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コペルニクスの地動説は、ルネサンス期の天文学者ニコラウス・コペルニクスによって提唱され、1543年に発表された天文学モデルである。このモデルでは、太陽は宇宙の中心付近に静止しており、地球や他の惑星は周転円によって修正された円軌道を一定の速度で周回しているとされた。コペルニクスのモデルは、何世紀にもわたって主流であった、地球を宇宙の中心とするプトレマイオスの天動説に異議を唱えるものであった。
コペルニクスは1514年以前に同僚に自身の理論の概要を伝えていたものの、弟子のレティクスに強く勧められるまで公表を決意しなかった。彼のモデルは、すべての天体運動は完全かつ均一でなければならないという哲学的理想を満たすために、エカントを天文学から排除し、数学的に秩序づけられた宇宙の形而上学的意味合いを維持した、長きにわたるプトレマイオスモデルに代わるものであった。彼の太陽静止モデルは、惑星の円軌道、周転円、等速運動といったプトレマイオスの誤った仮定をいくつか残しつつ、同時に次のような正確な考え方を用いていた。
コペルニクスのモデルは後にケプラーの惑星運動の法則に取って代わられた。
フィロラオス（紀元前4世紀）は、地球の運動を仮説として提唱した最初の一人であり、おそらくピタゴラスの球体で動く地球に関する理論に触発されたのだろう。紀元前3世紀、サモスのアリスタルコスは、ヘラクリデス・ポンティクスの理論（24時間ごとに「地球が自転軸を中心に一周する」という理論）を発展させ、現在知られている限りでは最初の本格的な太陽中心説モデルを提唱した。彼の原文は失われているが、アルキメデスの著書『砂の計算』 （Archimedis Syracusani Arenarius & Dimensio Circuli）には、アリスタルコスが太陽中心説モデルを提唱した著作についての記述がある。アルキメデスは次のように書いている。
あなた[ゲロン王]は、「宇宙」とは、ほとんどの天文学者が地球の中心を中心とし、半径が太陽の中心と地球の中心を結ぶ直線に等しい球体に与えた名称であることをご存じでしょう。これは、あなたが天文学者から聞いた一般的な説明です。しかし、アリスタルコスはいくつかの仮説からなる書物を出版しており、その中でなされた仮定の結果として、宇宙は先ほど述べた「宇宙」よりもはるかに大きいことが示されています。彼の仮説は、恒星と太陽は動かないこと、地球は円周上を太陽の周りを公転し、太陽は地球の中央にあること、そして恒星の球は太陽と同じ中心に位置し、地球が公転すると彼が想定する円は、恒星までの距離に対して、球の中心からその表面までの距離と同じ比率を持つほど大きいということです。[ 2 ]
アリスタルコスと同時代の人々が地動説を否定したというのはよくある誤解である。これは、ジル・メナージュがプルタルコスの『月の見かけの面について』の一節を翻訳したことに起因している。プルタルコスは、アリスタルコスと同時代人でストア派の指導者であったクレアンテスが太陽崇拝者であり地動説に反対していたため、アリスタルコスから冗談で不敬罪で告発されるべきだと言われたことを伝えている。メナージュは、ガリレオとジョルダーノ・ブルーノの裁判の直後に、対格（動詞の目的語を表す）を主格（文の主語を表す）に、またその逆も修正したため、不敬罪の告発は地動説の支持者であるアリスタルコスに向けられた。その結果生じた、孤立し迫害されたアリスタルコスという誤解は、今日でも伝えられている。[ 3 ] [ 4 ]
16 世紀までの 1400 年間、ヨーロッパで主流だった宇宙の天文学モデルは、紀元 150 年頃にクラウディオス・プトレマイオスが著した『アルマゲスト』で提唱された地球中心説に基づくプトレマイオス体系でした。中世を通じて、天文学の権威ある文献として語られていましたが、その著者はあまりよく知られていない人物で、しばしばエジプトのプトレマイオス朝の支配者の 1 人だと誤解されていました。[ 5 ]プトレマイオス体系は、地球を宇宙の中心に静止していると考える多くの先行理論に基づいていました。恒星は比較的速く回転する大きな外球に埋め込まれており、惑星はそれらの間のより小さな球（各惑星ごとに別個の球）に存在していました。惑星の逆行運動など、この見方の明らかな異常を説明するために、従円と周転円のシステムが使用されました。惑星は、中心の周りを小さな円（周転円）で公転し、その中心自体が地球上または地球の近くにある中心の周りを大きな円（従円）で公転すると言われていた。[ 6 ]歴史家のトーマス・クーンは『コペルニクス革命』の中で、アルマゲストを「すべての天体の運動について完全かつ詳細で定量的な説明を与えた最初の体系的な数学論文」と評した。[ 7 ]
プトレマイオスの同心球を補完する理論として、惑星が回転する球自体が多少回転するという考え方が採用された。この理論はプトレマイオスより前に存在し（最初にクニドスのエウドクソスが考案し、コペルニクスの時代にはアヴェロエスと関連付けられていた）、また、回転軸が中心からずれていて完全に中心にないような偏心軌道などのバリエーションも天文学者の間で人気があった。惑星は均一で円形の軌道から逸脱した不規則な動きを示すようにも設計された。惑星の偏心軌道は、観測期間を通じて逆方向の動きをすることが分析された。この逆行運動が、これらの特定の軌道が周転円として知られるようになった理由の基礎となった。[ 8 ]
プトレマイオスのこの理論への独自の貢献は、エカント、つまり惑星の周転円の中心が一定の角速度で運動する点であり、従円の中心からずれている点であった。これはアリストテレス宇宙論の根本原理の1つ、すなわち惑星の運動は一定の円運動によって説明されるべきであるという原理に違反しており、多くの中世の天文学者によって重大な欠陥とみなされた。[ 9 ]
西暦499年、ギリシャ天文学の影響を受けたインドの天文学者で数学者のアーリヤバタ[ 10 ]は、地球の自転を明示的に組み込んだ惑星モデルを提唱し、それが星が西向きに動いているように見える原因だと説明した。彼はまた、惑星の軌道は楕円形であると信じていた[ 11 ]。アーリヤバタの信奉者は特に南インドで強く、そこでは地球の自転に関する彼の原理などが受け入れられ、多くの二次的な著作がそれに基づいていた[ 12 ] 。
イスラム教の天文学者の中には、地球の見かけ上の不動性[ 13 ] [ 14 ]や宇宙の中心性[ 15 ]に疑問を呈した者もいた。アル・シジ[ 16 ] [ 17 ]のように、地球が自転していることを認めた者もおり、彼は同時代の何人かが抱いていた「我々が見る動きは、空の動きではなく地球の動きによるものである」という信念に基づいてアストロラーベを発明した[ 17 ] [ 18 ] 。アル・シジ以外にもこの見解を持っていた者がいたことは、13世紀のアラビア語の著作からの引用によってさらに裏付けられる。そこには「幾何学者（または技術者）（ムハンディシーン）によれば、地球は絶えず円運動をしており、天体の動きに見えるものは実際には星の動きではなく地球の動きによるものである」と記されている[ 17 ] 。
12 世紀に、ヌール・アッディーン・アル＝ビトルージはプトレマイオス体系に完全に代わる別の体系を提案した（ただし、地動説ではない）。[ 19 ] [ 20 ]彼はプトレマイオス体系を、惑星の位置を予測することはできるが、現実的でも物理的でもない想像上のモデルであると宣言した。アル＝ビトルージの代替体系は 13 世紀にヨーロッパの大部分に広まった。[ 20 ] 13 世紀から 14 世紀にかけてアラブとペルシャの天文学者ムアイヤード・アル＝ディーン・アル＝ウルディー、ナスィール・アル＝ディーン・アル＝トゥースィー、イブン・アル＝シャティールによって開発された惑星運動の地動説モデルのための数学的手法は、後にコペルニクスが地動説モデルで使用した手法の一部とよく似ている。[ 21 ]
マルティアヌス・カペラ（西暦5世紀）は、金星と水星は地球の周りを回るのではなく、太陽の周りを回るという見解を示した。[ 22 ]カペラのモデルは、中世初期に9世紀の様々な匿名の解説者によって議論され[ 23 ]、コペルニクスは彼を自身の研究に影響を与えた人物として挙げている。[ 24 ]マクロビウス（西暦420年）は、地動説モデルを記述した。[ 10 ]ヨハネス・スコトゥス・エリウゲナ（西暦815～877年）は、ティコ・ブラーエのモデルを彷彿とさせるモデルを提案した。[ 10 ]
13 世紀以来、ヨーロッパの学者たちはプトレマイオス天文学の問題点をよく認識していた。この議論は、アヴェロエスによるプトレマイオス批判の受容によって引き起こされ、15 世紀半ばにプトレマイオスのテキストが発見され、ラテン語に翻訳されたことで再び活発化した。[ 25 ]オットー E. ノイゲバウアーは 1957 年に、15 世紀のラテン語学におけるこの議論は、アヴェロエス以降に、マラゲ天文台と関連のあるイルハン朝時代 (13 世紀から 14 世紀) のペルシア天文学学派 (特にアル・ウルディー、アル・トゥースィー、アル・シャティールの著作) によって生み出されたプトレマイオス批判の影響も受けていたに違いないと主張した。[ 26 ]コペルニクスはトゥーシーのカップルを独自に発見したか、あるいはコペルニクスが引用したプロクロスの『ユークリッド原論第一巻注解』からそのアイデアを得た可能性があると主張されている。 [ 27 ] [ 28 ]この数学的手法に関するコペルニクスの知識のもう1つの可能性のある情報源は、ニコル・オレームの『希望に関する質問』であり、彼女はアル・トゥーシーが提案したものと同様の円運動の組み合わせによって天体の往復直線運動を生み出す方法を説明した。[ 29 ]
コペルニクスの時代、プトレマイオス体系の最新版は、ゲオルク・フォン・ポイエルバッハ（1423年～1461年）とその弟子レギオモンタヌス（1436年～1476年）によるものであった。コペルニクスが受けたこの問題の状況は、ポイエルバッハが1454年にレギオモンタヌスの講義ノートを基に編纂した『新惑星理論』（Theoricae novae planetarum ）にまとめられているが、出版されたのは1472年である。ポイエルバッハはプトレマイオス体系を数学的にさらに洗練された形で提示しようと試みたが、地動説には至らなかった。レギオモンタヌスはドメニコ・マリア・ノヴァラ・ダ・フェラーラの師であり、ノヴァラ・ダ・フェラーラはコペルニクスの師であった。レギオモンタヌスは1476年に亡くなる前にすでに地動説の理論に到達していた可能性があり、晩年の著作でアリスタルコスの地動説に特に注目し、手紙の中で「地球の運動」について言及している。[ 30 ]
コペルニクスが受け継いだ惑星理論に関する知識の現状は、プエルバッハの『新惑星理論』（1472年にレギオモンタヌスによって出版）にまとめられている。1470年までに、プエルバッハとレギオモンタヌスが所属していたウィーン天文学学派の観測精度は、最終的に地動説が発展することを必然とするほど高くなっており、実際、レギオモンタヌスはコペルニクスより約30年も前の1476年に亡くなる前に、地動説の明確な理論に到達していた可能性もある。[ 30 ]
コペルニクスの主要著作である『天球の回転について』（初版1543年ニュルンベルク、第2版1566年バーゼル）[ 31 ]は、彼の死の年に出版された6冊の書籍をまとめたものである。この著作は、地球を中心とする地球中心（および人間中心）宇宙からの転換の始まりを示している。コペルニクスは、地球は恒星の周りを1年かけて公転し、1日に1回自転する別の惑星であると主張した。しかし、コペルニクスは太陽を地球の軌道の中心に置いたものの、宇宙の正確な中心ではなく、その近くに置いたため、厳密には太陽中心モデルではなく太陽静止モデルとなった。[ 32 ] [ 33 ] [ 34 ]
コペルニクスのモデルは、プトレマイオスのモデルのエカントをより多くの周転円に置き換えたもので、これは『天球回転論』を読んだ16世紀の天文学者の多くが彼の最大の功績とみなした点である。[ 35 ]彼のモデルは一部の天文学者（ガリレオを含む）に美的魅力を与えたが、プトレマイオスのモデルよりも正確ではなかった。[ 36 ]
コペルニクスのモデルの主な特徴は以下のとおりです。
コペルニクスにインスピレーションを与えたのは惑星の観測ではなく、キケロとプルタルコスの二人の著述家からであった。キケロの著作の中で、コペルニクスはヒケタスの理論についての記述を見つけた。プルタルコスはピタゴラス派のヘラクリデス・ポンティクス、フィロラオス、エクファンテスについての記述を提供した。これらの著述家は、中心の太陽の周りを公転するのではなく、地球が動いていると提唱していた。コペルニクスは、現存する著書の初期の写本の中で、アリスタルコスとフィロラオスを引用し、「フィロラオスは地球の運動性を信じており、サモスのアリスタルコスもその意見であったと言う者もいる」と述べている。[ 39 ]理由は不明だが（キリスト教以前の文献を引用することに抵抗があったためかもしれない）、コペルニクスはこの箇所を著書の出版には含めなかった。
コペルニクスは、アラビア語の文献に見られるのと同じ惑星モデルで、現在ウルディの補題やトゥースィーのペアとして知られているものを使用した。 [ 40 ]さらに、コペルニクスが『コメンタリオルス』で使用した2つの周転円による等位点の正確な置き換えは、アル・シャティールの以前の著作に見つかっている。[ 41 ]アル・シャティールの月と水星のモデルも、コペルニクスのものと同一である。[ 42 ]このため、一部の学者は、コペルニクスは、これらの以前の天文学者の考えに関する、まだ特定されていない何らかの著作にアクセスできたに違いないと主張している。[ 43 ]しかし、この推測された著作の有力な候補は明らかになっておらず、他の学者は、コペルニクスは後期イスラムの伝統とは独立してこれらの考えを発展させた可能性があると主張している。[ 44 ]それにもかかわらず、コペルニクスは『天球回転論』で用いたイスラム天文学者の理論や観測結果の一部を引用している。具体的には、アル＝バッタニ、サービト・イブン・クッラ、アル＝ザルカーリー、アヴェロエス、アル＝ビトルージである。[ 45 ]トゥースィー夫妻の考えは、アラビア語のテキストをラテン語に翻訳することなくヨーロッパに伝わった可能性があるため、写本の痕跡はほとんど残っていないと示唆されている[46 ][ 47] 。伝わった可能性のある経路の1つはビザンツ科学を経由することである。グレゴリー・キオニアデスはアル＝トゥースィーの著作の一部をアラビア語からビザンツ・ギリシア語に翻訳した。トゥースィー夫妻を含むビザンツ・ギリシア語の写本がイタリアにいくつか現存している。[ 48 ]
コペルニクスの概説書が出版された際、コペルニクスの友人であるルター派神学者アンドレアス・オジアンダーによる、無許可の匿名の序文が添えられていた。この聖職者は、コペルニクスが地球の運動に関する記述を、真実や確率さえも含んだ記述としてではなく、数学的な仮説として書いたと述べている。コペルニクスの仮説は、旧約聖書の太陽が地球の周りを回るという記述（ヨシュア記10:12-13）と矛盾すると考えられていたため、これは明らかに、この書物に対する宗教的な反発を和らげるために書かれたものと思われる。しかし、コペルニクス自身がこのモデルを、現実とは切り離された、単に数学的に都合の良いものとして考えていたという証拠はない。[ 49 ]
コペルニクスの実際の著作は、当時すでに亡くなっていた友人ニコラウス・フォン・シェーンベルク枢機卿大司教からの手紙から始まり、コペルニクスに理論を出版するよう促していた。[ 50 ]そして、長い序文で、コペルニクスはこの本を教皇パウルス3世に献呈し、この本を書いた表向きの動機は、以前の天文学者たちが惑星の適切な理論で合意できなかったことに関係していると説明し、彼の体系が天文学的予測の精度を高めれば、教会がより正確な暦を開発できるようになるだろうと指摘した。当時、ユリウス暦の改革は必要だと考えられており、教会が天文学に関心を持った主な理由の1つであった。
作品自体は6つの本に分かれている。[ 51 ]
『天球回転論』は比較的広く流通し（初版と第二版合わせて約500部が現存しており、当時の科学基準からするとかなりの数である[ 52 ] ）、16世紀の天文学者の大半は、コペルニクスの功績は等速線を排除したことだと考えていた。なぜなら、それは永遠の天体運動は均一で円形であるか、均一で円形の部分から構成されるべきだという古代の美的原理を満たしていたからである[ 53 ] 。一方、コペルニクスの同時代人で、地球が実際に動いていることを認める者はほとんどいなかった。『天球回転論』の出版から45年後でさえ、天文学者のティコ・ブラーエは、コペルニクスの宇宙論と全く同じ宇宙論を構築したが、太陽ではなく地球を天球の中心に固定した[ 54 ]。ガリレオの時代になって初めて、地動説を受け入れる実践的な天文学者の集団が現れた。[ 55 ]
同時代の人々にとって、コペルニクスが提示した考え方は、地動説よりも明らかに使いやすいものではなく、惑星の位置をより正確に予測できるものでもなかった。コペルニクス自身もこのことを認識しており、観測に基づく「証明」を示すことができなかったため、より完全で洗練された体系とは何かという議論に頼った。コペルニクスのモデルは、常識に反し、聖書にも矛盾するように思われた。
ティコ・ブラーエがコペルニクスに反論した論拠は、地動説が否定された物理的、神学的、さらには天文学的な根拠をよく示している。当時おそらく最も優れた天文学者であったティコは、コペルニクス体系の優雅さを高く評価していたが、物理学、天文学、そして宗教の観点から、地球が動いているという考えに反対した。当時のアリストテレス物理学（現代のニュートン物理学はまだ1世紀も先のことだった）は、地球のような巨大な物体の運動を物理的に説明することはできなかったが、天体はエーテルと呼ばれる別の種類の物質でできており、それが自然に動いていると仮定することで、天体の運動を容易に説明することができた。ティコは、コペルニクス体系は「プトレマイオス体系の余分なものや矛盾するものを巧みに完全に回避している。数学の原理に反する点は一切ない。しかし、動きに不向きな巨大で怠惰な物体である地球に、エーテルの松明と同じくらい速い動き、しかも三重の運動を帰している」と述べた。[ 56 ]
ティコ・ブラーエの主な論点の1つは、星の大きさに関するものでした。星は非常に遠くにあるため、本質的には点光源ですが、肉眼では星には測定可能な大きさがあるように見えます。16世紀の天文学者は知らなかったのですが、これは光の波動性によって生じる光学効果である回折によるものでした。これは地動説にとっては問題になりませんでした。地動説の天文学者は、星を土星の軌道のすぐ外側に配置でき、最も大きな星でさえ太陽と同程度の大きさになります。しかし、太陽中心説では、地球が太陽の周りを公転することによって生じる星の見かけの明るさと相対的な位置の変化である恒星視差が検出できないため、星ははるかに遠くに配置される必要がありました。ティコは、恒星視差は1分角を大きく超えることはないだろうと推論しました。彼の測定は十分に正確だったので、そうでなければ彼はそれに気づいていたはずです。コペルニクスの説が正しければ、恒星までの距離は太陽から土星までの距離の700倍以上でなければならないことになる。そのような距離では、最も小さな星でさえ太陽を矮小化してしまう。ティコ・ブラーエが典型的な3等星の大きさは約1分角であると判断したところによれば、1分角の年間視差は、その大きさが地球の軌道に匹敵することを意味する。1等星はさらに大きくなる。そして、視差がさらに小さければ、星はさらに大きくなるはずである。ブラーエは、そのような巨大な星はばかげていると断言した。[ 57 ]
クリストフ・ロートマンのようなコペルニクス主義者は、神に訴えることでこれに反論した。彼らによれば、神は自身のさらに大きな偉大さの象徴として、星々を非常に大きく創造したのだという。こうしたコペルニクス主義者は、星々を神の宮殿前の広場や天上の天使たちの宮廷など、宗教的な言葉で表現し、その存在意義を説明しようとした。しかし、反コペルニクス主義者たちは、神が確かに巨大な星々を創造できることを認めつつも、「神の創造物における他のすべてのものは均衡と調和を保っている」と考え、最も小さな星々でさえ、不均衡かつ不調和なほど巨大に創造することは、神の性格にそぐわないと考えた。
17世紀に望遠鏡が導入された当初でさえ、この問題は解決されなかった。当時の口径の小さい望遠鏡は、星を点として捉えることができず、代わりに回折によるアーティファクトであるエアリーディスクを作り出した。天文学者たちは、望遠鏡が惑星の実体を明らかにできるのなら、星についても同様にできるはずだと考え、これを星の実体と誤解した。天文学者のシモン・マリウスは、望遠鏡で観測された星の円盤はコペルニクス説を覆し、ティコ・ブラーエの説を支持するものだとさえ主張した。望遠鏡を通して見ると星の角径は小さく見えたが、望遠鏡は視差に対する感度も高めたため、地動説では、最も小さな星でさえ太陽よりはるかに大きいという前提が依然として必要だった。
17世紀後半になって初めて、最初の天文学者たちは星の見かけの大きさが偽りであることを発見しました。例えば、月によって掩蔽される星が、その物理的な大きさに基づいて予想されるように徐々に覆われるのではなく、すぐに消えてしまうことを観測することによってです。1701年までに、一部の天文学者は、星の大きさはエドモンド・ハレーの言葉を借りれば「光学的誤謬」であると明確に受け入れました。こうして、地動説は、最も小さな可視星でさえ太陽より小さいという条件を必要としなくなりました。[ 57 ]
コペルニクスのモデルは同時代の人々からは必ずしも歓迎されなかったものの、ガリレオやヨハネス・ケプラーといった後世の科学者たちに大きな影響を与え、彼らはそれを採用し、擁護し、（特にケプラーの場合は）改良しようと努めた。
現代の観点から見ると、コペルニクスのモデルには多くの利点がある。コペルニクスは、地球の自転軸が軌道面に対して垂直ではないという、季節の原因を明確に説明した。さらに、コペルニクスの理論は、惑星の見かけ上の逆行運動、すなわち地球の太陽の周回運動に起因する視差による変位について、より単純な説明を提供した。これは、ヨハネス・ケプラーがこの理論が概ね正しいと確信した重要な考慮事項であった。[ 60 ]太陽中心モデルでは、太陽との衝で起こる惑星の見かけ上の逆行運動は、太陽中心軌道の自然な結果である。しかし、地球中心モデルでは、これは周転円の場当たり的な使用によって説明され、その回転は不思議なことに太陽の回転と結びついている。[ 61 ]
20世紀、トーマス・クーンは「コペルニクス革命」という概念と、コペルニクスのモデルが人類の知識におけるパラダイムシフトの最初の例であるという考えを広めた。コペルニクスの命題が「革命的」であったか「保守的」であったかは、科学史において議論の的となっている。ハーバート・バターフィールドは『近代科学の起源』の中で、コペルニクスのモデルは「現代には無関係」であると述べている。[ 62 ]アーサー・ケストラーは著書『夢遊病者たち：宇宙観の変遷の歴史』（1959年）の中で、コペルニクスの体系は「発見」ではないと否定し、代わりに「時代遅れの機械を繕う最後の試み」と呼んでいる。[ 63 ]クーンでさえ、コペルニクスは「これまで地球に帰属されていた多くの天文学的機能を太陽にいくつかの特性を移しただけ」であると認めている。[ 64 ]オットー・ノイゲバウアーは「コペルニクスの太陽説は明らかに間違った方向への一歩だ」と述べている。[ 65 ]最後に、科学史家のデイヴィッド・ウートンは、コペルニクスが天文学を最初の近代科学へと変貌させた後の知的革命の触媒であったことを否定している。[ 66 ]
プトレマイオス
の貢献は傑出したものであり、古代天文学の最大の業績を象徴する彼の
著書『
アルマゲスト』は、すべての天体の動きを
完全かつ
詳細に
、
定量
的に
記述した最初の体系的な数学論文であった
。
アーリヤバタは…天体の見かけ上の回転は地球の自転によるものだと信じていた…惑星の軌道は楕円である
コペルニクスはプトレマイオスの主要な周転円をすべて排除し、地球の軌道に統合しましたが、その後、
等速円に代わる一連の小さな周転円を惑星ごとに1つずつ導入しました
。これにより、各コペルニクス円における運動が均一になったため、反等速円の美学が満たされました。私のコペルニクスに関する調査は、最終的に、16世紀の天文学者の大多数が等速円の排除をコペルニクスの大きな功績と考えていたことを明らかにするのに役立ちました。なぜなら、それは永遠の天体の運動は均一で円形であるか、均一で円形の部分から構成されるべきであるという古代の美学原理を満たしていたからです。
定性的な
惑星運動の説明
を与えることができた。しかし、惑星の位置の変化をある程度正確に定量的に説明するために、プトレマイオスは基本的な12個の円のシステムに小さな周転円、偏心円、等位円を追加して複雑化せざるを得なかった。そして、基本的な7個の円のシステムから同等の結果を得るために、コペルニクスもまた、小さな周転円と偏心円を使用せざるを得なかった。彼の完全なシステムは、プトレマイオスのシステムと比べて、ほとんど、あるいは全く扱いにくくなかった。どちらも30個以上の円を使用しており、経済性において両者にほとんど違いはなかった。また、2つのシステムは精度においても区別できなかった。コペルニクスが円を追加し終えたとき、彼の扱いにくい太陽中心システムは、プトレマイオスのシステムと同じくらい正確な結果をもたらしたが、より正確な結果は得られなかった。コペルニクスは惑星の問題を解決しなかった。