ニコール・オレム

オレームは著書『天と世界の書』の中で、地球が自転していることの賛否両論について論じた。^{[ 9 ]}天文学的な観点から、もし地球が動いていて天球が動いていないとしたら、天文学者が計算した天体の動きはすべて、天球が地球の周りを回転している場合と全く同じように見えるだろうと主張した。地球が動いていると空気が取り残され、東から西へ強い風が吹くという物理的な議論を彼は否定した。彼の見解では、地球、水、空気はすべて同じ動きをするだろう。^{[ 10 ]}太陽の動きについて述べた聖書の記述については、「この記述は一般的な言い回しに合致している」ので、文字通りに解釈すべきではないと結論づけた。^{[ 11 ]}また、彼は、小さな地球が自転する方が、巨大な星の球体が回転するよりも経済的であるとも指摘した。^{[ 12 ]} それにもかかわらず、彼はこれらの議論のどれも決定的なものではなく、「誰もが、そして私自身も、天が動いていて地は動いていないと主張している」と結論づけた。^{[ 13 ]}

オレームは数学の研究において、互いにべき乗で表すことができない分数である不等分数の概念を発展させ、それらの相対頻度について確率的、統計的な議論を展開した。^{[ 14 ]}このことから、彼は、月や惑星の運動の周期と同様に、1日と1年の長さが不等（無理数）である可能性が非常に高いと主張した。このことから、惑星の合と衝がまったく同じように繰り返されることは決してないだろうと彼は指摘した。オレームは、このことが、「彼らは運動、アスペクト、合、衝を正確に知っていると考え、将来の出来事について軽率かつ誤って判断する」占星術師の主張を否定するものであると主張した。 ^{[ 15 ]}

オレームは著書『占星術の書』の中で、占星術を6つの部分に分けて批判している。^{[ 16 ]}第一部は、天体の動きを扱う天文学であり、オレームはこれを優れた科学とみなしているが、正確に知ることはできないと考えている。第二部は、あらゆる規模の地上の出来事に対する天体の影響について論じている。オレームはそのような影響を否定しているわけではないが、一般的に受け入れられている見解に沿って、^{[ 17 ]}天体の配置が純粋に象徴的に出来事を意味するか、あるいは実際に決定論的にそのような出来事を引き起こすかのどちらかであると述べている。中世研究者のチャウンシー・ウッドは、この重要な省略によって「誰が占星術について何を信じていたかを判断するのが非常に難しくなる」と指摘している。^{[ 17 ]}

第3部では予測について論じ、疫病、飢饉、洪水、戦争といった大事件、天候、風、嵐、そしてアリストテレスが提唱した4つの体液である体液説への影響という3つの異なる規模の出来事を扱っている。オレームはこれらすべてを誤った方向に向かっていると批判しているが、予測は正当な研究分野であると認め、天候への影響は大事件への影響ほどよく知られていないと主張している。彼は、船乗りや農民は占星術師よりも天候を予測するのが得意だと指摘し、特に占星術に基づく予測を攻撃している。黄道帯は古代に初めて記述されて以来、恒星に対して移動している（分点歳差運動のため）と正しく指摘している。^{[ 17 ]}オレームは、最初の 3 つの部分は星や惑星 (太陽や月を含む) が地球に及ぼす物理的な影響であると考えており、それらを批判しながらも、その影響が存在することは認めている。最後の 3 つの部分は、オレームが (良いか悪いか) 運命に関わるものと考えている。それは、尋問、つまり商取引などのことをいつ行うべきか星に尋ねること、選択、つまり結婚や戦争などのことをするのに最適な時期を選ぶこと、そして出生占星術、つまり現代の占星術の実践の大部分を占める出生図を用いた出生占星術である。オレームは尋問と選択を「全くの偽り」の術と分類しているが、出生占星術に対する彼の批判はより慎重である。彼は、人間には自由意志があるため、いかなる道も天体によって予め定められているわけではないと否定しているが、天体が各人の体液の組み合わせを通して行動や習慣的な気分に影響を与えることは認めている。総じて、オレームの懐疑主義は、占星術の範囲に対する彼の理解によって強く形作られている。彼は現代の懐疑論者が拒否するような事柄を受け入れ、惑星の動きの認識可能性や天候への影響など、現代科学で受け入れられている事柄の一部を拒否している。^{[ 18 ]}

光と音の伝播について論じる際、オレームは、アルハセン、ロバート・グロステスト、ロジャー・ベーコン、ジョン・ペチャム、ウィテロなどの光学研究者によって発展させられた、中世の一般的な種の増殖の教義を採用した。^{[ 19 ]} オレームは、これらの種は非物質的であるが、実体（つまり三次元）であると主張^{した。[ 21 ]}

オレームの数学への最も重要な貢献は、『性質と運動の構成に関する論考』に収められている。熱のような性質、あるいは偶発的な形態において、彼はインテンシオ（各点における熱の度合い）とエクステンシオ（加熱された棒の長さ）を区別した。これらの2つの用語は、しばしばラティトゥードとロンギトゥードに置き換えられた。明確化のために、オレームはこれらの概念を平面図形によって視覚化するというアイデアを考案し、現在でいう直交座標に近似した。性質の強度は、基線上の特定の点において基線に垂直に立てられた強度に比例する長さ、すなわちラティトゥードによって表され、この基線上の点がロンギトゥードを表す。オレームは、このような図形の幾何学的形状は、性質自体の特性に対応するものと考えることができると提案した。オレームは、均一な性質をロンギトゥードに平行な線で表されるものとし、その他の性質をディフォームと定義した。均一に変化する性質は経度軸に傾いた直線で表され、一方、彼は不均一に変化する性質の多くの事例を記述した。オレームはこの理論を3次元の図形に拡張した。彼はこの分析が熱さ、白さ、甘さなど多くの異なる性質に適用できると考えた。後の発展にとって重要なことに、オレームはこの概念を局所運動の分析に適用し、緯度または強度が速度を表し、経度が時間を表し、図形の面積が移動距離を表すとした。^{[ 22 ]}

彼は、時間の経度と速度を緯度とみなせば、形態の緯度を計算する彼の方法が点の運動にも適用できることを示しました。この場合、量は与えられた時間内に移動する空間になります。この転置により、latitudo uniformiter difformisの定理は、等変運動の場合に移動した空間の法則になりました。このようにして、オレームはガリレオが有名にする2世紀以上前に教えられていたことを発表したのです。 ^{[ 1 ] [ 23 ]}オレームの『形態の緯度について』 ^{[ 24 ]}に ある、加速する物体の速度と時間の関係を示す図は、オレームが「原始的な棒グラフ」を発見したと評価するために引用されています。^{[ 25 ] [ 26 ]}

『De configurationibus』の中で、オレームは直線からのずれの尺度として曲率の概念を導入し、円については曲率が半径に反比例するとし、これを他の曲線にも連続的に変化する大きさとして拡張しようと試みた。^{[ 27 ]}

重要なことに、オレームは調和級数の発散の最初の証明を開発した。^{[ 28 ]}彼の証明は、現在の標準的な発散判定法（例えば、積分判定法）よりも高度な数学を必要としないが、 2のべき乗である任意のnに対して、1/( n /2)と1/ nの間の級数にはn /2-1個の項があることに注目することから始まる。これらの項はそれぞれ少なくとも1/ nであり、 n /2個あるので、合計は少なくとも1/2になる。例えば、1/2の項が1つあり、次に合計が少なくとも1/2になる2つの項1/3 + 1/4があり、次に合計が少なくとも1/2になる4つの項1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8があり、以下同様である。したがって、級数は有限の極限を持たない級数1 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + ...よりも大きくなければならない。これは調和級数が発散することを証明している。この議論は、最初のn項の和が少なくとも次の速度で増加することを示唆している。       ${\displaystyle (1/2)\log _{2}n}$（調和級数も参照）

オレームはこの事実を最初に証明した数学者であり、（彼の証明が失われた後）17世紀にピエトロ・メンゴリによって再び証明されるまで、この事実は証明されなかった。^{[ 29 ]}

彼はまた、分数べき乗と無限数列上の確率の概念についても研究したが、これらの概念はそれぞれその後3世紀と5世紀にわたって発展することはなかった。^{[ 14 ]： 142-3}

オレームは、ジョン・ブリダンやアルベルト・フォン・ザクセンなど同時代の多くの人々と同様に、アリストテレスとアヴェロエスの運動理論を自分の好みに合わせて形成し、批判した。 ^{[ 30 ]}オレームは、 forma fluensとfluxus formaeの理論からインスピレーションを得て、物理学の注釈の中で変化と運動に関する独自の記述を提案した。Forma fluensは、ウィリアム・オブ・オッカムによって「動くものはすべて動者によって動かされる」と説明され、fluxus formae は「すべての運動は動者によって生み出される」と説明されている。^{[ 31 ]}ブリダンとアルベルト・フォン・ザクセンはそれぞれ、流動は物体の固有の部分であるという古典的な解釈を支持したが、オレームはこの点において同時代の人々とは異なっている。^{[ 30 ]}オレームは、物体に運動が帰属するという点ではfluxus formaeに同意するが、物体は運動を「与えられる」のではなく「運動状態にされる」ので、静止した物体と運動している物体の区別を否定する。オレームにとって、物体は動くが、動いている物体ではない。 ^{[ 30 ]}物体が三次元空間を動き始めると、新たな「modus rei」または「存在の仕方」を持つようになり、それは明確な点ではなく、動いている物体の視点を通してのみ記述されるべきである。^{[ 30 ]}この考え方は、オレームの宇宙構造への挑戦と一致する。オレームの運動の説明は徹底的であったが、人気はなかった。^{[ 32 ]} modus-reiの説明はリチャード・ブリンクリーから着想を得たと考えられているが、これは確実ではない。^{[ 32 ]}

オレームは、今日まで残っているアリストテレスの道徳に関する著作の最初の近代的な口語訳を提供した。1371年から1377年の間に、彼はアリストテレスの『倫理学』、『政治学』 、『経済学』（最後のものは今日では偽アリストテレス的であると考えられている）を中期フランス語に翻訳した。彼はまた、これらのテキストについて広範な注釈を付け、それによって彼の政治的見解の一部を表明した。彼の先達であるアルベルトゥス・マグヌス、トマス・アクィナス、オーヴェルニュのピエールと同様に（そしてアリストテレスとは全く異なり）、オレームは最良の政体として君主制を支持した。^{[ 33 ]}彼にとって良い政体の基準は公共の利益である。王（定義上善）は公共の利益に気を配るが、暴君は自分の利益のために働く。君主は、国民が政治に参加できるようにすることで、統治の安定性と持続性を確保することができる。これはやや混乱して時代錯誤的に人民主権と呼ばれてきた。^{[ 34 ]}オレームは、アルベルトゥス・マグヌス、トマス・アクィナス、オーヴェルニュのピエール、そして特に彼が時折引用するパドヴァのマルシリウスと同様に、この民衆の参加をかなり制限的なものと捉えている。すなわち、理性的で賢明で徳のある多数の人々だけが、君主を選出し、君主を正し、法律を変え、判決を下すことによって政治に参加することを許されるべきである。^{[ 35 ]}しかし、オレームは、反乱は公共の利益を危険にさらすため、反乱の権利を断固として否定している。 ^{[ 36 ]}しかし、以前の注釈者とは異なり、オレームは法律を国王の意志よりも上位のものと規定している。^{[ 37 ]}極めて必要な場合にのみ変更されるべきである。^{[ 38 ]}オレームは穏健な王権を支持しており、^{[ 39 ]}それによって、通常ローマ法の支持者によって推進される同時代の絶対主義思想を否定している。^{[ 40 ]}さらに、オレームは、エヴラール・ド・トレモーゴンが『緑の夢』で、あるいはジャン・ゴランが『聖なるもの論考』で提唱したような、フランス国王を神聖な存在とする当時の概念には従っていない。^{[ 41 ]}彼は、教会を腐敗し、専制的で寡頭制的だと非難する一方で、彼は信徒の精神的な幸福にとって教会が必要であるという根本的な疑問を抱くことは決してない。^{[ 42 ]}

伝統的に、オレームのアリストテレス翻訳はシャルル5世の政治に大きな影響を与えたと考えられてきた。王位継承順位や未成年国王の摂政の可能性に関するシャルルの法律はオレームに帰せられており、 1370年代初頭に国王評議会によって数名の高官が選出されたことも同様にオレームに帰せられている。 ^{[ 43 ]}オレームはジャン・ジェルソンとクリスティーヌ・ド・ピザンにマルシリウス主義と公会議主義の思想を伝えた可能性がある。^{[ 44 ]}

オレームは、経済問題に特化した最も初期の写本の 1 つですが、貨幣の起源、性質、法、および変化に関する論文( De origine, natura, jure et mutationibus monetarum )で、中世の貨幣概念に関する興味深い洞察を提供しています。オレームの理論的な構造に関する見解は、1356 年と 1360 年の間に完成した彼の著作De monetaの第 3 部と第 4 部に概説されています。彼の信念は、人間には財産を所有する自然権があり、この財産は個人と共同体に属するというものです。^{[ 45 ]}第 4 部で、オレームは、君主が私的な事柄よりも公共の利益を優先する責任を負う方法という政治的問題に対する解決策を提供しています。君主は緊急事態を与えられた場合、すべての貨幣に対する正当な権利を有しますが、オレームは、そのようなことをする支配者は「奴隷を支配する暴君」であると述べています。オレームは、君主がすべての金銭に対して権利を持つという考えや、「臣民が私有財産を所有する権利」を認めなかった、中世における最初の理論家の一人であった。

オレームは多才な心理学者として知られていた。彼は「内なる感覚」の技法を実践し、世界の知覚を研究した。オレームは、認知心理学、知覚心理学、意識心理学、精神物理学の分野で19世紀と20世紀の心理学に貢献した。オレームは無意識の心理学を発見し、知覚の無意識的結論の理論を考案した。彼は質、量、カテゴリー、用語を超えた多くのアイデアを発展させ、それらは「認知理論」と呼ばれた。^{[ 46 ]}