Tモデル

金融において、Tモデルとは、企業の株式保有者が得た収益を、その企業の財務諸表から得られる会計変数に基づいて示す式である。^[1] Tモデルはファンダメンタルズと投資収益を結び付け、アナリストが財務実績を予測し、その予測を投資選択に使用できる必要収益に変換できるようにする。

数学的には、T モデルは次のようになります。

${\displaystyle {\mathit {T}}={\mathit {g}}+{\frac {{\mathit {R}}OE-{\mathit {g}}}{{\mathit {P}}B}}+{\frac {\Delta PB}{PB}}{\mathit {(}}1+g)}$

ここで= 一定期間の株式からの総収益（値上がり + 「分配利回り」 — 以下を参照）;${\displaystyle T}$

${\displaystyle g}$= 当該期間中の会社の帳簿価額の成長率。

${\displaystyle PB}$= 期首の価格 / 帳簿価額の比率。

${\displaystyle ROE}$= 会社の自己資本利益率、すなわち期間中の利益 / 帳簿価額。

株主が株式を保有することで得られる利益は次のとおりです。

${\displaystyle (2){\mathit {T}}={\frac {\mathit {D}}{\mathit {P}}}+{\frac {\Delta P}{P}}}$

ここで、= 開始株価、= 価格の上昇または下落、= 分配金、つまり配当金プラスまたはマイナスの会社株式発行/自社株買いのキャッシュ効果です。売上と利益がg の割合で成長している会社を考えてみましょう。会社は設備投資と運転資本によって成長資金を調達し、資産ベースもgの割合で成長します。また、負債/資本比率は一定に保たれ、純資産はgの割合で成長します。この場合、再投資のために留保される利益の額はgBVになります。配当金を支払った後、余剰金が生じる場合があります。 ${\displaystyle {\mathit {P}}}$${\displaystyle \Delta P}$${\displaystyle {\mathit {D}}}$

${\displaystyle {\mathit {X}}CF={\mathit {E}}-{\mathit {D}}iv-{\mathit {g}}BV\,}$

ここで、XCF = 余剰キャッシュフロー、E = 利益、Div = 配当、BV = 帳簿価額です。配当金を支払い、成長資金を調達した後に会社にお金が残る場合もあれば、不足している場合もあります。つまり、XCF はプラス (会社には株式を買い戻すためのお金がある) またはマイナス (会社が株式を発行する必要がある) になる場合があります。

企業がXCFに従って株式を売買し、株主が企業の株式の保有比率を維持するために十分な株式を売買すると仮定します。この場合、配当による総収益の部分は と表すことができます。 および であるため、これは次のように簡略化されます。 ${\displaystyle {\frac {{\mathit {D}}iv}{\mathit {P}}}+{\frac {{\mathit {X}}CF}{\mathit {P}}}}$${\displaystyle {\mathit {R}}OE={\frac {\mathit {E}}{{\mathit {B}}V}}}$${\displaystyle {\mathit {P}}B={\frac {\mathit {P}}{{\mathit {B}}V}}}$

${\displaystyle (3){\frac {\mathit {D}}{\mathit {P}}}={\frac {{\mathit {R}}OE-{\mathit {g}}}{{\mathit {P}}B}}}$

ここで、価格変動によるリターンのもう一方の部分をPBで表す方法が必要です。表記を明確にするために、一時的にPB をAに、BV をBに置き換えます。次に、P ABとします。 ${\displaystyle \equiv }$

Pの変化は次のように記述できます。

${\displaystyle {\mathit {P}}+\Delta {\mathit {P}}=({\mathit {A}}+\Delta {\mathit {A}})({\mathit {B}}+\Delta {\mathit {B}})\,={\mathit {A}}B+{\mathit {B}}\Delta {\mathit {A}}+{\mathit {A}}\Delta {\mathit {B}}+\Delta {\mathit {A}}\Delta {\mathit {B}}\,}$

両辺からP AB を減算し、それをP ABで割ると、次のようになります。 ${\displaystyle \equiv }$ ${\displaystyle \equiv }$

${\displaystyle {\frac {\Delta P}{P}}={\frac {\Delta {\mathit {B}}}{\mathit {B}}}+{\frac {\Delta {\mathit {A}}}{\mathit {A}}}\left({\mathit {1}}+{\frac {\Delta {\mathit {B}}}{\mathit {B}}}\right)}$

A はPBです。さらに、 であることがわかっているので、次のようになります。 ${\displaystyle {\frac {\Delta {\mathit {B}}}{\mathit {B}}}={\mathit {g}}}$

${\displaystyle (4){\frac {\Delta P}{P}}={\mathit {g}}+{\frac {\Delta PB}{PB}}{\mathit {(}}1+g)}$

(3)と(4)を(2)に代入すると(1)のTモデルが得られる。

2003 年に、Estep は T モデルのバージョンを発表しました。このモデルは、株主資本利益率の推定値に依存せず、損益計算書のキャッシュ フローと貸借対照表の資産および負債勘定という現金項目に基づいて決定されます。キャッシュ フロー T モデルは、次のとおりです。

${\displaystyle {\mathit {T}}={\frac {{\mathit {C}}F}{\mathit {P}}}+{\boldsymbol {\Phi }}g+{\frac {\Delta PB}{PB}}{\mathit {(}}1+g)}$

どこ

${\displaystyle {\mathit {C}}F=cashflow\,}$ ${\displaystyle {\mbox{(net income + depreciation + all other non-cash charges),}}\,}$

そして

${\displaystyle {\boldsymbol {\Phi }}={\frac {{\mathit {M}}ktCap-grossassets+totalliabilities}{{\mathit {M}}ktCap}}}$

彼は、このモデルが数学的には元のTモデルと同一であり、使用される会計に関する特定の単純化された仮定の下で同一の結果を与えるという証明^[2]を示した。実際には、実用的な予測ツールとして使用する場合、入力値として使用される特定の会計項目は一般により堅牢である（つまり、会計方法の違いによる変動の影響を受けにくい）ため、推定が容易になる可能性があるため、標準のTモデルよりも好ましい可能性がある。

よく知られている評価式や評価手法の中には、T モデルの簡略化されたケースとして理解できるものもあります。たとえば、保有期間の初めと終わりに、株式が簿価 ( PB = 1 ) とまったく同じ価格で売却される場合を考えてみましょう。T モデルの 3 番目の項はゼロになり、残りの項は次のように簡略化されます。 ${\displaystyle {\mathit {T}}={\mathit {g}}+{\frac {{\mathit {R}}OE-{\mathit {g}}}{1}}=ROE}$

であり、 であるため、この場合、 、 、と想定しています。言い換えると、 収益利回りは、常に帳簿価格で販売される株式の期待収益の正しい推定値になります。その場合、期待収益は会社のROEにも等しくなります。 ${\displaystyle {\mathit {R}}OE={\frac {\mathit {E}}{{\mathit {B}}V}}}$${\displaystyle {\mathit {B}}V={\mathit {P}}\,}$${\displaystyle {\mathit {T}}={\frac {\mathit {E}}{\mathit {P}}}}$

成長に必要のない利益の一部を支払う企業、つまり、成長が再投資率1 - D/Eに等しい企業の場合を考えてみましょう。PBが変わらない 場合は次のようになります。

${\displaystyle {\mathit {T}}={\mathit {g}}+{\frac {{\mathit {R}}OE-{\mathit {R}}OE(1-D/E)}{{\mathit {P}}B}}}$

ROE をE/BVに置き換えると、次のようになります。

${\displaystyle {\mathit {T}}={\mathit {g}}+{\frac {D}{\mathit {P}}}}$

これは、標準的な Gordon の「利回りプラス成長」モデルです。PB が変わらず、企業が再投資率で成長する場合、これは T の正しい推定値になり ます。

PBが一定であれば、よく知られている株価収益率は次のように表すことができます。

${\displaystyle {\frac {\mathit {P}}{\mathit {E}}}={\frac {{\mathit {R}}OE-{\mathit {g}}}{{\mathit {R}}OE({\mathit {T}}-{\mathit {g}})}}}$

この関係から、 P-E は、いわゆる「PEG 比率」などの単純な経験則によって成長と関連付けることはできないことがすぐにわかります。 P-E は、 ROEと要求される収益率Tにも依存します。 ${\displaystyle {\frac {{\mathit {P}}/E}{g}}}$

TモデルはウィルコックスのP/B-ROEモデルとも密接に関連している^[3]

成長率、株価純資産倍率などの事後的な値を入力すると、Tモデルは実際に実現された株式収益率に近い値を示します。^[4] 提案されているいくつかの評価式とは異なり、数学的な意味で正しいという利点があります（導出を参照）。ただし、これは決して株式選択ツールとして成功するという保証にはなりません。^[5]

それでも、株価収益率や簡易配当割引モデルなどの一般的に使用されるファンダメンタル評価手法に比べて利点があります。数学的に完全であり、企業ファンダメンタルと株価パフォーマンスの間の各関係が明示されているため、ユーザーは単純化の仮定が行われた場所を確認できます。

財務予測に伴う実際的な困難の一部は、 ROE の分子である利益の計算で起こり得る多くの変動に起因しています。予測をより堅牢にすることを目指して、Estep は 2003 年に、キャッシュ フロー、総資産、および総負債という現金項目に基づく T モデルの バージョンを発表しました。

すべての「ファンダメンタル評価方法」は、資本資産価格モデルやその派生モデルなどの経済モデルとは異なることに注意してください。ファンダメンタル モデルは、企業の予想される将来の財務実績から収益を予測しようとしますが、CAPM タイプのモデルでは、期待収益をリスクフリー レートと収益変動へのエクスポージャーに対するプレミアムの合計と見なします。

• 残余利益の評価
• クリーンな剰余金会計

• アシコグル、ヤマン、メティン・R・エルカン、「インフレのフロースルーと株価」、ポートフォリオ管理ジャーナル、1992 年春
• Erzegovesi、Luca、「Come imppostare la previsione dei rendimenti azionari: il T-model」、Economia & Management 1988、v. 2、p. 93–104
• エステップ、トニー、「キャッシュフロー、資産価値、投資収益：概要」、バンク・オブ・アメリカ・キャピタル・マネジメント、2003 年 3 月
• ウィルコックス、ジャロッド、フィリップス、トーマス K.、「P/B-ROE モデルの再考」(2004 年 3 月 10 日)
• 山口勝成「日本の工業化における期待株式収益率の供給側推定」、証券アナリストジャーナル、2005 年 9 月