空間分析

空間分析は、位相的、幾何学的、または地理的な特性を使用してエンティティを研究する正式な手法のいずれかです。空間分析には、さまざまな分析アプローチ、特に空間統計を使用するさまざまな手法が含まれます。宇宙における銀河の配置を研究する天文学や、複雑な配線構造を構築するために「配置と経路」アルゴリズムを使用するチップ製造工学など、さまざまな分野に適用できます。より限定された意味では、空間分析は地理空間分析であり、人間規模の構造に適用する手法であり、最も顕著なのは地理データの分析です。また、トランスクリプトミクスデータなどのゲノミクスにも適用できます。

空間分析では複雑な問題が生じますが、その多くは明確に定義されておらず、完全に解決もされていませんが、現在の研究の基礎となっています。これらの最も基本的な問題は、研究対象のエンティティの空間的な位置を定義する問題です。空間分析の手法を分類することは、関係する研究分野が多数あり、選択できる基本的なアプローチが異なり、データの形式も多岐にわたるため、困難です。

空間分析は、地図作成と測量の初期の試みから始まりました。土地測量は少なくとも紀元前1400年のエジプトにまで遡ります。課税対象となる土地区画の寸法は、測量用のロープと下げ振りで測定されていました。^[1]多くの分野が、空間分析が現代の形で台頭する上で貢献しました。生物学は、地球規模の植物分布と局所的な植物の位置に関する植物学的研究、動物の移動に関する動物行動学的研究、植生ブロックに関する景観生態学的研究、空間的な個体群動態に関する生態学的研究、生物地理学の研究を通じて貢献しました。疫学は、ジョン・スノーによるコレラの発生のマッピングに代表される初期の疾病マッピングの研究、疾病の蔓延のマッピングに関する研究、医療提供のための場所の研究に貢献しました。統計学は、空間統計の研究を通じて大きく貢献しました。経済学は、空間計量経済学を通じて特に貢献しました。現代の分析ツールボックスにおける地理ソフトウェアの重要性により、地理情報システムは現在、主要な貢献者となっています。リモートセンシングは形態計測とクラスタリング分析に大きく貢献しています。コンピュータサイエンスは、特に計算幾何学におけるアルゴリズムの研究を通じて大きく貢献しています。数学は、フラクタルやスケール不変性に関する最近の研究など、分析のための基本的なツールを提供し続け、空間領域の複雑さを明らかにしています。科学的モデリングは、新しいアプローチのための有用なフレームワークを提供します。^[要出典]

空間分析は、研究対象の定義、使用する分析操作の構築、分析のためのコンピュータの使用、既知の分析の限界と特殊性、分析結果の提示など、多くの基本的な問題に直面しています。これらの問題の多くは、現代の研究の活発な主題です。^{[引用が必要]}

空間分析では、よくあるエラーがよく発生します。その原因は、空間の数学的な問題、データの空間的な表示方法の特殊性、利用可能なツールの特殊性などです。国勢調査データは、データをローカル ユニットに集約することで個人のプライバシーを保護するため、統計上の問題が数多く発生します。海岸線のフラクタルな性質により、海岸線の長さを正確に測定することは困難、あるいは不可能です。海岸線の曲線に直線を当てはめるコンピューター ソフトウェアは、定義する線の長さを簡単に計算できます。ただし、英国の海岸線で示されたように、これらの直線は現実世界では本来の意味を持たない場合があります。^[要出典]

これらの問題は、地図がプレゼンテーションの媒体として持つ力のせいで、空間分析における課題となっている。結果が地図として提示されると、そのプレゼンテーションは、一般的に正確な空間データと不正確な可能性がある分析結果とを組み合わせ、分析結果がデータが示すよりも正確であるという印象を与える。^[2]

修正可能面積単位問題（ MAUP）は、統計的仮説検定の結果に大きな影響を与える可能性のある統計的バイアスの原因です。MAUPは、人口密度や疾病率など、空間現象のポイントベースの測定値が空間パーティションまたは面積単位（地域や地区など）に集約されるときに結果に影響します。^{[3] [4]結果として得られる要約値（合計、率、割合、密度など）は、集約単位の形状と}スケールの両方によって影響を受けます。^[5]

たとえば、国勢調査データは、郡区、国勢調査地区、郵便番号エリア、警察署、またはその他の任意の空間区分に集約される可能性があります。したがって、データ集約の結果は、地図作成者が分析で使用する「変更可能な面積単位」の選択に依存します。州境を使用して人口密度を計算する国勢調査のコロプレス マップは、郡境に基づいて人口密度を計算するマップとは根本的に異なる結果をもたらします。さらに、国勢調査地区の境界も時間の経過とともに変化するため、^[6]過去のデータと現在のデータを比較する際には MAUP を考慮する必要があります。

修正時間単位問題 （MTUP）は、時間単位に集約された時間データを使用するときに、時系列および空間分析で発生する統計的バイアスの原因です。^{[7] [8]このような場合、時間単位（日、月、年など）を選択すると、分析結果に影響を与え、}統計的仮説検定で矛盾やエラーが発生する可能性があります。^[9]

計算複雑性の理論において、巡回セールスマン問題(TSP) は次のような質問をします。「都市のリストと各都市間の距離が与えられた場合、各都市を 1 回ずつ訪れて元の都市に戻る最短経路は何か?」これは組み合わせ最適化におけるNP 困難問題であり、理論計算機科学やオペレーションズ・リサーチにおいて重要です。

巡回購入者問題、車両経路問題、リングスター問題^[15]はTSPの3つの一般化である。

TSP の決定バージョン (長さLが与えられ、グラフに長さが最大​​Lのツアーがあるかどうかを判断するタスク) は、 NP 完全問題のクラスに属します。したがって、 TSP のアルゴリズムの最悪の場合の 実行時間は、都市の数とともに超多項式的に(ただし指数関数的にしか) 増加する可能性があります。

この問題は1930年に初めて定式化され、最適化において最も集中的に研究された問題の1つです。多くの最適化手法のベンチマークとして使用されています。この問題は計算上困難ですが、多くのヒューリスティックと正確なアルゴリズムが知られているため、数万の都市を持ついくつかのインスタンスは完全に解決でき、数百万の都市を持つ問題でさえ1％のわずかな割合で近似することができます。^[16]

不確実な地理的コンテキスト問題 （UGCoP）は、集計データを扱う際に空間分析の結果に大きな影響を与える可能性のある統計的バイアスの原因です。 ^{[17] [18] [19]} UGCoPは、変更可能な面積単位問題（MAUP）と非常に密接に関連しており、MAUPと同様に、土地を面積単位に分割する方法から生じます。^{[20] [21]}これは、異なる調査単位内の調査対象の現象（国勢調査区内の人々など）が、時間の経過とともに調査対象地域外の調査対象現象間でどのように相互作用するかを理解することが困難または不可能であるために発生します。^{[17] [22]}特に、調査対象の現象が調査期間中に空間調査対象単位間を移動する可能性がある時間地理学の分野では、UGCoPを考慮することが重要です。 ^[18] UGCoPを考慮する必要がある研究の例には、食料へのアクセスと人間の移動が含まれます。^{[23] [24]}

不確実な地理的コンテキスト問題（UGCoP）は、2012年にメイポー・クワン博士によって初めて提唱されました。 ^{[17] [18]}この問題は、生態学的誤謬、エッジ効果、および修正可能な地域単位問題（MAUP）と深く関連しており、個人に適用される集計単位に関連しています。^[21]問題の核心は、集計に使用する境界が恣意的であり、その境界内の個人の実際の近隣を表していない可能性があるということです。^{[20] [21]}国勢調査地区などの特定の列挙単位に個人の位置が含まれていますが、個人はその境界を越えて、まったく別の地域で働いたり、学校に通ったり、買い物をしたりする場合もあります。^{[26] [27]}したがって、調査対象の地理的現象は、定義された境界を越えて広がっています。^{[22] [28] [29]} 異なる個人またはグループはまったく異なる活動空間を持つ場合があり、ある人にとって関連する列挙単位が別の人にとっては無意味になります。^{[23] [30]} 例えば、学区ごとに人々を集計した地図は、一般人口よりも学生の人口を研究する場合に意味があります。^[31] 伝統的な空間分析では、必然的に、個々の地域単位を自己完結した近隣地域として扱い、境界を越える日常的な活動を考慮していません。^{[17] [18]}

実体の空間的存在の定義は、その実体に適用できる分析の可能性を制限し、到達できる最終的な結論に影響します。この特性は基本的にすべての分析に当てはまりますが、実体を定義および調査するためのツールは、調査対象の実体の特定の特性化を好むため、空間分析では特に重要です。統計手法では、線、領域、または体積要素に直接作用する統計手法はほとんどないため、オブジェクトを点として空間的に定義することが好まれます。コンピュータツールでは、データベース要素と計算構造の数が限られており、これらの基本構造を簡単に作成できるため、オブジェクトを均質で個別の要素として空間的に定義することが好まれます。^{[引用が必要]}

空間依存性は、変数値（降雨量など空間的に定義されたテーマの場合）または場所（都市などオブジェクトとして定義されたテーマの場合）の空間的な関係です。空間依存性は、それぞれが異なる地理的位置に関連付けられているランダム変数のコレクションにおける統計的依存性の存在として測定されます。空間依存性は、サンプルに含まれていない場所に、対応するランダム変数のセットが存在すると仮定することが妥当なアプリケーションで重要です。したがって、降雨量は雨量計のセットで測定され、そのような測定はランダム変数の結果と見なすことができますが、降雨は明らかに他の場所でも発生し、やはりランダムです。降雨量は自己相関の特性を示すため、空間補間技術を使用して、測定場所に近い場所での降雨量を推定できます。 ^[32]

他の種類の統計的依存性と同様に、空間依存性が存在すると、サンプルからの平均値の推定値は、サンプルが独立している場合よりも精度が低くなりますが、負の依存性が存在する場合は、サンプル平均は独立している場合よりも正確になる可能性があります。全体の平均を推定する問題とは異なる問題が空間補間です。ここでの問題は、観測されたランダム変数と観測されていないランダム変数の間に空間依存性があることを前提として、測定が行われる場所の中間にある場所の変数の観測されていないランダムな結果を推定することです。^{[引用が必要]}

空間依存性を調べるためのツールには、空間相関、空間共分散関数、セミバリオグラムなどがあります。空間補間の方法には、最良線形不偏予測の一種であるクリギングがあります。空間依存性のトピックは、地統計学と空間分析にとって重要です。 ^[要出典]

空間依存性とは、地理的空間内の特性の共変動である。つまり、近接した場所の特性は、正または負の相関関係にあるように見える。^[33]空間依存性は、時間的自己相関と同様に、観測間の独立性を前提とする標準的な統計手法に違反するため、統計における空間的自己相関問題につながる。たとえば、空間依存性を補正しない回帰分析では、パラメータ推定値が不安定になり、有意性検定の信頼性が低下する可能性がある。空間回帰モデル（以下を参照）は、これらの関係を捉え、これらの弱点に悩まされることはない。また、空間依存性を修正すべきものとしてではなく、情報源として見ることも適切である。^[34]

場所の影響は、空間的異質性、つまり地理的空間内の場所に関するプロセスの明らかな変化としても現れます。空間が均一で無限でない限り、すべての場所は他の場所に対してある程度の独自性を持ちます。これは空間依存関係に影響し、したがって空間プロセスに影響します。空間的異質性とは、システム全体について推定された全体的なパラメータが、特定の場所におけるプロセスを適切に説明しない可能性があることを意味します。 ^{[引用が必要]}

空間的関連性とは、物事が空間内で同じように配置されている度合いのことである。2つの現象の分布パターンの分析は、地図のオーバーレイによって行われる。分布が類似している場合、空間的関連性は強く、逆もまた同様である。^[35]地理情報システムでは、分析は定量的に行うことができる。たとえば、一致する場所にある一連の観測値（ポイントとして、またはラスターセルから抽出）を交差させ、回帰分析によって調べることができる。

空間的自己相関と同様に、これは空間予測に役立つツールになります。空間モデリングでは、空間関連性の概念により、回帰方程式で共変量を使用して地理的フィールドを予測し、マップを作成することができます。

空間的関連性の第2次元（SDA）は、サンプルの外部の場所の地理情報を抽出することで、空間変数間の関連性を明らかにします。SDAは、サンプルの場所の観測値を使用して空間的関連性を調査する空間的関連性の第1次元（FDA）の方法で、サンプルの場所の外部の欠落した地理情報を効果的に使用します。^[36]

空間測定スケールは空間分析における永続的な問題です。詳細については、変更可能な面積単位問題(MAUP) トピックエントリを参照してください。景観生態学者は、本質的にフラクタルな生態学の側面について、一連のスケール不変測定基準を開発しました。 ^[37]より一般的に言えば、空間統計に関して、スケールに依存しない分析方法は広く合意されていません。^{[引用が必要]}

空間サンプリングでは、依存性と異質性の影響を受ける現象を忠実に測定するために、地理的空間内の限られた数の場所を決定します。^[要出典]依存性は、ある場所から別の場所の値を予測できるため、両方の場所での観測は不要であることを示しています。しかし、異質性は、この関係が空間全体で変化する可能性があることを示唆しており、したがって、小さい可能性のある領域を超えて観測された依存性の程度を信頼することはできません。基本的な空間サンプリングスキームには、ランダム、クラスター、および体系的なスキームがあります。これらの基本的なスキームは、指定された空間階層 (都市部、市、近隣など) の複数のレベルに適用できます。また、補助データを利用することもできます。たとえば、空間サンプリングスキームでプロパティ値をガイドとして使用して、教育達成度と収入を測定します。自己相関統計、回帰、補間などの空間モデル (以下を参照) もサンプル設計を指示できます。^[要出典]

空間分析における基本的な問題は、偏り、歪み、結論の完全な誤りなど、分析において多くの問題を引き起こします。これらの問題は相互に関連していることが多いですが、特定の問題を互いに切り離すためのさまざまな試みがなされてきました。^[38]

イギリスの海岸線について論じた際、ブノワ・マンデルブロは、ある種の空間概念は、その妥当性が推定されているにもかかわらず、本質的に無意味であることを示した。生態学における長さは、それが測定され経験されるスケールに直接依存する。したがって、測量士は一般的に川の長さを測定するが、この長さは、研究対象の問題に対する測定技術の関連性という文脈においてのみ意味を持つ。^[39]

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  英国は200kmの線状測定で測定した
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  英国は100kmの線状測定で測定した
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  英国は50kmの線状測定で測定した

位置的誤謬とは、研究対象要素の特定の空間的特徴づけ、特に要素の空間的存在の配置の選択に起因する誤りを指します。^[39]

空間的特徴づけは単純すぎるか、あるいは間違っている可能性があります。人間の研究では、人間の空間的存在を、例えば自宅住所などの一点に限定することがよくあります。これは、例えば職場や学校など自宅から遠く離れた場所で起こり得る病気の伝染を考慮する場合、簡単に不十分な分析につながる可能性があります。^[39]

空間的特徴づけは、暗黙的に研究対象を制限する可能性がある。例えば、犯罪データの空間分析は最近人気が高まっているが、これらの研究は空間的に記述できる特定の種類の犯罪しか記述できない。このため、暴行の地図は数多く作成されるが、犯罪の概念化や問題に対処するための政策立案に政治的影響を及ぼす横領の地図は作成されない。^[39]

これは、要素を空間的文脈の外側にある別々の「原子」として扱うことによる誤りを説明しています。^[39]この誤りは、個々の結論を空間単位に転送することに関するものです。^[40]

生態学的誤謬とは、個々の単位について結論を出そうとする際に集計データに対して分析を行うことで生じるエラーを指します。^{[39] [41]}エラーは空間的な集計によって部分的に発生します。たとえば、ピクセルはエリア内の平均表面温度を表します。生態学的誤謬とは、エリア内のすべてのポイントの温度が同じであると想定することです。

数学的空間は、一連の観測値とその属性の定量的尺度がある場合に存在します。たとえば、個人の収入や教育年数を、各個人の位置を両方の次元に関して指定できる座標系で表すことができます。この空間内の個人間の距離は、収入と教育に関する個人間の差異の定量的尺度です。ただし、空間分析では、特定の種類の数学的空間、つまり地理空間を扱います。地理空間では、観測値は、現実世界における近接性を捉える空間測定フレームワーク内の位置に対応します。空間測定フレームワーク内の位置は、多くの場合、地球表面上の位置を表しますが、これは必ずしも必要ではありません。空間測定フレームワークは、たとえば星間空間や肝臓などの生物学的実体内における近接性を捉えることもできます。基本的な原則は、トブラーの地理学の第一法則です。つまり、実体間の相互関係が現実世界での近接性とともに増加する場合、地理空間での表現と空間分析技術を使用した評価が適切であるということです。

場所間のユークリッド距離は、多くの場合、それらの近接性を表しますが、これは 1 つの可能性にすぎません。ユークリッド距離以外にも、定量分析をサポートできる距離は無数にあります。たとえば、移動が軸に平行な経路に制限される「マンハッタン」(または「タクシー」) の距離は、都市環境ではユークリッド距離よりも意味があります。距離に加えて、接続性(共有境界の存在または程度など) や方向などの他の地理的関係も、エンティティ間の関係に影響を与える可能性があります。コスト サーフェス全体で最小コスト パスを計算することもできます。たとえば、これは、起伏の多い地形を移動する必要がある場合に、場所間の近接性を表すことができます。

空間データにはさまざまな種類があり、排他的かつ網羅的で想像力に富み、満足のいく分類システムを見つけることは容易ではありません。-- G.アプトンとB.フィンゲルトン^[42]

都市および地域研究では、国勢調査や調査から得られる空間データの大きな表を扱います。主な傾向を抽出するには、膨大な量の詳細情報を簡素化する必要があります。多変量解析 (または因子分析、FA) では、変数を変更して、通常は相互に相関している国勢調査の多くの変数を、実際には固有値の逆数で重み付けされたデータ相関行列の固有ベクトルである、より少数の独立した「因子」または「主成分」に変換できます。この変数の変更には、主に 2 つの利点があります。

1. 情報は最初の新しい要因に集中しているので、わずかな情報しか失わずに、そのうちのいくつかだけを残すことが可能であり、それらをマッピングすると、より少ない、より重要なマップが生成される。
2. 因子、実際には固有ベクトルは、構造上直交しており、相関していません。ほとんどの場合、支配的な因子 (最大の固有値を持つ) は、都市の富裕層と貧困層を分ける社会的要素です。因子は相関していないため、そうでなければ隠れていたであろう社会的地位以外の小さなプロセスが、2 番目、3 番目、... の因子に現れます。

因子分析は観測値間の距離を測定することに依存しており、重要な測定基準の選択が重要である。ユークリッド測定基準（主成分分析）、カイ二乗距離（対応分析）、一般化マハラノビス距離（判別分析）は、最も広く使用されているものである。^[43]共通性や回転を使用するより複雑なモデルも提案されている。^[44]

多変量法を空間分析に利用することは、実際には 1950 年代に始まり (いくつかの例は世紀の初めに遡る)、コンピュータの性能とアクセシビリティの向上とともに 1970 年代に最高潮に達した。1948 年にはすでに、影響力のある出版物で、2 人の社会学者Wendell Bellと Eshref Shevky ^[45]が、米国および世界のほとんどの都市人口を 3 つの独立した要因で表せることを示していた。1- 富裕層と貧困層の地区を対立させ、市内中心部から高速道路に沿って走るセクターに分布する「社会経済的地位」、2- 同心円状に分布する世帯の年齢構成である「ライフサイクル」、および 3- 都市内に位置する移民のパッチを識別する「人種と民族」。1961 年、画期的な研究で、英国の地理学者が FA を使用して英国の町を分類した。^[46]シカゴ大学のブライアン・J・ベリーとその学生はこの方法を広く利用し、^[47]世界の主要都市のほとんどに適用して共通の社会構造を示しました。^[48] 現代のコンピュータによって非常に簡単になった地理学における因子分析の使用は非常に広範でしたが、必ずしも非常に賢明ではありませんでした。^[49]

抽出されたベクトルはデータ マトリックスによって決定されるため、異なる国勢調査から得られた因子を比較することはできません。解決策としては、複数の国勢調査マトリックスを 1 つの固有の表に統合し、それを分析することが挙げられます。ただし、これは変数の定義が時間の経過とともに変化していないことを前提としており、管理が困難な非常に大きな表が作成されます。心理測定学者によって提案されたより優れた解決策^[50]では、データを 3 つのエントリ (場所、変数、期間など) を持つ「立方マトリックス」にグループ化します。3 元因子分析では、小さな立方体の「コア マトリックス」によって関連付けられた 3 つの因子グループが生成されます^[51] 。時間の経過に伴うデータの進化を示すこの方法は、地理学では広く使用されていません。^[52]ただし、ロサンゼルスでは^[53]、従来は無視されてきたダウンタウンが数十年にわたって都市全体の組織の中心として果たした役割が示されました。

空間的自己相関統計は、地理的空間における観測間の依存関係の度合いを測定および分析します。典型的な空間的自己相関統計には、モラン、ギアリー、ゲティス、標準偏差楕円などがあります。これら${\displaystyle I}$の統計${\displaystyle C}$では、近隣の観測間の地理的関係の強さ (近隣間の距離、共有境界の長さ、または「西」などの特定の方向クラスに該当するかどうかなど) を反映する空間重みマトリックスを測定する必要があります。典型的な空間的自己相関統計は、空間重みを 2 つの場所の共分散関係と比較します。ランダムから予想されるよりも正の空間的自己相関は、地理的空間全体で類似した値が集まっていることを示し、有意に負の空間的自己相関は、隣接する値が偶然に予想されるよりも異なっていることを示し、チェス盤に似た空間パターンを示唆します。 ${\displaystyle G}$

Moranや Gearyなどの空間的自己相関統計は、データセットの全体的な空間的自己相関の度合いを推定するという意味ではグローバルです。空間的異質性の可能性は、推定された自己相関の度合いが地理的空間全体で大幅に異なる可能性があることを示唆しています。ローカル空間的自己相関統計は、空間分析単位のレベルに細分化された推定値を提供し、空間全体の依存関係を評価できるようにします。統計は、近隣地域をグローバル平均と比較し、自己相関が強いローカル領域を特定します。統計のローカル バージョンと統計も利用できます。 ${\displaystyle I}$${\displaystyle C}$${\displaystyle G}$${\displaystyle I}$${\displaystyle C}$

空間的異質性とは、一般的に景観または個体群に帰せられる特性です。これは、ある地域内で各種がさまざまな濃度で不均等に分布していることを意味します。空間的異質性のある景観では、複数の植物や動物の種 (生物学的)、地形(地質学的)、または環境特性 (降雨量、気温、風など) が混在してその地域を満たしています。空間的異質性を示す個体群とは、この種の個体がさまざまな濃度で地域全体に不均等に分布している個体群のことで、「まだらに分布している」とほぼ同義です。

空間相互作用または「重力モデル」は、地理的空間内の場所間の人、物、または情報の流れを推定します。要因には、居住地域の通勤者数などの起点推進変数、雇用地域のオフィススペースの量などの目的地の魅力変数、および運転距離や移動時間などの点で測定された場所間の近接関係が含まれます。さらに、特に距離とトポロジーの間にしばしば矛盾する関係を考慮して、エリア間の位相的または接続的な関係を特定する必要があります。たとえば、2 つの空間的に近い近隣地域は、高速道路で隔てられている場合、有意な相互作用を示さない可能性があります。これらの関係の機能形式を指定した後、アナリストは、観測されたフロー データと、通常の最小二乗法や最大尤度などの標準的な推定手法を使用して、モデル パラメーターを推定できます。競合する目的地バージョンの空間相互作用モデルには、起点と目的地の近接性に加えて、目的地 (または起点) 間の近接性が含まれます。これにより、目的地 (起点) のクラスタリングがフローに与える影響を捉えることができます。

空間補間法は、観測された場所の値に基づいて、地理空間内の観測されていない場所の変数を推定します。基本的な方法には、逆距離加重法があります。これは、観測された場所からの距離が近づくにつれて変数を減衰させます。 クリギングは、より洗練された方法で、体系的要素とランダム要素の両方を持つ空間遅延関係に従って空間を補間します。これにより、観測された場所間の隠れた値の幅広い空間関係に対応できます。クリギングは、仮定された遅延関係に基づいて最適な推定値を提供し、誤差推定値をマッピングして空間パターンが存在するかどうかを判断できます。

空間回帰法は、回帰分析における空間依存性を捉え、不安定なパラメータや信頼性の低い有意性検定などの統計的問題を回避し、関連する変数間の空間関係に関する情報を提供します。特定の手法に応じて、空間依存性は、独立変数と従属変数の関係、従属変数とそれ自体の空間ラグの関係、または誤差項として回帰モデルに取り込まれます。 地理加重回帰(GWR) は、分析の空間単位によって分解されたパラメータを生成する空間回帰のローカルバージョンです。^[54] これにより、独立変数と従属変数間の推定関係の空間的異質性を評価できます。ベイズ階層モデリング^[55]をマルコフ連鎖モンテカルロ(MCMC) 法と組み合わせて使用​​すると、ポアソン-ガンマ-CAR、ポアソン-対数正規-SAR、または過分散ロジットモデルを使用して複雑な関係をモデリングするのに効果的であることが最近示されました。 MCMCを用いたベイズモデルを実装するための統計パッケージには、WinBugs、CrimeStat 、 Rプログラミング言語で利用可能な多くのパッケージが含まれます。^[56]

ガウス過程などの空間確率過程も、空間回帰分析でますます利用されるようになっています。空間的に変化する係数モデルとして知られるGWRのモデルベースのバージョンは、ベイズ推論を行うために適用されています。^{[55]空間確率過程は、ガウス予測過程[57]} や最近傍ガウス過程（NNGP）^[58]などの計算効率が高くスケーラブルなガウス過程モデルになる可能性があります。

空間相互作用モデルは集約的かつトップダウン型です。つまり、場所間のフローの全体的な支配関係を指定します。この特性は、数理計画法、経済セクター間のフロー、入札家賃理論に基づく都市モデルにも共通しています。別のモデリングの観点は、システムを可能な限り高いレベルの分解で表現し、個人レベルの行動や相互作用から複雑なパターンや関係がボトムアップで出現するのを研究することです。^[要出典]

複雑適応システム理論を空間分析に適用すると、近接エンティティ間の単純な相互作用が、集合レベルで複雑で永続的かつ機能的な空間エンティティにつながる可能性があることが示唆されます。 基本的に空間シミュレーションの 2 つの方法は、セルオートマトンとエージェントベース モデリングです。セルオートマトンモデリングは、グリッド セルなどの固定された空間フレームワークを課し、隣接するセルの状態に基づいてセルの状態を指示するルールを指定します。 時間が経過するにつれて、セルが隣接するセルに基づいて状態を変更すると、空間パターンが現れます。これにより、将来の期間の条件が変わります。 たとえば、セルは都市部の場所を表し、その状態はさまざまな種類の土地利用になります。 ローカルな土地利用の単純な相互作用から発生するパターンには、オフィス地区や都市のスプロール現象などがあります。エージェントベース モデリングでは、目的のある動作 (目標) を持ち、目的を追求しながら環境に反応、相互作用、変更できるソフトウェア エンティティ (エージェント) を使用します。 セルオートマトン内のセルとは異なり、シミュリストではエージェントが空間に対して移動できます。たとえば、特定の出発地と目的地の間の移動時間を最短にしようとする個々の車両を表すエージェントを使用して、交通の流れとダイナミクスをモデル化できます。エージェントは、移動時間を最短にすることを追求する一方で、同様に移動時間を最短にしようとしている他の車両との衝突を回避する必要があります。セルオートマトンとエージェントベースのモデリングは、補完的なモデリング戦略です。これらは、一部のエージェントが固定され、他のエージェントが移動可能な共通の地理オートマトン システムに統合できます。

キャリブレーションは、CAとABMの両方のシミュレーションとモデリングアプローチにおいて重要な役割を果たします。CAへの初期のアプローチでは、確率的モンテカルロ法に基づく堅牢なキャリブレーションアプローチが提案されました。^{[62] [63]} ABMアプローチは、エージェントの意思決定ルールに依存しています（多くの場合、アンケートなどの定性的な調査ベースの方法から抽出されます）。^[64]最近の機械学習アルゴリズムは、たとえば構築された環境の品質を理解するために、トレーニングセットを使用してキャリブレーションを行います。^[65]

概念的な地質モデルの空間分析は、あらゆる MPS アルゴリズムの主な目的です。この方法では、トレーニング イメージと呼ばれる地質モデルの空間統計を分析し、入力された複数ポイントの統計を尊重する現象の実現を生成します。

このタスクを達成するために最近使用された MPS アルゴリズムは、Honarkhah によるパターンベースの方法です。^[66]この方法では、距離ベースのアプローチを使用してトレーニング画像のパターンを分析します。これにより、複数ポイントの統計とトレーニング画像の複雑な幾何学的特徴を再現できます。MPS アルゴリズムの各出力は、ランダム フィールドを表す実現です。複数の実現を組み合わせて、空間の不確実性を定量化することができます。

最近の手法の 1 つは、Tahmasebi ら^[67]によって提案されたものです。この手法では、相互相関関数を使用して空間パターンの再現性を向上させます。彼らは、この MPS シミュレーション手法を CCSIM アルゴリズムと呼んでいます。この手法では、空間の接続性、変動性、不確実性を定量化できます。さらに、この手法は、データの種類に左右されず、カテゴリ シナリオと連続シナリオの両方をシミュレートできます。CCSIM アルゴリズムは、定常、非定常、多変量システムすべてに使用でき、高品質の視覚的魅力モデルを提供できます。^{[68] [69]}

地理空間および水文空間分析、または単に空間分析^[70]は、統計分析やその他の分析手法を地理的または空間的な側面を持つデータに適用するアプローチです。このような分析では、通常、地図をレンダリングしたり、空間データを処理したり、地理情報システムやジオマティクスの使用を含む陸地または地理データセットに分析手法を適用したりできるソフトウェアが使用されます。^{[71] [72] [73]}

地理情報システム(GIS) は、あらゆる種類の地理データを取得、保存、操作、分析、管理、および提示するために設計されたさまざまな機能を提供する大規模なドメインであり、さまざまなコンテキスト、操作、およびアプリケーションで地理空間および水文空間分析を活用します。

GISを使用した地理空間および水空間分析は、環境科学および生命科学、特に生態学、地質学、疫学の問題のために開発されました。これは、防衛、諜報、公共事業、天然資源 (石油、ガス、林業など)、社会科学、医学、公安(緊急管理、犯罪学)、災害リスク軽減および管理 (DRRM)、気候変動適応(CCA) など、ほぼすべての産業に広がっています。空間統計は通常、実験ではなく観察から主に得られます。水空間は、特に水生側、および水面、水柱、底、底下、沿岸域に関連するメンバーに使用されます。

ベクターベースのGIS は、通常、マップ オーバーレイ (2 つ以上のマップまたはマップ レイヤーを定義済みのルールに従って組み合わせる)、シンプル バッファリング (町、道路、川などの 1 つ以上のフィーチャから指定された距離内にあるマップの領域を識別する)、および同様の基本操作などの操作に関連しています。これは、Open Geospatial Consortium ( OGC ) の「シンプル フィーチャ仕様」内での空間分析という用語の使用を反映しています (また、その使用にも反映されています)。環境科学やリモート センシングで広く使用されているラスターベースの GIS の場合、これは通常、1 つ以上のマップ (または画像) のグリッド セルに適用されるさまざまなアクションを意味し、多くの場合、フィルタリングや代数演算 (マップ代数) が含まれます。これらの手法では、1 つ以上のラスター レイヤーをシンプルなルールに従って処理し、新しいマップ レイヤーを作成します。たとえば、各セルの値を隣接するセルの値の組み合わせで置き換えたり、2 つの一致するラスター データセット内の各グリッド セルの特定の属性値の合計または差を計算したりします。セル数、平均値、分散、最大値、最小値、累積値、頻度、その他の多くの測定や距離計算などの記述統計も、この一般的な用語である空間分析に含まれることがよくあります。空間分析には、空間的に変化し、時間の経過とともに変化する可能性のあるデータに適用されるさまざまな統計手法 (記述統計、探索統計、説明統計) が含まれます。より高度な統計手法には、空間参照データのクラスタリング パターンを決定するために使用される Getis-ord Gi* や Anselin Local Moran's I などがあります。

地理空間および水空間分析は、2D および 3D マッピング操作や空間統計を超えています。多次元かつ時間的であり、次のものが含まれます。

• 表面分析 — 特に、勾配、方位、可視性などの物理的表面の特性を分析し、表面のようなデータ「フィールド」を分析します。
• ネットワーク分析 — 自然および人工のネットワークの特性を調べて、そのようなネットワーク内および周囲の流れの挙動を理解すること、および位置分析。GIS ベースのネットワーク分析は、ルート選択や施設の配置 (オペレーションズ リサーチの分野の中核トピック) などの幅広い実際的な問題、および水空間や水文学、輸送の研究で見られるような流れを伴う問題に対処するために使用できます。多くの場合、位置の問題はネットワークに関連しているため、この目的のために設計されたツールを使用して対処しますが、既存のネットワークとの関連性がほとんどないかまったくない場合や、モデリング プロセスに組み込むのが非現実的な場合もあります。新しい道路やパイプラインのルート、地域の倉庫の場所、携帯電話のアンテナの位置、地方のコミュニティ ヘルスケア サイトの選択など、特にネットワークに制約されない問題は、既存の物理ネットワークを参照せずに (少なくとも最初は) 効果的に分析できます。 「平面内」の位置分析は、適切なネットワーク データセットが利用できない場合や、使用するには大きすぎるか高価すぎる場合、または位置アルゴリズムが非常に複雑であるか、非常に多数の代替構成の検査またはシミュレーションが必要な場合にも適用できます。
• ジオビジュアライゼーション— 画像、地図、図、グラフ、3D ビュー、および関連する表形式のデータセットの作成と操作。GIS パッケージは、静的または回転ビュー、2.5D サーフェス表現への画像のドレープ、アニメーションとフライスルー、動的なリンクとブラッシング、および時空間の視覚化など、さまざまなツールを提供することが増えています。この後者のクラスのツールは、互換性のある適切なデータセットの範囲が限られていることと、利用できる分析方法のセットが限られていることを部分的に反映して、最も開発が遅れていますが、この状況は急速に変化しています。これらすべての機能は、分析プロセス全体 (データの探索、パターンと関係の特定、モデルの構築、結果の伝達) で空間分析に使用されるコア ツールを強化します。

従来、地理空間および水空間コンピューティングは、主にパーソナルコンピュータ（PC）またはサーバー上で実行されてきました。しかし、モバイルデバイスの機能が向上したため、モバイルデバイスでの地理空間コンピューティングは急速に成長しています。^[74]これらのデバイスはポータブルであり、全地球航法衛星システム（GNSS）受信機や気圧センサーなどの便利なセンサーが搭載されているため、現場で地理空間および水空間情報を取得して処理するのに役立ちます。モバイルデバイスでの地理空間情報のローカル処理に加えて、クラウドベースの地理空間コンピューティングも成長しています。このアーキテクチャでは、モバイルデバイスを使用して現場でデータを収集し、クラウドベースのサーバーに送信してさらに処理し、最終的に保存することができます。同様に、地理空間および水空間情報はクラウド経由で接続されたモバイルデバイスで利用できるため、ワイヤレスデータ接続が利用できる場所であればどこからでも、地理空間および水空間情報の膨大なデータベースにアクセスできます。

地理情報システム(GIS) と、これらの技術を発展させる基礎となる地理情報科学は、空間分析に強い影響を及ぼします。地理データのキャプチャと処理能力の向上は、ますますデータが豊富な環境で空間分析が行われることを意味します。地理データ キャプチャ システムには、リモート センシング画像、インテリジェント交通システムなどの環境監視システム、ほぼリアルタイムで位置を報告できるモバイル デバイスなどの位置認識テクノロジが含まれます。GIS は、これらのデータを管理し、空間単位間の距離、接続性、方向関係などの空間関係を計算し、生データと空間分析結果の両方を地図作成コンテキスト内で視覚化するためのプラットフォームを提供します。サブタイプには次のものがあります。

• ジオビジュアライゼーション(GVis) は、科学的視覚化とデジタル地図作成を組み合わせて、空間分析やシミュレーションの結果を含む地理データと情報の調査と分析をサポートします。GVis は、地理データと情報の調査、分析、伝達において、視覚情報処理に対する人間の志向を活用します。従来の地図作成とは対照的に、GVis は通常 3 次元または 4 次元 (後者は時間を含む) で、ユーザーと対話できます。
• 地理知識発見 (GKD) は、効率的な計算ツールを適用して大規模な空間データベースを探索する人間中心のプロセスです。GKD には地理データ マイニングが含まれますが、データの選択、データのクリーニングと前処理、結果の解釈などの関連アクティビティも含まれます。GVis も GKD プロセスで中心的な役割を果たすことができます。GKD は、大規模なデータベースには標準的な分析手法では見つけられない興味深い (有効で、新しく、有用で、理解しやすい) パターンが含まれているという前提に基づいています。GKD は、空間分析の仮説生成プロセスとして機能し、空間分析手法を使用して確認する必要がある暫定的なパターンと関係を生成します。
• 空間意思決定支援システム（SDSS）は、既存の空間データを取得し、さまざまな数学モデルを使用して将来の予測を行います。これにより、都市計画者や地域計画者は、介入の決定を実施前にテストすることができます。^[75]

一般的なトピック

特定のアプリケーション

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• ICA 地理空間分析およびモデリング委員会
• 空間統計と地統計に関する教育リソース
• 原理、テクニック、ソフトウェアツールに関する包括的なガイド
• 社会的および空間的不平等
• 国立地理情報分析センター (NCGIA)
• 国際地図協会（ICA） – 地図作成と地理情報科学の専門家の世界的組織