熱

現代の熱の理解は、しばしばトンプソンの1798年の熱の機械的理論（「摩擦によって励起される熱の源に関する調査」）に一部起因しており、熱の機械的等価物を仮定している。 1820年代のニコラ・クレマンとサディ・カルノーの共同研究（「火の動力に関する考察」）にも、同様の考え方がいくつか見られる。 ^{[ 29 ]} 1842年、ジュリアス・ロベルト・マイヤーは紙パルプで摩擦熱を発生させ、温度上昇を測定した。^{[ 30 ]} 1845年、ジュールは「熱の機械的等価物」と題する論文を発表し、抵抗器を通過する電気の摩擦と水槽内の羽根の回転による熱発生に基づいて、「熱の単位を生成する」のに必要な機械的仕事の量を数値で指定した。^{[ 31 ]}古典熱力学の理論は1850年代から1860年代にかけて成熟した。

伝導について、パーティングトンは次のように書いています。「熱い物体が冷たい物体と伝導接触すると、熱い物体の温度は下がり、冷たい物体の温度は上がります。これは、熱量が熱い物体から冷たい物体に移動したことを意味します。」^{[ 50 ]}

放射について、マクスウェルは次のように書いています。「放射では、高温の物体は熱を失い、低温の物体は、それ自体は熱くならない中間媒体で起こるプロセスによって熱を受け取ります。」^{[ 51 ]}

マクスウェルは、対流そのものは「純粋な熱現象ではない」と述べている。^{[ 52 ]}熱力学では、対流は一般的に内部エネルギーの輸送とみなされる。しかし、対流が閉鎖的で循環的である場合、それはエネルギーのみを供給源から供給源へ移動させ、物質は移動させないため、供給源と供給源の間で熱としてエネルギーを伝達する中間体とみなすことができる。^{[ 53 ]}

閉鎖系における熱伝達の第一法則によれば、熱としてのみ伝達されるエネルギーは、一方の物体から他方の物体へ移動し、それぞれの物体の内部エネルギーを変化させる。物体間でエネルギーが仕事として伝達されることは、内部エネルギーを変化させる補完的な方法である。厳密な物理概念の観点からは論理的に厳密ではないものの、このことを表す一般的な表現として、熱と仕事は相互に変換可能であると言うことがある。

熱と仕事の伝達のみを利用する周期的に作動するエンジンは、高温と低温の2つの熱源を備えています。これらのエンジンは、作動体の動作温度範囲と、それらの熱源との相対的な関係によって分類できます。熱エンジンでは、作動体は常に高温熱源よりも低温で、低温熱源よりも高温です。つまり、熱伝達を利用して仕事を生み出していると言えます。ヒートポンプでは、作動体はサイクルの各段階で、高温熱源よりも高温になり、低温熱源よりも低温になります。つまり、仕事を利用して熱伝達を生み出していると言えます。

古典熱力学において、よく用いられるモデルの一つに熱機関があります。熱機関は、作動体、高温熱源、低温熱源、および仕事熱源の4つの物体から構成されます。循環過程において作動体は変化しない状態を保ち、無限に繰り返されるものと想定されます。作動体と仕事熱源間の仕事の移動は可逆的であると想定されるため、仕事熱源は1つだけで十分です。しかし、熱としてのエネルギーの移動は不可逆的であるため、2つの熱源が必要となります。1サイクルでは、作動体が高温熱源からエネルギーを取り出し、他の2つの熱源、すなわち仕事熱源と低温熱源に送ります。高温熱源は常にエネルギーを供給するだけであり、低温熱源は常にエネルギーを受け取るだけである。熱力学第二法則によれば、低温熱源がエネルギーを受け取らないサイクルは起こり得ません。熱機関は、初期温度と最終温度の比が大きいほど効率が高くなります。

もう一つよく考えられているモデルは、ヒートポンプまたは冷蔵庫です。ここでも、作動体、高温リザーバー、低温リザーバー、および仕事リザーバーの4つの物体があります。1サイクルは、作動体が低温リザーバーよりも低温である状態から始まり、作動体は低温リザーバーから熱としてエネルギーを取り込みます。次に、仕事リザーバーは作動体に仕事をし、作動体の内部エネルギーをさらに増加させ、高温リザーバーよりも高温にします。高温の作動体は高温リザーバーに熱を伝達しますが、それでも低温リザーバーよりも高温のままです。次に、作動体が他の物体に熱を伝達せずに膨張することで、作動体は低温リザーバーよりも低温になります。これで、低温リザーバーから熱伝達を受け入れて、次のサイクルを開始できます。

この装置は、低温の熱源から高温の​​熱源へエネルギーを輸送しますが、これは無生物の作用によるものとは見なされず、むしろ仕事の利用によるものと見なされます。これは、仕事が単純な熱力学的プロセスだけでなく、生命体または利用主体によって制御されていると考えられる熱力学的操作とプロセスのサイクルによって、仕事の供給源から供給されるためです。したがって、このサイクルは依然として熱力学第二法則に合致しています。ヒートポンプの「効率」（1を超える値）は、高温熱源と低温熱源の温度差が最小のときに最も高くなります。

機能的には、このような熱交換器は、対象熱源と供給源または周囲の熱源を区別して、2つの方法で使用されます。ヒートポンプは、供給源または周囲の熱源から、対象熱源である高温熱源へ熱を移動させます。冷蔵庫は、対象低温熱源から、供給源または周囲の熱源へ熱を移動させます。対象熱源は漏洩しているとみなすことができます。対象熱源が周囲に熱を漏らす場合はヒートポンプが使用され、対象熱源が周囲に冷気を漏らす場合は冷凍が使用されます。これらの熱交換器は、漏洩を克服するために仕事を利用します。

プランクによれば、熱には主に３つの概念的アプローチがある。^{[ 54 ]}１つは微視的または運動論的アプローチである。他の２つは巨視的アプローチである。巨視的アプローチの１つは、例えばヘルムホルツの研究のように、過程の機械的分析を伴う、熱力学に先立つエネルギー保存の法則によるものである。この機械的見解は、現在熱力学理論で慣習となっているものとして、本稿で採用されている。もう１つの巨視的アプローチは熱力学的アプローチであり、熱を原始的な概念として認め、科学的帰納法^{[ 55 ]}によってエネルギー保存の法則の知識に貢献するものである。この見解は、熱量が熱量測定によって測定される実用的なものとして広く受け入れられている。

ベイリンはまた、2 つの巨視的アプローチを力学的アプローチと熱力学的アプローチとして区別している。^{[ 56 ]}熱力学的見解は、19 世紀の熱力学の創始者たちによって採用された。熱として伝達されるエネルギーの量を、主に熱量測定によって測定される温度の原始的概念と整合する原始的概念とみなす。熱量計は、システムの周囲にある物体で、独自の温度と内部エネルギーを持ち、熱伝達経路によってシステムに接続されると、その変化によって熱伝達が測定される。力学的見解は、ヘルムホルツによって開拓され、主にマックス・ボルンの影響によって 20 世紀に発展し、使用された。^{[ 57 ]}熱として伝達される熱の量を、閉鎖系に対しては仕事伝達以外のメカニズムによって伝達される熱の量として定義される派生概念とみなす。後者は、巨視的力学によって定義される熱力学の原始的なものとみなされる。ボルンによれば、物質の移動に伴う開放系間の内部エネルギーの伝達は「力学に還元することはできない」。^{[ 58 ]}したがって、熱として伝達されるエネルギー量や物質の移動に伴う仕事量については、確固たる定義は存在しない。

しかしながら、非平衡過程の熱力学的記述においては、対象系と周囲との間に物理的な障壁や壁がない場合、すなわち両者が互いに開放されている場合に、対象系全体にわたって周囲によって形成される温度勾配の影響を考慮することが望ましい。このような状況において仕事という観点から力学的定義を行うことが不可能であっても、温度勾配が内部エネルギーの拡散流束を引き起こすという物理的事実は変わらない。この拡散流束は、熱力学的観点から、熱としてのエネルギー伝達の概念として提案できる可能性がある。

このような状況では、物質の移動を促進する化学ポテンシャルの勾配や、電流やイオン泳動を促進する電位の勾配など、内部エネルギーの拡散流束を促進する他の要因も存在すると予想される。このような効果は通常、温度勾配によって駆動される内部エネルギーの拡散流束と相互作用し、このような相互作用はクロス効果として知られている。^{[ 59 ]}

内部エネルギーの拡散伝達をもたらす相互作用も熱伝達とみなすと、純粋な熱伝達は温度勾配に沿ってのみ起こり、温度勾配に沿っては決して起こらないという規則に違反することがある。また、閉鎖系間の熱伝導の考え方に基づいた、すべての熱伝達は同一であるという原理にも矛盾する。熱力学的観点から、温度勾配のみによって駆動される熱流束を拡散的な内部エネルギー流束の概念的構成要素として狭義に考えることもできるだろう。この概念は、プロセスの詳細な知識に基づく慎重な計算に特に依拠し、間接的に評価される。このような状況で、もし物質の移動が実際に起こらず、相互作用も起こらない場合、閉鎖系を扱っているかのように、熱力学的概念と力学的概念は一致する。しかし、物質の移動がある場合、温度勾配が内部エネルギーの拡散流束を駆動する正確な法則は、正確に知ることはできず、ほとんどの場合仮定する必要があり、多くの場合、実際には検証不可能である。したがって、物質の移動がある場合、内部エネルギーの拡散流束の純粋な「熱流束」成分の計算は、実際には検証不可能な仮定に基づいています。^{[ 60 ] [引用1 ] [ 61 ]}これが、熱を主に閉鎖系に関係する特殊な概念であり、開放系には非常に限定された方法でのみ適用できると考える理由です。

この文脈における多くの文献では、「熱流束」という用語が使用されていますが、実際には内部エネルギーの拡散流束と呼ぶ方がより正確です。このような「熱流束」という用語の使用は、物体が「熱量」を持つことを認めていた、古く現在では廃れた言語使用の名残です。^{[ 62 ]}

運動論では、熱は電子、原子、分子などの構成粒子の微視的な運動と相互作用によって説明されます。^{[ 63 ]}構成粒子の運動エネルギーの直接的な意味は熱ではありません。それは内部エネルギーの成分です。微視的な観点から言えば、熱は伝達量であり、粒子の定常的に局在した運動エネルギーとしてではなく、輸送理論によって記述されます。熱伝達は、粒子の衝突やその他の相互作用による微視的な運動エネルギーと位置エネルギーの拡散的な交換を通じて、温度勾配または温度差から生じます。この初期の漠然とした表現はフランシス・ベーコンによってなされました。^{[ 64 ] [ 65 ]}その正確で詳細なバージョンは19世紀に開発されました。^{[ 66 ]}

統計力学では、閉じた系（物質の移動がない系）の場合、熱とは、系のエネルギー準位の占有数のジャンプに関連する、系に対する無秩序な微視的作用に伴うエネルギー伝達であり、エネルギー準位自体の値は変化しない。^{[ 67 ]}巨視的な熱力学的仕事によって、系のエネルギー準位自体の値が変化しないまま占有数が変化することはあり得るが、伝達を熱と区別するのは、伝達が放射伝達を含む無秩序な微視的作用に完全に起因することである。準静的断熱仕事の小さな増分については、微視的状態の集合の統計的分布によって数学的な定義を定式化することができる。

伝達された熱量は、熱量測定によって測定することも、他の量に基づいて計算によって求めることもできる。

熱量測定は、プロセスで伝達される熱量の概念の経験的基礎です。伝達された熱は、温度上昇、体積や長さの変化、氷の融解などの相変化といった、既知の特性を持つ物体の変化によって測定されます。^{[ 68 ] [ 69 ]}

伝達される熱量の計算は、断熱仕事として伝達されるエネルギーの仮想量と熱力学第一法則に基づいて行うことができます。このような計算は、伝達される熱量の多くの理論的研究の主要なアプローチです。^{[ 36 ] [ 70 ] [ 71 ]}

熱伝達という学問分野は、一般的に機械工学や化学工学の一分野とみなされており、システム内の熱エネルギーを生成、変換、または別のシステムに伝達する具体的な応用方法を扱います。熱の定義は暗黙のうちにエネルギーの伝達を意味しますが、熱伝達という用語は、多くの工学分野や一般用語におけるこの伝統的な用法を包含しています。

熱伝達は一般的に、熱伝導、熱対流、熱放射のメカニズムを含むものとして説明されますが、物質移動や相変化の過程における熱伝達も含まれる場合があります。

対流は、伝導と流体の流れが複合的に作用した結果と説明できます。熱力学的な観点から見ると、熱は拡散によって流体に流入し、そのエネルギーを増加させます。流体はこの増加した内部エネルギー（熱ではなく）をある場所から別の場所へ移動（移流）させ、その後、再び拡散によって熱が別の物体またはシステムに伝達されるという、2回目の熱的相互作用が起こります。この一連のプロセスは、熱伝達の追加的なメカニズムとみなされることが多いのですが、厳密には、「熱伝達」、ひいては加熱と冷却は、このような伝導流の両端でのみ発生し、流れの結果として発生するわけではありません。したがって、伝導は、このプロセスの正味の結果としてのみ熱を「伝達」すると言えますが、複雑な対流プロセスの中で常にそうであるとは限りません。

閉鎖系（物質が出入りできない系）の場合、熱力学第一法則の1つのバージョンでは、系の内部エネルギー の変化ΔUは、系に供給される熱量Qから、系が周囲に対して行う熱力学的仕事Wを引いた値に等しいとされています。本稿では、仕事の符号に関する上記の慣例を使用していますが、IUPACが採用している別の慣例では、周囲が系に対して行う仕事を正とみなします。これは、ピーター・アトキンスやアイラ・レヴィンなどの多くの現代の物理化学の教科書で採用されている慣例ですが、物理学の多くの教科書では、仕事を系が行う仕事と定義しています。

$${\displaystyle \Delta U=QW\,.}$$

この式は、 ΔUが断熱仕事の過程のみによって定義および測定されると仮定すれば、断熱仕事の概念のみに基づいて、熱として伝達されるエネルギー量を定義するように書き換えることができる。

$${\displaystyle Q=\ΔU+W.}$$

系が行う熱力学的仕事は、例えば体積Vなどの熱力学的状態変数によって定義されるメカニズムを通して行われるものであり、周囲のメカニズムを必ずしも伴う変数を通して行われるものではない。後者の例としては、軸仕事や等積仕事などが挙げられる。

内部エネルギーUは状態関数である。熱機関の動作のような周期的なプロセスでは、作動物質の状態関数はサイクルの完了時に初期値に戻る。

微小過程における内部エネルギーの微分、すなわち微小増分は、完全微分d Uで表される。完全微分の記号は小文字のdである。

対照的に、微小過程における微小増分δ Qもδ Wも、システムの状態関数の変化を表すものではありません。したがって、熱と仕事の微小増分は不完全微分です。小文字のギリシャ文字デルタδは、不完全微分の記号です。システムが同じ熱力学的状態から離れて再び同じ状態に戻る過程における任意の不完全微分の積分は、必ずしもゼロに等しくなるわけではありません。

前述の「熱とエントロピー」の項で述べたように、熱力学第二法則は、可逆過程で系に熱が供給される場合、熱の増加量δ Qと温度Tが正確な微分を形成することを観察している。

$${\displaystyle \mathrm {d} S={\frac {\delta Q}{T}},}$$

そして、作用体のエントロピーSは状態関数である。同様に、ゆっくりと移動する（準静的）境界の背後にある明確に定義された圧力Pでは、仕事の微分δWと圧力Pが組み合わさって、正確な微分を形成する。

$${\displaystyle \mathrm {d} V={\frac {\delta W}{P}},}$$

ここで、Vはシステムの体積であり、状態変数である。一般に、組成変化のない均一な圧力と温度のシステムの場合、 $${\displaystyle \mathrm {d} U=T\mathrm {d} SP\mathrm {d} V.}$$

この微分方程式に関連して、内部エネルギーは自然変数SとVの関数U ( S , V )と考えることができるという概念があります。基本的な熱力学的関係の内部エネルギー表現は次のように書かれています^{[ 87 ] [ 88 ]}$${\displaystyle U=U(S,V).}$$

Vが一定の場合

$${\displaystyle T\mathrm {d} S=\mathrm {d} U\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(V\,\,{\text{定数}}}$$

Pが定数の場合

$${\displaystyle T\mathrm {d} S=\mathrm {d} H\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(P\,\,{\text{定数)}}}$$

エンタルピーHは次のように定義される。

$${\displaystyle H=U+PV.}$$

エンタルピーは、その自然変数SとPの関数H ( S , P )と考えることができます。基本的な熱力学的関係のエンタルピー表現は次のように書かれています^{[ 88 ] [ 89 ]}$${\displaystyle H=H(S,P).}$$

内部エネルギー表現とエンタルピー表現は、互いに部分的なルジャンドル変換である。これらは、異なる方法で記述された同じ物理情報を含んでいる。内部エネルギーと同様に、自然変数の関数として表されるエンタルピーは熱力学的ポテンシャルであり、物体に関するすべての熱力学的情報を含んでいる。 ^{[ 89 ] [ 90 ]}

物体に熱量Qが加えられ、その物体が周囲に対して膨張仕事Wのみを行う場合、

$${\displaystyle \デルタ H=\デルタ U+\デルタ (PV)\,.}$$

これが一定圧力、すなわちΔ P = 0で起こるように制約されている場合、物体が行う膨張仕事WはW = P Δ Vで与えられます。熱力学第一法則を思い出すと、次のようになります。

$${\displaystyle \Delta U=QW=QP\,\Delta V{\text{ および }}\Delta (PV)=P\,\Delta V\,.}$$

したがって、代入すると次のようになる。

$${\displaystyle {\begin{aligned}\Delta H&=QP\,\Delta V+P\,\Delta V\\&=Q\qquad \qquad \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\text{電気仕事のない定圧下。}}\end{aligned}}}$$

このシナリオでは、エンタルピーの増加はシステムに加えられた熱量に等しくなります。これが、熱量測定による化学反応のエンタルピー変化の決定の基礎となります。多くのプロセスは一定の大気圧下で行われるため、エンタルピーは「熱量」^{[ 91 ]}や熱関数^{[ 92 ]}という誤解を招くような名前で呼ばれることがありますが、実際には共有結合や分子間力のエネルギーに大きく依存します。

状態関数Hの自然変数SとPに関して、状態 1 から状態 2 への状態変化のプロセスは次のように表すことができます。

$${\displaystyle {\begin{aligned}\Delta H&=\int _{S_{1}}^{S_{2}}\left({\frac {\partial H}{\partial S}}\right)_{P}\mathrm {d} S+\int _{P_{1}}^{P_{2}}\left({\frac {\partial H}{\partial P}}\right)_{S}\mathrm {d} P\\&=\int _{S_{1}}^{S_{2}}\left({\frac {\partial H}{\partial S}}\right)_{P}\mathrm {d} S\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\text{電気仕事のない定圧下。}}\end{aligned}}}$$

温度T ( S , P )は次のように表されることが知られています。

$${\displaystyle \left({\frac {\partial H}{\partial S}}\right)_{P}\equiv T(S,P)\,.}$$

その結果、

$${\displaystyle \Delta H=\int _{S_{1}}^{S_{2}}T(S,P)\mathrm {d} S\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\text{定圧下、電気仕事なし。}}}$$

この場合、積分は定圧下で伝達される熱量を表す。

1856年、ルドルフ・クラウジウスは、物質の移動が起こらない閉鎖系について言及し、熱の力学的理論（熱力学）において第二基本定理（熱力学第二法則）を定義した。「他の永続的な変化を必要とせずに互いに置き換えることができる2つの変換を等価と呼ぶならば、温度Tでの仕事から発生する熱量Qは等価値を持つ。」^{[ 93 ] [ 94 ]}

$${\displaystyle {\frac {Q}{T}}.}$$

1865年、彼はエントロピーをSで表すように定義し、温度Tで熱量Qを供給すると、システムのエントロピーはSだけ増加するとしました。

仕事が行われない熱エネルギーの伝達では、熱を失う周囲と熱を得る系の両方でエントロピーの変化が生じる。系のエントロピーの増加ΔSは、2 つの部分から構成されると考えられる。1 つは周囲のエントロピーの変化−ΔS ′に一致する、つまり「補償」される増加量ΔS ′であり、もう 1 つは系内で「生成」または「発生」するものと考えられ、したがって「補償されていない」と言われる増加量ΔS ′ ′である。

$${\displaystyle \Delta S=\Delta S'+\Delta S''.}$$

これは次のように書くこともできます

$${\displaystyle \Delta S_{\mathrm {システム} }=\Delta S_{\mathrm {補償あり} }+\Delta S_{\mathrm {非補償} }\,\,\,\,{\text{with}}\,\,\,\,\Delta S_{\mathrm {補償あり} }=-\Delta S_{\mathrm {周囲} }.}$$

システムと周囲のエントロピーの総変化は次のようになる。

$${\displaystyle \Delta S_{\mathrm {overall} }=\Delta S^{\prime }+\Delta S^{\prime \prime }-\Delta S^{\prime }=\Delta S^{\prime \prime }.}$$

これは次のように書くこともできます

$${\displaystyle \Delta S_{\mathrm {全体} }=\Delta S_{\mathrm {補償あり} }+\Delta S_{\mathrm {非補償} }+\Delta S_{\mathrm {周囲} }=\Delta S_{\mathrm {非補償} }$$

この場合、エントロピーΔS ′が周囲から系へ移動したと言われます。エントロピーは保存量ではないため、これは移動した量が保存量であるという一般的な言い方からの例外となります。

熱力学第二法則から、系の温度が周囲の温度と異なる自発的な熱伝達においては、次のことが導かれる。

$${\displaystyle \Delta S_{\mathrm {全体} }>0.}$$

物質移動の数学的解析においては、系の温度Tが周囲の温度とほとんど変わらず、物質移動が極めてゆっくりとした速度で起こる、可逆的と呼ばれる仮想的な過程を想定する。

上記の式（ １ ）の定義に従って、このような仮想的な可逆過程の場合、伝達された熱量δ Q（不正確な微分）は、 d S（正確な微分）である量T d Sとして分析されます。

$${\displaystyle T\,\mathrm {d} S=\delta Q.}$$

この等式は、エントロピーの生成がない、つまり補償されていないエントロピーがない仮想的な転送の場合にのみ有効である。

一方、プロセスが自然で、実際に不可逆的に起こり得る場合、エントロピー生成があり、d S _{uncompensated} > 0となります。量T d S _{uncompensated}はクラウジウスによって「補償されない熱」と呼ばれましたが、これは現代の用語とは一致しません。すると、次のようになります。

$${\displaystyle T_{surr}\,\mathrm {d} S=\delta Q+T\,\mathrm {d} S_{\mathrm {uncompensated} }>\delta Q.}$$

これは次の声明につながる

$${\displaystyle T_{surr}\,\mathrm {d} S\geq \delta Q\quad {\text{(第二法則)}}\,.}$$ これは、閉鎖系における熱力学第二法則である。

非平衡熱力学では、局所的な熱力学的平衡の仮説を仮定する近似を行うが、これには特別な表記法がある。熱としてのエネルギーの移動は、微小な温度差を介して行われると仮定され、システム要素とその周囲はほぼ同じ温度Tを持つ。この場合、次のように表記される。

$${\displaystyle \mathrm {d} S=\mathrm {d} S_{\mathrm {e} }+\mathrm {d} S_{\mathrm {i} }\,,}$$

定義により

$${\displaystyle \delta Q=T\,\mathrm {d} S_{\mathrm {e} }\,\,\,\,\,{\text{and}}\,\,\,\,\,\mathrm {d} S_{\mathrm {i} }\equiv \mathrm {d} S_{\mathrm {uncompensated} }.}$$

自然過程に関する第二法則は、次のことを主張している^{[ 95 ] [ 96 ] [ 97 ] [ 98 ]}$${\displaystyle \mathrm {d} S_{\mathrm {i} }>0.}$$

• West, JB (2014年6月15日). 「ジョセフ・ブラック、二酸化炭素、潜熱、そして呼吸ガスの発見の始まり」 . American Journal of Physiology. Lung Cellular and Molecular Physiology . 306 (12): L1057– L1063. doi : 10.1152/ajplung.00020.2014 . ISSN 1040-0605 . PMID 24682452 .  

• Beretta, GP; EP Gyftopoulos (2015). 「熱とは何か？」(PDF) . Journal of Energy Resources Technology . ASME. 137 (2) 021006. doi : 10.1115/1.4026382 .
• ギフトプロス、EP、ベレッタ、GP（1991）。熱力学：基礎と応用。（ドーバー出版）
• Hatsopoulos, GN、& Keenan, JH (1981). 一般熱力学の原理。RE Krieger Publishing Company。