磁気圧力

物理学では、磁気圧は磁場に関連するエネルギー密度です。SI単位では、強度を持つ磁場のエネルギー密度は次のように表すことができます 。${\displaystyle P_{B}}$${\displaystyle B}$

${\displaystyle P_{B}={\frac {B^{2}}{2\mu _{0}}}}$

真空透磁率はどこですか？ ${\displaystyle \mu_{0}}$

いかなる磁場にも、磁場の境界条件によって制限される磁気圧力が伴います。磁気圧力は、ガス分子の運動エネルギーではなく磁場によって運ばれる点を除けば、他の物理的圧力と同じです (ガスの場合)。磁場の強度の勾配により、磁気圧力勾配による力が生じます。この力は磁気圧力力と呼ばれます。

SI単位では、磁場の強さの磁圧は ${\displaystyle P_{B}}$${\displaystyle B}$

${\displaystyle P_{B}={\frac {B^{2}}{2\mu _{0}}}}$

ここで は真空透磁率であり、単位はエネルギー密度です。 ${\displaystyle \mu_{0}}$${\displaystyle P_{B}}$

理想的な磁気流体力学(MHD)では、バルクプラズマ速度場 、電流密度、質量密度、磁場、プラズマ圧力を持つ導電性流体内の磁気圧力は、コーシー運動量方程式から導くことができます。 ${\displaystyle \mathbf {v} }$ ${\displaystyle \mathbf {J} }$ ${\displaystyle \rho}$${\displaystyle \mathbf {B} }$ ${\displaystyle p}$

${\displaystyle \rho \left({\frac {\partial }{\partial t}}+\mathbf {v} \cdot \nabla \right)\mathbf {v} =\mathbf {J} \times \mathbf { B} -\nbla p,}$

ここで、右辺第1項はローレンツ力、第2項は圧力勾配力を表す。ローレンツ力はアンペールの法則、およびベクトル恒等式 を用いて展開することができる。${\displaystyle \mu _{0}\mathbf {J} =\nabla \times \mathbf {B} }$

${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}\nabla (\mathbf {B} \cdot \mathbf {B} )=(\mathbf {B} \cdot \nabla )\mathbf {B} +\mathbf { B} \times (\nabla \times \mathbf {B} )}$

与える

${\displaystyle \mathbf {J} \times \mathbf {B} ={(\mathbf {B} \cdot \nabla )\mathbf {B} \over \mu _{0}}-\nabla \left({\ frac {B^{2}}{2\mu _{0}}}\right),}$

ここで右辺第１項は磁気張力、第２項は磁気圧力である。^{[1] [2]}

磁気張力と磁気圧力は両方とも暗黙的にマクスウェル応力テンソルに含まれています。これら 2 つの力を表す項は主対角線に沿って存在し、対応する軸に垂直な微分面積要素に作用します。

磁気圧力は、サポートされていないワイヤのループで簡単に観察できます。電流がループを通過すると、ワイヤは電磁石として機能し、ループ内の磁場の強度はループのすぐ外側の磁場の強度よりもはるかに大きくなります。この磁場の強度の勾配により、ワイヤを均一に外側に引き伸ばす磁気圧力が発生します。十分な電流がワイヤを流れると、ワイヤのループは円を形成します。さらに高い電流では、磁気圧力によってワイヤの引張強度を超える引張応力が生じ、ワイヤが破損したり、爆発的に破片になったりする可能性があります。したがって、磁気圧力の管理は、超強力電磁石の設計における重要な課題です。

コイルに自身の電流によって及ぼされる力（cgs単位）Fは^{[3] ：3425 である。}

${\displaystyle \mathbf {F} ={\dfrac {I^{2}}{c^{2}R}}\left[\ln \left({\dfrac {8R}{a}}\right)-1+Y\right]}$

ここで、Yはコイルの内部インダクタンスで、電流の分布によって定義されます。Yは、主に導体の外表面で運ばれる高周波電流の場合は 0、導体全体に均等に分布する DC 電流の場合は 0.25 です。詳細については、 インダクタンスを参照してください。

磁気圧力と通常のガス圧力の相互作用は、磁気流体力学とプラズマ物理学にとって重要です。磁気圧力は発射体を推進するためにも使用できます。これがレールガンの動作原理です。

導電性流体中に存在するすべての電流が磁場と平行である場合、磁気圧力勾配と磁気張力はバランスし、ローレンツ力は消滅します。非磁気力も無視される場合、磁場構成はフォースフリーと呼ばれます。さらに、電流密度がゼロの場合、磁場は磁気スカラーポテンシャルの勾配であり、その後、磁場はポテンシャルと呼ばれます。^[要出典]

• 磁力張力
• マクスウェル応力テンソル
• 電磁誘導による音響ノイズと振動
• アルヴェーン波