磁気浮上

1DOF運動の基本システムは、個別に駆動される2つの蛇行軌跡で構成されています。^{[ 30 ] [ 31 ]}図は軌跡経路の概略図と、その上に3x3の磁石マイクロロボットを示しています。位置番号1では、磁石は平衡位置にあり、同じ軌跡経路からの2つの反対方向の電流の間にある磁束密度が最も高くなります。

1から2へ移行する際、最初のトレース経路はオフになり、2番目のトレース経路がオンになります。これにより、磁石はより高い磁束密度の方向へ移動し、新たな平衡状態に達します。

同じトレース経路に逆方向の電流を流してこの手順を繰り返すと、目的の方向に動きが生じる。^{[ 32 ]}

速度を求めるには、マイクロロボットにかかる力を分析する必要があります（図）。マイクロロボットは浮遊するように設計されているため、空気抵抗以外の摩擦力は発生しませんが、空気抵抗も考慮されていません。

マイクロロボットの磁気モーメントと蛇行配線の磁束密度との相互作用によって生じる力は次のとおりである。

${\displaystyle F=\nabla ({\overrightarrow {m}}\cdot {\overrightarrow {B}})}$

反磁性浮上に必要な向きの条件を満たす場合、磁気モーメントベクトルは次のようになる。

${\displaystyle {\overrightarrow {m}}={\bigl (}{\begin{smallmatrix}0&0&{\frac {B_{r}V_{m}}{\mu _{0}}}\\\end{smallmatrix}}{\bigr )}}$

一方、最も近い2つのトレースによるB場への寄与は以下のとおりです。

${\displaystyle {\vec {B}}={\vec {B}}_{1}+{\vec {B}}_{2}=\ \mu _{0}{\frac {{\vec {I_{1}}}\times {\vec {r}}_{1}}{2\pi \left|{\vec {r}}_{1}\right|^{2}}}+\mu _{0}{\frac {{\vec {I_{2}}}\times {\vec {r}}_{2}}{2\pi \left|{\vec {r}}_{2}\right|^{2}}}}$

この近似では${\displaystyle {\overrightarrow {m}}\cdot {\overrightarrow {B}}}$yやzには依存せず、それらの導関数はゼロであり、x方向の力のみが発生する。

${\displaystyle F_{x}={\frac {B_{r}V_{m}I}{2\pi }}{\frac {\partial }{\partial x}}\left({\frac {x-\Delta x_{0}}{(x-\Delta x_{0})^{2}+d^{2}}}+{\frac {x+\Delta x_{0}}{(x+\Delta x_{0})^{2}+d^{2}}}\right)}$

これは磁石に加わる唯一の力であり、ロボットの質量に加速度を掛けたものと等価である。この式を積分することで、マイクロロボットの速度を求めることができる。

${\displaystyle F_{x}=mv{\frac {dv}{dx}}}$

${\displaystyle {\frac {B_{r}V_{m}I}{2\pi m}}\left({\frac {2\Delta x_{0}}{4\Delta x_{0}^{2}+d^{2}}}\right)={\frac {1}{2}}v_{max}^{2}}$

磁石の体積、質量、密度の関係を紹介する${\displaystyle V_{m}={\frac {m}{\rho _{m}}}}$前の式では質量が相殺されるため、磁石の数を増やすと（N個の磁石）、力は直線的に増加します。

${\displaystyle v_{max}={\sqrt {N{\frac {B_{r}I}{\pi \rho _{m}}}\left({\frac {2\Delta x_{0}}{4\Delta x_{0}^{2}+d^{2}}}\right)}}}$

これは、電流の関数として表したロボットの速度の式です。

2つ目の自由度を実現するには、さらにトレースを追加する必要があります。既存のトレースの下に、90度回転させた2本の絡み合った蛇行状のトレースを追加し、Y方向の力を発生させます。距離が長くなるため、これらのトレースの強度はより高くする必要があります。

反磁性浮上ミリロボットやマイクロロボットは、力のノイズをほぼゼロにして制御および移動させることができ、本質的に安定させることができます。このようにして、ゾーン制御またはエリア制御を使用した高度に最適化された制御が実現します。^{[ 33 ]}

反磁性浮上は、マイクロロボットに 2 つの効果をもたらす可能性があります。1 つ目は滑り摩擦の低減、2 つ目はマイクロロボットの完全な浮上です。ここでは、完全な浮上システムに焦点を当てます。受動浮上を生成するには、強磁性体 (NdFeB など) の存在下で反磁性層 (グラファイトなど) が存在する必要があります。^{[ 34 ]}反磁性材料は、外部磁場とは逆の誘導磁気モーメントである負の磁化率を持つことが特徴です。そのため、外部磁場によって反発され、磁場最小値に向かって移動する傾向があります。この反発力は、反磁性体の磁化方向が外部磁場と反平行であることに起因します。

反磁性体の磁化は、印加された磁場によって変化し、次のように表すことができます。

${\displaystyle M=\chi _{p}H}$

どこ${\displaystyle H}$磁場強度と${\displaystyle \chi _{p}}$は無次元の感受率です。体積を持つ物体の場合${\displaystyle V_{p}}$誘導磁気モーメントmは次のように表される。

${\displaystyle {\overrightarrow {m}}=\chi _{p}{\frac {V_{p}}{\mu _{0}}}{\overrightarrow {B}}}$

物体に作用する磁力は、次のように表される。

${\displaystyle F_{m}={\frac {\chi _{p}V_{p}}{\mu _{0}}}\nabla ({\overrightarrow {B}}\cdot {\overrightarrow {B}})}$

物体に密度がある場合${\displaystyle \rho _{p}}$そして密度のある媒体中で浮遊している${\displaystyle \rho _{m}}$磁化率${\displaystyle \chi _{m}}$物体の全エネルギー（磁気項と重力項を含む）は次のようになる。

${\displaystyle E={\frac {\chi _{p}-\chi _{m}}{2\mu _{0}}}V_{p}({\overrightarrow {B}}\cdot {\overrightarrow {B}})+(\rho _{p}-\rho _{m})V_{p}gz}$

その結果生じる力は次のようになる。

${\displaystyle \sum F={\frac {\chi _{p}-\chi _{m}}{2\mu _{0}}}V_{p}\nabla ({\overrightarrow {B}}\cdot {\overrightarrow {B}})+(\rho _{p}-\rho _{m})V_{p}g{\overrightarrow {k}}}$

安定性の必要条件は以下のとおりです。

${\displaystyle \chi _{p}-\chi _{m}<0}$

浮上した物質に作用する反磁性力全体を計算するには、反磁性物質の個々の双極子をそれぞれ考慮する必要があります。全体の体積に対する反磁性力は次のように表すことができます。

${\displaystyle F_{m}={\frac {\chi _{p}}{\mu _{0}}}\iiint _{V_{p}}\nabla ({\overrightarrow {B}}\cdot {\overrightarrow {B}})dv}$

反磁性反発力は、反磁性材料の磁化率に比例する。磁場内で重力に対抗するためには、強い反磁性と軽量性を兼ね備えた材料が好ましい。