ブリルアンゾーン

数学と固体物理学において、第一ブリルアンゾーン（レオン・ブリルアンにちなんで名付けられた）は、逆格子空間で一意に定義される基本セルである。ブラヴェ格子が実格子でウィグナー・ザイツセルに分割されるのと同様に、逆格子はブリルアンゾーンに分割される。このセルの境界は、逆格子上の点に関連する平面によって与えられる。ブリルアンゾーンの重要性は、ブロッホの定理によって与えられた周期的媒体内の波の記述に由来しており、この定理では、解は単一のブリルアンゾーンでの挙動によって完全に特徴付けられることがわかる。

第一ブリルアンゾーンは、逆格子空間内の点のうち、逆格子の原点に最も近い点の軌跡です (ウィグナー・ザイツセルの導出を参照)。別の定義では、ブラッグ平面を横切らずに原点から到達できるk空間内の点の集合です。同様に、これは逆格子の原点の周りのボロノイセルです。

2 番目、3 番目、 … のブリルアンゾーンもあり、これらは原点からの距離が増加する一連の互いに素な領域 (すべて同じ体積) に対応していますが、これらはあまり頻繁に使用されません。その結果、最初のブリルアンゾーンは単にブリルアンゾーンと呼ばれることがよくあります。一般に、n番目のブリルアンゾーンは、原点からn − 1 個の異なるブラッグ平面を横切ることによって到達できる点の集合で構成されます。関連する概念に既約ブリルアンゾーン があり、これは格子の点群(結晶の点群) のすべての対称性によって簡約された最初のブリルアンゾーンです。

ブリルアンゾーンの概念は、フランスの物理学者レオン・ブリルアン（1889-1969）によって考案されました。^[2]

ブリルアンゾーン内では、一定エネルギー面は同じエネルギーを持つすべての - 点 (つまり、すべての電子運動量値)の軌跡を表します。フェルミ面は、ゼロケルビンで満たされていない軌道と満たされている軌道を分離する特別な一定エネルギー面です。 ${\displaystyle {\vec {k}}}$

いくつかの高い対称性を持つ点は特に興味深いもので、これらは臨界点と呼ばれます。^[3]

他の格子には異なるタイプの高対称点があります。それらは以下の図で確認できます。

• 基本的な周期のペア
  • 基礎ドメイン

• キッテル、チャールズ（1996）。固体物理学入門。ニューヨーク：ワイリー。ISBN 978-0-471-14286-7。
• アシュクロフト、ニール W. ;マーミン、N. デイビッド(1976)。固体物理学。オーランド: ハーコート。ISBN 978-0-03-049346-1。
• ブリュアン、レオン（1930）。 「ブロイ特派員のレメトーとクラスメントの電子」。Comptes Rendus Hebdomadaires des Séances de l'Académie des Sciences。191 (292)。

• ブリルアンゾーンの単純格子図（Thayer Watkins 著）
• ブリルアンゾーン 3D 格子図 (テクニオン)。2006 年 12 月 5 日にWayback Machineにアーカイブされました。
• DoITPoMS 教育学習パッケージ – 「ブリルアンゾーン」
• Aflowlib.org コンソーシアム データベース (デューク大学)
• AFLOW VASP/QUANTUM ESPRESSO 入力ファイルの標準化 (デューク大学) 2021-11-26 にWayback Machineでアーカイブ