線密度

線密度は、単位長さあたりの特性値の量の尺度です。 線質量密度(繊維工学における力価、単位長さあたりの質量の量) と線電荷密度(単位長さあたりの電荷の量) は、科学と工学でよく使用される 2 つの例です。

線密度または線質量密度という用語は、1 次元の物体の特性を説明するときに最もよく使用されますが、線密度は、特定の 1 つの次元に沿った 3 次元の量の密度を説明するときにも使用できます。密度が質量密度を意味する場合に最もよく使用されるのと同様に、線密度という用語は線質量密度を指す場合もよくあります。ただし、これは線密度の一例にすぎず、あらゆる量は 1 つの次元に沿った値で測定できます。

質量と長さの細長い棒を考えてみましょう。この 1 次元の物体の平均線質量密度 を計算するには、総質量 を全長 で割るだけです。棒 が変化する質量 (棒の長さ に沿った位置 の関数として変化する質量) を持つと記述すると、次のように書きます。 各 微小質量単位 は、その線質量密度と微小長さ単位 の積に等しくなります。線質量密度は、棒の 1 次元 (長さ に沿った位置) に関する質量関数の導関数 として理解できます。${\displaystyle M}$${\displaystyle L}$${\displaystyle {\bar {\lambda}}_{m}}$${\displaystyle M}$${\displaystyle L}$$${\displaystyle {\bar {\lambda }}_{m}={\frac {M}{L}}}$$${\displaystyle l}$$${\displaystyle m=m(l)}$$${\displaystyle dm}$${\displaystyle \lambda_{m}}$${\displaystyle dl}$$${\displaystyle dm=\lambda _{m}dl}$$${\displaystyle l}$$${\displaystyle \lambda _{m}={\frac {dm}{dl}}}$$

線質量密度のSI単位はキログラム毎メートル(kg/m) です。

繊維や糸の線密度は、さまざまな方法で測定できます。最も簡単な方法は、材料の長さを測り、重さを量ることです。しかし、この方法では大きなサンプルが必要になり、糸に沿った線密度のばらつきが隠れてしまいます。また、繊維が縮れていたり、平らに伸ばせない場合には適用が困難です。材料の密度がわかっていて、繊維が単純な形状であれば、繊維を個別に測定し、走査型電子顕微鏡で直接撮影して直径を測定し、線密度を計算する方が正確な方法です。最後に、線密度は振動計で直接測定します。サンプルを2つの硬い点の間で張力をかけ、機械的振動を誘発して基本周波数を測定します。^{[1] [2]}

電荷と長さの細長い電線を考えてみましょう。この 1 次元の物体の平均線電荷密度 を計算するには、総電荷 を総長さ で割るだけです。電線 が変化する電荷（電線の長さ方向の位置 に応じて変化する電荷）を持つと記述すると、次のように書くことができます。 電荷の各微小単位 は、その線電荷密度と微小単位の長さの積に等しくなります。^[3]線電荷密度は、電線の 1 次元（長さ方向の位置） に関する電荷関数の導関数として理解できます。${\displaystyle Q}$${\displaystyle L}$${\displaystyle {\bar {\lambda}}_{q}}$${\displaystyle Q}$${\displaystyle L}$$${\displaystyle {\bar {\lambda }}_{q}={\frac {Q}{L}}}$$${\displaystyle l}$$${\displaystyle q=q(l)}$$${\displaystyle dq}$${\displaystyle \lambda_{q}}$${\displaystyle dl}$ $${\displaystyle dq=\lambda _{q}dl}$$${\displaystyle l}$$${\displaystyle \lambda _{q}={\frac {dq}{dl}}}$$

これらの手順は、 を見つけるために以前に実行した手順とまったく同じであることに注意してください。 ${\textstyle \lambda _{m}={\frac {dm}{dl}}}$

線電荷密度のSI単位はクーロン毎メートル(C/m) です。

描画や印刷において、線密度という用語は、線がどれだけ密に、または濃く描かれるかを指すこともあります。

線形密度の最も有名な抽象化は、単一のランダム変数の確率密度関数です。

一般的な単位は次のとおりです。

• キログラム/メートル
• オンス（質量）/フィート
• オンス（質量）/インチ
• ポンド（質量）/ヤード：北米の鉄道業界でレールの線密度を表すために使用される。
• ポンド（質量）/フィート
• ポンド（質量）/インチ
• tex は繊維の線密度の測定単位で、1,000メートルあたりのグラム単位の質量として定義されます。
• デニールは繊維の線密度の測定単位で、9,000メートルあたりのグラム単位の質量として定義されます。
• デシテックス（dtex）は、繊維の線密度を表すSI単位で、10,000メートルあたりのグラム単位の質量として定義されます。

• 密度
  • 面積密度
  • 柱状密度
  • 紙の密度
• 線状数密度