フォトニック結晶

フォトニック結晶とは、屈折率が周期的に変化する光学ナノ構造のことである。これは、天然結晶の構造がX線回折を 引き起こすのと同様に、また半導体の原子格子（結晶構造）が電子伝導性に影響を与えるのと同様に、光の伝搬に影響を与える。フォトニック結晶は、構造発色や動物の反射体といった形で自然界に存在し、人工的に作製されたものも、幅広い用途で有用であることが期待されている。

フォトニック結晶は、1次元、2次元、または3次元で作製できます。1次元フォトニック結晶は、薄膜層を積層して作製できます。2次元フォトニック結晶は、フォトリソグラフィー、または適切な基板に穴を開けることで作製できます。3次元フォトニック結晶の作製方法としては、異なる角度で穴を開ける、複数の2次元層を積層する、レーザーを直接描画する、あるいは、例えば、マトリックス中で球体を自己組織化させてから溶解させる、といった方法があります。

フォトニック結晶は、原理的には、光を操作する必要があるあらゆる場所で利用できる。例えば、誘電体ミラーは一次元フォトニック結晶であり、特定の波長で超高反射率ミラーを生成できる。フォトニック結晶ファイバーと呼ばれる二次元フォトニック結晶は、光ファイバー通信などの用途に使用されている。三次元結晶は、将来的に光コンピュータに利用される可能性があり、より効率的な太陽電池につながる可能性がある。^{[ 3 ]}

光（およびすべての電磁放射）のエネルギーは光子と呼ばれる単位で量子化されているが、フォトニック結晶の解析には古典物理学のみが必要である。「フォトニック」という名称は、光（光学）と光学工学の研究を指す現代的な用語であるフォトニクスに由来する。実際、現在フォトニック結晶と呼ばれるものに関する最初の研究は、1887年にイギリスの物理学者レイリー卿が周期的な多層誘電体スタックを実験し、それらが一次元でフォトニックバンドギャップを生じさせることができることを示したことに遡る可能性がある。1987年にエリ・ヤブロノビッチとサジーブ・ジョンが、現在フォトニック結晶と呼ばれる、複数の次元を持つ周期的な光学構造に関する研究を行ったことで、研究への関心が高まった。

フォトニック結晶は、周期的な誘電体、金属誘電体、あるいは超伝導体の微細構造やナノ構造で構成されており、半導体結晶の周期的なポテンシャルが電子の伝搬に影響を与え、許容される電子エネルギーバンドと禁止される電子エネルギーバンドを決定するのと同様に、電磁波の伝搬に影響を与えます。フォトニック結晶には、高屈折率と低屈折率の領域が規則的に繰り返されています。光波は、その波長に応じて、この構造を伝搬することも、伝搬が禁止されることもあります。特定の方向に伝搬できる波長はモードと呼ばれ、伝搬する波長の範囲はバンドと呼ばれます。禁止される波長のバンドはフォトニックバンドギャップと呼ばれます。これにより、自然放出の抑制^{[ 4 ]}、高反射全方向ミラー、低損失導波路などの独特な光学現象が生じます。フォトニック結晶のバンドギャップは、結晶内を伝搬する光が、高屈折率領域と低屈折率領域の層間の各界面で多重反射を起こし、破壊干渉を起こすことによって生じるものと理解でき、固体中の電子のバンドギャップに類似している。

完全なフォトニックバンドギャップを開くには、2 つの戦略があります。1 つ目は、各方向のバンドギャップが広くなるように屈折率コントラストを上げること、2 つ目は、ブリルアンゾーンを球に近づけることです。^{[ 5 ]}しかし、前者は利用可能な技術と材料によって制限され、後者は結晶学的制限定理によって制限されます。このため、これまでに実証された完全なバンドギャップを持つフォトニック結晶は、最も球状のブリルアンゾーンを持つ面心立方格子を持ち、高屈折率半導体材料で作られています。もう 1 つのアプローチは、結晶学的制限のない準結晶構造を利用することです。3D プリンティングで製造された低屈折率ポリマー準結晶サンプルで完全なフォトニックバンドギャップが報告されています。^{[ 6 ]}

干渉効果を発現させるためには、フォトニック結晶構造の周期は、光波の波長（媒質中）の半分以上でなければならない。可視光の波長は約400  nm（紫）から約700  nm（赤）の範囲であり、材料内部での波長は、その波長を平均屈折率で割った値となる。したがって、高誘電率領域と低誘電率領域が繰り返される構造は、このスケールで作製する必要がある。一次元の場合、これは薄膜堆積法を用いて一般的に実現されている。

フォトニック結晶は1887年以来、何らかの形で研究されてきたが、フォトニック結晶という用語は、1987年にエリ・ヤブロノヴィッチとサジーヴ・ジョンがフォトニック結晶に関する2つの画期的な論文を発表するまで、100年以上も使われていなかった。^{[ 4 ] [ 7 ]}初期の歴史は、アメリカ物理学会が物理学における画期的な発展の1つとして認識した物語の形でよく記録されている。^{[ 8 ]}

1987 年以前は、周期的な多層誘電体スタックの形をした一次元フォトニック結晶 (ブラッグミラーなど) が広く研究されていました。ロード・レイリーは1887 年にその研究を開始し^{[ 9 ]} 、このようなシステムには一次元フォトニックバンドギャップ、つまりストップバンドとして知られる大きな反射率のスペクトル範囲があることを示しました。今日では、このような構造は、反射コーティングから LED 効率の向上、特定のレーザー共振器内の高反射ミラー (例えばVCSEL を参照) まで、さまざまな用途で使用されています。フォトニック結晶の通過帯域と阻止帯域は、メルビン M. ワイナー^{[ 10 ]}によって初めて実用化され、彼はこれらの結晶を「離散位相秩序媒体」と呼びました。ワイナーは、ダーウィンの^{[ 11 ]} X 線ブラッグ回折の動的理論を任意の波長、入射角、および格子面における入射波面が前方散乱方向に大きく散乱される場合に拡張することによって、これらの結果を達成しました。 1 次元光学構造の詳細な理論的研究は、ウラジミール P. バイコフ^{[ 12 ]}によって行われました。彼は、フォトニック構造内に埋め込まれた原子や分子からの自然放出に対するフォトニックバンドギャップの影響を初めて調査しました。 バイコフはまた、2 次元または 3 次元の周期的な光学構造が使用された場合に何が起こるかについても推測しました。^{[ 13 ]その後、1979 年に大高[ 14 ]}によって 3 次元フォトニック結晶の概念が議論され、彼はまた、フォトニックバンド構造を計算するための形式論を開発しました。 しかし、これらのアイデアは、1987 年にヤブロノビッチとジョンによる 2 つの画期的な論文が発表されるまで普及しませんでした。これらの論文はいずれも、高次元周期光学構造、すなわちフォトニック結晶に関するものであった。ヤブロノビッチの主な目的は、フォトニック結晶に埋め込まれた物質の自然放出を制御するために、フォトニック状態密度を設計することであった。ジョンのアイデアは、フォトニック結晶を用いて光の局在化と制御を実現することであった。

1987年以降、フォトニック結晶に関する研究論文の数は飛躍的に増加し始めました。しかし、光学スケールでのこれらの構造の作製が困難であるため（「作製上の課題」を参照）、初期の研究は理論的なものか、フォトニック結晶をより容易に作製できるセンチメートルスケールのマイクロ波領域での研究に限られていました。（これは、スケール不変性として知られる電磁場の特性によるものです。本質的に、マクスウェル方程式の解である電磁場には自然な長さスケールがないため、マイクロ波周波数におけるセンチメートルスケールの構造の解は、光学周波数におけるナノメートルスケールの構造の解と同じになります。）

1991年までに、ヤブロノビッチはマイクロ波領域で最初の3次元フォトニックバンドギャップを実証した。^{[ 5 ]}ヤブロノビッチが作り出した構造は、透明な材料に穴の配列をドリルで開けるというもので、各層の穴が逆ダイヤモンド構造を形成している。今日ではヤブロノバイトとして知られている。

1996年、トーマス・クラウスは光波長で二次元フォトニック結晶を実証した。^{[ 15 ]}これにより、半導体産業の手法を借用して半導体材料でフォトニック結晶を製造する道が開かれた。

Pavel Cheben は、新しいタイプのフォトニック結晶導波路であるサブ波長グレーティング (SWG) 導波路を実証しました。^{[ 16 ] [ 17 ]} SWG 導波路は、バンドギャップから離れたサブ波長領域で動作します。これにより、導波路の特性を、結果として得られるメタマテリアルのナノスケールエンジニアリングによって直接制御できると同時に、波の干渉効果を軽減できます。これは「フォトニクスにおける失われた自由度」 ^{[ 18 ]}を提供し、シリコンフォトニクスの重要な制約、つまり複雑な光学的オンチップ機能を実現するには不十分な利用可能な材料のセットが限られているという問題を解決しました。^{[ 19 ] [ 20 ]}

現在、こうした技術ではフォトニック結晶スラブが用いられています。フォトニック結晶スラブとは、半導体基板に「エッチング」された二次元フォトニック結晶のことです。全反射によって光はスラブ内に閉じ込められ、スラブ内での光分散の制御など、フォトニック結晶特有の効果が得られます。世界中の研究者たちは、集積コンピュータチップにフォトニック結晶スラブを応用し、チップ内およびチップ間の通信における光処理を改善する方法を模索しています。

佐藤らによって2002年に赤外線および可視光領域のフォトニック結晶向けに提案されたオートクローニング製造技術は、電子ビームリソグラフィとドライエッチングを使用する。リソグラフィで形成された周期的な溝の層を、制御されたスパッタリング堆積とエッチングによって積み重ねることで、「固定された波状構造」と周期性が得られる。二酸化チタン/シリカおよび五酸化タンタル/シリカデバイスは、その分散特性とスパッタリング堆積への適合性を利用して製造された。^{[ 21 ]}

このような技術はまだ商業用途にまで成熟していませんが、2次元フォトニック結晶はフォトニック結晶ファイバー^{[ 22 ]} （通気孔があるため、穴あきファイバーとも呼ばれる）で商業的に使用されています。フォトニック結晶ファイバーは1998年にフィリップ・ラッセル によって初めて開発され、（通常の）光ファイバーよりも優れた特性を持つように設計できます。

3次元フォトニック結晶の研究は、2次元フォトニック結晶よりもゆっくりと進んでいます。これは、製造がより困難であるためです。^{[ 22 ]} 3次元フォトニック結晶の製造には、継承できる半導体産業の技術がありませんでした。しかし、同じ技術のいくつかを応用する試みが行われ、かなり高度な例が実証されています。^{[ 23 ]}例えば、平面の層ごとに構築された「ウッドパイル」構造の構築などです。別の研究の流れでは、自己組織化によって3次元フォトニック構造を構築しようとしています。これは基本的に、誘電体ナノスフェアの混合物を溶液から沈降させて、フォトニックバンドギャップを持つ3次元周期構造にすることです。ヨッフェ研究所のヴァシリー・アストラトフのグループは、1995年に、天然および合成オパールが不完全なバンドギャップを持つフォトニック結晶であることを認識しました。^{[ 24 ]}完全なフォトニックバンドギャップを持つ「逆オパール」構造の最初の実証は、2000 年にトロント大学とスペインのマドリード材料科学研究所 (ICMM-CSIC) の研究者によって行われました。^{[ 25 ]}自然フォトニクス、バイオインスピレーション、バイオミメティクス(自然構造を研究して設計に活用する) の拡大し続ける分野も、フォトニック結晶の研究者に役立っています。 ^{[ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ]}例えば、2006 年にブラジルの甲虫の鱗で自然発生のフォトニック結晶が発見されました。^{[ 30 ]同様に、2012 年にゾウムシでダイヤモンド結晶構造が[ 31 ] [ 32 ]}蝶でジャイロイド型構造が発見されました。 ^{[ 33 ]}最近では、ジャイロイドフォトニック結晶がアオバネコドリの羽枝に発見され、この鳥のきらめく青色の原因となっている。^{[ 34 ]}いくつかの論文では、レーザー光を外部光ポンプとして使用することで実現できる、光学的に飽和した媒体を持つフォトニック結晶における可視光領域の完全なフォトニックバンドギャップの実現可能性が示唆されている。^{[ 35 ]}

製造方法は、フォトニックバンドギャップが存在しなければならない次元数によって決まる。

• 1次元、2次元、3次元におけるフォトニック結晶構造の例
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  1次元、2次元、3次元フォトニック結晶構造の比較（左から順に）
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  高誘電率材料と低誘電率材料を交互に積層した1次元フォトニック結晶構造の概略図。これらの層の厚さは通常、波長の4分の1である。
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  正方配列の2次元フォトニック結晶構造
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  円形の穴で構成された2次元フォトニック結晶の概略図
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  ウッドパイル構造の3次元フォトニック結晶。これらの構造は、すべての偏光に対して3次元のバンドギャップを持つ。

三次元フォトニック結晶

建設された構造物にはいくつかの種類があります。

• ダイヤモンド格子状の球体
• ヤブロノバイト
• ウッドパイル構造では、「ロッド」と呼ばれる部材をビームリソグラフィーで繰り返しエッチングし、充填材を充填して新しい材料の層で覆います。この工程を繰り返すと、各層にエッチングされたチャネルは下の層に対して垂直になり、2層下のチャネルとは平行で位相がずれます。この工程は、構造が所望の高さになるまで繰り返されます。充填材は、充填材のみを溶解し、堆積材は溶解しない薬剤を用いて溶解されます。この構造では、一般的に欠陥が生じることは困難です。
• 逆オパールまたは逆コロイド結晶- 球体 (ポリスチレンや二酸化ケイ素など) を溶媒中に懸濁した立方最密充填格子に沈着させることができます。次に、溶媒が占める体積から透明な固体を作る硬化剤が導入されます。球体は塩酸などの酸で溶解されます。コロイドは球形^{[ 25 ]}または非球形です。^{[ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ]}には、750,000 個を超えるポリマーナノロッドが含まれています。このビームスプリッターに集束された光は、偏光に応じて透過または反射されます。^{[ 48 ] [ 49 ]}

高次元フォトニック結晶の製造には、主に2つの課題がある。

• 散乱損失によって結晶特性がぼやけるのを防ぐのに十分な精度で製造する
• 結晶を安定的に大量生産できるプロセスを設計する

二次元周期フォトニック結晶の有望な製造方法の一つは、穴あきファイバーなどのフォトニック結晶ファイバーです。通信用ファイバー用に開発されたファイバー引き抜き技術を用いることで、この2つの要件を満たし、フォトニック結晶ファイバーは市販されています。二次元フォトニック結晶を開発するもう一つの有望な方法は、いわゆるフォトニック結晶スラブです。これらの構造は、シリコンなどの材料のスラブで構成され、半導体産業の技術を用いてパターン形成することができます。このようなチップは、フォトニック処理と電子処理を単一チップ上で組み合わせる可能性を秘めています。

3次元フォトニック結晶については、集積回路に使用されるものと同様のフォトリソグラフィーやエッチング技術など、さまざまな技術が使用されてきました。^{[ 23 ]}これらの技術の中には、すでに市販されているものもあります。ナノテクノロジー的手法の複雑な装置を避けるため、コロイド結晶から自己組織化構造としてフォトニック結晶を成長させる代替アプローチもあります。

 200～ 300nmのコロイド状ポリマー球をせん断積層法で積層し、完全な面心立方格子構造のフィルムを形成することで、大量生産可能な3Dフォトニック結晶フィルムおよびファイバーが製造できるようになった。粒子は柔らかい透明なゴムコーティングで覆われているため、フィルムを伸縮・成形することができ、フォトニックバンドギャップを調整して、印象的な構造色効果を生み出すことができる。

フォトニックバンドギャップ（PBG）とは、本質的にPBGシステムの分散関係における空気線と誘電体線の間のギャップのことです。フォトニック結晶システムを設計するには、以下のいずれかの方法を用いた計算モデリングによって、バンドギャップの位置とサイズを制御することが不可欠です。

• 平面波展開法
• 逆分散法^{[ 62 ]}
• 有限要素法
• 有限差分時間領域法
• n次スペクトル法^{[ 63 ] [ 64 ]}
• KKRメソッド

基本的に、これらの方法は、波数ベクトルで与えられる伝搬方向の各値に対してフォトニック結晶の周波数（正規モード）を解くか、あるいはその逆を行います。バンド構造のさまざまな線は、バンドインデックスnのさまざまなケースに対応します。フォトニックバンド構造の入門については、K. Sakoda ^{[ 65 ]}および Joannopoulos ^{[ 50 ]}の書籍を参照してください。バンド図を計算するためのさまざまなオープンソースソフトウェアも、 MPBを含め、フォトニクスの文献で公開されています。^{[ 50 ] [ 66 ]}

平面波展開法は、マクスウェル方程式の固有値定式化を用いてバンド構造を計算するために使用でき、波数ベクトルの各伝搬方向の固有周波数を解くことで、分散図を直接解くことができます。 ^{[ 66 ]}電界強度値も、同じ問題の固有ベクトルを用いて、問題の空間領域全体で計算できます。右図は、比誘電率12.25の誘電体材料と格子周期と空芯厚さの比（d/a）が0.8の空芯を挟んだ1次元分布ブラッグ反射器（ DBR ）のバンド構造に対応しており、最初の既約ブリルアンゾーンで101個の平面波を用いて解かれています。逆分散法も平面波展開を利用しますが、マクスウェル方程式を波数ベクトルkの固有値問題として定式化し、周波数は${\displaystyle \omega }$はパラメータとみなされる。^{[ 62 ]}したがって、分散関係を解く。${\displaystyle k(\omega )}$の代わりに${\displaystyle \omega (k)}$平面波法と同様に、逆分散法を用いることで、例えばバンドギャップにおける波数ベクトルの複素数値を求めることが可能となり、フォトニック結晶とメタマテリアルを区別することができる。さらに、この方法は誘電率の周波数分散を考慮に入れることができる。

周波数帯域構造の計算を高速化するために、縮小ブロッホモード展開（RBME）法を使用できます。^{[ 67 ]} RBME法は、上記で述べた主要な展開方法の「上」に適用されます。大きな単位セルモデルの場合、RBME法はバンド構造の計算時間を最大2桁短縮できます。

フォトニック結晶は、光の流れを制御および操作するための魅力的な光学材料です。一次元フォトニック結晶は、薄膜光学の形で既に広く使用されており、レンズやミラーの低反射および高反射コーティングから、色が変わる塗料やインクまで、さまざまな用途があります。^{[ 68 ] [ 69 ] [ 47 ]}高次元フォトニック結晶は、基礎研究と応用研究の両方で大きな関心を集めており、二次元フォトニック結晶は商業用途が見つかり始めています。

二次元周期フォトニック結晶を用いた最初の商用製品は、すでにフォトニック結晶ファイバーの形で入手可能であり、これはマイクロスケール構造を使用して光を閉じ込め、従来の光ファイバーとは根本的に異なる特性を持ち、非線形デバイスや特殊な波長の導波に利用されています。三次元の対応物はまだ商用化には程遠いですが、製造可能性や不規則性などの基本的な困難といった技術的な側面が制御されれば、光コンピュータで使用される光トランジスタの動作に必要な光非線形性などの追加機能を提供できる可能性があります。^{[ 70 ]}

SWGフォトニック結晶導波路は、ファイバーチップカプラ、導波路クロスオーバー、波長およびモード多重化器、超高速光スイッチ、非熱導波路、生化学センサー、偏光管理回路、広帯域干渉カプラ、平面導波路レンズ、異方性導波路、ナノアンテナ、光フェーズドアレイなど、フォトニック集積回路における光信号の伝送を制御するための新しい集積フォトニックデバイスを促進してきました。^{[ 19 ] [ 71 ] [ 72 ]} SWGナノフォトニックカプラは、フォトニックチップと外部デバイス間の高効率かつ偏光に依存しない結合を可能にします。^{[ 17 ]}これらは、量産光電子チップ製造におけるファイバーチップ結合に採用されています。^{[ 73 ] [ 74 ] [ 75 ]}これらの結合インターフェースは、すべてのフォトニックチップが外部世界と光学的に接続される必要があり、チップ自体が5Gネットワ​​ーク、データセンター相互接続、チップ間相互接続、メトロおよび長距離通信システム、自動車ナビゲーションなど、多くの確立されたアプリケーションおよび新興アプリケーションに登場するため、特に重要です。

上記に加えて、フォトニック結晶は太陽電池^{[ 76 ]}や光センサー^{[ 77 ]}（化学センサーやバイオセンサーを含む）の開発のためのプラットフォームとして提案されている^{[ 78 ] [ 79 ] 。}

• メタマテリアルにおけるフォトニック結晶に関するビジネスレポート– 範囲とアナリストも参照
• MITのS・ジョンソン教授によるフォトニック結晶のチュートリアル
• フォトニック結晶入門
• 3Dで作られた透明マント；フォトニック結晶（BBC）