透磁率（電磁気）

電磁気学において、透磁率とは、印加磁場に応じて物質に生じる磁化の尺度である。透磁率は通常、（斜体の）ギリシャ文字μで表される。これは、物質内の 磁気誘導と磁化場の比である。この用語は、 1872年にウィリアム・トムソン（初代ケルビン男爵）によって造られ、 ^{[1] 1885年に}オリバー・ヘヴィサイド によって誘電率とともに使用された。透磁率の逆数は磁気抵抗率である。 ${\displaystyle B}$${\displaystyle H}$

SI単位では、透磁率はヘンリー毎メートル(H/m)、またはニュートン毎アンペア(N/A ² ) で測定されます。透磁率定数μ _0は磁気定数または自由空間の透磁率とも呼ばれ、古典的な真空で磁場を形成するときの磁気誘導と磁化力の比例関係です。

材料の密接に関連する特性は磁化率であり、これは印加磁場に対する材料の磁化の度合いを示す 無次元比例係数です。

電磁気学のマクロ的な定式化では、2 つの異なる種類の磁場が現れます。

• 磁化場 Hは電流と変位電流の周囲に発生し、磁石の極からも放射されます。H の SI 単位はアンペア/メートルです。
• 磁束密度 Bは電気領域に作用し、電荷の動きを曲げて電磁誘導を引き起こします。 Bの SI 単位はボルト秒/平方メートルで、これは 1テスラに相当します。

透磁率の概念は、多くの物質（および真空）において、HとBの間には、2つの磁場が互いに正確に比例するという単純な関係があるために生じます。^[2]

${\displaystyle \mathbf {B} =\mu \mathbf {H} ,}$

ここで、比例係数μ は透磁率で、材質によって異なります。真空の透磁率(自由空間の透磁率とも呼ばれる) は物理定数で、μ _{0と表記されます。} μの SI 単位はボルト秒/アンペアメートルで、ヘンリー/メートルに相当します。通常、μ はスカラーですが、異方性材質の場合、μ は2 階のテンソルになることがあります。

しかし、強磁性材料（鉄や永久磁石など）の内部では、通常、 HとBの間には単純な関係はありません。そのため、透磁率の概念は無意味であるか、少なくとも不飽和磁気コアなどの特殊なケースにのみ適用できます。これらの材料は非線形磁気挙動を示すだけでなく、多くの場合、大きな磁気ヒステリシスがあるため、 BとHの間には一価の機能的関係さえありません。ただし、 BとHの特定の値から始めて磁場をわずかに変化させることを考えると、増分透磁率を次のように定義することは可能です。^[2]

${\displaystyle \Delta \mathbf {B} =\mu \,\Delta \mathbf {H} .}$

BとH が平行であると仮定します。

電磁気学の微視的定式化では、磁界の概念は存在せず、真空の透磁率μ ₀は、SI マクスウェル方程式で、全電流と時間とともに変化する電場を、それらが生成する磁界Bに関連付ける係数として直接現れます。透磁率μを持つ線形材料の磁気応答を表すために、これは磁界Bに応答して生じる磁化 Mとして現れます。磁化は、今度は全電流、つまり磁化電流への寄与となります。 ${\displaystyle \mathbf {M} =\left(\mu _{0}^{-1}-\mu ^{-1}\right)\mathbf {B} }$

相対透磁率は記号 で表され、特定の媒体の透磁率と自由空間の透磁率μ ₀の比です。 ${\displaystyle \mu _{\mathrm {r} }}$

${\displaystyle \mu _{\mathrm {r} }={\frac {\mu }{\mu _{0}}},}$

ここで4π ×  10−7H ^/  mは自由空間の透磁率である。^[3]相対透磁率の観点から、磁化率は ${\displaystyle \mu _{0}\approx }$

${\displaystyle \chi _{m}=\mu _{r}-1.}$

χ _mという数値は無次元量であり、χ _p (磁気質量または比磁化率) やχ _M (モルまたはモル質量磁化率)と区別するために、体積磁化率またはバルク磁化率と呼ばれることもあります。

反磁性とは、物体が外部から加えられた磁場と反対の磁場を生成し、反発効果を引き起こす性質のことです。具体的には、外部磁場は原子核の周りの電子の軌道速度を変え、外部磁場と反対の方向に磁気双極子モーメントを変えます。反磁性体とは、透磁率がμ ₀未満(相対透磁率が 1 未満) の物質です。

したがって、反磁性は、外部から印加された磁場が存在する場合にのみ物質が示す磁性の一種です。これは通常、ほとんどの物質では非常に弱い効果ですが、超伝導体は強い効果を示します。

常磁性は、外部から印加された磁場が存在する場合にのみ発生する磁性の一種です。常磁性体は磁場に引き付けられるため、相対透磁率は1より大きくなります(または、正の磁化率と同等です)。

印加磁場によって誘導される磁気モーメントは磁場の強さに対して線形であり、かなり弱い。通常、その効果を検出するには高感度の分析用天秤が必要である。強磁性体とは異なり、常磁性体は外部から印加された磁場がないと磁化を保持しない。これは、熱運動によりスピンが磁場なしではランダムに配向されるためである。したがって、印加磁場が除去されると、総磁化はゼロに低下する。磁場が存在する場合でも、磁場によって配向されるスピンはごくわずかであるため、誘導される磁化はわずかである。この割合は磁場の強さに比例し、これが線形依存性を説明しています。強磁性体が受ける引力は非線形であり、はるかに強いため、たとえば冷蔵庫の磁石で簡単に観察できます。

回転磁気媒体（ ファラデー回転を参照）の場合、マイクロ波周波数領域における交流電磁場に対する透磁率応答は、次式で表される非対角テンソルとして扱われます。^[4]

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {B} (\omega )&={\begin{vmatrix}\mu _{1}&-i\mu _{2}&0\\i\mu _{2}&\mu _{1}&0\\0&0&\mu _{z}\end{vmatrix}}\mathbf {H} (\omega )\end{aligned}}}$

強磁性材料の透磁率は磁場強度や特定の組成および製造方法によって大きく異なるため、次の表は注意して使用する必要があります。たとえば、4% の電気鋼の場合、初期の相対透磁率 (0 T またはそれに近い値) は 2,000 で、T = 1 で最大値は 38,000 です^{[5] [6]。}また、Si の含有率や製造プロセスによって値の範囲が異なり、実際に、十分に高い磁場強度では、どの材料の相対透磁率も 1 (磁気飽和時) に近づく傾向があります。

優れた磁気コア材料は高い透磁率を持たなければならない。^[35]

受動 磁気浮上の場合、相対透磁率は 1 未満である必要があります (負の磁化率に相当)。

透磁率は磁場によって変化します。上記の値は近似値であり、示されている磁場でのみ有効です。これらは周波数がゼロの場合に与えられますが、実際には透磁率は一般に周波数の関数です。周波数を考慮すると、透磁率は同相および逆相の応答に対応する 複雑な値になることがあります。

高周波磁気効果を扱うのに便利なツールは複素透磁率である。線形材料の低周波では磁場と補助磁場はスカラー透磁率を通じて単純に比例するが、高周波ではこれらの量はいくらかの遅れ時間で互いに反応する。^{[36]これらの磁場は}位相子として表すことができ、

${\displaystyle H=H_{0}e^{j\omega t}\qquad B=B_{0}e^{j\left(\omega t-\delta \right)}}$

ここで はからの位相遅延です。 ${\displaystyle \delta }$${\displaystyle B}$${\displaystyle H}$

透磁率を磁束密度と磁場の比として理解すると、位相比は次のように表され、簡略化される。

${\displaystyle \mu ={\frac {B}{H}}={\frac {B_{0}e^{j\left(\omega t-\delta \right)}}{H_{0}e^{j\omega t}}}={\frac {B_{0}}{H_{0}}}e^{-j\delta },}$

透磁率は複素数になります。

オイラーの公式により、複素透磁率は極座標形式から直交座標形式に変換できる。

${\displaystyle \mu ={\frac {B_{0}}{H_{0}}}\cos(\delta )-j{\frac {B_{0}}{H_{0}}}\sin(\delta )=\mu '-j\mu ''.}$

複素透磁率の虚数部と実数部の比は損失正接と呼ばれ、

${\displaystyle \tan(\delta )={\frac {\mu ''}{\mu '}},}$

これは、材料でどれだけの電力が失われるか、そしてどれだけの電力が蓄えられるかを測定するものです。

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