エバネッセントフィールド

電磁気学において、エバネッセント場、またはエバネッセント波とは、電磁波として伝搬しないものの、そのエネルギーが発生源（振動する電荷や電流）の近傍に空間的に集中する、振動する電場および／または磁場のことである。伝搬する電磁波が発生している場合（例えば、送信アンテナによる場合）、何波長も離れた場所で観測される伝搬波に起因しない電場または磁場の成分（例えば、送信アンテナの遠方場）は、エバネッセント場として識別することができる。

エバネッセント場の特徴は、その領域に正味のエネルギーの流れがないことである。電磁エネルギーの正味の流れは平均ポインティングベクトルで与えられるため、これは、完全な振動サイクルにわたって平均すると、これらの領域のポインティングベクトルがゼロになることを意味する。^{[ a ]}

多くの場合、ポインティングベクトルが特定の方向（または全ての方向）で平均ゼロになるような「エバネッセント場」であるか否かを単純に判断することはできません。エバネッセント場が存在する場合でも、ほとんどの場合、それらの場のエバネッセント性を特別な認識なしに、他の全ての電場や磁場と同様に考えられ、同じように扱われます。この用語の使用は、主に、伝搬波の場のみが存在すると考えられる場合に、場または解の一部を区別する場合に限られます。

例えば、記事冒頭の図では、エネルギーは確かに水平方向に運ばれています。しかし、垂直方向では、表面からの距離が増加するにつれて電場の強度が指数関数的に減少します。そのため、電場の大部分は界面のごく近傍の薄い境界層に集中します。そのため、表面波と呼ばれます。^{[ 1 ]}ただし、エネルギーが水平方向に流れているにもかかわらず、垂直方向には表面から離れる（または表面に向かう）正味のエネルギーの伝播がないため、電場は「垂直方向にはエバネッセントである」と適切に表現できます。これは、用語の文脈依存性の例です。

日常的に使用される電子機器や電気機器は、エバネッセントな大きな電界に囲まれています。これらの機器の動作には、交流電圧（機器間に電界を生成）と交流電流（機器の周囲に磁界を生成）が関与しており、これらは内部配線に沿ってのみ電力を伝送し、機器の外部には伝送されないことが想定されています。このような通常の文脈では「エバネッセント」という用語は使われませんが、機器の設計者は、伝搬する電磁波の発生を防止または制限するために、エバネッセントを維持することに関心を持つ場合があります。伝搬する電磁波は回路から電力を「奪い」、不要な干渉を引き起こすため、放射損失につながるからです。

「エバネッセント場」という用語は、伝搬する電磁波が関係する様々な状況（たとえそれが閉じ込められた状態であっても）で用いられます。この用語は、伝搬する波に付随するものの、それ自体は伝搬しない電磁場成分を区別するために用いられます。一方、伝搬する電磁波が通常期待される他の類似のケース（例えば、ガラスと空気の界面で屈折する光）では、この用語は、波が抑制される場の部分（例えば、ガラスを透過し、ガラスと空気の界面に入射するものの、臨界角を超えている光）を説明するために用いられます。

すべての電磁場は古典的にはマクスウェル方程式に従って支配されるが、異なる技術や問題には特定の種類の期待される解があり、主要な解が波動伝播を伴う場合、その性質を共有しない場の成分や解に対して「エバネッセント」という用語が頻繁に適用される。

例えば、中空金属導波管の伝搬定数は周波数の強い関数（分散関係）です。ある周波数（カットオフ周波数）より低い周波数では、伝搬定数は虚数になります。波動方程式の解が虚数波数を持つ場合、波として伝搬せず指数関数的に減衰するため、その低い周波数で励起される場はエバネッセント波とみなされます。つまり、その周波数では伝搬が「禁止」されていると単純に言うこともできます。

波動方程式の形式解は、同一の形式を持つモードを記述できますが、周波数がカットオフ周波数を下回ると伝搬定数が実数から虚数に変化するため、結果の物理的性質が完全に変わります。この解は「カットオフモード」または「エバネッセントモード」として記述されることがあります。^{[ 2 ] [ 3 ] : 360}一方、別の著者は、そのようなモードは存在しないと述べるだけです。モードに対応するエバネッセント場は波動方程式の解として計算されたため、その特性（エネルギーを運ばないなど）が波の定義と矛盾しているにもかかわらず、「エバネッセント波」として議論されることがよくあります。

この記事は電磁気学に焦点を当てていますが、 「エバネッセント」という用語は、音響学や量子力学など、波動方程式が関連する物理現象から生じる分野でも同様に用いられます。これらの場合、波動方程式の解が虚数伝播定数をもたらす場合も「エバネッセント」と呼ばれ、非ゼロの場が存在するにもかかわらず、正味のエネルギー伝達がないという本質的な性質を持ちます。

光学と音響学では、媒質中を伝搬する波が境界に臨界角よりも大きな角度で入射し、境界で全反射を起こすと、エバネッセント波が形成されます。^{[ 4 ] [ 5 ]} エバネッセント波が存在する物理的な説明は、エバネッセント波場が存在しない場合のように、電場と磁場（または音響波の場合は圧力勾配）が境界で不連続になることはないということです。量子力学では、物理的な説明は全く同様で、境界に垂直な粒子の運動を表すシュレーディンガー波動関数は境界で不連続になることはありません。

電磁波エバネッセント波は、実験のために微粒子を捕捉したり、極低温まで冷却したり、生物細胞や単一のタンパク質・DNA分子などの非常に小さな物体を顕微鏡観察（全反射蛍光顕微鏡など）のために照射したりするのに利用されてきた。光ファイバーからのエバネッセント波はガスセンサーに利用でき、減衰全反射法として知られる赤外分光法にもエバネッセント波が用いられている。X線や中性子の斜入射小角散乱では、エバネッセント波によって薄い層からの散乱が著しく増強され（米田ピーク）、これを校正に利用できる。

電気工学において、エバネッセント波は、あらゆる無線アンテナの波長の3分の1以内の近接場領域に存在する。通常動作時、アンテナは周囲の近接場領域に電磁場を放射し、そのエネルギーの一部は再吸収され、残りは電磁波として放射される。

最近、グラフェンベースのブラッグ格子（一次元フォトニック結晶）が作製され、プリズム結合技術を用いて周期構造内の表面電磁波を励起する能力が実証された。^{[ 6 ]}

量子力学において、シュレーディンガー方程式のエバネッセント波解は、波動力学的トンネル効果という現象を引き起こす。

顕微鏡では、エバネッセント波に含まれる情報を捉えるシステムを用いて超解像画像を作成できます。物質は伝搬電磁波とエバネッセント電磁波の両方を放射します。従来の光学システムは伝搬波の情報のみを捉えるため、回折限界の影響を受けます。スーパーレンズや近接場走査型光学顕微鏡など、エバネッセント波に含まれる情報を捉えるシステムは回折限界を克服できますが、これらのシステムはエバネッセント波を正確に捉える能力によって制限されます。^{[ 7 ]} 解像度の制限は次のように与えられます。

${\displaystyle k\propto {\frac {1}{d}}\ln {\frac {1}{\delta }},}$

どこ${\displaystyle k}$は分解可能な最大波数ベクトルであり、${\displaystyle d}$は物体とセンサー間の距離であり、${\displaystyle \delta }$これはセンサーの品質を示す指標です。

より一般的には、エバネッセント波の実用的な応用は、(1) 波に関連するエネルギーが、元の進行波がエバネッセントになる空間領域内で他の現象を励起するために使用されるもの (例えば、全反射蛍光顕微鏡など)、または (2) エバネッセント波が進行波が許容される 2 つの媒体を結合し、それによって (使用する波動方程式に応じて) 媒体間でエネルギーまたは粒子の伝達を可能にするものに分類できます。ただし、2 つの媒体間の空間領域では進行波の解は許容されません。この例として、波動力学的トンネル効果があり、一般にエバネッセント波結合として知られています。

例えば、 2次元における全反射を考えてみましょう。媒質間の界面はx軸上にあり、法線はy軸に沿っており、偏光はz軸に沿っています。全反射を引き起こす角度の場合、解は入射波と反射波からなり、透過波は全く存在しないと予想されるかもしれませんが、マクスウェル方程式を満たすような解は存在しません。誘電体媒質におけるマクスウェル方程式は、電場E _||、H _||、Dy _、およびByの成分に対して連続性の境界条件を課します。この例で考慮した偏光の場合、入射波と反射_波のこれらの成分が相殺的に重なり合うため、反射波の振幅が入射波と同じであれば、 E _||とByの条件は満たされます。_しかし、それらのHx成分は相殺的に重なり合うため、ゼロでない透過波がなければ解は存在しません_。しかし、透過波は正弦波であってはならない。なぜなら、正弦波であれば境界からエネルギーが失われることになるが、入射波と反射波のエネルギーが等しいため、エネルギー保存則に反するからである。したがって、透過波は進行波ではない、マクスウェル方程式の非零解でなければならないと結論づけられる。誘電体中でそのような解は、指数関数的に減衰するエバネッセント波のみである。

数学的に言えば、エバネッセント波は、ベクトルの成分の1つ以上が虚数である波数ベクトルによって特徴づけられる。ベクトルに虚数成分が含まれるため、その大きさは実数成分の大きさよりも小さくなる可能性がある。

入射面の場合、${\displaystyle xy}$飛行機${\displaystyle z=0}$そして2つの媒体の界面は${\displaystyle xz}$飛行機${\displaystyle y=0}$^{透過波の波数ベクトルは[ 8 ]の}形をとる。

${\displaystyle \mathbf {k_{t}} \ =\ k_{y}{\hat {\mathbf {y} }}+k_{x}{\hat {\mathbf {x} }}}$

と$${\displaystyle k_{x}=k_{t}\sin \theta _{t}}$$そして$${\displaystyle k_{y}=k_{t}\cos \theta _{t}}$$、 どこ${\displaystyle k_{t}}$は透過波の波数ベクトルの大きさ（つまり波数）です。$\displaystyle \theta _{t}}$は屈折角であり、${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}}$そして${\displaystyle {\hat {\mathbf {y} }}}$は、${\displaystyle x}$軸方向と${\displaystyle y}$それぞれ軸方向。

スネルの法則を用いると$${\displaystyle n_{i}\sin \theta _{i}=n_{t}\sin \theta _{t}}$$どこ${\displaystyle n_{i}}$、${\displaystyle n_{t}}$、 そして${\displaystyle \theta _{i}}$はそれぞれ、入射波と反射波が存在する媒質の屈折率、透過波が存在する媒質の屈折率、入射角である。

${\displaystyle k_{y}=k_{t}\cos \theta _{t}=\pm k_{t}\left(1-{\frac {\sin ^{2}\theta _{i}}{n_{ti}^{2}}}\right)^{1/2}}$。

と${\textstyle n_{ti}={\frac {n_{t}}{n_{i}}}}$。

全反射の条件の一部が${\displaystyle \sin \theta _{i}>\sin \theta _{c}=n_{ti}}$が満たされるならば、

${\displaystyle k_{y}=\pm ik_{t}\left({\frac {\sin ^{2}\theta _{i}}{n_{ti}^{2}}}-1\right)^{1/2}=\pm i\alpha }$。

偏光が入射面（${\displaystyle z}$方向）、入射波、反射波、透過波のいずれの電場も次のように表すことができます。

${\displaystyle \mathbf {E} (\mathbf {r} ,t)=\operatorname {Re} \left\{E(\mathbf {r} )e^{i\omega t}\right\}\mathbf {\hat {z}} }$

どこ${\displaystyle \mathbf {\hat {z}} }$は単位ベクトルです${\displaystyle z}$軸方向。

平面波を仮定すると${\displaystyle E(\mathbf {r} )=E_{0}e^{-i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }}$透過波ベクトルを代入すると${\displaystyle \mathbf {k_{t}} }$の中へ${\displaystyle \mathbf {k} }$透過波については、次のことがわかります。

${\displaystyle E(\mathbf {r} )=E_{o}e^{-i(-i\alpha y+\beta x)}=E_{o}e^{-\alpha y-i\beta x}}$

どこ${\textstyle \alpha =k_{t}\left({\frac {\sin ^{2}\theta _{i}}{n_{ti}^{2}}}-1\right)^{1/2}}$は減衰定数であり、${\displaystyle \beta =k_{x}}$は位相定数です。${\displaystyle +i\alpha }$物理的に意味がないため無視されます（この場合、 y方向に沿った波の増幅）。

特に光学においては、エバネッセント波結合とは、伝搬波に対応するエバネッセント場と呼ばれるものの物理的な重なりによって生じる2つの波の結合を指す。^{[ 9 ]}

古典的な例の一つに、全反射阻害（FTIR）があります。これは、波が通常全反射を起こす高密度媒質の表面に非常に近い（図参照）エバネッセント場が、近傍の別の高密度媒質と重なり合う現象です。これにより全反射が阻害され、一部のエネルギーが第二の媒質へと逸らされます。

2つの光導波路間の結合は、ファイバーコアを近接させることで実現できます。これにより、一方の素子で生成されたエバネッセント場が他方のファイバー内の波を励起します。これは、光ファイバースプリッタやファイバータッピングの製造に用いられます。無線周波数（および光周波数）では、このようなデバイスは方向性結合器と呼ばれます。マイクロ波伝送および変調の場合、このデバイスは通常、電力分配器と呼ばれます。

エバネッセント波結合は、電磁場理論における近接場相互作用と同義です。発生源の性質に応じて、関与するエバネッセント場は、主に電気的（容量性）または磁気的（誘導性）になります。これは、これらの成分が接続されている（自由空間のインピーダンス比で同一の位相を持つ）遠方場の（伝搬）波とは異なります。エバネッセント波結合は、各媒質近傍の非放射場で発生し、そのため常に物質、すなわち部分反射面内の誘導電流と電荷に関連付けられます。量子力学では、波動関数の相互作用は粒子の観点から議論され、量子トンネル効果として記述されます。

• エバネッセント波
• YouTube.comで公開されている、はかない波と伝播する波のアニメーション。