空間相関（無線）

無線通信において、空間相関とは、信号の空間方向と平均受信信号利得との相関関係のことです。理論的には、送信機と受信機に複数のアンテナを設けることで、無線通信システムの性能を向上させることができます。これは、送信アンテナと受信アンテナの各ペア間の伝搬チャネルが統計的に独立かつ同一の分布に従う場合、プリコーディングによって同一の特性を持つ複数の独立したチャネルを作成し、複数のデータストリームの送信や信頼性の向上（ビット誤り率の観点から）に利用できるという考えに基づいています。しかし実際には、異なるアンテナ間のチャネルは相関していることが多く、そのため、複数のアンテナによる潜在的な利得を常に得られるとは限りません。

理想的な通信シナリオでは、送信機と受信機の間に見通し線があり、明確な空間チャネル特性を示します。しかし、都市部のセルラーシステムでは、基地局が屋上に設置されている一方で、多くのユーザーは屋内や基地局から遠く離れた路上にいるため、このような理想的な状況はめったにありません。そのため、基地局とユーザーの間には見通し線のないマルチパス伝搬チャネルが存在し、送信機から受信機までの経路上の様々な障害物で信号がどのように反射されるかを示します。ただし、受信信号は、特定の空間方向から受信される信号の平均利得が強くなるという意味で、依然として強い空間特性を持つ可能性があります。

空間相関とは、受信信号の平均利得と信号の到来角度との間に相関関係があることを意味する。

マルチパス伝搬が豊富だと、信号が拡散してマルチパス成分がさまざまな空間方向から受信されるため、空間相関が低下します。^{[ 1 ]}アンテナ間隔が短いと、隣接するアンテナが類似した信号成分を受信するため、空間相関が高まります。空間相関の存在は実験的に検証されています。^{[ 2 ] [ 3 ]}

空間相関は、マルチアンテナシステムの性能を低下させ、小型デバイス（携帯電話など）に効果的に詰め込めるアンテナの数を制限するとよく言われます。これは、空間相関によってプリコーディングによって作成できる独立したチャネルの数が減少するため、直感的に理解できますが、後述するように、すべての種類のチャネル知識に当てはまるわけではありません^{[ 4 ]}。

狭帯域フラットフェージングチャネルでは${\displaystyle N_{t}}$送信アンテナと${\displaystyle N_{r}}$受信アンテナ（MIMO）の場合、伝搬チャネルは^{[ 5 ]のようにモデル化されます。}

${\displaystyle \mathbf {y} =\mathbf {H} \mathbf {x} +\mathbf {n} }$

どこ${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {y} }$そして${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {x} }$は${\displaystyle \scriptstyle N_{r}\times 1}$受け取り、${\displaystyle \scriptstyle N_{t}\times 1}$それぞれ送信ベクトル。${\displaystyle \scriptstyle N_{r}\times 1}$ノイズベクトルは次のように表されます。${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {n} }$.${\displaystyle ij}$の 番目の要素${\displaystyle \scriptstyle N_{r}\times N_{t}}$チャネルマトリックス${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {H} }$チャネルについて説明します${\displaystyle j}$送信アンテナ${\displaystyle i}$受信アンテナ。

相関行列の一般的な式は次のとおりです。^{[ 6 ]}

${\displaystyle \mathbf {R} =E\left\{vec\left(\mathbf {H} \right)\left(vec\left(\mathbf {H} \right)\right)^{H}\right\}}$

どこ${\displaystyle vec(*)}$ベクトル化を表します。${\displaystyle E\{*\}}$期待値を表し、$\displaystyle \mathbf {A} ^{H}}$エルミートを意味します。

空間相関をモデル化する場合、送信アンテナと受信アンテナ間の相関が独立かつ分離可能であると仮定するクロネッカーモデルを用いると便利です。このモデルは、主散乱がアンテナアレイの近くに現れる場合に妥当であり、屋外および屋内の測定によって検証されています。^{[ 2 ] [ 3 ]}

レイリーフェージングの場合、クロネッカーモデルでは、チャネル行列は次のように因数分解できる。

$\displaystyle \mathbf {H} =\mathbf {R} _{R}^{1/2}\mathbf {H} _{w}(\mathbf {R} _{T}^{1/2})^{T}}$

要素が${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {H} _{w}}$は、平均ゼロ、分散1の円対称複素ガウス分布 に従って独立かつ同一分布する。モデルの重要な部分は、${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {H} _{w}}$ 受信側空間相関行列が前乗される${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {R} _{R}}$そして、送信側空間相関行列を後乗算する。$\displaystyle \scriptstyle \mathbf {R} _{T}}$。

同様に、チャネル行列は次のように表すことができる。

${\displaystyle \mathbf {H} \sim {\mathcal {CN}}(\mathbf {0} ,\mathbf {R} _{T}\otimes \mathbf {R} _{R})}$

どこ${\displaystyle \otimes }$はクロネッカー積を表します。

空間相関（つまり、固有値の広がり）$\displaystyle \scriptstyle \mathbf {R} _{T}}$または${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {R} _{R}}$）はマルチアンテナシステムの性能に影響を与えます。この影響は、固有値を持つベクトルの優位化によって数学的に分析できます。

情報理論において、エルゴード的チャネル容量とは、確実に伝送できる情報量を表す。直感的に言えば、受信側の空間相関によって、信号を受信する（強い）空間方向の数が減少するため、チャネル容量は常に低下する。このため、ダイバーシティ合成を行うことが難しくなる。

送信側空間相関の影響は、チャネル知識に依存する。送信機が完全に情報を持っているか、あるいは情報を持っていない場合でも、空間相関が大きいほどチャネル容量は小さくなる。^{[ 4 ]}しかし、送信機が統計的知識を持っている場合（つまり、$\displaystyle \scriptstyle \mathbf {R} _{T}}$そして${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {R} _{R}}$）逆です^{[ 4 ]} – 空間相関はチャネルの不確実性が低下するという支配的な効果があるため、チャネル容量を向上させます。

エルゴードチャネル容量は理論的な性能を測定するが、エラー率などのより実用的な性能指標についても同様の結果が証明されている。^{[ 7 ]}

空間相関は、大気汚染監視などのさまざまなアプリケーションの文脈におけるセンサーデータの文脈では、別の意味を持つことがあります。この文脈では、このようなアプリケーションの重要な特徴は、環境特性を監視する近くのセンサーノードが通常、類似した値を記録することです。センサー観測間の空間相関によるこの種のデータ冗長性は、ネットワーク内データ集約およびマイニングの技術を刺激します。異なるセンサーによってサンプリングされたデータ間の空間相関を測定することにより、より効率的な空間データマイニングアルゴリズムやより効率的なルーティング戦略を開発するための幅広いクラスの特殊なアルゴリズムを開発できます。^{[ 8 ]}

• MIMO
• 多様性の組み合わせ
• マルチパス伝搬
• プリコーディング
• 空間多重化