できます。音響クロークの考え方は、クロークする必要がある物体の周囲の音波を逸らすだけですが、機械的なメタマテリアルが必要であるため実現は困難でした。このような音響用のメタマテリアルを作成するということは、音響の類似性を光波の誘電率と透過率、つまり材料の質量密度と弾性定数に変更することを意味します。中国の武漢大学の研究者は、2007年の論文^[35]で、負の体積弾性率と質量密度を同時に持つメタマテリアルを報告しました。

2011 年に、40 から 80 kHz の周波数で超音波に適用できる実験用メタマテリアル デバイスが実証されました。メタマテリアル音響クロークは、水中に沈んだ物体を隠すために設計され、音波を曲げたりねじったりします。クローク機構は、円筒形の 16 個の同心円リングで構成され、各リングには音響回路と異なる屈折率があります。これにより、音波の速度がリングごとに変化します。音波は、回路内のチャネルによって誘導され、外側のリングの周りを伝わり、回路は音波を曲げて外側の層に巻き付けます。このデバイスは、伝搬する音波の速度を実際に遅くする空洞の配列として説明されています。実験用の円筒をタンクに沈め、ソナー検出から消えるようにしました。さまざまな形状と密度の他の物体もソナーから隠されました。^{[32] [36] [37] [38] [39]}

フォノンは固体中の熱伝導を担っているため、音響メタマテリアルは熱伝達を制御するように設計される可能性がある。^{[40] [41]}

研究者らは、音響メタマテリアルを使用した量子のようなコンピューティング方法を実証しました。^{[42] [43] [44]} 最近、量子コンピューティングの重要なコンポーネントである制御NOT（CNOT）ゲートに似た操作が実証されました。^[43] 3つの弾性結合導波管で構成される非線形音響メタマテリアルを採用することで、研究チームは論理ファイビットと呼ばれる古典的な量子ビットの類似物を作成しました。このアプローチにより、単純な物理的操作を使用して、スケーラブルで体系的かつ予測可能なCNOTゲート操作が可能になります。この革新は、音響メタマテリアルを使用した量子のようなコンピューティングの分野に将来性をもたらします。

書籍

メタマテリアル科学者

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• フォノニック結晶
• 負の屈折率を持つ材料
• 音響クローキング