遷移状態理論

1884年、ヤコブス・ファン・ト・ホッフは、可逆反応の平衡定数の温度依存性を記述するファン・ト・ホッフ方程式を提唱した。

${\displaystyle {\ce {{A}<=> {B}}}}$

${\displaystyle {\frac {d\ln K}{dT}}={\frac {\Delta U}{RT^{2}}},}$

ここで、ΔUは内部エネルギーの変化、Kは反応の平衡定数、 Rは普遍気体定数、Tは熱力学的温度である。1889年、スヴァンテ・アレニウスは実験に基づいて、反応の速度定数について次のような同様の式を提案した。

$\displaystyle {\frac {d\ln k}{dT}}={\frac {\Delta E}{RT^{2}}}.}$

この式を積分すると、アレニウスの式が得られる。

${\displaystyle k=Ae^{-E_{a}/RT},}$

ここでkは速度定数です。Aは頻度因子 (現在は指数前係数と呼ばれています) と呼ばれ、E _aは活性化エネルギーとみなされます。20 世紀初頭までに、多くの人がアレニウスの式を受け入れましたが、AとE _{aの物理的な解釈は曖昧なままでした。このため、}化学反応速度論の多くの研究者は、AとE _{a を}化学反応に直接関係する分子動力学と関連付けようとして、化学反応がどのように起こるかについてさまざまな理論を提唱しました。

1910年、フランスの化学者ルネ・マルセリンは、標準ギブズ活性化エネルギーの概念を導入した。彼の関係式は次のように表される。

${\displaystyle k\propto \exp \left({\frac {-\Delta ^{\ddagger }G^{\ominus }}{RT}}\right).}$

マルセリンが自身の定式化に取り組んでいたのとほぼ同時期に、オランダの化学者フィリップ・アブラハム・コーンスタム、フランス・エッポ・コルネリス・シェッファー、ヴィードルト・フランス・ブランズマは、標準活性化エントロピーと標準活性化エンタルピーを導入した。彼らは速度定数方程式を提案した。

${\displaystyle k\propto \exp \left({\frac {\Delta ^{\ddagger }S^{\ominus }}{R}}\right)\exp \left({\frac {-\Delta ^{\ddagger }H^{\ominus }}{RT}}\right).}$

しかし、その定数の性質は依然として不明であった。

1900年代初頭、マックス・トラウツとウィリアム・ルイスは、気体分子運動論に基づく衝突理論を用いて反応速度を研究した。衝突理論では、反応する分子を互いに衝突する硬い球体として扱い、分子間の衝突は完全に弾性的であると仮定するため、エントロピー変化は無視される。ルイスはこの理論を反応2 HI → H ₂ + I ₂に適用し、実験結果と良好な一致を得た。しかし、後に同じ理論を他の反応に適用したところ、理論値と実験値の間に大きな乖離が生じた。

統計力学は遷移状態理論（TST）の発展において重要な役割を果たした。しかし、19世紀半ばにジェームズ・クラーク・マクスウェル、ルートヴィヒ・ボルツマン、レオポルド・プファウンドラーが分子運動と分子速度の統計分布の観点から反応平衡と反応速度について論じた論文をいくつか発表していたことを考えると、統計力学のTSTへの応用は非常にゆっくりとしたペースで進んだと言える。

1912年になってようやく、フランスの化学者アルフレッド・ベルトゥーがマクスウェル・ボルツマン分布法則を用いて反応速度定数の式を導き出した。

${\displaystyle {\frac {d\ln k}{dT}}={\frac {a-bT}{RT^{2}}},}$

ここで、aとbはエネルギー項に関連する定数である。

その2年後、ルネ・マルセランは化学反応の進行を位相空間における一点の運動として扱うことで、重要な貢献を果たした。彼はギブスの統計力学的手法を適用し、以前に熱力学的考察から得た式と同様の式を得た。

1915年、イギリスの物理学者ジェームズ・ライスが重要な貢献をした。彼は統計分析に基づいて、速度定数は「臨界増分」に比例すると結論付けた。彼の考えはリチャード・チェイス・トルマンによってさらに発展させられた。1919年、オーストリアの物理学者カール・フェルディナント・ヘルツフェルトは、二原子分子の可逆解離の平衡定数に統計力学を、逆反応の速度定数k _-1に運動論を適用した。^{[ 8 ]}

${\displaystyle {\ce {AB <=>[k_1][k_{-1}] {A}+ {B}。}}}$

彼は順反応の速度定数について次の式を得た^{[ 9 ]}

${\displaystyle k_{1}={\frac {k_{\mathrm {B} }T}{h}}\left(1-e^{-{\frac {h\nu }{k_{\text{B}}T}}}\right)\exp \left({\frac {-E^{\ominus }}{RT}}\right),}$

どこ${\displaystyle \textstyle E^{\オミナス }}$は絶対零度における解離エネルギー、k _Bはボルツマン定数、hはプランク定数、Tは熱力学的温度、${\displaystyle \nu }$は結合の振動周波数です。この式は、遷移状態理論の重要な構成要素である因子k _B T / hが速度式に初めて現れたため、非常に重要です。

1920年、アメリカの化学者リチャード・チェイス・トルマンは、ライスの臨界増分の概念をさらに発展させた。彼は、反応の臨界増分（現在では活性化エネルギーと呼ばれている）は、反応に関与するすべての分子の平均エネルギーから、すべての反応物分子の平均エネルギーを引いたものに等しいと結論付けた。

ポテンシャルエネルギー曲面の概念は、遷移状態理論（TST）の発展において非常に重要であった。この概念の基礎は、 1913年にルネ・マルセリンによって築かれた。彼は、化学反応の進行は、原子の運動量と距離を座標とするポテンシャルエネルギー曲面上の点として記述できると理論づけた。

1931年、ヘンリー・アイリングとマイケル・ポランニーは、反応H + H ₂ → H ₂ + Hのポテンシャルエネルギー面を構築しました。この面は、量子力学の原理と振動周波数および解離エネルギーに関する実験データに基づいた3次元図です。アイリングとポランニ​​ーによる構築から1年後、ハンス・ペルツァーとユージン・ウィグナーは、ポテンシャルエネルギー面上での反応の進行を追跡することで重要な貢献をしました。この研究の重要性は、ポテンシャルエネルギー面における鞍点またはサドル点の概念が初めて議論されたことです。彼らは、反応速度は、その鞍点を通過する系の運動によって決定されると結論付けました。

ヘンドリック・クレイマーズは、反応を一次元反応座標に沿ったランジュバン運動としてモデル化することで、反応座標に沿ったポテンシャルエネルギー面の形状とシステムの遷移速度との間の関係を導き出すことができた。この定式化は、ポテンシャルエネルギー面を一連の調和ポテンシャル井戸として近似することに基づいている。2状態システムでは、3つの井戸が存在する。状態Aの井戸、ポテンシャルエネルギー障壁を表す逆さまの井戸、および状態Bの井戸である。

過減衰（または「拡散的」）領域では、状態AからBへの遷移率は、井戸の共振周波数と次の関係にある。

${\displaystyle k^{A\rightarrow B}={\frac {\omega _{a}\omega _{H}}{2\pi \gamma }}\exp \left(-{\frac {E_{H}-E_{A}}{k_{\text{B}}T}}\right)}$

どこ${\displaystyle \omega _{a}}$は状態Aの井戸の周波数です。${\displaystyle \omega _{H}}$障壁井戸の周波数は、${\displaystyle \gamma }$粘性減衰とは、${\displaystyle E_{H}}$は障壁の頂上のエネルギーであり、${\displaystyle E_{A}}$は状態Aの井戸底のエネルギーであり、${\displaystyle k_{\text{B}}T}$はシステムの温度にボルツマン定数を掛けたものです。^{[ 10 ]}

一般的な減衰（過減衰または不足減衰）についても同様の式があります。^{[ 11 ]}

準平衡は古典的な化学平衡とは異なりますが、同様の熱力学的処理を用いて記述することができます。^{[ 6 ] [ 13 ]}次の反応を考えてみましょう。

${\displaystyle {\ce {{A}+{B}<=>[][][AB]^{\ddagger }->{P},}}}$

活性錯体を含むシステム内のすべての種の間で完全な平衡が達成される[ AB ] ^‡。統計力学を使用すると、[ AB ] ^{‡の濃度を}AとBの濃度で計算できます。

TSTは、反応物と生成物が互いに平衡状態にない場合でも、活性錯体は反応物と準平衡状態にあると仮定します。図2に示すように、任意の瞬間において、いくつかの活性錯体が存在し、そのうちのいくつかは直前に反応物分子であったもので、[ AB _l ] ^‡と表記されます（左から右に移動しているため）。残りは直前に生成物分子でした（[ AB _r ] ^‡）。

TSTでは、活性錯体の2方向への流れは互いに独立していると仮定されます。つまり、反応系からすべての生成物分子が突然除去された場合、[ AB _r ] ^‡の流れは停止しますが、左から右への流れは依然として存在します。したがって、厳密に言えば、反応物は、直前に反応物であった活性錯体である[ AB _l ] ^‡とのみ平衡状態にあると言えます。

活性錯体はボルツマン分布に従わないが、従う分布から「平衡定数」を導き出すことができる。準平衡の平衡定数K ^{‡ は次のように表される。}

${\displaystyle K^{\ddagger }={\frac {\ce {[AB]^{\ddagger }}}{\ce {[A][B]}}}.}$

したがって、遷移状態AB ^‡の化学活性は

${\displaystyle [{\ce {AB}}]^{\ddagger }=K^{\ddagger }[{\ce {A}}][{\ce {B}}].}$

したがって、生成物の生成速度式は次のようになる。

${\displaystyle {\frac {d[{\ce {P}}]}{dt}}=k^{\ddagger }[{\ce {AB}}]^{\ddagger }=k^{\ddagger }K^{\ddagger }[{\ce {A}}][{\ce {B}}]=k[{\ce {A}}][{\ce {B}}],}$

ここで、速度定数kは次式で与えられる。

${\displaystyle k=k^{\ddagger }K^{\ddagger },}$

ここで、k ^{‡は活性錯体を生成物に変換する}振動モードの周波数に直接比例します。この振動モードの周波数は${\displaystyle \nu }$すべての振動が必ずしも生成物の形成につながるわけではないので、比例定数${\displaystyle \kappa }$透過係数と呼ばれる は、この効果を考慮するために導入されます。したがって、k ^{‡ は}次のように書き換えることができます。

${\displaystyle k^{\ddagger }=\kappa \nu .}$

平衡定数K ^‡については、統計力学により、温度依存の式が次のように与えられる。

${\displaystyle K^{\ddagger }={\frac {k_{\text{B}}T}{h\nu }}K^{\ddagger '}\quad {\big (}K^{\ddagger '}=:e^{\frac {-\Delta G^{\ddagger }}{RT}}{\big )}.}$

k ^‡とK ^‡の新しい式を組み合わせると、新しい速度定数式が書け、それは次のように表される。

${\displaystyle k=k^{\ddagger }K^{\ddagger }=\kappa {\frac {k_{\text{B}}T}{h}}e^{\frac {-\Delta G^{\ddagger }}{RT}}=\kappa {\frac {k_{\text{B}}T}{h}}K^{\ddagger '}.}$

定義により、Δ G ^‡ = Δ H ^‡ – T Δ S ^‡であるため、速度定数の式を展開して、アイリング方程式の別の形式を得ることができます。

${\displaystyle k=\kappa {\frac {k_{\text{B}}T}{h}}e^{\frac {\Delta S^{\ddagger }}{R}}e^{\frac {-\Delta H^{\ddagger }}{RT}}.}$

正しい次元性を確保するためには、単分子反応ではない反応の場合、式に ( c ^⊖ ) ^{1– mという追加の係数が必要になります。}

${\displaystyle k=\kappa {\frac {k_{\text{B}}T}{h}}e^{\frac {\Delta S^{\ddagger }}{R}}e^{\frac {-\Delta H^{\ddagger }}{RT}}(c^{\ominus })^{1-m},}$

ここで、c ^⊖は標準濃度 1 mol⋅L ⁻¹であり、mは分子量である。^{[ 14 ]}

遷移状態理論の根本的な欠陥は、遷移状態を通過するたびに、反応物から生成物への反応、またはその逆の反応としてカウントしてしまうことです。実際には、分子はこの「分割面」を通過して向きを変えたり、複数回通過して実際に反応するのは一度だけかもしれません。そのため、調整されていない TST は、速度係数の上限値を与えると言われています。これを修正するために、変分遷移状態理論では、固定された各エネルギーに対して速度を最小化するように、成功した反応を定義する分割面の位置を変化させます。^{[ 25 ]}このミクロカノニカル処理で得られた速度式は、エネルギー状態に関する統計的分布を考慮してエネルギーについて積分することができ、それによって正準速度、または熱速度が得られます。

遷移状態理論の発展形であり、特定の温度における反応速度定数を最小化するように、分割面の位置を変化させる。

正準変分遷移状態理論の修正版で、閾値エネルギー以下のエネルギー領域では、分割面の位置をミクロ正準閾値エネルギーの位置とする。これにより、閾値エネルギー以下の反応物による速度定数への寄与はゼロとなる。そして、より高いエネルギーを持つ反応物による速度定数への寄与を最小限に抑えるように、妥協的な分割面を選択する。

2つのスピン状態が同時に関与する反応にTSTを拡張したものを、非断熱遷移状態理論（NA-TST）と呼ぶ。

振動摂動理論を用いることで、トンネル効果や変分効果などの効果を SCTST形式の中で考慮に入れることができる。

酵素は、同じ反応条件下での非触媒化学と比較して、驚異的な速度で化学反応を触媒します。各触媒イベントには、少なくとも 3 つ、多くの場合それ以上のステップが必要であり、それらはすべて、典型的な酵素反応を特徴付ける数ミリ秒以内に発生します。遷移状態理論によれば、触媒サイクルの最小の割合は、最も重要なステップである遷移状態のステップに費やされます。化学反応の絶対反応速度理論の最初の提案では、遷移状態は、絶対反応速度を決定する反応座標内の明確な種として定義されました。その後まもなく、ライナス・ポーリングは、酵素の強力な触媒作用は、遷移状態種への特異的かつ強固な結合によって説明できると提案しました。^{[ 26 ]} 反応速度は遷移状態複合体中の反応物の割合に比例するため、酵素は反応性種の濃度を増加させると考えられました。

この提案は、ノースカロライナ大学チャペルヒル校のウォルフェンデンとその同僚によって正式に提唱され、酵素によってもたらされる反応速度の増加は、ミカエリス複合体に対する遷移状態構造への酵素の親和性に比例するという仮説が立てられました。^{[ 27 ]} 酵素は通常、非触媒反応速度を 10 ⁶～ 10 ²⁶倍に増加させ、ミカエリス複合体の解離定数は 10 ⁻³～ 10 ⁻⁶ Mの範囲であることが多いため、遷移状態複合体は 10 ⁻¹⁴ ～ 10 ⁻²³ Mの範囲の解離定数で結合していると提案されています。基質がミカエリス複合体から生成物へと進むにつれて、基質中の電子分布の酵素誘導変化によって化学反応が起こります。酵素は、プロトン化、プロトン引き抜き、電子移動、幾何学的歪み、疎水性分配、およびルイス酸と塩基との相互作用によって電子構造を変化させます。したがって、遷移状態構造に似た類似体は、既知の非共有結合阻害剤の中で最も強力なものとなるはずです。

すべての化学変換は、基質と生成物の化学構造の中間に位置する、遷移状態と呼ばれる不安定な構造を経由します。化学反応の遷移状態の寿命は、単結合の振動時間と同程度の10⁻¹³秒程度であると考えられています^。酵素反応の遷移状態の構造を直接観察できる物理的または分光学的方法はまだありませんが、酵素は化学変換の活性化エネルギーを低下させることで作用するため、遷移状態の構造は酵素触媒作用を理解する上で極めて重要です。

酵素は反応物と生成物の間の遷移状態を安定化させる働きをすることが現在では広く認められており、したがって、そのような遷移状態に酷似した阻害剤は酵素と強く結合すると考えられる。基質と生成物はしばしば複数の酵素触媒反応に関与するが、遷移状態は特定の酵素に特有のものである傾向があるため、そのような阻害剤はその特定の酵素に特異的である傾向がある。多数の遷移状態阻害剤の同定は、酵素触媒作用における遷移状態安定化仮説を裏付けている。

遷移状態アナログと相互作用することが知られている酵素は多数あり、そのほとんどは標的酵素を阻害することを目的として設計されている。例としては、HIV-1プロテアーゼ、ラセマーゼ、β-ラクタマーゼ、メタロプロテアーゼ、シクロオキシゲナーゼなどが挙げられる。

表面での脱着や反応は、遷移状態理論で簡単に説明できます。液相から表面への吸着の解析は、表面付近の溶質の濃度を評価する能力がないため、困難を伴う場合があります。詳細な情報が得られない場合、反応種の濃度を活性表面サイトの濃度で正規化することが提案されており、これは表面反応物等密度近似（SREA）と呼ばれる近似です。^{[ 28 ]}