計算化学

計算化学は、化学の問題の解決を支援するためにコンピュータシミュレーションを使用する化学の分野です。 ^{[1]計算化学では、}分子、分子群、固体の構造と特性を計算するために、コンピュータプログラムに組み込まれた理論化学の方法を使用します。 ^{[2]この主題の重要性は、水素分子イオン（二水素}陽イオン） に関連する比較的最近のいくつかの発見を除いて、化学システムの正確な量子力学的描写を分析的に、または閉じた形で達成することが実現不可能であるという事実に由来しています。^[3]多体問題に固有の複雑さにより、量子力学的システムの詳細な説明を提供することの課題が悪化します。^{[4]計算結果は通常、化学}実験によって得られた情報を補完しますが、観測されていない化学現象を予測できる場合もあります。^[5]

計算化学は、化学の数学的記述を伴う理論化学とは異なります。しかし、計算化学では、さまざまな化学の問題を正確にモデル化するために、コンピュータプログラムと追加の数学的スキルを使用します。理論化学では、化学者、物理学者、数学者がアルゴリズムとコンピュータプログラムを開発して、化学反応の原子および分子の特性と反応経路を予測します。対照的に、計算化学者は、既存のコンピュータプログラムと方法論を特定の化学の問題に単純に適用する場合があります。^[6]

歴史的に、計算化学には 2 つの異なる側面がありました。

• 計算研究は、実験室での合成の出発点を見つけたり、分光ピークの位置や発生源などの実験データの理解を助けるために使用されます。^[7]
• 計算研究は、これまで全く知られていなかった分子の可能性を予測したり、実験では容易に研究できなかった反応メカニズムを探究したりするために使用されます。^[7]

これらの側面と計算化学の目的により、さまざまなアルゴリズムが生まれました。

量子力学の歴史における基礎的な発見と理論を基に、化学における最初の理論計算は、1927年にウォルター・ハイトラーとフリッツ・ロンドンが原子価結合理論を使って行った計算でした。^[8]計算量子化学の初期の発展に影響を与えた書籍には、ライナス・ポーリングとE・ブライト・ウィルソンの1935年の『量子力学入門 - 化学への応用』、^[9] アイリング、ウォルター、キンボールの1944年の『量子化学』、^[10]ハイトラーの1945年の『波動力学初等力学 - 量子化学への応用』、^[11]そして後にコールソンの1952年の教科書『原子価』があり、それぞれがその後数十年にわたって化学者の主要な参考文献となりました。^[12]

1940 年代に効率的なコンピュータ技術が発達し、複雑な原子システムの精巧な波動方程式を解くことが実現可能な目標になり始めました。1950 年代初頭には、最初の半経験的原子軌道計算が行われました。理論化学者は初期のデジタル コンピュータを頻繁に使用しました。重要な進歩の 1 つは、1951 年に Review of Modern Physics に発表された Clemens CJ Roothaan の論文でした。^{[13] [14]}この論文は主に「LCAO MO」アプローチ (原子軌道と分子軌道の線形結合) に焦点を当てていました。この論文は長年にわたり、この雑誌で 2 番目に多く引用された論文でした。^{[13] [14]} 英国でのこのような使用に関する非常に詳細な説明は、Smith と Sutcliffe によって提供されています。^[15]二原子分子に対する最初の第一原理ハートリー・フォック法の計算は、1956年にMITで、スレーター軌道の基底関数を用いて行われた。^[16]二原子分子については、最小基底関数を用いた系統的研究と、より大きな基底関数を用いた最初の計算が、それぞれ1960年にランシルとネスベットによって発表された。 ^[17]ガウス軌道を用いた最初の多原子計算は1950年代後半に行われた。最初の配置間相互作用計算は、1950年代にケンブリッジのEDSACコンピュータで、ボーイズと同僚によってガウス軌道を用いて行われた。 ^{[18] 1971年に}第一原理計算の参考文献が発表されたとき、 ^{[19]には、含まれていた最大の分子は}ナフタレンとアズレンであった。^{[20] [21]}第一原理理論の多くの初期の開発の概要はシェーファーによって発表されている。^[22]

1964年、ブタジエンやベンゼンからオバレンまで複雑な分子のヒュッケル法計算（共役炭化水素系のπ電子の分子軌道の電子エネルギーを決定するために原子軌道の単純な線形結合（LCAO）法を使用する）がバークレーとオックスフォードのコンピュータで生成されました。^{[23]これらの経験的方法は、1960年代に}CNDOなどの半経験的方法に置き換えられました。^[24]

1970年代初頭、 ATMOL、 Gaussian、IBMOL、POLYAYTOMなどの効率的な第一原理計算プログラムが、分子軌道の第一原理計算の高速化に使用され始めました。 ^[25]これら4つのプログラムのうち、現在では大幅に拡張されたGaussianのみがまだ使用されていますが、他の多くのプログラムも現在使用されています。^[25] 同時に、 MM2力場などの分子力学の方法が、主にノーマン・アリンジャーによって開発されました。^[26]

計算化学という用語が初めて言及されたのは、1970年にシドニー・ファーンバックとエイブラハム・ハスケル・タウブが著した『コンピュータと物理科学におけるその役割』で、その中で「したがって、『計算化学』はついに現実味を帯びてきたようだ」と述べられている。^{[27] 1970年代には、}計算化学という新たな分野の一部として、大きく異なる手法が見られるようになった。^[28] Journal of Computational Chemistryは1980年に初めて発行された。

計算化学は、1998年と2013年のノーベル賞をはじめ、いくつかのノーベル賞受賞対象となっている。ウォルター・コーンは「密度汎関数理論の開発」により、ジョン・ポープルは「量子化学における計算手法の開発」により、1998年のノーベル化学賞を受賞した。^[29] マーティン・カープラス、マイケル・レビット、アリエ・ワーシェルは「複雑な化学システムのためのマルチスケールモデルの開発」により、 2013年のノーベル化学賞を受賞した。 ^[30]

計算化学にはいくつかの分野があります。

• 力のシミュレーション、またはより正確な量子化学的方法を使用して、原子核の位置が変化するにつれてエネルギー面上の定常点を見つけることによって分子の分子構造を予測する。^[31]
• 化学物質に関するデータの保存と検索（化学データベースを参照）。^[32]
• 化学構造と特性の相関関係を特定する（定量的構造-特性関係（QSPR）および定量的構造-活性関係（QSAR）を参照）。^[33]
• 化合物の効率的な合成を助ける計算的アプローチ。^[34]
• 他の分子と特定の方法で相互作用する分子を設計するための計算的アプローチ（例：薬物設計や触媒）。^[35]

これらの分野は、以下に示すように、いくつかのアプリケーションを生み出すことができます。

計算化学は、実験を行わずに触媒システムを分析するためのツールです。現代の電子構造理論と密度汎関数理論により、研究者は触媒を発見し理解することができました。^[36]計算研究では、理論化学を触媒研究に適用しています。密度汎関数理論法は、分子のエネルギーと軌道を計算し、それらの構造のモデルを与えます。^[37]これらの方法を使用して、研究者は活性化エネルギー、サイト反応性^[38]、およびその他の熱力学的特性などの値を予測できます。^[37]

実験的に得るのが難しいデータは、触媒サイクルのメカニズムをモデル化する計算方法を使用することで見つけることができます。^[38]熟練した計算化学者は、方法と基底関数を適切に考慮して、実験データに近い予測を提供します。優れた計算データがあれば、研究者は触媒をどのように改良すればコストを下げ、これらの反応の効率を高めることができるかを予測できます。^[37]

計算化学は、潜在的に有用な薬物分子をモデル化し、企業が薬物開発に費やす時間とコストを節約するために、薬物開発で使用されています。薬物発見プロセスには、データの分析、現在の分子を改善する方法の発見、合成経路の発見、およびそれらの分子のテストが含まれます。 ^[35]計算化学は、他の実験を行わずにどの実験を行うのが最善かを予測することで、このプロセスに役立ちます。計算方法は、化合物のpKaのように実験では見つけるのが難しい値を見つけることもできます。^{[39]密度汎関数理論などの方法を使用して、薬物分子をモデル化し、} HOMOおよびLUMOエネルギーや分子軌道などの特性を見つけることができます。計算化学者は、情報科学、インフラストラクチャ、薬物の設計の開発でも企業を支援します。^[40]

薬物合成以外にも、薬物キャリアは計算化学者によってナノ材料の研究も行われています。これにより、研究者は環境をシミュレートして薬物キャリアの有効性と安定性をテストすることができます。水がこれらのナノ材料とどのように相互作用するかを理解することで、人体における材料の安定性が確保されます。これらの計算シミュレーションは、研究者が材料を最適化し、製造前にこれらのナノ材料を構造化する最良の方法を見つけるのに役立ちます。^[41]

データベースは、計算化学者と非計算化学者の両方にとって、研究や計算方法の妥当性の検証に役立ちます。経験的データは、実験データに対する計算方法の誤差を分析するために使用されます。経験的データは、研究者が自分の方法と基底セットを使用して、研究者の結果に対する信頼を高めるのに役立ちます。計算化学データベースは、計算化学のソフトウェアやハードウェアのテストにも使用されます。^[42]

データベースでは、純粋に計算されたデータも使用できます。純粋に計算されたデータは、データベースの実験値ではなく計算値を使用します。純粋に計算されたデータは、ゼロ点エネルギーなどのさまざまな実験条件に合わせて調整する必要がありません。これらの計算により、テストが難しい分子の実験エラーも回避できます。純粋に計算されたデータは完璧ではないことがよくありますが、計算されたデータの方が実験データよりも問題を特定するのが簡単な場合がよくあります。^[42]

データベースは研究者が利用できる情報への公開アクセスも提供します。データベースには他の研究者が発見してデータベースにアップロードしたデータが含まれており、誰でも検索できます。研究者はこれらのデータベースを使用して、興味のある分子に関する情報を見つけ、それらの分子で何ができるかを学びます。公開されている化学データベースには次のものがあります。^[42]

• BindingDB：タンパク質と小分子の相互作用に関する実験情報が含まれています。^[43]
• RCSB : 高分子（タンパク質、核酸）と小分子（薬物、阻害剤）の公開3Dモデルを保存します^[44]
• ChEMBL：アッセイ結果などの医薬品開発に関する研究データが含まれています。^[42]
• DrugBank：薬物の作用機序に関するデータはここで見つかります。^[42]

計算化学で使用されるプログラムは、分子ハミルトニアンに関連する分子シュレーディンガー方程式を解くさまざまな量子化学的手法に基づいています。^[45]方程式に経験的または半経験的なパラメータを含まない方法（実験データを含めずに理論から直接導き出される）は、アブイニシオ法と呼ばれます。^[46]理論的近似は第一原理に基づいて厳密に定義され、事前に定性的にわかっている誤差範囲内で解かれます。数値反復法を使用する必要がある場合、その目的は、完全な機械精度（コンピューターの有限ワード長で、行われた数学的および/または物理的近似の範囲内で可能な限り最高の精度）が得られるまで反復することです。^[47]

第一原理法では、理論のレベル（方法）と基底関数を定義する必要があります。^{[48]基底関数は分子の原子を中心とした関数で構成されています。これらの関数は、}原子軌道の線形結合（LCAO）分子軌道法仮説を介して分子軌道を記述するために使用されます。^[49]

第一原理電子構造計算の一般的なタイプはハートリー・フォック法（HF）であり、これは分子軌道理論の拡張であり、分子内の電子間反発は特に考慮されず、電子の平均効果のみが計算に含まれる。基底関数系のサイズが大きくなるにつれて、エネルギーと波動関数はハートリー・フォック限界と呼ばれる限界に近づく傾向がある。^[49]

多くの種類の計算はハートリー・フォック計算から始まり、その後電子間反発（電子相関とも呼ばれる）を補正する。^{[50]この種の計算は}ポストハートリー・フォック法と呼ばれる。これらの方法を継続的に改良することで、科学者はシュレーディンガー方程式で定義される量子力学の枠組みの下で原子および分子システムの挙動を完璧に予測することにますます近づくことができる。^[51]実験と正確に一致するためには特定の項を含める必要があり、その一部は軽い​​原子よりも重い原子にとってはるかに重要である。^[52]

ほとんどの場合、ハートリー・フォック波動関数は単一の構成または行列式を占めます。^[53]場合によっては、特に結合破壊プロセスではこれでは不十分であり、複数の構成を使用する必要があります。^[54]

分子エネルギー全体は分子構造の関数として評価することができ、言い換えればポテンシャルエネルギー面である。^{[55]このような面は反応ダイナミクスに使用することができる。面の定常点から、異なる}異性体や異性体間の変換における遷移構造が予測されるが、これらは完全な面を完全に理解していなくても決定することができる。^[52]

計算熱化学と呼ばれる特に重要な目的は、生成エンタルピーなどの熱化学量を化学的精度で計算することです。化学的精度とは、現実的な化学予測を行うために必要な精度であり、一般的に1 kcal/molまたは4 kJ/molと考えられています。経済的にその精度を達成するには、ポストハートリー・フォック法の一連の方法を使用し、その結果を組み合わせる必要があります。これらの方法は、量子化学複合法と呼ばれています。^[56]

ボルン・オッペンハイマー表現内で電子変数と核変数が分離された後、核自由度に対応する波束は、時間依存シュレーディンガー方程式（完全な分子ハミルトニアンの場合）に関連付けられた時間発展演算子（物理学）を介して伝播されます。^[57]相補エネルギー依存アプローチ では、時間に依存しないシュレーディンガー方程式は散乱理論形式を使用して解かれます。原子間相互作用を表すポテンシャルは、ポテンシャルエネルギー面によって与えられます。一般に、ポテンシャルエネルギー面は、振電結合項を介して結合されています。^[58]

分子構造に関連する波束を伝播する最も一般的な方法は次のとおりです。

• チェビシェフ（実）多項式、^[59]
• マルチ構成時間依存ハートリー法（MCTDH）^[60]
• 半古典的方法
• 分割演算子の手法については以下で説明する。^[61]

計算方法が量子方程式を解く方法は、その方法の精度と効率に影響します。分割演算子法は、微分方程式を解くこれらの方法の1つです。計算化学では、分割演算子法によって化学システムのシミュレーションの計算コストが削減されます。計算コストとは、コンピューターがこれらの化学システムを計算するのにかかる時間です。より複雑なシステムでは数日かかることもあります。量子システムは人間にとって解くのが難しく、時間がかかります。分割演算子法は、量子微分方程式のサブ問題を解くことで、コンピューターがこれらのシステムを迅速に計算するのに役立ちます。この方法では、2つ以上の演算子がある場合のように、微分方程式を2つの異なる方程式に分割します。解くと、分割された方程式は再び1つの方程式に結合され、簡単に計算できる解が得られます。^[61]

この方法は生物学など微分方程式を解く必要のある多くの分野で使用されています。しかし、この手法には分割誤差が伴います。例えば、次の微分方程式の解は分割誤差を伴います。^[61]

${\textstyle e^{h(A+B)}}$

方程式は分割できるが、解は正確ではなく、相似になるだけである。これは一次分割の例である。^[61]

${\textstyle e^{h(A+B)}\approx e^{hA}e^{hB}}$

この誤差を減らす方法はいくつかあり、その一つに2つの分割方程式の平均を取ることが挙げられる。^[61]

精度を上げるもう一つの方法は、高次の分割を使うことです。通常、高次の分割は計算に非常に多くの時間がかかり、コストに見合わないため、2次の分割が最も多く行われます。高次の方法は実装が難しくなりすぎて、精度が高くなるにもかかわらず微分方程式を解くのに役立ちません。^[61]

計算化学者は、計算コストを最小限に抑えながら、分割演算子技術で計算されたシステムをより正確にするために多くの時間を費やしています。計算方法は、分子や化学環境をシミュレートしようとする多くの化学者にとって大きな課題です。^[61]

密度汎関数理論 (DFT) 法は、分子の電子構造を決定するための第一原理法であると考えられることが多いが、最も一般的な関数の多くは、経験的データやより複雑な計算から得られたパラメータを使用している。DFT では、全エネルギーは波動関数ではなく、全電子密度で表現される。このタイプの計算では、近似ハミルトニアンと全電子密度の近似式がある。DFT 法は、計算コストをほとんどかけずに非常に正確な結果を得ることができる。密度汎関数交換関数とハートリー・フォック交換項を組み合わせた方法もあり、ハイブリッド関数法と呼ばれている。^[62]

半経験的量子化学法はハートリー・フォック法の形式論に基づいていますが、多くの近似を行い、経験的データからいくつかのパラメータを取得します。これらは60年代から90年代にかけて計算化学で非常に重要であり、特に近似のない完全なハートリー・フォック法ではコストがかかりすぎる大きな分子を扱う場合に重要でした。経験的パラメータを使用すると、相関効果をある程度この方法に含めることができるようです。^[63]

原始的な半経験的手法は、ハミルトニアンの2電子部分が明示的に含まれない以前にも設計されていた。π電子系の場合、これはエーリッヒ・ヒュッケルが提案したヒュッケル法であり、すべての価電子系の場合、ロアルト・ホフマンが提案した拡張ヒュッケル法である。ヒュッケル法はハミルトニアンから導出されないため、「完全に経験的」と呼ばれることがある。^[64]しかし、「経験的手法」または「経験的力場」という用語は、通常、分子力学を説明するために使用される。^[65]

多くの場合、量子力学計算を完全に回避しながら、大規模な分子システムをうまくモデル化することができます。たとえば、分子力学シミュレーションでは、化合物のエネルギーを表す1つの古典的な表現、たとえば調和振動子を使用します。方程式に現れるすべての定数は、実験データまたは第一原理計算から事前に取得する必要があります。^[63]

パラメータ化に使用される化合物のデータベース、つまり結果として得られるパラメータと関数のセットは力場と呼ばれ、分子力学計算の成功に不可欠です。特定の分子クラス、たとえばタンパク質に対してパラメータ化された力場は、同じクラスの他の分子を記述する場合にのみ関連性があると予想されます。^[63]これらの方法は、タンパク質やその他の大きな生物学的分子に適用でき、潜在的な薬物分子の接近と相互作用（ドッキング）の研究を可能にします。^{[66] [67]}

分子動力学（MD）は、量子力学、分子力学、またはその両方の組み合わせを使用して力を計算し、それを使用してニュートンの運動法則を解き、システムの時間依存の挙動を調べます。分子動力学シミュレーションの結果は、粒子の位置と速度が時間とともにどのように変化するかを説明する軌跡です。前の時点におけるすべての粒子の位置と運動量によって説明されるシステムの位相点は、ニュートンの運動法則を積分することによって、次の時点の位相点を決定します。^[68]

モンテカルロ法（MC）は、粒子の位置、向き、配座を適宜ランダムに変更することで、システムの構成を生成します。^[69]これはランダムサンプリング法であり、いわゆる重要度サンプリングを使用します。重要度サンプリング法は低エネルギー状態を生成することができ、これにより特性を正確に計算できます。システムの各構成の位置エネルギーは、他の特性の値とともに、原子の位置から計算できます。^{[70] [71]}

QM/MMは量子力学の精度と分子力学の速度を組み合わせたハイブリッド法である。酵素などの非常に大きな分子のシミュレーションに有用である。^[72]

量子計算化学は量子コンピューティングを利用して化学システムをシミュレートすることを目的としており、QM/MM（量子力学/分子力学）アプローチとは区別されます。 ^[73] QM/MMはシステムの一部に量子力学、残りの部分に古典力学を組み合わせたハイブリッドアプローチを使用しますが、量子計算化学はハミルトン演算子などの情報を表現および処理するために量子コンピューティング手法のみを使用します。^[74]

従来の計算化学手法では、量子システムの波動関数の指数関数的増加などにより、複雑な量子力学方程式を解くのに苦労することが多い。量子計算化学では、量子ビット化や量子位相推定などの量子コンピューティング手法を用いてこれらの課題に対処しており、これらはスケーラブルなソリューションを提供できると考えられている。^[75]

量子ビット化は、ハミルトン演算子を量子コンピュータ上でより効率的に処理できるように適応させ、シミュレーションの効率を高めることを含む。一方、量子位相推定は、量子システムの挙動を理解する上で重要なエネルギー固有状態を正確に決定するのに役立ちます。^[76]

これらの技術は計算化学、特に化学システムのシミュレーションの分野を進歩させましたが、技術的な制約により、その実用化は現在のところ主に小規模なシステムに限られています。しかし、これらの開発は、より正確でリソース効率の高い量子化学シミュレーションの実現に向けて大きな進歩をもたらす可能性があります。^[75]

化学における計算コストとアルゴリズムの複雑さは、化学現象を理解し予測するのに役立ちます。これらは、化学問題を解決するときにどのアルゴリズム/計算方法を使用するかを決定するのに役立ちます。このセクションでは、分子サイズによる計算複雑さのスケーリングに焦点を当て、両方の領域で一般的に使用されるアルゴリズムについて詳しく説明します。^[77]

特に量子化学では、システムに含まれる電子の数に応じて複雑さが指数関数的に増大する可能性がある。この指数関数的増大は、大規模または複雑なシステムを正確にシミュレートする上で大きな障害となる。^[78]

両分野における高度なアルゴリズムは、精度と計算効率のバランスをとるよう努めています。たとえば、MDでは、計算効率を高めるために、ベルレ積分やビーマンアルゴリズムなどの手法が採用されています。量子化学では、異なる計算手法（QM/MMなど）を組み合わせたハイブリッド手法が、大規模な生体分子システムに取り組むためにますます使用されています。^[79]

次のリストは、化学計算で使用されるアルゴリズムに対する計算の複雑さの影響を示しています。このリストは重要な例を示していますが、包括的なものではなく、計算の要求が化学における特定の計算方法の選択にどのように影響するかを理解するためのガイドとして役立つことに注意してください。

原子と分子のニュートンの運動方程式を解く。^[80]

MDにおける標準的なペアワイズ相互作用計算は、粒子の計算を複雑化させる。これは、各粒子が他のすべての粒子と相互作用し、相互作用が生じるためである。^[81]エワルド和や高速多重極法などの高度なアルゴリズムでは、離れた粒子をグループ化して単一のエンティティとして扱ったり、巧妙な数学的近似を使用したりすることで、これをまたは にまで削減できる。 ^{[82] [83]}${\displaystyle {\mathcal {O}}(N^{2})}$${\displaystyle N}$${\displaystyle {\frac {N(N-1)}{2}}}$${\displaystyle {\mathcal {O}}(N\log N)}$${\displaystyle {\mathcal {O}}(N)}$

小さな領域での量子力学計算と、より広い環境における分子力学計算を組み合わせた。^[84]

QM/MM法の複雑さは、量子領域のサイズと量子計算に使用される方法の両方に依存します。たとえば、量子部分にハートリー・フォック法を使用する場合、複雑さは と近似できます。ここで、 は量子領域内の基底関数の数です。この複雑さは、自己無撞着性が達成されるまで、一連の結合方程式を反復的に解く必要があることから生じます。^[85]${\displaystyle {\mathcal {O}}(M^{2})}$${\displaystyle M}$

エネルギーを最小化する単一のフォック状態を見つける。^[86]

NP困難またはNP完全であることは、イジングモデルのインスタンスをハートリー・フォック計算に埋め込むことで実証されています。ハートリー・フォック法では、ルーターン・ホール方程式を解きます。この方程式は実装に応じてスケールし、 は基底関数の数です。計算コストは​​主に2電子積分を評価して変換することから生じます。このNP困難性またはNP完全性の証明は、イジングモデルのような問題をハートリー・フォック形式に埋め込むことから得られます。^[86]${\displaystyle {\mathcal {O}}(N^{3})}$${\displaystyle {\mathcal {O}}(N)}$${\displaystyle N}$

原子、分子、凝縮相などの多体系の電子構造や核構造を研究する。^[88]

DFTの従来の実装では、主にコーン・シャム行列を対角化する必要があるため、通常は のようにスケールします。^[89]行列の固有値と固有ベクトルを求める対角化ステップは、このスケーリングに最も貢献します。DFTの最近の進歩は、さまざまな近似とアルゴリズムの改善を通じてこの複雑さを軽減することを目指しています。^[90]${\displaystyle {\mathcal {O}}(N^{3})}$

CCSD法とCCSD(T)法は、電子相関効果を計算するための単一励起、二重励起、そしてCCSD(T)法の場合は摂動三重励起を含む高度な電子構造技術である。^[91]

は基底関数の数に応じてスケールする。この膨大な計算量は、電子相関計算に単一励起と二重励起を含めることから生じる。^[91]${\displaystyle {\mathcal {O}}(M^{6})}$${\displaystyle M}$

摂動的な3つ組を追加すると、複雑度は に増加します。この複雑度の上昇により、実用的な使用は、従来の実装では通常20〜25原子までのより小さなシステムに制限されます。^[91]${\displaystyle {\mathcal {O}}(M^{7})}$

標準的なCCSD(T)法を局所自然軌道(NO)を用いて改良したもので、計算負荷を大幅に軽減し、より大規模なシステムへの適用を可能にした。^[91]

システムサイズに対する線形スケーリングを実現し、CCSDの従来の5乗スケーリングを大幅に改善しました。この進歩により、合理的な基底セットを持つ最大100個の原子の分子への実用的なアプリケーションが可能になり、計算化学がより大きなシステムを高精度で処理する能力が大幅に前進しました。^[91]

アルゴリズムの複雑性クラスの証明には、数学的証明と計算実験の組み合わせが必要です。たとえば、ハートリー・フォック法の場合、NP困難性の証明は複雑性理論から導かれた理論的結果であり、具体的には既知のNP困難問題からの還元を通じて得られます。^[92]

MDやDFTのような他の手法では、計算の複雑さは経験的に観察され、アルゴリズム分析によって裏付けられることが多い。これらの場合、正しさの証明は形式的な数学的証明ではなく、さまざまなシステムや実装にわたる計算動作を一貫して観察することである。^[92]

計算化学は現実の化学現象を正確に記述するものではない。自然界の数学的・物理的モデルは近似値しか提供できないからである。しかし、化学現象の大部分は、ある程度、定性的または近似的な定量的計算スキームで記述することができる。 ^[93]

分子は原子核と電子から成り、量子力学の手法が適用される。計算化学者はしばしば相対論的補正を加えた非相対論的シュレーディンガー方程式を解こうとするが、相対論的ディラック方程式を完全に解くことにもいくらかの進歩が見られる。原理的には、シュレーディンガー方程式は、問題に応じて時間依存型または時間非依存型のどちらでも解くことができるが、実際には非常に小さなシステムを除いてこれは不可能である。そのため、多くの近似法は、精度と計算コストの最良のトレードオフを達成しようと努めている。^[94]

計算コストが増大すればするほど、精度は常に向上する。多くの電子を含む第一原理モデルでは、相対論的手法を完全に包含する計算コストのせいで、大きな誤差が生じる可能性がある。^[91]このことは、遷移金属やその触媒特性など、高原子質量単位の原子と相互作用する分子の研究を複雑にする。計算化学の現在のアルゴリズムは、最大約 40 個の電子を含む小さな分子の特性を、数 kJ/mol 未満のエネルギーの誤差で日常的に計算できる。形状については、結合長は数ピコメートル以内、結合角は 0.5 度以内で予測できる。数十個の原子を含む大きな分子の扱いは、密度汎関数理論(DFT) などのより近似的な方法によって計算可能である。^[95]

後者の方法が生化学のような複雑な化学反応を記述するのに十分であるかどうかについては、この分野内で議論がある。大きな分子は半経験的近似法で研究することができる。さらに大きな分子は、分子力学（MM）と呼ばれるものを使用する古典力学法で扱われる。QM-MM法では、大きな複合体の小さな部分が量子力学的に（QM）扱われ、残りは近似的に（MM）扱われる。^[96]

自己完結型の計算化学ソフトウェア パッケージは数多く存在します。広範囲をカバーする多数のメソッドを含むものもあれば、非常に特定の範囲や 1 つのメソッドに特化しているものもあります。ほとんどのソフトウェア パッケージの詳細は、次のリンクで確認できます。

• 生体分子モデリング プログラム:タンパク質、核酸。
• 分子力学プログラム。
• さまざまな方法をサポートする量子化学および固体物理学ソフトウェア。
• 分子設計ソフトウェア
• 半経験的プログラム。
• 原子価結合プログラム。

• 計算化学の年次報告書
• 計算化学と理論化学
• 計算および理論高分子科学
• コンピュータと化学工学
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• 日本コンピュータ化学ジャーナル
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• 理論・計算化学ジャーナル
• 分子情報科学
• 理論化学の説明

• NIST計算化学比較およびベンチマークデータベース – 数百のシステムに関する数千の計算および実験結果のデータベースが含まれています。
• アメリカ化学会化学コンピューター部門 – アメリカ化学会化学コンピューター部門、助成金、賞、連絡先、会議に関するリソース。
• CSTB レポート 材料科学における数学的研究：機会と展望 – CSTB レポート
• 3.320 材料の原子論的コンピュータモデリング (SMA 5107) 無料MITコース
• Chem 4021/8021 計算化学ミネソタ大学無料コース
• 計算化学の技術ロードマップ
• 分子および材料モデリングの応用。
• コンピューティングと通信技術の進歩が化学科学技術に与える影響 CSTB レポート
• GPU 上の MD および計算化学アプリケーション
• Susi Lehtola、Antti J. Karttunen：「計算化学教育のための無料オープンソースソフトウェア」、初版：2022年3月23日、https://doi.org/10.1002/wcms.1610（オープンアクセス）Wayback Machineで2022年8月9日にアーカイブ
• CCL.NET: 計算化学リスト株式会社