熱伝達係数

熱力学において、熱伝達係数、または膜係数、あるいは膜有効性とは、熱流束と熱の流れを促す熱力学的駆動力（すなわち温度差 $ΔT$ $）$ との間の比例定数です。これは、流体と固体間の対流など、システムの構成要素間の熱伝達を計算するために使用されます。熱伝達係数のSI単位は、ワット毎平方メートル毎ケルビン（W/(m²K ⁾）です。

複合モードおよびシステムコンポーネントの総熱伝達率は、通常、総括熱伝達係数、熱透過率、またはU値で表されます。熱伝達係数は、断熱性能の逆数です。これは、建築材料（ R値）や衣類の断熱材に使用されます。

さまざまな熱伝達モード、さまざまな流体、流れのレジーム、およびさまざまな熱水力条件で熱伝達係数を計算する方法は数多くあります。多くの場合、対流流体の熱伝導率を長さスケールで割ることによって推定できます。熱伝達係数は、多くの場合、ヌッセルト数（無次元数）から計算されます。熱伝達流体アプリケーション専用のオンライン計算ツールも利用可能です。熱伝達係数の実験的評価は、特に小さなフラックス（たとえば< 0.2 W/cm ²）を測定する場合にいくつかの課題を伴います。 ^[¹^]^[²^]

意味

熱伝達係数の一般的な定義は次のとおりです。^{[ 3 ]}^{： 19-21}

h={\frac {q}{\Delta T}}

どこ：

q

:熱流束(W/m ² ); つまり、単位面積あたりの熱出力、

q=d{\dot {Q}}/dA

\Delta T

固体表面と周囲の流体領域との温度差（K ）

熱伝達係数は、対流（伝導を含む）も記述するように仮定されたフーリエの法則の一般化において、熱伝導率に取って代わるものです。流れが定常状態に達すると、熱伝達率は次のようになります。^{[ 3 ]}^{： 11-21}

{\dot {Q}}=hA(T_{2}-T_{1})

ここで（SI単位系）：

{\dot {Q}}

：熱伝達率（W）

h

熱伝達係数（W/ ^m²K）

A

：熱伝達が行われる表面積（^m²）

T_{2}

：周囲の流体の温度（K）

T_{1}

固体表面の温度（K）

多くの実用的な用途において、熱伝達係数は、その有効温度範囲において比較的一定の値を示す。

構成

建物内の壁や熱交換器など、一連の単純な要素を通る熱伝達を求める際に有用な、総括熱伝達係数を決定する簡単な方法を以下に示します。この方法は、伝導と対流を最も容易に考慮できます。放射の影響も同様に推定できますが、非線形な温度依存性が生じます。その方法は次のとおりです。

{\frac {1}{U\cdot A}}={\frac {1}{h_{1}\cdot A_{1}}}+{\frac {dx_{w}}{k\cdot A}}+{\frac {1}{h_{2}\cdot A_{2}}}

どこ：

U

= 総括熱伝達係数 (W/(m²^・K))

A

= 各流体側の接触面積 (m ² ) (

A_{1}

そして

A_{2}

表面を表現する

k

＝材料の熱伝導率（W/(m・K)）

h

= 各流体ごとの個別の対流熱伝達係数（W/(m²^・K)）

dx_w

＝壁の厚さ（メートル）。

各表面の面積がほぼ等しいことから、この式は単位面積あたりの伝達係数として以下のように表すことができます。

{\frac {1}{U}}={\frac {1}{h_{1}}}+{\frac {dx_{w}}{k}}+{\frac {1}{h_{2}}}

または

U={\frac {1}{{\frac {1}{h_{1}}}+{\frac {dx_{w}}{k}}+{\frac {1}{h_{2}}}}

多くの場合、 $dx_w$ これは、流体を運ぶパイプの厚さを定義するために内半径と外半径が使用される2つの半径の差として言及されますが、この数値は、伝達面の各エッジ間の面積差がゼロに近づく場合、平板伝達機構や建物の壁などの他の一般的な平らな表面における壁の厚さとして考慮することもできます。

建物の壁においては、上記の式を用いて、建材を通して伝わる熱量を計算するために一般的に用いられる式を導出することができます。建築家やエンジニアは、得られた値を壁などの構造物のU値またはR値と呼びます。それぞれの値（R値またはU値）は互いに逆数の関係にあり、R値＝1/U値となります。これらの値は、本書の下部で説明する総括熱伝達係数の概念を通してより深く理解することができます。

対流熱伝達の相関関係

対流熱伝達は、次元解析、境界層の厳密解析、境界層の近似積分解析、およびエネルギーと運動量伝達の類似性を通して解析的に導出できますが、適用可能な数学モデルがない場合、これらの解析的手法はすべての問題に対して実用的な解決策を提供するとは限りません。そのため、自然対流、内部流れの強制対流、外部流れの強制対流など、さまざまなケースにおける対流熱伝達係数を推定するために、多くの相関式が様々な研究者によって開発されました。これらの経験的相関式は、それぞれの形状と流れ条件について示されています。流体特性は温度に依存するため、膜温度で評価されます。 $T_{f}$ これは表面の平均です $T_{s}$ 周囲のバルク温度、 ${{T}_{\infty }}$ 。

{{T}_{f}}={\frac {{{T}_{s}}+{{T}_{\infty }}}{2}}

外部流れ、垂直面

チャーチルとチューの推奨事項では、層流と乱流の両方について、垂直面に隣接する自然対流に対して次の相関関係が示されています。^{[ 4 ]}^{[ 5 ]} kは流体の熱伝導率、 Lは重力方向に対する特性長さ、Ra _Lはこの長さに対するレイリー数、Prはプラントル数です（レイリー数はグラスホフ数とプラントル数の積として表すことができます）。

h\ ={\frac {k}{L}}\left({0.825+{\frac {0.387\mathrm {Ra} _{L}^{1/6}}{\left(1+(0.492/\mathrm {Pr} )^{9/16}\right)^{8/27}}}}\right)^{2}\,\quad \mathrm {Ra} _{L}<10^{12}

層流の場合、次の相関関係は若干正確です。Ra _{L が}約 10 ⁹を超えると、層流境界から乱流境界への遷移が発生することが観察されています。

h\ ={\frac {k}{L}}\left(0.68+{\frac {0.67\mathrm {Ra} _{L}^{1/4}}{\left(1+(0.492/\mathrm {Pr} )^{9/16}\right)^{4/9}}}\right)\,\quad \mathrm {1} 0^{-1}<\mathrm {Ra} _{L}<10^{9}

外部流、垂直円筒

軸が垂直な円筒の場合、曲率の影響がそれほど大きくない限り、平面に関する式を使用できます。これは、境界層の厚さが円筒の直径に比べて小さい場合の限界を表しています。 $D$ Pr ≤ 0.72 の流体の場合、垂直平面壁の相関式を使用できます^{[ 6 ]}

{\frac {D}{L}}\geq {\frac {35}{\mathrm {Gr} _{L}^{\frac {1}{4}}}

どこ $\mathrm {Gr} _{L}$ はグラスホフ数です。

Pr ≤ 6 の流体では

{\frac {D}{L}}\geq {\frac {25.1}{\mathrm {Gr} _{L}^{\frac {1}{4}}}

このような状況下では、誤差は最大5.5%に制限されます。

外部流、水平プレート

WH McAdams は水平板について以下の相関関係を提案した。^{[ 7 ]}誘導浮力は、高温面が上向きか下向きかによって異なる。

上向きの高温面、または下向きの低温面の場合、層流の場合：

h\ ={\frac {k0.54\mathrm {Ra} _{L}^{1/4}}{L}}\,\quad 10^{5}<\mathrm {Ra} _{L}<2\times 10^{7}

そして乱流の場合：

h\ ={\frac {k0.14\mathrm {Ra} _{L}^{1/3}}{L}}\,\quad 2\times 10^{7}<\mathrm {Ra} _{L}<3\times 10^{10}.

層流の場合、高温面を下向きに、または低温面を上向きにする場合：

h\ ={\frac {k0.27\mathrm {Ra} _{L}^{1/4}}{L}}\,\quad 3\times 10^{5}<\mathrm {Ra} _{L}<3\times 10^{10}.

特性長さは、プレートの表面積と周囲長の比です。表面が垂直方向に対して角度θで傾斜している場合、ChurchillとChuによる垂直プレートの式をθが60°まで使用できます。境界層の流れが層流の場合、 Ra項を計算する際に重力定数gをg cos θに置き換えます。

外部流、水平円筒形

十分な長さがあり、端部効果が無視できる円筒の場合、チャーチルとチューは次の相関関係を示しています。 $10^{-5}<\mathrm {Ra} _{D}<10^{12}$ 。

h\ ={\frac {k}{D}}\left({0.6+{\frac {0.387\mathrm {Ra} _{D}^{1/6}}{\left(1+(0.559/\mathrm {Pr} )^{9/16}\,\right)^{8/27}\,}}}\right)^{2}

外部流、球体

球体の場合、T. Yuge は Pr≃1 に対して次の相関関係を持っています。 $1\leq \mathrm {Ra} _{D}\leq 10^{5}$ [ ⁸^]

{\mathrm {Nu} }_{D}\ =2+0.43\mathrm {Ra} _{D}^{1/4}

垂直な長方形の囲い

長方形の囲いの対向する2枚の垂直板間の熱流については、Cattonはより小さなアスペクト比に対して次の2つの相関式を推奨している。^{[ 9 ]}これらの相関式は、プラントル数の任意の値に対して有効である。

のために $1<{\frac {H}{L}}<2$ :

h\ ={\frac {k}{L}}0.18\left({\frac {\mathrm {Pr} }{0.2+\mathrm {Pr} }}\mathrm {Ra} _{L}\right)^{0.29}\,\quad \mathrm {Ra} _{L}\mathrm {Pr} /(0.2+\mathrm {Pr} )>10^{3}

ここで、 Hは囲いの内部高さ、Lは温度の異なる2つの側面間の水平距離である。

のために $2<{\frac {H}{L}}<10$ :

h\ ={\frac {k}{L}}0.22\left({\frac {\mathrm {Pr} }{0.2+\mathrm {Pr} }}\mathrm {Ra} _{L}\right)^{0.28}\left({\frac {H}{L}}\right)^{-1/4}\,\quad \mathrm {Ra} _{L}<10^{10}.

アスペクト比が大きい垂直エンクロージャーの場合、次の 2 つの相関関係を使用できます。^{[ 9 ]} 10 < H / L < 40 の場合:

h\ ={\frac {k}{L}}0.42\mathrm {Ra} _{L}^{1/4}\mathrm {Pr} ^{0.012}\left({\frac {H}{L}}\right)^{-0.3}\,\quad 1<\mathrm {Pr} <2\times 10^{4},\,\quad 10^{4}<\mathrm {Ra} _{L}<10^{7}.

のために $1<{\frac {H}{L}}<40$ :

h\ ={\frac {k}{L}}0.46\mathrm {Ra} _{L}^{1/3}\,\quad 1<\mathrm {Pr} <20,\,\quad 10^{6}<\mathrm {Ra} _{L}<10^{9}.

これら4つの相関関係すべてにおいて、流体特性は膜温度ではなく平均温度で評価される。 $(T_{1}+T_{2})/2$ 、どこ $T_{1}$ そして $T_{2}$ 垂直面の温度と $T_{1}>T_{2}$ 。

強制対流

水平円筒上の強制対流に関するヌッセルト数とチャーチル・バーンスタイン方程式については、メイン記事を参照してください。

内部流、層流

SiederとTateは、管内の層流における入口効果を説明するために、次の相関関係を示している。 $D$ は内径です。 ${\mu }_{b}$ はバルク平均温度における流体粘度であり、 ${\mu }_{w}$ は管壁表面温度における粘度である。^{[ 8 ]}

\mathrm {Nu} _{D}={1.86}\cdot {{\left(\mathrm {Re} \cdot \mathrm {Pr} \right)}^{{}^{1}\!\!\diagup \!\!{}_{3}\;}}{{\left({\frac {D}{L}}\right)}^{{}^{1}\!\!\diagup \!\!{}_{3}\;}}{{\left({\frac {{\mu }_{b}}{{\mu }_{w}}}\right)}^{0.14}}

完全に発達した層流の場合、ヌッセルト数は一定で3.66に等しい。ミルズは入口効果と完全に発達した流れを1つの式にまとめた。

\mathrm {Nu} _{D}=3.66+{\frac {0.065\cdot \mathrm {Re} \cdot \mathrm {Pr} \cdot {\frac {D}{L}}}{1+0.04\cdot \left(\mathrm {Re} \cdot \mathrm {Pr} \cdot {\frac {D}{L}}\right)^{2/3}}}

^{[ 10 ]}

内部流、乱流

ディットゥス・ボルター相関式（1930年）は、多くの用途に役立つ、一般的で特にシンプルな相関式です。この相関式は、強制対流が唯一の熱伝達モードである場合、すなわち沸騰、凝縮、顕著な放射などがない場合に適用できます。この相関式の精度は±15%と予想されます。

レイノルズ数が10,000 ～ 120,000 (乱流管内流域)の直線円形管内を流れる流体について、流体のプラントル数が 0.7 ～ 120 であり、管入口から遠い位置 (管径の 10 倍以上、多くの著者によると 50 倍以上^{[ 11 ]} ) またはその他の流れの乱れがなく、管表面が水力学的に滑らかである場合、流体本体と管表面間の熱伝達係数は、次のように明示的に表すことができます。

{hd \over k}={0.023}\,\left({jd \over \mu }\right)^{0.8}\,\left({\mu c_{p} \over k}\right)^{n}

どこ：

d

水力直径

k

はバルク流体の熱伝導率である。

\mu

流体の粘度は

j

質量流量は

c_{p}

は流体の定圧比熱である。

n

加熱時（壁面温度が流体本体温度より高い場合）は0.4、冷却時（壁面温度が流体本体温度より低い場合）は0.33である。^{[ 12 ]}

この方程式を適用するために必要な流体特性は、バルク温度で評価されるため、反復計算は不要です。

強制対流、外部流

固体表面を通過する流れに伴う熱伝達を解析する場合、境界層剥離などの現象によって状況は複雑になります。さまざまな著者が、異なる形状と流れ条件について相関図表を作成しています。平面に平行な流れの場合、 $x$ 端からの距離であり、 $L$ は境界層の高さであり、コルバーンの類推を用いて平均ヌッセルト数を計算できる。^{[ 8 ]}

トム相関

沸騰時の熱伝達係数には、流体固有の単純な相関式が存在する。トム相関式は、核沸騰の寄与が強制対流よりも優勢な条件下での沸騰水（約20 MPaまでの圧力で過冷却または飽和）の流れに関するものである。この相関式は、熱流束が与えられた場合の予想される温度差を概算するのに役立つ。^{[ 13 ]}

$\Delta T_{\rm {sat}}=22.5\cdot {q}^{0.5}\exp(-P/8.7)$

どこ：

\Delta T_{\rm {sat}}

壁面温度は飽和温度より何度高いか、Kで表す。

qは熱流束（MW/m² ^{）である。}

Pは水の圧力（MPa）です。

この経験的相関関係は、与えられた単位に特有のものである。

パイプ壁の熱伝達係数

管壁材料による熱流抵抗は、「管壁の熱伝達係数」として表すことができます。ただし、熱流束が管の内径に基づくものか外径に基づくものかを選択する必要があります。熱流束が管の内径に基づく場合、管壁がこの内径に比べて薄い場合は、管壁の曲率が熱伝達に与える影響は無視できます。この場合、管壁は平面として近似でき、計算が簡略化されます。この仮定により、管壁の熱伝達係数は次のように計算できます。

h_{\rm {wall}}={2k \over x}

どこ

k

は壁材の実効熱伝導率である。

x

外径と内径の差です。

しかし、壁厚が十分に大きく、曲率を無視できない場合は、熱伝達係数は円筒形状を考慮する必要があります。^{[ 14 ]}この条件下では、熱伝達係数は次のようにしてより正確に計算できます。

h_{\rm {wall}}={2k \over {d_{\rm {i}}\ln(d_{\rm {o}}/d_{\rm {i}})}}

どこ

d_{i}

＝パイプの内径 [m]

d_{o}

＝パイプの外径 [m]

管材の熱伝導率は通常、温度に依存する。平均熱伝導率がよく用いられる。

対流熱伝達係数を組み合わせる

2つ以上の熱伝達プロセスが並行して作用する場合、対流熱伝達係数は単純に加算されます。

h=h_{1}+h_{2}+\cdots

直列に接続された 2 つ以上の熱伝達プロセスの場合、対流熱伝達係数は反比例して加算されます。^{[ 15 ]}

{1 \over h}={1 \over h_{1}}+{1 \over h_{2}}+\dots

例えば、内部に流体が流れているパイプを考えてみましょう。パイプ内部の流体の大部分とパイプの外面との間の熱伝達のおおよその速度は次のとおりです。^{[ 16 ]}

q=\left({1 \over {{1 \over h}+{t \over k}}}\right)\cdot A\cdot \Delta T

どこ

q

＝熱伝達率（W）

h

＝対流熱伝達係数（W/(m²^・K)）

t

＝壁の厚さ（m）

k

＝壁面熱伝導率（W/m・K）

A

＝面積（^m²）

\Delta T

＝温度差（K）

総括熱伝達係数

総括熱伝達係数 $U$ これは、一連の伝導および対流障壁が熱を伝達する総合的な能力を示す指標です。一般的には熱交換器における熱伝達の計算に用いられますが、他の問題にも同様に適用できます。

熱交換器の場合、 $U$ 以下の関係式を用いることで、熱交換器内の2つの流れ間の総熱伝達量を求めることができる。

q=UA\Delta T_{LM}

どこ：

q

＝熱伝達率（W）

U

= 総括熱伝達係数 (W/(m²^・K))

A

＝伝熱表面積（^m²）

\Delta T_{LM}

=対数平均温度差（K）。

総括熱伝達係数は、各流体の個々の熱伝達係数と配管材料の抵抗を考慮に入れたものです。これは、一連の熱抵抗の合計の逆数として計算できます（ただし、例えば、熱伝達が異なる経路で並行して行われる場合など、より複雑な関係が存在します）。

{\frac {1}{UA}}=\sum {\frac {1}{hA}}+\sum R

どこ：

R = 管壁における熱流抵抗 (K/W)

その他のパラメータは上記のとおりです。^{[ 17 ]}

熱伝達係数は、単位面積あたり、1ケルビンあたりに伝達される熱量です。したがって、面積は熱伝達が行われる領域を表すため、式に含まれています。各流れにおける面積は、それぞれの流体側の接触面積を表すため、異なります。

パイプ壁による熱抵抗（薄肉の場合）は、次の関係式で計算されます。

R={\frac {x}{kA}}

どこ

x

＝壁の厚さ（m）

k

＝材料の熱伝導率（W/(m・K)）

これは、パイプ内における伝導による熱伝達を表しています。

熱伝導率は、特定の材料に固有の特性です。様々な材料の熱伝導率は、熱伝導率一覧表に記載されています。

記事の前半で述べたように、各流れの対流熱伝達係数は、流体の種類、流れの特性、および温度特性に依存します。

代表的な熱伝達係数には以下のようなものがあります。

空気 - h = 10～100 W/( ^m²K )
水 - h = 500～10,000 W/(m ² K)。

付着物による熱抵抗

熱交換器は使用中に表面に汚れの層が付着することが多く、これは流体を汚染する可能性があるだけでなく、熱交換器の効率を低下させます。汚れた熱交換器では、壁面に付着物が蓄積することで、熱が通過しなければならない物質の層が追加されます。この新しい層のために、熱交換器内部に抵抗が増加し、その結果、熱交換器の全体的な熱伝達係数が低下します。汚れによる抵抗の増加を考慮した熱伝達抵抗を求めるには、次の関係式を使用します。^{[ 18 ]}

{\frac {1}{U_{f}P}}

=

{\frac {1}{UP}}+{\frac {R_{fH}}{P_{H}}}+{\frac {R_{fC}}{P_{C}}}

どこ

U_{f}

= 汚れた熱交換器の総括熱伝達係数、

\textstyle {\rm {\frac {W}{m^{2}K}}}

P

= 熱交換器の周囲長。高温側または低温側の周囲長のいずれかであるが、等式の両辺で同じ周囲長でなければならない。

{\rm {m}}

U

= 汚れのない熱交換器の総括熱伝達係数、

\textstyle {\rm {\frac {W}{m^{2}K}}}

R_{fC}

= 熱交換器の低温側の汚れ抵抗、

\textstyle {\rm {\frac {m^{2}K}{W}}}

R_{fH}

= 熱交換器の高温側の汚れ抵抗、

\textstyle {\rm {\frac {m^{2}K}{W}}}

P_{C}

= 熱交換器の低温側の周囲長、

{\rm {m}}

P_{H}

= 熱交換器の高温側の周囲長、

{\rm {m}}

この式は、汚れのない熱交換器の総括熱伝達係数と汚れ抵抗を使用して、汚れた熱交換器の総括熱伝達係数を計算します。この式は、熱交換器の周囲長が高温側と低温側で異なることを考慮に入れています。 $P$ 同じであれば問題ありません。全体の熱伝達係数は、製品として異なる周囲長が使用されたことを考慮して調整されます。 $UP$ 変更はありません。

汚れの平均厚さと熱伝導率が分かっていれば、特定の熱交換器の汚れ抵抗を計算することができます。平均厚さと熱伝導率の積は、熱交換器の特定の側の汚れ抵抗になります。^{[ 18 ]}

R_{f}

=

{\frac {d_{f}}{k_{f}}}

どこ：

d_{f}

= 熱交換器内の汚れの平均厚さ、

{\rm {m}}

k_{f}

= 付着物の熱伝導率、

\textstyle {\rm {\frac {W}{mK}}}

。

参考文献

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外部リンク

総括熱伝達係数
総括熱伝達係数表および計算式
対流熱伝達の相関関係
ThermoTurb – 熱伝達係数計算ツール

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[15] この関係は調和平均に似ていますが、項数nを掛け合わせる必要はありません。

[16] 「パイプ内部の流体本体とパイプ外面との間の熱伝達」。Physics Stack Exchange。2014年12月15日。 2014年12月15日に取得。

[17] コールソンとリチャードソン著「化学工学」第1巻、エルゼビア、2000年

[Mills-18] 1 2 A.F. ミルズ (1999).熱伝達(第 2版). プレンティスホール社

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