カーハート4因子モデル

ポートフォリオ管理において、カーハートの4因子モデルは、マーク・カーハートが提唱したファーマ・フレンチの3因子モデルに追加された追加の因子です。1990年代に開発されたファーマ・フレンチ・モデルは、株式市場のリターンのほとんどが、リスク、価格（バリュー株がアウトパフォームする傾向にある）、企業規模（小型株がアウトパフォームする傾向にある）の3つの因子で説明できると主張しました。カーハートは、株式の資産価格設定にモメンタム因子を追加しました。4因子モデルは、業界では月次モメンタム因子（MOM）としても知られています。^{[1] [2]}モメンタムとは、株式、証券、または取引可能な金融商品の価格変動の速さまたは速度です。

月次モメンタム係数 (MOM) は、1 か月遅れで、最も業績の悪い企業の等加重平均から最も業績の悪い企業の等加重平均を差し引くことで計算できます (Carhart、1997)。株式は、過去 12 か月の平均リターンがプラスかそれ以上の場合、モメンタムを示していると見なされます。3 ファクター モデルと同様に、モメンタム係数は (ロング プラス モメンタム)+(ショート マイナス モメンタム) の自己資金調達ポートフォリオによって定義されます。モメンタム戦略は金融市場で引き続き人気があります。金融アナリストは、52 週間の高値/安値を売買推奨に組み込むことがよくあります。^[3]

4 因子モデルは、アクティブ運用および投資信託評価モデルとしてよく使用されます。

投資信託のリスクに対するリターンを調整するために一般的に使用される 3 つの方法は次のとおりです。

1. 市場モデル:

${\displaystyle EXR_{t}=\alpha ^{J}+\beta _{mkt}{\mathit {EXMKT}}_{t}+\epsilon _{t}}$

このモデルにおける切片は「Jensen のアルファ」と呼ばれます。

2.ファーマ・フレンチ3因子モデル:

${\displaystyle EXR_{t}=\alpha ^{FF}+\beta _{mkt}{\mathit {EXMKT}}_{t}+\beta _{HML}{\mathit {HML}}_{t}+\beta _{SMB}{\mathit {SMB}}_{t}+\epsilon _{t}}$

このモデルにおける切片は「3 因子アルファ」と呼ばれます。

3. カーハートの4因子モデル:

${\displaystyle EXR_{t}=\alpha ^{c}+\beta _{mkt}{\mathit {EXMKT}}_{t}+\beta _{HML}{\mathit {HML}}_{t}+\beta _{SMB}{\mathit {SMB}}_{t}+\beta _{UMD}{\mathit {UMD}}_{t}+\epsilon _{t}}$

このモデルにおける切片は「4 因子アルファ」と呼ばれます。

${\displaystyle EXR_{t}}$は、対象資産の月次収益が月次短期国債利回りを上回るものです。通常、これら 3 つのモデルを使用してリスクを調整します。いずれの場合も、資産の超過収益を切片 (アルファ) と、市場全体のリスク要因をコントロールしようとする式の右側のいくつかの要因に回帰します。右側のリスク要因は、CRSP価値加重指数の月次収益から無リスク金利を引いたもの ( )、簿価対時価係数の月次プレミアム ( )、規模係数の月次プレミアム ( )、およびFama-French (1993) と Carhart (1997) による勝ち組から 負け組を引いたものの月次プレミアム ( ) です。${\displaystyle {\mathit {EXMKT}}_{t}}$${\displaystyle {\mathit {HML}}_{t}}$${\displaystyle {\mathit {SMB}}_{t}}$${\displaystyle {\mathit {UMD}}_{t}}$

ファンドマネージャーは、ファンドがプラスかつ統計的に有意なアルファを持っている場合に予測能力を発揮します。

SMB は、小型株をロングし、大型株をショートするゼロ投資ポートフォリオです。同様に、HML は、高 B/M 株をロングし、低 B/M 株をショートするゼロ投資ポートフォリオです。UMD は、過去 12 か月間のリターンが良好な株をロングし、過去 12 か月間のリターンが不良な株をショートするゼロコスト ポートフォリオです。

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