等値面

等値面は等値線の 3 次元版です。等値面は、空間の体積内で一定値 (圧力、温度、速度、密度など)の点を表す面です。言い換えると、3 次元空間を定義域とする連続関数の等位集合です。

等値線という用語は、3次元以上の領域にも使用されることがある。^[1]

等値面は通常、コンピュータ グラフィックスを使用して表示され、数値流体力学(CFD) のデータ視覚化方法として使用され、エンジニアは航空機の翼などのオブジェクトの周りの流体の流れ(気体または液体) の特徴を研究できます。等値面は、超音速飛行中の個々の衝撃波を表す場合もあれば、翼の周りを流れる空気の一連の圧力値を示す複数の等値面を生成する場合もあります。等値面は、単純なポリゴン モデルでレンダリングでき、画面に非常にすばやく描画できるため、ボリューム データ セットの視覚化によく使用される形式です。

医療画像処理では、等値面を使用して3 次元CTスキャン内の特定の密度の領域を表し、内臓、骨、またはその他の構造 を視覚化することができます。

3 次元データに関心のある他の多くの分野では、 薬理学、化学、地球物理学、気象学に関する情報を取得するために等値面がよく使用されます。

マーチング キューブアルゴリズムは、1987 年の SIGGRAPH 議事録で Lorensen と Cline によって初めて公開されました^{[2] 。このアルゴリズムは、}データボリューム グリッドのエッジをボリューム コンターと交差させることでサーフェスを作成します。サーフェスがエッジと交差する場所に、アルゴリズムによって頂点が作成されます。エッジ交差のさまざまなパターンに応じて異なる三角形のテーブルを使用することで、アルゴリズムはサーフェスを作成できます。このアルゴリズムには、CPU と GPU の両方で実装できるソリューションがあります。

漸近決定アルゴリズムは、マーチングキューブの曖昧さの可能性を解決するために、 マーチングキューブの拡張として開発されました。

マーチングテトラヘドラアルゴリズムは、マーチング キューブのアルゴリズムの曖昧さを解決し、より高品質の出力サーフェスを作成するために、 マーチング キューブの拡張として開発されました。

サーフェス ネット アルゴリズムは、交差する頂点をボリューム ボクセルのエッジではなく中央に配置するため、出力サーフェスがより滑らかになります。

デュアルコンターリングアルゴリズムは、2002年のSIGGRAPHプロシーディングスでJuとLosassoによって初めて発表され、^[3]サーフェスネットとマーチングキューブの両方の拡張として開発されました。このアルゴリズムは、ボクセル内にデュアル頂点を保持しますが、中心には保持されません。デュアルコンターリングは、サーフェスがボクセルのエッジと交差する位置と法線を利用して、ボクセル内のデュアル頂点の位置を補間します。これには、サーフェスネットがブロック状または不適切に面取りされているように見えることが多い場合でも、シャープまたは滑らかなサーフェスを保持できるという利点があります。 ^{[4]デュアルコンターリングでは、多くの場合、}オクトリーを活用したサーフェス生成を最適化として使用して、出力の三角形の数をサーフェスの複雑さに合わせて調整します。

多様体二重輪郭描画には、多様体表面の連続性を維持するための八分木近傍の解析が含まれる^{[5] [6] [7]}

等値面の例としては、3D 視覚化で使用される「メタボール」または「ブロビー オブジェクト」があります。等値面を構築するより一般的な方法は、関数表現を使用することです。

• 
  一定圧力の表面。
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  雨柱の高さを伝えるために、陰影情報が変化するサーフェス。
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  一定温度の複数の表面があり、各表面に法線ベクトルが追加されています。
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  一定の強度を持つ表面。強度にリンクされた色の濃淡により、変化する強度フィールドの輪郭に関する情報を伝えることができます。

• 等電位
• 三角測量（幾何学）
• 暗黙の表面
• ボリュームレンダリング

• Charles D. Hansen、Chris R. Johnson (2004)。Visualization Handbook。Academic Press。pp. 7–11。ISBN 978-0-12-387582-2。

• 等値面ポリゴン化
• 数値Pythonのコンターリストパッケージは、任意の3次元関数の等値面の三角形分割を生成します。これは、このjsfiddleに示されているように、HTML5を使用して表示できます。