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パラドックスとは、論理的に自己矛盾する命題、または予想に反する命題のことです。 [ 1 ] [ 2 ]パラドックスとは、真または一見真である前提からの妥当な推論にもかかわらず、一見自己矛盾する、または論理的に受け入れられない結論に至る命題です。[ 3 ] [ 4 ]パラドックスは通常、同時に存在し、時間とともに持続する、矛盾しながらも相互に関連する要素を含みます。[ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]それらは「相互依存する要素間の持続的な矛盾」をもたらし、永続的な「対立物の統一」につながります。[ 8 ]
論理学には、議論としては不適切であるにもかかわらず、批判的思考を促進する上で価値のあるパラドックスが数多く存在する[ 9 ]。一方、厳密であると想定されていた定義の誤りを明らかにし、数学や論理学の公理を再検討させる原因となったパラドックスもある。一例として、ラッセルのパラドックスがある。これは、「自身を含まないすべてのリストのリスト」に自身が含まれるかどうかを問い、集合論を性質や述語との同一視に基づいて構築しようとする試みが欠陥があることを示した[ 10 ] [ 11 ] 。カリーのパラドックスのような他のパラドックスは、論理体系の基礎的な変更によって容易に解決することはできない[ 12 ] 。
論理の範疇外の例としては、テセウスの船のパラドックスがある。これは、船の木製部品を一つずつ交換して時間をかけて修理した場合、同じ船であり続けるのかという疑問を投げかけるパラドックスである。[ 13 ]パラドックスは、画像やその他のメディアの形をとることもある。例えば、M.C.エッシャーは、多くの作品で遠近法に基づくパラドックスを取り上げており、別の視点から見ると床に見える壁や、無限に続くように見える階段などがある。[ 14 ]
パラドックスという用語は、しばしば直感に反する結果を説明するために使用され、それは真実のパラドックスと呼ばれることもある。
自己参照、矛盾、無限後退は、多くのパラドックスの中核要素である。[ 15 ]その他の共通要素には、循環定義、異なる抽象レベル間の混乱や曖昧さなどがある。
自己参照は、文、考え、または公式がそれ自身を参照するときに発生します。文は逆説的でなくても自己参照的になることがあります（「この文は英語で書かれています」は、真であり逆説的ではない自己参照文です）が、自己参照はパラドックスの一般的な要素です。1つの例は、嘘つきのパラドックスにあり、これは一般的に「この文は偽です」という自己参照文として定式化されます。[ 16 ] もう1つの例は、理髪師のパラドックスにあり、これは、自分で髭を剃らない人だけを剃る理髪師が、自分自身を剃るかどうかという問題を提起します。このパラドックスでは、理髪師は自己参照的な概念です。
矛盾は、自己言及とともに、多くのパラドックスの中核的な特徴である。[ 15 ] 嘘つきのパラドックス「この文は偽である」は、文が偽であり同時に真であることはあり得ないため、矛盾を示している。[ 17 ] 理髪師のパラドックスは、理髪師が自分の髭を剃るのは、理髪師が自分の髭を剃らない場合に限ることを意味するため、矛盾している。
自己言及と同様に、文はパラドックスでなくても矛盾を含むことがある。「この文はフランス語で書かれている」は、矛盾した自己言及文の例であるが、パラドックスではなく、むしろ偽である。[ 15 ]
パラドックスのもう 1 つの重要な側面は、循環的推論または無限後退の形での非終結再帰です。[ 15 ] この再帰が矛盾によって形而上学的不可能性を生み出す場合、後退または循環は悪循環です。ここでも、嘘つきのパラドックスは教訓的な例です。「この文は偽である」—文が真であれば、文は偽であり、それによって文は真になり、それによって文は偽になり、以下同様です。[ 15 ] [ 18 ]
理髪師のパラドックスは、悪循環の一例でもある。理髪師は、自分で髭を剃らない客の髭を剃る。だから、理髪師自身が髭を剃らない場合、彼は自分の髭を剃り、そしてまた自分の髭を剃らない、といった具合に悪循環が続く。
その他のパラドックスは、虚偽の陳述や半真実、あるいは性急な思い込みに基づいています（父親と息子が交通事故に遭い、父親は死亡、息子は病院に搬送されました。医師は「この子の手術はできません。私の息子です」と言いました。矛盾はありません。医師は息子の母親です）。
隠れた誤りに基づかないパラドックスは、一般的に文脈や言語の限界で発生し、そのパラドックス性を失うためには文脈や言語を拡張する必要がある。一見理解可能な言語の使用から生じるパラドックスは、論理学者や哲学者にとって興味深いものであることが多い。「この文は偽である」は、よく知られた嘘つきのパラドックスの一例である。これは、一貫して真または偽として解釈できない文である。なぜなら、偽であることがわかっている場合は、真であると推論でき、真であることがわかっている場合は、偽であると推論できるからである。ラッセルのパラドックスは、自身を含まないすべての集合の集合という概念が矛盾につながることを示し、現代論理学と集合論の発展に重要な役割を果たした。[ 10 ]
思考実験は、興味深いパラドックスを生み出すこともある。例えば、タイムトラベラーが自分の両親が生まれる前に祖父を殺害し、自身の誕生を阻止した場合、祖父のパラドックスが生じる。これはバタフライ効果の具体的な例であり、タイムトラベラーが過去と何らかの形で関わると、状況が変化し、異なる出来事が時間とともに世界中に「伝播」し、最終的にはタイムトラベルが最初に起こった状況そのものが変化してしまうというものである。
一見矛盾しているように見える結論は、多くの場合、最初の前提の定義が矛盾していたり、本質的に矛盾していたりすることから生じます。タイムトラベラーが自分の祖父を殺してしまうという一見矛盾した事例の場合、それは、彼が戻る過去を、彼が旅を始める未来につながる過去とは何らかの点で異なると定義しながら、同時に、彼がその過去へ来たのは、その過去につながる未来と同じ未来から来ているに違いないと主張するという矛盾から生じているのです。
WVO Quine (1962) は、パラドックスを 3 つのクラスに分類しました。[ 19 ] [ 20 ]
真実のパラドックスとは、直感に反するように見える結果を生み出すが、それでもなお真実であることが証明されるものである。
偽パラドックスとは、証明の誤りによって、一見偽に見える結果が実際に偽となる現象である。したがって、偽パラドックスは誤った議論に分類される。
アンチノミーとは、一般的な推論方法を適切に適用したとしても、自己矛盾的な結論に至るパラドックスのことである。例えば、グレリング＝ネルソンのパラドックスは、真理と記述という概念に対する我々の理解における真の問題点を指摘している。
クワインの研究以来、ダイアレテイアは真偽が同時に存在するパラドックスとして説明されることがある。これは第4のパラドックスとみなすこともできるし、あるいはアンチノミーの特殊なケースとみなすこともできる。論理学においては、アリストテレスに倣ってダイアレテイアは存在しないと仮定されることが多いが、一部のパラコンシステント論理では許容される。
フランク・ラムジーは論理的パラドックスと意味論的パラドックスを区別し、ラッセルのパラドックスは前者のカテゴリーに属し、嘘つきのパラドックスとグレリングのパラドックスは後者に属するとした。[ 21 ] ラムジーは、現在では標準的な論理的矛盾と意味論的矛盾の区別を導入した。論理的矛盾は、クラスや数などの数学的または論理的な用語に関係しており、したがって、私たちの論理や数学に問題があることを示している。意味論的矛盾は、純粋に論理的な用語に加えて、思考、言語、象徴などの概念に関係しており、ラムジーによれば、これらは経験的（形式的ではない）用語である。したがって、これらの矛盾は思考や言語に関する誤った考えに起因しており、認識論に適切に属する。[ 22 ]
薬物に対する逆説的反応とは、鎮静剤によって興奮したり、興奮剤によって鎮静されたりするなど、予想とは正反対の反応のことです。注意欠陥多動性障害（ADHD）の治療にアデロールやリタリンなどの興奮剤を使用するなど、一般的で医療で日常的に使用されているものもあれば、ベンゾジアゼピンによる激しい興奮など、まれで予想外のため危険なものもあります。[ 23 ]
抗体が抗原に作用する際、まれに予期せぬ事態が生じることがあります。例えば、抗体依存性増強（免疫増強）による病原体の毒性増強や、フック効果（プロゾーン効果）などが挙げられます。フック効果にはいくつかの種類があります。しかし、これらの問題はいずれも稀であり、抗体はほとんどの場合、その防御機能を十分に果たすため、全体として健康にとって非常に重要です。
喫煙者のパラドックスとは、喫煙の有害性が証明されているにもかかわらず、特定の疾患の疫学的発生率と驚くほど逆相関関係にあるという現象である。
負の結果ペナルティのパラドックスでは、医療意思決定における人工知能の使用は、 AIの推奨事項に従うか拒否するかにかかわらず、陪審員によって罰せられるリスクを高めます。 [ 24 ]
カール・ユングは、「パラドックスはより高次の知性を反映しており、不可知を既知として無理に表現しないことで、現実の状態をより忠実に描写している」と述べた。セーレン・キルケゴールは、現実を真に理解するには、合理主義を捨ててパラドックス思考に「信仰の飛躍」をする必要があると主張した。現実の根本的な性質は、本質的にパラドックス的で矛盾しているため、言葉で把握したり表現したりするのが難しいと指摘する人もいる。[ 25 ]
パラドックスは経営教育に活用できる。[ 26 ]