アルファベット数字システム

アルファベット数字システムは、数字システムの一種です。古代に開発され、中世初期に繁栄しました。^[1]アルファベット数字システムでは、数字はアルファベット、音節文字、またはその他の表記システムの文字を使用して書き込まれます。数字が数字の語彙名の最初の文字で表される頭字語数字システムとは異なり、アルファベット数字システムでは、数値に文字を任意に割り当てることができます。アラビア数字、グルジア数字、ヘブライ数字などの一部のシステムでは、すでに確立されたアルファベット順を使用しています。^[1]アルファベット数字システムは、紀元前600年頃のギリシャ数字に由来し、16世紀までにほぼ消滅しました。 ^[1]ヒンドゥー数字やアラビア数字などの位置数字システムが開発されて以来、アルファベット数字システムの使用は減少し、主に順序付きリスト、ページ番号、宗教行事、占いの魔術に使用されるようになりました。^[1]

最初に確認されたアルファベットの数字体系は、ギリシャのアルファベット体系（西小アジアに起源があるためイオニア式またはミレトス式と呼ばれる）である。この体系の構造はエジプトのデモティック数字の構造に従っており、エジプトの記号はギリシャ文字に置き換えられた。ギリシャ体系の最初の例は紀元前6世紀にまで遡り、イオニアで使用されていた古代ギリシャ文字の文字で書かれていた。^[2]

ギリシャと接触した他の文化もこの数字表記法を採用し、ギリシャ文字を独自の文字に置き換えた。その中には紀元前2世紀後半のヘブライ人が含まれる。ゴート文字はギリシャの影響を受けた文字とともに独自のアルファベット数字を採用した。 ^[3]北アフリカでは、コプト文字が西暦4世紀に開発され、^[4]エチオピアのゲエズ文字は西暦350年頃に開発された。^[5]どちらもギリシャのモデルから開発された。

アラブ人は7世紀に独自のアルファベット数字システムであるアブジャド数字を開発し、ヒンドゥー・アラビア数字システムが導入されてからはるか後の13世紀まで、数学や占星術の目的で使用していました。^[6]キリスト教の採用後、アルメニア人とグルジア人は4世紀または5世紀初頭にアルファベット数字システムを開発し、ビザンチン帝国では9世紀に キリル数字とグラゴル文字が導入されました。アルファベット数字システムは、北はイギリス、ドイツ、ロシア、南はエチオピア、東はペルシャ、北アフリカはモロッコから中央アジアまで知られ、使用されていました。^[要出典]

16世紀までに、ほとんどのアルファベット数字体系は消滅するかほとんど使われなくなり、ヨーロッパと中東全域で商業や行政の一般的な数字としてアラビア数字や西洋数字に取って代わられました。 ^[1]

現在使用されている最新のアルファベット数字システムはすべて位置に基づくもので、視覚障害者向けの触覚筆記システムの一部です。1829年の点字は、西洋の数字からコピーした、数字ごとに別々の記号を使用する単純な暗号化位置システムでしたが、設計者のルイ・ブライユは、学生の初期の経験からシステムを簡素化せざるを得なくなり、使用可能なパターン（記号）の数を125から63に減らしたため、aからjの文字を数字として示すために補助記号を再利用する必要がありました。この従来のシステムのほかに、 20世紀にフランスで別のシステムが開発され、米国で も別のシステムが開発されました。

アルファベット数字システムでは、数字を表現するために、アルファベットの特定の順序で 文字を使用します。

ギリシャ語では、1 から 9、10 から 90、100 から 900 などのセットで、それぞれの数字に文字が割り当てられています。小数点は 1 つの記号で表されます。アルファベットの末尾にいくほど、より大きな数字はさまざまな乗法で表されます。ただし、表記体系によって文字数が異なるため、他の表記体系では必ずしもこのように数字をグループ化するわけではありません。ギリシャ語のアルファベットは 24 文字で、900 に達するにはさらに 3 つの文字を追加する必要がありました。ギリシャ語とは異なり、ヘブライ語のアルファベットは 22 文字で最大 400 の数値表現が可能でした。アラビア語の abjadの 28 の子音記号は最大 1000 の数字を表すことができました。古代アラム語のアルファベットには、最大 9000 に達するのに十分な文字がありました。数学や天文学の写本では、より大きな数字を表すために他の方法が使用されました。ローマ数字とアッティカ数字もアルファベット数字システムでしたが、時間の経過とともに簡潔になりましたが、使用者はさらに多くの記号に精通している必要がありました。頭字語数字は、文字と数字がアルファベットの順序に従っていないため、このシステムのグループには属しません。

これらのさまざまなシステムには、統一された特徴や機能はありません。最も一般的な構造は、10 進数を基数とする暗号化加法であり、大きな数値に対して乗法加法構造を使用する場合と使用しない場合があります。例外には、乗法加法で基数 1,000 を使用することもあるアルメニアのShirakatsi表記法や、ギリシャとアラビアの天文表記システムがあります。

以下の表は、さまざまな表記体系におけるアルファベット数字の構成を示しています。

ギリシャのアルファベット数字 - 「イオニア数字」または「ミレトス数字」 - (小文字)

ギリシャのアルファベット数字で表されるいくつかの数字:

͵γϡμβ = (3000 + 900 + 40 + 2) = 3942

χξζ = (600 + 60 + 7) = 667

ヘブライ語のアルファベット数字:

ヘブライ語の表記体系には子音記号が22個しかないため、数字を個別の記号で表せるのは400までである。500、600、700、800、900といった高位の百の位は、下位の百の位のさまざまな累積加算の組み合わせでのみ表記できる（表記方向は右から左）。^[7]

ת ק = (400+100) 500

ת ר = (400+200)600

ת ש = (400+300) 700

ת ת = (400+400) 800

直径= 400+ 200 + 200+100 = 900

アルメニアの数字記号（小文字）：

多くのアルファベット数字システムとは異なり、アルメニア数字システムでは、より高い数値を表すために1,000や10,000を掛け算することはなく、代わりに語彙数字を使用してより高い数値を完全に表記します。^[8]

アルファベットの終焉に伴い、異なるシステムでより大きな数を表すためにさまざまな乗法が使用されるようになりました。ギリシャ語のアルファベットシステムでは、1,000の倍数の場合、1,000を掛けることを示すために数字記号の左下にハスタ記号が置かれました。 ^[9]

β = 2

͵β = 2,000

͵κ = 20,000

2番目のレベルの乗法、つまり10,000倍の乗法によって、数字のセットを拡張することができました。アリスタルコスが使用した最も一般的な方法は、10,000倍を表すために大きなM文字（M = 無数 = 10,000）の上に数字句を置くというものでした。^{[10]この方法では、100,000,000（10 8} ）までの数字を表現できました。

20,704 − (2 ⋅ 10,000 + 700 + 4) は次のように表すことができます。

アレクサンドリアのパップスの報告によると、ペルガのアポロニウスは別の方法を使用していました。その方法では、M = ミリアド = 10,000 の上の数字は 10,000 の指数を表していました。M に掛ける数は M の文字の後に書かれました。^{[11]この方法では、} 5,462,360,064,000,000 は次のように表すことができます。

アルファベットの数字は特別な記号で単語と区別され、最も一般的には数字句の上に横線が引かれますが、時にはその両側に点が付けられることもあります。後者はギリシャ語のアルファベットでハスタ記号で表されます。

= 285

エチオピア数字はゲエズと呼ばれ、その記号の上下にマークがあり、その値が数字であることを示しています。エチオピア数字は例外で、数字記号は文字ではありません。この慣習は15世紀以降に一般的になりました。^[12]

文字の上下に記号が付いたエチオピア数字の数字記号:

数字の方向は、表記体系の方向に従います。ギリシャ語、コプト語、エチオピア語、ゴート語、アルメニア語、グルジア語、グラゴル語、キリル語のアルファベット数字、およびシラカツィ記法では、左から右に書きます。右から左に書くのは、ヘブライ語とシリア語のアルファベット数字、アラビア語のアブジャド数字、フェズ数字です。^[要出典]

単位分数は分数を表す方法でした。ギリシャ語のアルファベット表記では、単位分数は分母（アルファベットの数字記号）に続いて数字の右側に小さなアクセントまたは線（ケライア（ʹ）と呼ばれる）を付けて表されました。したがって、γʹ は3 分の 1、δʹ は4 分の 1 などを表します。これらの分数は加法分数であり、エジプト分数としても知られています。

たとえば、δ´ ϛ´ = 1 ⁄ 4 + 1 ⁄ 6 = 5 ⁄ 12です。

帯分数は次のように表すことができます: ͵θϡϟϛ δ´ ϛ´ = 9996 + 1 ⁄ 4 + 1 ⁄ 6

多くの天文学の文献では、バビロニアの60進法のように、通常のアルファベット数字と60を基数とする独特のアルファベット数字システムが採用されています。紀元前2世紀には、バビロニアの表記法とギリシャのアルファベット数字を組み合わせたものが登場し、分数を表すために使用されました。^[13]バビロニアのシステムとは異なり、ギリシャの60基数は整数を表すために使用されませんでした。

この60進法の 位置付けシステム（10を基数とする）は分数を表すのに使用され、1から59までの任意の数を書くために14のアルファベット数字（1から9までの単位と10から50までの10進数）が使用された。これらは分数の分子になることができる。位置付けの原理は分数の分母にも使用され、60の指数で書かれる（60、3,600、216,000など）。60進法分数は任意の分数値を表すのに使用でき、連続する位置は1/60、1/60 2、1 ^/ 60 ³、などを表す。^[14]この混合システムが登場する最初の主要なテキストは、紀元2世紀に書かれたプトレマイオスのアルマゲストである。^[15]

天文分数（ギリシャ語アルファベット記号付き）:

この混合システムでは基数は使用されていませんが、天文学的な分数にはプレースホルダーとしてゼロを示す特別な記号が使用されていました。後期バビロニアのテキストの中には同様のプレースホルダーを使用しているものもありました。ギリシャ人は独自の記号を使用してこの手法を採用しましたが、その形式と特徴は初期の写本（紀元1世紀）からアルファベット表記法へと時間の経過とともに変化しました。^[16]

この60進法の記法は、円を360度に分割する（1度あたり60分、1分あたり60秒に細分する）ため、天文学や数学で特に便利でした。アレクサンドリアのテオン（紀元後4世紀）によるアルマゲストの注釈では、数詞句͵αφιε κ ιεは、1515（͵αφιε）度、20（κ）分、15（ιε）秒を表しています。^{[17]度の値は、1000を表す乗法}ハスタの使用を含め、通常の10進アルファベット数字で表されますが、最後の2つの位置は60進分数で表されます。

アラブ人は天文学的な分数をギリシャ人から直接取り入れ、同様にヘブライの天文学者は60進法の分数を使用しましたが、整数と分数の両方を表すためにギリシャの数字記号は独自のアルファベットの数字記号に置き換えられました。

• ゲマトリア
• イソプセフィ
• 英数字システム

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